frac{{{C_0}}}{1} + frac{{{C_2}}}{3} + frac{{{ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(c) Putting the values of ${C_0},{C_2},{C_4}....,$we get $ = 1 + \frac{{n(n - 1)}}{{3.2!}} + \frac{{n(n - 1)(n - 2)(n - 3)}}{{5.4!}} + ....$

=$\fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{2^n}}}{{n + 1}}$

Vedclass · Answer

(c) Putting the values of ${C_0},{C_2},{C_4}....,$we get $ = 1 + \frac{{n(n - 1)}}{{3.2!}} + \frac{{n(n - 1)(n - 2)(n - 3)}}{{5.4!}} + ....$

=$\frac{1}{{n + 1}}\left[ {(n + 1) + \frac{{(n + 1)n(n - 1)}}{{3!}} + \frac{{(n + 1)n(n - 1)(n - 2)(n - 3)}}{{5!}} + ....} \right]$

Put $n + 1$=N = $\frac{1}{N}\left[ {N + \frac{{N(N - 1)(N - 2)}}{{3!}} + \frac{{N(N - 1)\,(N - 2)(N - 3)(N - 4)}}{{5!}} + ....} \right]$

$ = \frac{1}{N}\left\{ {{\,^N}{C_1} + {\,^N}{C_3} + {\,^N}{C_5} + ....} \right\}$

$ = \frac{1}{N}\left\{ {{2^{N - 1}}} \right\} = \frac{{{2^n}}}{{n + 1}}$   $\{ N = n + 1\} $

Trick : Put $n=1$, then ${S_1} = \frac{{^1{C_0}}}{1} = \frac{1}{1} = 1$

At $n=2$, ${S_2} = \frac{{^2{C_0}}}{1} + \frac{{^2{C_2}}}{3} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

Also $(c)$ $ \Rightarrow \,\,\,{S_1} = 1,{S_2} = \frac{4}{3}$

$\frac{{{C_0}}}{1} + \frac{{{C_2}}}{3} + \frac{{{C_4}}}{5} + \frac{{{C_6}}}{7} + ....$=

Similar Questions

$(2x + 1).(2x + 5) . (2x + 9) . (2x + 13)...(2x + 49),$ ના વિસ્તરણમાં $x^{12}$ નો સહગુણક મેળવો

${C_0}{C_r} + {C_1}{C_{r + 1}} + {C_2}{C_{r + 2}} + .... + {C_{n - r}}{C_n}$=

જો $\left(1+x+2 x^{2}\right)^{20}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots+a_{40} x^{40}$ હોય તો $a _{1}+ a _{3}+ a _{5}+\ldots+ a _{37}$ ની કિમંત મેળવો.

જો બધા ધન પૂર્ણાંક $r> 1, n > 2$ માટે $( 1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની ઘાત $(3r)$ અને $(r + 2)$ ના સહગુણક સરખા હોય તો $n$ ની કિમત મેળવો.

જો $(1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + . . . . . +C_mx^m$, જ્યાં $C_r ={}^m{C_r}$ અને $A = C_1C_3 + C_2C_4+ C_3C_5 + C_4C_6 + . . . . . .. + C_{m-2}C_m$, હોય તો નીચેનામાંથી ક્યુ ખોટું છે ?