આપેલ પૈકી  . . . . એ $R$ પર સામ્ય સંબંધ છે.

સંબંધ $R$ એ ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ પર વ્યાખ્યાયિત હોય તો $R = \{(x, y)$ : $|{x^2} - {y^2}| < 16\} $ =

જો $R$ એ ગણ $N × N$ પરનોે સંબંધ દર્શાવે કે જે $(a,\,b)R(c,\,d) \Rightarrow a + d = b + c.$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો $R$ એ . . . . 

જો $A = \left\{ {x \in {z^ + }\,:x < 10} \right.$ અને $x$ એ $3$ અથવા $4$ નો ગુણક હોય $\}$, જ્યાં $z^+$ એ ધન પૂર્ણાક નો ગણ હોય તો $A$ પર ના સંમિત સબંધો નો સંખ્યા મેળવો.

સાબિત કરો કે ગણ $A =\{x \in Z : 0 \leq x \leq 12\},$ પર વ્યાખ્યાયિત નીચે દર્શાવેલ પ્રત્યેક સંબંધ $R$, એ સામ્ય સંબંધ છે. તથા  $1$ સાથે સંબંધ $R$ ધરાવતા ઘટકોનો ગણ શોધો. 

$R =\{(a, b):|a-b| $ એ $4$ નો ગુણિત છે. $\} $

ધારોકે $\mathrm{A}=\{1,2,3,4,5\}$ .ધારો કે $\mathrm{R}$ એ $\mathrm{A}$ પર $x \mathrm{R} y$ તો અને તો જ $4 x \leq 5 y$ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત એક સંબંધ છે. ધારોકે $\mathrm{R}$ ના સભ્યોની સંખ્યા $m$ છે અને $n$ એ $R$ ને સંમિત સંબંધ બનાવવા માટે તેમા ઉમેરવા પડતા $A \times A$ ના સભ્યોની ન્યૂનતમ સંખ્યા છે. તો $m+n=$ ............