જો $\int \frac{2 \, dx}{\sqrt{\cot^2 x - \tan^2 x}} = -\sqrt{f(x)} + c$ હોય,તો $f(x) =$

$\int(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha, \beta, \gamma$ અને $\delta$ માટે,જો $\int \frac{\left(x^{2}-1\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)}{\left(x^{4}+3 x^{2}+1\right) \tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)} d x =\alpha \log _{e}\left(\tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)\right) +\beta \tan ^{-1}\left(\frac{\gamma\left(x^{2}-1\right)}{x}\right)+\delta \tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)+C$ જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $10(\alpha+\beta \gamma+\delta)$ નું મૂલ્ય ....... છે.

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$A: \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\frac{x^2+1}{x}} d x = e^{\frac{x^2+1}{x}} + c$
$R: \int f^{\prime}(x) e^{f(x)} d x = f(x) + c$
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

સંકલન શોધો: $\int \frac{dx}{2+\cos x}$

ધારો કે $\alpha \in (0, \frac{\pi}{2})$ નિશ્ચિત છે. જો સંકલન $\int \frac{\tan x+\tan \alpha}{\tan x-\tan \alpha} dx = A(x) \cos 2\alpha + B(x) \sin 2\alpha + c$ હોય (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો વિધેયો $A(x)$ અને $B(x)$ અનુક્રમે શું છે?