$x^2 = xy$ एक संबंध है जो

मान लीजिए $R = \{( P , Q ) \mid P \text{ और } Q \text{ मूलबिंदु से समान दूरी पर हैं} \}$ एक संबंध है। तो $(1, -1)$ का तुल्यता वर्ग (equivalence class) कौन सा समुच्चय है?

माना $R$ तथा $S$ समुच्चय $A$ पर दो संबंध हैं। तब निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है या नहीं:
किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय $A$ में संबंध $R$ इस प्रकार है:
$R = \{(x, y) : x \text{ तथा } y \text{ एक ही स्थान पर रहते हैं}\}$

सिद्ध कीजिए कि सभी त्रिभुजों के समुच्चय $A$ में परिभाषित संबंध $R = \{(T_{1}, T_{2}) : T_{1}, T_{2} \text{ के समरूप है}\}$ एक तुल्यता संबंध है। तीन समकोण त्रिभुजों पर विचार करें: $T_{1}$ (भुजाएँ $3, 4, 5$),$T_{2}$ (भुजाएँ $5, 12, 13$) और $T_{3}$ (भुजाएँ $6, 8, 10$)। $T_{1}, T_{2}$ और $T_{3}$ में से कौन से त्रिभुज संबंधित हैं?

संबंधों $R_1$ और $R_2$ पर विचार करें जो $a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1$ सभी $a, b \in R$ के लिए और $(a, b) R_2 (c, d) \Leftrightarrow a+d=b+c$ सभी $(a, b), (c, d) \in N \times N$ के लिए परिभाषित हैं। तो: