Series completion Questions in Hindi

(D) ऐसी संख्याओं को खोजने के लिए जिनके ठीक पहले एक अक्षर हो और ठीक बाद में कोई प्रतीक न हो,हम इस पैटर्न को देखते हैं: $\text{अक्षर} \rightarrow \text{संख्या} \rightarrow \text{प्रतीक नहीं}$.
श्रृंखला का विश्लेषण करते हैं:
$1$. $T, 4, A$: $T$ एक अक्षर है,$4$ एक संख्या है,$A$ एक अक्षर है (प्रतीक नहीं है)। यह शर्त पूरी होती है।
$2$. $F, 1, U$: $F$ एक अक्षर है,$1$ एक संख्या है,$U$ एक अक्षर है (प्रतीक नहीं है)। यह शर्त पूरी होती है।
$3$. $P, 6, Q$: $P$ एक अक्षर है,$6$ एक संख्या है,$Q$ एक अक्षर है (प्रतीक नहीं है)। यह शर्त पूरी होती है।
ऐसी कुल $3$ संख्याएँ हैं: $4, 1, 6$।

(D) मूल व्यवस्था है: $P, 2, 6, M, 9, K, S, 4, V, 7$ (कुल $10$ तत्व)।
अदला-बदली का नियम है: $1^{st} leftrightarrow 6^{th}$,$2^{nd} leftrightarrow 7^{th}$,$3^{rd} leftrightarrow 8^{th}$,$4^{th} leftrightarrow 9^{th}$,$5^{th} leftrightarrow 10^{th}$।
इन अदला-बदली को लागू करने पर:
$1^{st}$ $(P)$ और $6^{th}$ $(K)$ को बदलने पर $ ightarrow K, 2, 6, M, 9, P, S, 4, V, 7$
$2^{nd}$ $(2)$ और $7^{th}$ $(S)$ को बदलने पर $ ightarrow K, S, 6, M, 9, P, 2, 4, V, 7$
$3^{rd}$ $(6)$ और $8^{th}$ $(4)$ को बदलने पर $ ightarrow K, S, 4, M, 9, P, 2, 6, V, 7$
$4^{th}$ $(M)$ और $9^{th}$ $(V)$ को बदलने पर $ ightarrow K, S, 4, V, 9, P, 2, 6, M, 7$
$5^{th}$ $(9)$ और $10^{th}$ $(7)$ को बदलने पर $ ightarrow K, S, 4, V, 7, P, 2, 6, M, 9$
नई व्यवस्था है: $K, S, 4, V, 7, P, 2, 6, M, 9$।
बाएं छोर से $4^{th}$ तत्व $V$ है।

(A) अक्षर के ठीक बाद प्रतीक वाली स्थिति खोजने के लिए,हम अनुक्रम का परीक्षण करते हैं:
$6, =, *, C, E, 3, 8, G, L, M, 7, \star, @, P, R, 4, !, N, T, 5, S, V$
अनुक्रम का अवलोकन करने पर,ऐसा कोई भी अक्षर नहीं है जिसके ठीक बाद कोई प्रतीक हो। अतः,ऐसी संख्या $0$ है।

(C) हमें ऐसी संख्याएँ ढूँढनी हैं जो शर्त को पूरा करती हैं: (ठीक पहले $6$ हो) और (ठीक बाद में $4$ न हो)।
श्रृंखला का विश्लेषण करें: $3, 8, 6, 8, 4, 2, 6, 9, 8, 4, 6, 8, 4, 8, 6, 2, 6, 8, 4, 8$
$1$. श्रृंखला में $6$ को देखें:
- पहला $6$,$8$ के पहले है (बाद में $4$ नहीं है)। यह शर्त पूरी करता है। संख्या $8$ है।
- दूसरा $6$,$9$ के पहले है (बाद में $4$ नहीं है)। यह शर्त पूरी करता है। संख्या $9$ है।
- तीसरा $6$,$8$ के पहले है (बाद में $4$ नहीं है)। यह शर्त पूरी करता है। संख्या $8$ है।
- चौथा $6$,$2$ के पहले है (बाद में $4$ नहीं है)। यह शर्त पूरी करता है। संख्या $2$ है।
- पाँचवाँ $6$,$8$ के पहले है (बाद में $4$ नहीं है)। यह शर्त पूरी करता है। संख्या $8$ है।
आइए श्रृंखला को फिर से ध्यान से देखें: $3, 8, 6, 8, 4, 2, 6, 9, 8, 4, 6, 8, 4, 8, 6, 2, 6, 8, 4, 8$
- $6, 8$ (बाद में $4$ है): नहीं।
- $6, 9$ (बाद में $8$ है): हाँ ($9$ वह संख्या है)।
- $6, 8$ (बाद में $4$ है): नहीं।
- $6, 2$ (बाद में $6$ है): हाँ ($2$ वह संख्या है)।
- $6, 8$ (बाद में $4$ है): नहीं।
ऐसी $2$ संख्याएँ हैं: $9$ और $2$।

