જો એક ત્રિકોણ અને એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ એક જ પાયા પર અને બે સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા હોય,તો ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AM$ અને $CN$ એ વિકર્ણ $BD$ પર અનુક્રમે $A$ અને $C$ માંથી દોરેલા વેધ છે. સાબિત કરો કે,$\operatorname{ar}(ABCD) = \frac{1}{2} \times BD \times (AM + CN)$.

બે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ સમાન પાયા પર અને સમાન સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા છે. તેમના ક્ષેત્રફળોનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

સાચું કે ખોટું લખો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો:
$ABC$ અને $BDE$ બે સમબાજુ ત્રિકોણ છે,જેમાં $D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. તો $\operatorname{ar}(\triangle BDE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(\triangle ABC).$

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણો એક બિંદુ $O$ માં છેદે છે. $O$ માંથી એક રેખા દોરવામાં આવે છે જે $AD$ ને $P$ માં અને $BC$ ને $Q$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $PQ$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે.

$AC$ એ ચતુષ્કોણ $ABCD$ નો એક વિકર્ણ છે. $BM$ અને $DN$ એ અનુક્રમે $B$ અને $D$ માંથી $AC$ પરના વેધ છે. જો $AC = 18 \, cm$,$BM = 10 \, cm$ અને $DN = 6 \, cm$ હોય,તો $ar(ABCD) = \dots \dots \, cm^2$.