$ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેનો વિકર્ણ $AC$ તેને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. તો $ABCD$:

સાચું કે ખોટું લખો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો:
$PQRS$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેનું ક્ષેત્રફળ $180 \, cm^{2}$ છે અને $A$ એ વિકર્ણ $QS$ પરનું કોઈ બિંદુ છે. $\triangle ASR$ નું ક્ષેત્રફળ $90 \, cm^{2}$ છે.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ બિંદુ $O$ માં છેદે છે. બિંદુ $P$ એ રેખાખંડ $BO$ પર આવેલું છે. સાબિત કરો કે,$ar(ABP) = ar(CBP)$.

જો એક ત્રિકોણ અને એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ એક જ પાયા પર અને બે સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા હોય,તો ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$\Delta ABC$ માં,મધ્યગાઓ $AD$,$BE$ અને $CF$ બિંદુ $G$ પર છેદે છે. સાબિત કરો કે,$ar(GAB) = ar(GBC) = ar(GCA) = \frac{1}{3} ar(ABC)$.

$ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AB \parallel DC$,$DC = 30 \, cm$ અને $AB = 50 \, cm$ છે. જો $X$ અને $Y$ અનુક્રમે $AD$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(DCYX) = \frac{7}{9} \operatorname{ar}(XYBA)$.