$ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AB \parallel DC$,$DC = 30 \, cm$ અને $AB = 50 \, cm$ છે. જો $X$ અને $Y$ અનુક્રમે $AD$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(DCYX) = \frac{7}{9} \operatorname{ar}(XYBA)$.

(N/A) $\Delta MBY$ અને $\Delta DCY$ માં,આપણી પાસે છે:
$\angle 1 = \angle 2$ [અભિકોણો]
$\angle 3 = \angle 4$ [કારણ કે $AB \parallel DC$ અને યુગ્મકોણો સમાન છે]
$BY = CY$ [કારણ કે $Y$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે]
તેથી,$\Delta MBY \cong \Delta DCY$ [$ASA$ એકરૂપતાની શરત મુજબ]
તેથી,$MB = DC = 30 \, cm$ [$CPCT$]
હવે,$AM = AB + BM = 50 \, cm + 30 \, cm = 80 \, cm$
$\Delta ADM$ માં,મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,$XY = \frac{1}{2} AM = \frac{1}{2} \times 80 \, cm = 40 \, cm$
જેમ કે $AB \parallel XY \parallel DC$ અને $X$ તથા $Y$ એ $AD$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે,તેથી સમલંબ ચતુષ્કોણ $DCXY$ અને $XYBA$ ની ઊંચાઈ સમાન છે. ધારો કે સમાન ઊંચાઈ $h \, cm$ છે.
$\frac{\operatorname{ar}(DCXY)}{\operatorname{ar}(XYBA)} = \frac{\frac{1}{2}(DC + XY) \times h}{\frac{1}{2}(XY + AB) \times h} = \frac{30 + 40}{40 + 50} = \frac{70}{90} = \frac{7}{9}$
આમ,$\operatorname{ar}(DCXY) = \frac{7}{9} \operatorname{ar}(XYBA)$.