sum_{k=0}^{20} left({}^{20}C_{k}right)^{2} ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે ${}^{n}C_{k} = {}^{n}C_{n-k}$.તેથી,આપેલ સરવાળાને $\sum_{k=0}^{20} {}^{20}C_{k} \cdot {}^{20}C_{k} = \sum_{k=0}^{20} {}^{20}C_{k}

Vedclass · Accepted Answer

${}^{40}C_{20}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે ${}^{n}C_{k} = {}^{n}C_{n-k}$.તેથી,આપેલ સરવાળાને $\sum_{k=0}^{20} {}^{20}C_{k} \cdot {}^{20}C_{k} = \sum_{k=0}^{20} {}^{20}C_{k} \cdot {}^{20}C_{20-k}$ તરીકે લખી શકાય.Vandermonde ના નિત્યસમ મુજબ,$\sum_{k=0}^{r} {}^{m}C_{k} \cdot {}^{n}C_{r-k} = {}^{m+n}C_{r}$.અહીં,$m = 20$,$n = 20$,અને $r = 20$.તેથી,સરવાળો ${}^{20+20}C_{20} = {}^{40}C_{20}$ થાય.

$\sum_{k=0}^{20} \left({}^{20}C_{k}\right)^{2}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $(1 + x + x^2)^{25} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ..... + a_{50}x^{50}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + ..... + a_{50}$ એ :

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0^2 + C_1^2 + C_2^2 + C_3^2 + ...... + C_n^2$ =

જો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $5^{th}$,$6^{th}$ અને $7^{th}$ પદોના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો $n =$

ધારો કે $\sum_{r=0}^{2023} r \cdot ^{2023}C_r = 2023 \times \alpha \times 2^{2022}$ છે. તો $\alpha$ ની કિંમત $............$ છે.

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module