(A) चरण $1$: प्रत्येक संख्या के पहले और दूसरे अंक को आपस में बदलें:
$972 \rightarrow 792$
$526 \rightarrow 256$
$487 \rightarrow 847$
$359 \rightarrow 539$
$251 \rightarrow 521$
चरण $2$: इन नई संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें:
$256, 521, 539, 792, 847$
चरण $3$: अनुक्रम में तीसरी संख्या की पहचान करें:
अनुक्रम $256, 521, 539, 792, 847$ है।
तीसरी संख्या $539$ है,जो मूल संख्या $359$ के अनुरूप है।

(D) सबसे पहले,प्रत्येक संख्या के अंकों का योग ज्ञात करें और प्रत्येक योग में $2$ जोड़ें:
$1. 9+7+2 = 18; 18 + 2 = 20$ ($5$ का गुणज है)
$2. 5+2+6 = 13; 13 + 2 = 15$ ($5$ का गुणज है)
$3. 4+8+7 = 19; 19 + 2 = 21$ ($5$ का गुणज नहीं है)
$4. 3+5+9 = 17; 17 + 2 = 19$ ($5$ का गुणज नहीं है)
$5. 2+5+1 = 8; 8 + 2 = 10$ ($5$ का गुणज है)
$5$ के गुणज वाले परिणामों की गणना करने पर,हमें $20, 15,$ और $10$ प्राप्त होते हैं। अतः,ऐसी कुल $3$ संख्याएँ हैं।

(B) चरण $1$: प्रत्येक संख्या के अंतिम अंक में से $1$ घटाएं।
$972 \rightarrow 97(2-1) = 971$
$526 \rightarrow 52(6-1) = 525$
$487 \rightarrow 48(7-1) = 486$
$359 \rightarrow 35(9-1) = 358$
$251 \rightarrow 25(1-1) = 250$
चरण $2$: प्रत्येक परिणामी संख्या के अंकों का योग ज्ञात करें।
$971$ के अंकों का योग $= 9 + 7 + 1 = 17$
$525$ के अंकों का योग $= 5 + 2 + 5 = 12$
$486$ के अंकों का योग $= 4 + 8 + 6 = 18$
$358$ के अंकों का योग $= 3 + 5 + 8 = 16$
$250$ के अंकों का योग $= 2 + 5 + 0 = 7$
चरण $3$: पहचानें कि कौन से योग अभाज्य संख्याएँ हैं।
योग $17, 12, 18, 16, 7$ हैं।
इनमें से $17$ और $7$ अभाज्य संख्याएँ हैं।
अतः,ऐसी $2$ संख्याएँ हैं।

(C) सबसे पहले,प्रत्येक संख्या के अंकों को उलटें:
$972 \rightarrow 279$
$526 \rightarrow 625$
$487 \rightarrow 784$
$359 \rightarrow 953$
$251 \rightarrow 152$
अब,इन नई संख्याओं को अवरोही क्रम (घटते क्रम) में व्यवस्थित करें:
$953 > 784 > 625 > 279 > 152$
सबसे बड़ी संख्या $953$ ($359$ से प्राप्त) है और दूसरी सबसे बड़ी संख्या $784$ ($487$ से प्राप्त) है।
अतः,सही विकल्प $487$ है।

(D) अंकों को बदलने का नियम है: पहला अंक दूसरे स्थान पर,दूसरा अंक तीसरे स्थान पर और तीसरा अंक पहले स्थान पर चला जाता है। यह एक चक्रीय परिवर्तन है (जैसे,$abc \rightarrow cab$)।
प्रत्येक संख्या पर इसे लागू करने पर:
$972 \rightarrow 297$
$526 \rightarrow 652$
$487 \rightarrow 748$
$359 \rightarrow 935$
$251 \rightarrow 125$
नई संख्याओं की तुलना करने पर: $297, 652, 748, 935, 125$।
सबसे बड़ी संख्या $935$ है,जो मूल संख्या $359$ के अनुरूप है।

