Series completion Questions in Hindi

(D) चरण $1$: प्रत्येक संख्या के अंतिम अंक में $1$ जोड़ें:
$567 \rightarrow 568$
$284 \rightarrow 285$
$696 \rightarrow 697$
$865 \rightarrow 866$
$738 \rightarrow 739$
चरण $2$: प्रत्येक संख्या के अंकों का क्रम उलटें:
$568 \rightarrow 865$
$285 \rightarrow 582$
$697 \rightarrow 796$
$866 \rightarrow 668$
$739 \rightarrow 937$
चरण $3$: परिणामी संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें:
$582, 668, 796, 865, 937$
चरण $4$: अनुक्रम में चौथी संख्या की पहचान करें:
संख्याएँ हैं $1^{st}: 582, 2^{nd}: 668, 3^{rd}: 796, 4^{th}: 865, 5^{th}: 937$.
चौथी संख्या $865$ है।

(D) प्रश्न के अनुसार,प्रत्येक संख्या के पहले दो अंकों को आपस में बदलने के बाद,नई संख्याएँ इस प्रकार होंगी:
$230 \rightarrow 320$
$422 \rightarrow 242$
$328 \rightarrow 238$
$516 \rightarrow 156$
$138 \rightarrow 318$
नया समूह है: $320, 242, 238, 156, 318$।
इन संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर:
$156, 238, 242, 318, 320$।
बीच में आने वाली संख्या $242$ है,जो मूल संख्या $422$ के अनुरूप है।

(D) मूल संख्या $5726489$ है।
अंकों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर:
मूल: $5, 7, 2, 6, 4, 8, 9$
व्यवस्थित: $2, 4, 5, 6, 7, 8, 9$
स्थानों की तुलना करने पर:
$1^{st}$ स्थान: $5 \neq 2$
$2^{nd}$ स्थान: $7 \neq 4$
$3^{rd}$ स्थान: $2 \neq 5$
$4^{th}$ स्थान: $6 = 6$ (समान)
$5^{th}$ स्थान: $4 \neq 7$
$6^{th}$ स्थान: $8 = 8$ (समान)
$7^{th}$ स्थान: $9 = 9$ (समान)
जो अंक समान स्थान पर रहते हैं वे $6, 8$ और $9$ हैं।
अतः,कुल $3$ अंक अपने मूल स्थान पर ही रहते हैं।

(D) दी गई संख्या: $9, 4, 7, 8, 6, 3, 5, 1, 2$
अंकों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर: $9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1$
अब,मूल संख्या और अवरोही क्रम में जोड़ों के बीच के अंतर की तुलना करें:
$1.$ जोड़ा $(9, 7)$: मूल संख्या में उनके बीच $1$ अंक $(4)$ है। अवरोही क्रम में उनके बीच $1$ अंक $(8)$ है। (समान)
$2.$ जोड़ा $(8, 6)$: मूल संख्या में उनके बीच $1$ अंक $(7)$ है। अवरोही क्रम में उनके बीच $1$ अंक $(7)$ है। (समान)
$3.$ जोड़ा $(1, 2)$: मूल संख्या में उनके बीच $0$ अंक हैं। अवरोही क्रम में उनके बीच $0$ अंक हैं। (समान)
इस प्रकार,कुल $3$ जोड़े मिलते हैं। अतः सही विकल्प 'तीन से अधिक' है।

(C) नई संख्याएँ ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक दी गई संख्या के पहले और अंतिम अंक को आपस में बदलते हैं:
$389 \rightarrow 983$
$476 \rightarrow 674$
$635 \rightarrow 536$
$847 \rightarrow 748$
$568 \rightarrow 865$
नई संख्याओं की तुलना करने पर: $536, 674, 748, 865, 983$।
सबसे छोटी संख्या $536$ है,जो मूल संख्या $635$ के संगत है।

(D) चरण $1$: प्रत्येक संख्या के पहले दो अंकों को आपस में बदलें:
$389 \rightarrow 839$
$476 \rightarrow 746$
$635 \rightarrow 365$
$847 \rightarrow 487$
$568 \rightarrow 658$
चरण $2$: इन नई संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें:
$365, 487, 658, 746, 839$
चरण $3$: अनुक्रम में दूसरी संख्या की पहचान करें।
दूसरी संख्या $487$ है,जो मूल संख्या $847$ के अनुरूप है।

(A) दी गई संख्या $7326985$ है।
सबसे पहले,संख्या के अंकों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें: $2, 3, 5, 6, 7, 8, 9$।
अब,मूल संख्या $(7326985)$ और व्यवस्थित क्रम $(2356789)$ में जोड़ों के बीच के अंकों की संख्या की तुलना करें:
मूल संख्या में जोड़े:
$(3, 2)$: बीच में $0$ अंक है। व्यवस्थित क्रम में $2, 3$ के बीच $0$ अंक है। यह एक जोड़ा है।
$(6, 8)$: बीच में $1$ अंक $(9)$ है। व्यवस्थित क्रम में $6, 7, 8$ के बीच $7$ है ($1$ अंक)। यह दूसरा जोड़ा है।
$(9, 8)$: बीच में $0$ अंक है। व्यवस्थित क्रम में $8, 9$ के बीच $0$ अंक है। यह तीसरा जोड़ा है।
इस प्रकार,कुल $3$ ऐसे जोड़े हैं।

