ધારો કે a_0, a_1, a_2, ldots, a_n in mathbb{R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સરવાળો $S = \sum_{k=0}^n a_k C_k$ છે. કારણ કે $a_k$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,$a_k = a_0 + kd$,જ્યાં $d$ એ સામાન્ય તફાવત છે. તેથી,$S = \sum_{k=0

Vedclass · Accepted Answer

$(a_0+a_n) \cdot 2^{n-1}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સરવાળો $S = \sum_{k=0}^n a_k C_k$ છે. કારણ કે $a_k$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,$a_k = a_0 + kd$,જ્યાં $d$ એ સામાન્ય તફાવત છે. તેથી,$S = \sum_{k=0}^n (a_0 + kd) C_k = a_0 \sum_{k=0}^n C_k + d \sum_{k=0}^n k C_k$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^n C_k = 2^n$ અને $\sum_{k=0}^n k C_k = n 2^{n-1}$. આ કિંમતો મૂકતા,$S = a_0 2^n + d n 2^{n-1} = 2^{n-1} (2a_0 + nd)$. કારણ કે $a_n = a_0 + nd$,આપણી પાસે $2a_0 + nd = a_0 + (a_0 + nd) = a_0 + a_n$ છે. તેથી,$S = (a_0 + a_n) 2^{n-1}$.

ધારો કે $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_n \in \mathbb{R}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_n$ એ દ્વિપદી સહગુણકો છે. તો $\sum_{k=0}^n a_k \cdot C_k =$

Similar Questions

જો $3 \leq r \leq 30$ માટે,$\binom{30}{30-r} + 3\binom{30}{31-r} + 3\binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r} = \binom{m}{r}$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $

જો $n \in N$ માટે $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ હોય,તો $C_0 + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + \ldots + \frac{C_n}{n+1} =$

જો $(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $a^{r-1}$,$a^{r}$ અને $a^{r+1}$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો સાબિત કરો કે $n^{2}-n(4r+1)+4r^{2}-2=0$.

શ્રેણી $1 + \frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + \frac{1}{3} {}^{n}C_{2} + \dots + \frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module