ધારો કે X = R times R. X પર એક સંબંધ R આ રીતે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધાન-$I$: સ્વવાચક: $(a_1, b_1) R (a_1, b_1) \Rightarrow b_1 = b_1$,જે સત્ય છે. સંમિત: જો $(a_1, b_1) R (a_2, b_2)$,તો $b_1 = b_2$,જેનો અર્થ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$I$ સાચું છે પરંતુ વિધાન-$II$ ખોટું છે.

Vedclass · Answer

(B) વિધાન-$I$: સ્વવાચક: $(a_1, b_1) R (a_1, b_1) \Rightarrow b_1 = b_1$,જે સત્ય છે. સંમિત: જો $(a_1, b_1) R (a_2, b_2)$,તો $b_1 = b_2$,જેનો અર્થ છે કે $b_2 = b_1$,તેથી $(a_2, b_2) R (a_1, b_1)$ સત્ય છે. પરંપરિત: જો $(a_1, b_1) R (a_2, b_2)$ અને $(a_2, b_2) R (a_3, b_3)$,તો $b_1 = b_2$ અને $b_2 = b_3$,જેનો અર્થ છે કે $b_1 = b_3$,તેથી $(a_1, b_1) R (a_3, b_3)$ સત્ય છે. આમ,સંબંધ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી તે સામ્ય સંબંધ છે. તેથી,વિધાન-$I$ સાચું છે. વિધાન-$II$: ગણ $S = \{(x, y) \in X : (x, y) R (a, b)\} = \{(x, y) \in X : y = b\}$. આ એક આડી રેખા $y = b$ દર્શાવે છે,જે $x$-અક્ષને સમાંતર છે,$y = x$ રેખાને નહીં. તેથી,વિધાન-$II$ ખોટું છે.

Similar Questions

ધારો કે $R = \{(x,y) : x,y \in N \text{ અને } x^2 - 4xy + 3y^2 = 0\}$,જ્યાં $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો સંબંધ $R$ એ

ધારો કે $R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે,જ્યાં $nm \ge 0$. તો $R$ એ:

ગણ $A = \{a, b, c\}$ પર સંબંધ $R = \{(a, a), (b, b), (c, c), (a, b), (b, a)\}$ વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module