(C) हमें ऐसी संख्या $4$ ढूँढनी है जिसके बाद $5$ आता हो (पैटर्न $4, 5$) और उससे पहले $3$ न आता हो (पैटर्न $x, 4, 5$ जहाँ $x \neq 3$)।
श्रृंखला का विश्लेषण करते हैं: $5, 4, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 5, 3, 4, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 3, 5, 4, 5, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 4$.
$4, 5$ के जोड़े देखते हैं:
- $...3, 4, 5...$ (पहले $3$ है,अमान्य)
- $...4, 5, 5...$ (पहले $4$ है,मान्य)
- $...3, 4, 5...$ (पहले $3$ है,अमान्य)
- $...4, 5, 4...$ (पहले $4$ है,मान्य)
इस प्रकार,कुल $2$ बार ऐसी स्थिति उत्पन्न होती है।

(D) मूल संख्या: $5, 2, 3, 6, 1, 9, 8, 4$
आरोही क्रम: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9$
स्थानों की तुलना:
मूल: $5, 2, 3, 6, 1, 9, 8, 4$
व्यवस्थित: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9$
स्थान:
$1^{st}$ अंक: $5 \neq 1$
$2^{nd}$ अंक: $2 = 2$ (समान)
$3^{rd}$ अंक: $3 = 3$ (समान)
$4^{th}$ अंक: $6 \neq 4$
$5^{th}$ अंक: $1 \neq 5$
$6^{th}$ अंक: $9 \neq 6$
$7^{th}$ अंक: $8 = 8$ (समान)
$8^{th}$ अंक: $4 \neq 9$
अंक $2, 3,$ और $8$ समान स्थान पर रहते हैं। इसलिए,ऐसे $3$ अंक हैं।

(C) दी गई संख्याएँ $519, 368, 437, 246, 175$ हैं।
इनमें सबसे बड़ी संख्या $519$ है,और इसका मध्य अंक $1$ है।
इनमें सबसे छोटी संख्या $175$ है,और इसका मध्य अंक $7$ है।
इन मध्य अंकों का योग $1 + 7 = 8$ है।

(C) दी गई संख्याएँ हैं: $519, 368, 437, 246, 175$।
इन संख्याओं को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर: $519 > 437 > 368 > 246 > 175$।
सबसे बड़ी संख्या $519$ है।
दूसरी सबसे बड़ी संख्या $437$ है।
दूसरी सबसे बड़ी संख्या $(437)$ का तीसरा अंक $7$ है।

(B) मूल संख्या: $7, 5, 2, 4, 6, 9, 3$
स्थान: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$
अंकों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर:
व्यवस्थित अंक: $2, 3, 4, 5, 6, 7, 9$
स्थान: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$
स्थानों की तुलना करने पर:
मूल: $7, 5, 2, 4, 6, 9, 3$
व्यवस्थित: $2, 3, 4, 5, 6, 7, 9$
प्रत्येक अंक की तुलना:
स्थान $1: 7 \neq 2$
स्थान $2: 5 \neq 3$
स्थान $3: 2 \neq 4$
स्थान $4: 4 \neq 5$
स्थान $5: 6 = 6$
स्थान $6: 9 \neq 7$
स्थान $7: 3 \neq 9$
केवल अंक $6$ ही अपने मूल स्थान पर रहता है। अतः,ऐसा केवल एक ही अंक है।

(NONE) मूल संख्या: $26839514$
अंकों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर: $98654321$
मूल स्थानों और नए स्थानों की तुलना करने पर:
मूल: $2, 6, 8, 3, 9, 5, 1, 4$
नया: $9, 8, 6, 5, 4, 3, 2, 1$
प्रत्येक स्थान की तुलना करने पर:
$1^{st}$ अंक: $2 \neq 9$
$2^{nd}$ अंक: $6 \neq 8$
$3^{rd}$ अंक: $8 \neq 6$
$4^{th}$ अंक: $3 \neq 5$
$5^{th}$ अंक: $9 \neq 4$
$6^{th}$ अंक: $5 \neq 3$
$7^{th}$ अंक: $1 \neq 2$
$8^{th}$ अंक: $4 \neq 1$
चूंकि कोई भी अंक अपने मूल स्थान पर नहीं रहता है,इसलिए अपरिवर्तित रहने वाले अंकों की संख्या $0$ है।

