-{ }^{15}C_{1} 2 cdot { }^{15}C_{2} - 3 cdo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S = \sum_{r=1}^{15} (-1)^{r} r \cdot { }^{15}C_{r}   \sum_{k=1, k 	ext{ is odd}}^{11} { }^{14}C_{k}$.પ્રથમ,સરવાળો $A = \sum_{r=1}^{15} (

Vedclass · Accepted Answer

$2^{13}-14$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S = \sum_{r=1}^{15} (-1)^{r} r \cdot { }^{15}C_{r}   \sum_{k=1, k 	ext{ is odd}}^{11} { }^{14}C_{k}$.પ્રથમ,સરવાળો $A = \sum_{r=1}^{15} (-1)^{r} r \cdot { }^{15}C_{r}$ ની ગણતરી કરો.$r \cdot { }^{n}C_{r} = n \cdot { }^{n-1}C_{r-1}$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$A = \sum_{r=1}^{15} (-1)^{r} 15 \cdot { }^{14}C_{r-1} = 15 \sum_{r=1}^{15} (-1)^{r} { }^{14}C_{r-1}$.$j = r-1$ લેતા,$A = 15 \sum_{j=0}^{14} (-1)^{j 1} { }^{14}C_{j} = -15 \sum_{j=0}^{14} (-1)^{j} { }^{14}C_{j}$.કારણ કે $n \ge 1$ માટે $\sum_{j=0}^{n} (-1)^{j} { }^{n}C_{j} = 0$,તેથી $A = -15(0) = 0$.આગળ,$B = { }^{14}C_{1}   { }^{14}C_{3}   \ldots   { }^{14}C_{11}$ ની ગણતરી કરો.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k 	ext{ is odd}} { }^{n}C_{k} = 2^{n-1}$.$n=14$ માટે,$\sum_{k 	ext{ is odd}} { }^{14}C_{k} = { }^{14}C_{1}   { }^{14}C_{3}   \ldots   { }^{14}C_{13} = 2^{14-1} = 2^{13}$.તેથી,$B = 2^{13} - { }^{14}C_{13} = 2^{13} - 14$.તેથી,કુલ સરવાળો $A   B = 0   2^{13} - 14 = 2^{13} - 14$ થાય.

$-{ }^{15}C_{1} 2 \cdot { }^{15}C_{2} - 3 \cdot { }^{15}C_{3} \ldots - 15 \cdot { }^{15}C_{15} { }^{14}C_{1} { }^{14}C_{3} { }^{14}C_{5} \ldots { }^{14}C_{11}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(1 + x)^n = \sum\limits_{r = 0}^n {{C_r}{x^r}} $ હોય,તો $\left( {1 + \frac{{{C_1}}}{{{C_0}}}} \right)\left( {1 + \frac{{{C_2}}}{{{C_1}}}} \right)....\left( {1 + \frac{{{C_n}}}{{{C_{n - 1}}}}} \right) = $

$0, 1, 2, \dots, n$ કિંમતોનો મધ્યક,જેના અનુરૂપ ભાર (weights) અનુક્રમે $^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ છે,તે શોધો.

$\sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = }$

$(1+a)^{m+n}$ ના વિસ્તરણમાં સાબિત કરો કે $a^{m}$ અને $a^{n}$ ના સહગુણકો સમાન છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module