(B) दाएं छोर से $15$वें तत्व के दाएं $6$ठा तत्व ज्ञात करने के लिए,हम स्थितियों को घटाते हैं क्योंकि दोनों एक ही दिशा (दाएं) से हैं।
स्थिति $= 15 - 6 = 9$वां तत्व दाएं छोर से।
दाएं छोर से गिनने पर ($9, 5, U, \$,K,2,E,L,\star$):
$9\text{वां तत्व }\star$ है।

(A) आइए अनुक्रम में दिए गए विकल्पों के स्थान के आधार पर पैटर्न का विश्लेषण करें:
$1) 1\#$: $1$ $15$ वें स्थान पर है,और $\#$ $9$ वें स्थान पर है। अंतर $-6$ स्थानों का है।
$2) EQ$: $E$ $19$ वें स्थान पर है,और $Q$ $16$ वें स्थान पर है। अंतर $-3$ स्थानों का है।
$3) 2\star$: $2$ $20$ वें स्थान पर है,और $\star$ $17$ वें स्थान पर है। अंतर $-3$ स्थानों का है।
$4) U2$: $U$ $23$ वें स्थान पर है,और $2$ $20$ वें स्थान पर है। अंतर $-3$ स्थानों का है।
विकल्प $B, C,$ और $D$ में,दूसरा तत्व पहले तत्व के बाईं ओर $3$ स्थान पर है। हालाँकि,विकल्प $A$ $(1\#)$ में,दूसरा तत्व पहले तत्व के बाईं ओर $6$ स्थान पर है। इसलिए,$1\#$ समूह से संबंधित नहीं है।

(B) मूल संख्या $5, 7, 3, 4, 6, 2, 9$ है।
इन अंकों को बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करने पर: $2, 3, 4, 5, 6, 7, 9$ प्राप्त होता है।
दोनों अनुक्रमों की तुलना करने पर:
मूल: $5, 7, 3, 4, 6, 2, 9$
व्यवस्थित: $2, 3, 4, 5, 6, 7, 9$
हम देख सकते हैं कि अंक $6$ दोनों अनुक्रमों में $5$वें स्थान पर है।
अतः,केवल $1$ अंक अपने मूल स्थान पर ही रहता है।

(A) चरण $1$: प्रत्येक संख्या के पहले और तीसरे अंक को आपस में बदलें:
$738 \rightarrow 837$
$495 \rightarrow 594$
$329 \rightarrow 923$
$653 \rightarrow 356$
$849 \rightarrow 948$
चरण $2$: नई संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें:
$356, 594, 837, 923, 948$
चरण $3$: श्रृंखला में तीसरी संख्या की पहचान करें:
तीसरी संख्या $837$ है,जो मूल संख्या $738$ के अनुरूप है।

(D) दी गई संख्याओं का समूह: $738, 495, 329, 653, 849$।
नियम लागू करने पर: पहले अंक में $1$ जोड़ें और दूसरे अंक से $1$ घटाएं:
$738 \rightarrow (7+1)(3-1)8 = 828$
$495 \rightarrow (4+1)(9-1)5 = 585$
$329 \rightarrow (3+1)(2-1)9 = 419$
$653 \rightarrow (6+1)(5-1)3 = 743$
$849 \rightarrow (8+1)(4-1)9 = 939$
नई संख्याओं की तुलना करने पर: $828, 585, 419, 743, 939$।
सबसे बड़ी संख्या $939$ है,जो मूल संख्या $849$ के अनुरूप है।

(C) पहले और दूसरे अंक को आपस में बदलने के बाद सबसे छोटी संख्या ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक संख्या पर यह संक्रिया करेंगे:
$738 \rightarrow 378$
$495 \rightarrow 945$
$329 \rightarrow 239$
$653 \rightarrow 563$
$849 \rightarrow 489$
प्राप्त संख्याओं की तुलना करने पर: $239, 378, 489, 563, 945$।
सबसे छोटी संख्या $239$ है,जो मूल संख्या $329$ के संगत है।

