int {frac{{{{sin }^8}x - {{cos }^8}x}}{{1 - 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} dx$નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ નો ઉપયોગ કરતા:$I

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}\sin 2x + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} dx$નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int {\frac{{({{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x)({{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x)}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} dx$કારણ કે ${{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x = ({{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x)^2 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x = 1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x$,તેથી પદાવલિ નીચે મુજબ સાદું રૂપ પામે છે:$I = \int {({{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x)} dx$વધુમાં,${{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x = ({{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x)({{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x) = -\cos 2x \cdot 1 = -\cos 2x$આમ,$I = \int {-\cos 2x} dx = -\frac{{\sin 2x}}{2} + c$

$\int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{e^{-\pi/4} + \int_0^{\pi/4} e^{-x} \tan^{50} x \, dx}{\int_0^{\pi/4} e^{-x} (\tan^{49} x + \tan^{51} x) \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1}{3 \cos x - 4 \sin x + 5} dx = $

જો $\int \frac{2 \, dx}{\sqrt{\cot^2 x - \tan^2 x}} = -\sqrt{f(x)} + c$ હોય,તો $f(x) =$

જો $\int \frac{d x}{3-2 \cos 2 x}=\frac{\tan ^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}}+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(\pi / 4)$ ની કિંમત શોધો:

જો $\tan \alpha = \frac{4}{3}$ હોય,તો $\int \frac{1}{3 \cos x - 4 \sin x} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module