જો int frac{d x}{3-2 cos 2 x}=frac{tan ^{-1}( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{3-2 \cos 2x}$.નિત્યસમ $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int \frac{dx}{3-2(\frac{1-	an^2 x

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{3-2 \cos 2x}$.નિત્યસમ $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int \frac{dx}{3-2(\frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x})} = \int \frac{(1+	an^2 x) dx}{3(1+	an^2 x) - 2(1-	an^2 x)}$.$I = \int \frac{\sec^2 x dx}{3+3	an^2 x - 2 + 2	an^2 x} = \int \frac{\sec^2 x dx}{1+5	an^2 x}$.ધારો કે $t = 	an x$,તો $dt = \sec^2 x dx$.$I = \int \frac{dt}{1+(\sqrt{5}t)^2} = \frac{1}{\sqrt{5}} 	an^{-1}(\sqrt{5}t) + c$.$t = 	an x$ મૂકતા,આપણને $I = \frac{1}{\sqrt{5}} 	an^{-1}(\sqrt{5} 	an x) + c$ મળે છે.આને $\frac{	an^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}} + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = \sqrt{5} 	an x$ મળે છે.તેથી,$f(\pi/4) = \sqrt{5} 	an(\pi/4) = \sqrt{5} 	imes 1 = \sqrt{5}$.

જો $\int \frac{d x}{3-2 \cos 2 x}=\frac{\tan ^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}}+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(\pi / 4)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

સંકલન શોધો: $\int \sec^5 x \, dx$

જો $\int(x+2) \sqrt{x^2-x+2} \, dx = \frac{1}{3} f(x) + \frac{5}{8} g(x) + \frac{35}{16} h(x) + c$ હોય,તો $f(-1) + g(-1) + h\left(\frac{1}{2}\right) = $

$\int {\frac{{\sec x \cdot \csc x}}{{2\cot x - \sec x \cdot \csc x}}} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

જો $\int \sqrt{\frac{x-7}{x-9}} ~dx = A \sqrt{x^2-16x+63} + \log \left|(x-8)+\sqrt{x^2-16x+63}\right| + c,$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે) તો $A$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sin (x-a)}{\sin (x-b)} d x = A x + B \log |\sin (x-b)| + C \Rightarrow (A, B) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module