(C) मूल संख्या $3675249$ है।
प्रत्येक विषम अंक के लिए,$2$ घटाएं:
$3 - 2 = 1$
$7 - 2 = 5$
$5 - 2 = 3$
$9 - 2 = 7$
प्रत्येक सम अंक के लिए,$3$ जोड़ें:
$6 + 3 = 9$
$2 + 3 = 5$
$4 + 3 = 7$
इन अंकों को उनके मूल स्थानों पर प्रतिस्थापित करने पर,नई संख्या $1953577$ प्राप्त होती है।
नई संख्या $1953577$ में,अंक $5$ और $7$ प्रत्येक दो बार आते हैं।
अतः,ऐसे $2$ अंक हैं।

(C) मूल संख्या: $5831649$
अंकों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर: $1345689$
स्थानों की तुलना करने पर:
मूल: $5, 8, 3, 1, 6, 4, 9$
आरोही क्रम: $1, 3, 4, 5, 6, 8, 9$
प्रत्येक स्थान की तुलना:
$1^{st}$ अंक: $5 \neq 1$
$2^{nd}$ अंक: $8 \neq 3$
$3^{rd}$ अंक: $3 \neq 4$
$4^{th}$ अंक: $1 \neq 5$
$5^{th}$ अंक: $6 = 6$ (समान)
$6^{th}$ अंक: $4 \neq 8$
$7^{th}$ अंक: $9 = 9$ (समान)
अतः,ऐसे $2$ अंक ($6$ और $9$) हैं जो समान स्थान पर रहते हैं।

(D) $1$ से $45$ तक की संख्याएँ जो $3$ से पूर्णतः विभाज्य हैं,एक समांतर श्रेणी बनाती हैं: $3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45$.
इन्हें आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,अनुक्रम इस प्रकार है: $3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45$.
पहली संख्या $3$ है,दूसरी $6$ है,तीसरी $9$ है,और इसी प्रकार आगे बढ़ती है।
$n$-वाँ पद $3 \times n$ द्वारा प्राप्त होता है।
नौवें स्थान के लिए,संख्या $3 \times 9 = 27$ होगी।

(D) श्रृंखला में प्रत्येक अक्षर के पैटर्न का विश्लेषण करें:
$1$. पहला अक्षर $n \xrightarrow{+1} o \xrightarrow{+1} p \xrightarrow{+1} q \xrightarrow{+1} r$ के क्रम का पालन करता है।
$2$. दूसरा अक्षर $s \xrightarrow{-1} r \xrightarrow{-1} q \xrightarrow{-1} p \xrightarrow{-1} o$ के क्रम का पालन करता है।
$3$. तीसरा अक्षर $i \xrightarrow{-2} g \xrightarrow{-2} e \xrightarrow{-2} c \xrightarrow{-2} a$ के क्रम का पालन करता है।
अतः,अगला समूह $roa$ है।

(B) मूल संख्या $53216894$ है।
कुल $8$ अंक हैं। नियम के अनुसार $1^{st}$ को $5^{th}$ के साथ,$2^{nd}$ को $6^{th}$ के साथ,$3^{rd}$ को $7^{th}$ के साथ और $4^{th}$ को $8^{th}$ अंक के साथ बदलना है।
मूल स्थान: $1(5), 2(3), 3(2), 4(1), 5(6), 6(8), 7(9), 8(4)$।
अदला-बदली के बाद:
$1^{st}$ स्थान पर $6$ आएगा,$5^{th}$ स्थान पर $5$ आएगा।
$2^{nd}$ स्थान पर $8$ आएगा,$6^{th}$ स्थान पर $3$ आएगा।
$3^{rd}$ स्थान पर $9$ आएगा,$7^{th}$ स्थान पर $2$ आएगा।
$4^{th}$ स्थान पर $4$ आएगा,$8^{th}$ स्थान पर $1$ आएगा।
नई संख्या $68945321$ बनती है।
दाईं ओर से अंकों का क्रम $1, 2, 3, 5, 4, 9, 8, 6$ है।
अतः,दाईं ओर से दूसरा अंक $2$ है।

(B) मूल संख्या: $53147926$
अंकों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर: $9, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1$.
मूल संख्या और पुनर्व्यवस्थित संख्या की तुलना करने पर:
मूल: $5, 3, 1, 4, 7, 9, 2, 6$
पुनर्व्यवस्थित: $9, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1$
स्थानों की तुलना:
$1^{st}$ अंक: $5 \neq 9$
$2^{nd}$ अंक: $3 \neq 7$
$3^{rd}$ अंक: $1 \neq 6$
$4^{th}$ अंक: $4 \neq 5$
$5^{th}$ अंक: $7 \neq 4$
$6^{th}$ अंक: $9 \neq 3$
$7^{th}$ अंक: $2 = 2$
$8^{th}$ अंक: $6 \neq 1$
केवल $2$ ही ऐसा अंक है जिसका स्थान अपरिवर्तित रहता है। अतः,ऐसा केवल एक ही अंक है।