$P$ और $Q$ समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की सम्मुख भुजाओं $AB$ और $CD$ के मध्य-बिंदु हैं। $AQ$,$DP$ को $S$ पर प्रतिच्छेद करता है और $BQ$,$CP$ को $R$ पर प्रतिच्छेद करता है। दर्शाइए कि $PRQS$ एक समांतर चतुर्भुज है।

(N/A) दिया है: एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ जिसमें $P$ और $Q$ क्रमशः भुजाओं $AB$ और $CD$ के मध्य-बिंदु हैं। $AQ$,$DP$ को $S$ पर प्रतिच्छेद करता है और $BQ$,$CP$ को $R$ पर प्रतिच्छेद करता है।
सिद्ध करना है: $PRQS$ एक समांतर चतुर्भुज है।
उपपत्ति: चूँकि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसलिए $DC \parallel AB$ और $DC = AB$ है।
चूँकि $P$,$AB$ का मध्य-बिंदु है और $Q$,$CD$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $AP = \frac{1}{2} AB$ और $QC = \frac{1}{2} CD$ है।
चूँकि $AB = CD$ है,इसलिए $AP = QC$ है।
साथ ही,$AB \parallel DC$ होने के कारण $AP \parallel QC$ है।
चूँकि सम्मुख भुजाओं का एक युग्म ($AP$ और $QC$) बराबर और समांतर है,इसलिए $APCQ$ एक समांतर चतुर्भुज है।
अतः,$AQ \parallel PC$,जिसका अर्थ है कि $SQ \parallel PR$ है।
इसी प्रकार,हम सिद्ध कर सकते हैं कि $APQD$ एक समांतर चतुर्भुज है ($AP \parallel DQ$ और $AP = DQ$ होने के कारण),जिसका अर्थ है कि $AQ \parallel DP$ है। साथ ही,$PBCQ$ एक समांतर चतुर्भुज है ($PB \parallel QC$ और $PB = QC$ होने के कारण),जिसका अर्थ है कि $BQ \parallel CP$ है।
चतुर्भुज $PRQS$ में,हमारे पास $SQ \parallel PR$ ($AQ \parallel PC$ से) और $SP \parallel QR$ ($DP \parallel BQ$ से) है।
चूँकि सम्मुख भुजाओं के दोनों युग्म समांतर हैं,इसलिए $PRQS$ एक समांतर चतुर्भुज है।