અરિક્ત ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) બને તે માટે,તે પૂરતું છે જો $R$

ધારો કે $\rho$ એ $N$ (પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ) પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે,જ્યાં $\rho = \{(x, y) \in N \times N : 2x + y = 41\}$. તો:

ધારો કે $L$ એ $XY$ સમતલની તમામ રેખાઓનો ગણ છે અને $R$ એ $L$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(L_1, L_2) : L_1 \text{ એ } L_2 \text{ ને સમાંતર છે}\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે. રેખા $y = 2x + 4$ સાથે સંબંધિત તમામ રેખાઓનો ગણ શોધો.

એક અરિક્ત ગણ $X$ આપેલ છે,$P(X)$ ને $X$ ના તમામ ઉપગણોનો ગણ ગણો. $P(X)$ પર સંબંધ $R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરો: $P(X)$ માં ઉપગણો $A, B$ માટે,$ARB$ જો અને માત્ર જો $A \subset B$ હોય. શું $R$ એ $P(X)$ પર સામ્ય સંબંધ છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

ધારો કે $P$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે જેથી $P = \{(a,b) : \sec^2 a - \tan^2 b = 1\}$. તો $P$ એ

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,આપણે સંબંધ $p$ ને $x p y$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ જો $x-y+\sqrt{2}$ એ અસંમેય સંખ્યા હોય. તો સંબંધ $p$ એ