(C) चरण $1$: प्रत्येक संख्या के पहले और अंतिम अंक से $1$ घटाएं:
$738 \rightarrow 637$
$495 \rightarrow 394$
$329 \rightarrow 228$
$653 \rightarrow 552$
$849 \rightarrow 748$
चरण $2$: परिणामी संख्याओं के दूसरे और तीसरे अंकों को आपस में बदलें:
$637 \rightarrow 673$
$394 \rightarrow 349$
$228 \rightarrow 282$
$552 \rightarrow 525$
$748 \rightarrow 784$
चरण $3$: नई संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें:
$282 < 349 < 525 < 673 < 784$
आरोही क्रम में दूसरी संख्या $349$ है,जो मूल संख्या $495$ के अनुरूप है।

(B) चरण $1$: प्रत्येक संख्या के अंतिम अंक से $1$ घटाएं:
$738 \rightarrow 737$
$495 \rightarrow 494$
$329 \rightarrow 328$
$653 \rightarrow 652$
$849 \rightarrow 848$
चरण $2$: प्राप्त संख्याओं को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करें:
$848, 737, 652, 494, 328$
चरण $3$: अवरोही क्रम में पहली संख्या $848$ है,जो मूल संख्या $849$ के अनुरूप है।

(C) मूल संख्या $8, 3, 1, 6, 5$ है।
संख्या के अंकों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर: $1, 3, 5, 6, 8$ प्राप्त होता है।
अब,दोनों व्यवस्थाओं में अंकों के स्थानों की तुलना करें:
मूल: $8, 3, 1, 6, 5$
आरोही क्रम: $1, 3, 5, 6, 8$
स्थानों की तुलना करने पर:
- $1^{st}$ अंक: $8 \neq 1$
- $2^{nd}$ अंक: $3 = 3$ (समान)
- $3^{rd}$ अंक: $1 \neq 5$
- $4^{th}$ अंक: $6 = 6$ (समान)
- $5^{th}$ अंक: $5 \neq 8$
अंक $3$ और $6$ समान स्थान पर रहते हैं।
अतः,ऐसे $2$ अंक हैं।

(B) दी गई श्रृंखला $2$ से शुरू होने वाले संख्याओं के बढ़ते समूहों के पैटर्न का पालन करती है:
समूह $1$: $2, 3$
समूह $2$: $2, 3, 4$
समूह $3$: $2, 3, 4, 5$
समूह $4$: $2, 3, 4, 5, 6$
समूह $5$: $2, 3, 4, 5, 6, 7$
समूह $6$: $2, 3, 4, \dots$
यह श्रृंखला इन समूहों को जोड़कर बनाई गई है: $(2, 3), (2, 3, 4), (2, 3, 4, 5), (2, 3, 4, 5, 6), (2, 3, 4, 5, 6, 7), (2, 3, 4, \dots)$।
अंतिम भाग में,श्रृंखला $2, 3, 4, \dots$ है। इस समूह में $4$ के बाद अगली संख्या $5$ है।

(A) सबसे पहले,दी गई संख्याओं को अवरोही क्रम (घटते क्रम) में व्यवस्थित करें:
$634 > 513 > 371 > 248 > 167$
सबसे बड़ी संख्या $634$ है।
दूसरी सबसे बड़ी संख्या $513$ है।
$513$ का मध्य अंक $1$ है।

(C) मध्य संख्या ज्ञात करने के लिए,पहले दी गई संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें:
$167, 248, 371, 513, 634$
इस क्रम में मध्य संख्या $371$ है।
$371$ का अंतिम अंक $1$ है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) नई संख्याएँ प्राप्त करने के लिए,हम प्रत्येक दी गई संख्या के पहले और तीसरे अंक को आपस में बदलते हैं:
$1$. $513 \rightarrow 315$
$2$. $248 \rightarrow 842$
$3$. $371 \rightarrow 173$
$4$. $634 \rightarrow 436$
$5$. $167 \rightarrow 761$
नई संख्याओं की तुलना करने पर: $315, 842, 173, 436, 761$।
सबसे बड़ी संख्या $842$ है,जो मूल संख्या $248$ के अनुरूप है।

(A) नई संख्याएँ ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक दी गई संख्या के पहले और दूसरे अंक को आपस में बदलते हैं:
$513 \rightarrow 153$
$248 \rightarrow 428$
$371 \rightarrow 731$
$634 \rightarrow 364$
$167 \rightarrow 617$
नई संख्याओं की तुलना करने पर: $153, 428, 731, 364, 617$।
इनमें सबसे छोटी संख्या $153$ है,जो मूल संख्या $513$ के अनुरूप है।

(D) सबसे पहले,दी गई संख्याओं $513, 248, 371, 634, 167$ में से सबसे छोटी संख्या की पहचान करें।
सबसे छोटी संख्या $167$ है।
अब,इसके अंकों का योग ज्ञात करें: $1 + 6 + 7 = 14$.
अतः,सबसे छोटी संख्या के अंकों का योग $14$ है।

(D) मूल संख्या $7, 3, 5, 4, 6, 1, 2$ है।
अंकों को बाएं से दाएं अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर: $7, 6, 5, 4, 3, 2, 1$ प्राप्त होता है।
मूल संख्या और नई व्यवस्था की तुलना करने पर:
मूल: $7, 3, 5, 4, 6, 1, 2$
नई: $7, 6, 5, 4, 3, 2, 1$
प्रत्येक स्थान की तुलना:
पहला स्थान: $7$ और $7$ (अपरिवर्तित)
दूसरा स्थान: $3$ और $6$ (परिवर्तित)
तीसरा स्थान: $5$ और $5$ (अपरिवर्तित)
चौथा स्थान: $4$ और $4$ (अपरिवर्तित)
पांचवां स्थान: $6$ और $3$ (परिवर्तित)
छठा स्थान: $1$ और $2$ (परिवर्तित)
सातवां स्थान: $2$ और $1$ (परिवर्तित)
इस प्रकार,$1$ले,$3$रे और $4$थे स्थान पर स्थित अंक अपरिवर्तित रहते हैं।
अतः,$3$ अंकों के स्थान अपरिवर्तित रहेंगे।

(A) सबसे पहले,हम दी गई संख्याओं को सूचीबद्ध करते हैं: $317, 528, 439, 254, 861$.
इसके बाद,हम इन संख्याओं को आरोही क्रम (बढ़ते क्रम) में व्यवस्थित करते हैं:
$254 < 317 < 439 < 528 < 861$.
सबसे छोटी संख्या $254$ है।
दूसरी सबसे छोटी संख्या $317$ है।
$317$ का मध्य अंक $1$ है।

(D) मूल संख्या $7986032451$ है।
पहले और दूसरे,तीसरे और चौथे,पांचवें और छठे,सातवें और आठवें,तथा नौवें और दसवें अंक के स्थान आपस में बदलने पर:
मूल: $7, 9, 8, 6, 0, 3, 2, 4, 5, 1$
पुनर्व्यवस्थित: $9, 7, 6, 8, 3, 0, 4, 2, 1, 5$
अब,हमें दाईं ओर से पांचवां अंक ज्ञात करना है।
दाईं ओर से अंक इस प्रकार हैं: $5$ (पहला),$1$ (दूसरा),$2$ (तीसरा),$4$ (चौथा),$0$ (पांचवां)।
अतः,दाईं ओर से पांचवां अंक $0$ है।

(B) यह अनुक्रम $2$ से शुरू होने वाले बढ़ते उप-अनुक्रमों का पालन करता है:
समूह $1$: $2$
समूह $2$: $2, 3$
समूह $3$: $2, 3, 4$
समूह $4$: $2, 3, 4, 5$
समूह $5$: $2, 3, 4, 5, 6$
समूह $6$: $2, 3, 4, 5, 6, 7$
समूह $7$: $2, 3, 4, ...$
अनुक्रम में $2, 3, 4$ के बाद अगली संख्या $5$ है।

(D) दी गई संख्या $5231698$ है।
सबसे पहले,हम संख्या के अंकों को आरोही क्रम (बढ़ते क्रम) में व्यवस्थित करते हैं:
मूल संख्या: $5, 2, 3, 1, 6, 9, 8$
आरोही क्रम: $1, 2, 3, 5, 6, 8, 9$
अब,हम अंकों के स्थानों की तुलना करते हैं:
मूल: $5, 2, 3, 1, 6, 9, 8$
व्यवस्थित: $1, 2, 3, 5, 6, 8, 9$
स्थानों की तुलना करने पर:
- $1$ ला अंक: $5$ और $1$ (अलग)
- $2$ रा अंक: $2$ और $2$ (समान)
- $3$ रा अंक: $3$ और $3$ (समान)
- $4$ था अंक: $1$ और $5$ (अलग)
- $5$ वां अंक: $6$ और $6$ (समान)
- $6$ ठा अंक: $9$ और $8$ (अलग)
- $7$ वां अंक: $8$ और $9$ (अलग)
जो अंक समान स्थान पर रहते हैं वे $2, 3,$ और $6$ हैं।
अतः,ऐसे कुल $3$ अंक हैं।