Series completion Questions in Gujarati

(C) દરેક પદ માટે પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો:
$1$. પ્રથમ અક્ષર: $B (+2) \rightarrow D (+2) \rightarrow F (+2) \rightarrow H (+2) \rightarrow J$.
$2$. બીજો અક્ષર: $K (-1) \rightarrow J (-1) \rightarrow I (-1) \rightarrow H (-1) \rightarrow G$.
$3$. ત્રીજો અક્ષર: $S (+1) \rightarrow T (+1) \rightarrow U (+1) \rightarrow V (+1) \rightarrow W$.
આમ,આગામી પદ $JGW$ છે.

(A) ત્રિપુટીના દરેક સ્થાન માટેની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો:
$1$. પ્રથમ અક્ષર: $a \xrightarrow{+5} f \xrightarrow{+5} k \xrightarrow{+5} p \xrightarrow{+5} u \xrightarrow{+5} z$.
$2$. બીજો અક્ષર: $k \xrightarrow{+5} p \xrightarrow{+5} u \xrightarrow{+5} z \xrightarrow{+5} e \xrightarrow{+5} j$.
$3$. ત્રીજો અક્ષર: $u \xrightarrow{+5} z \xrightarrow{+5} e \xrightarrow{+5} j \xrightarrow{+5} o \xrightarrow{+5} t$.
આ પેટર્ન મુજબ,ખૂટતું પદ $pzj$ છે.

(D) આપેલ શ્રેણી એક એવા તર્કને અનુસરે છે જેમાં દરેક પછીનો અક્ષર અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાં $2$ સ્થાન પાછળ જઈને મેળવવામાં આવે છે.
$Y$ થી શરૂ કરતા:
$Y - 2 = W$
$W - 2 = U$
$U - 2 = S$
$S - 2 = Q$
આ તર્કને અનુસરતા:
$Q - 2 = O$
$O - 2 = M$
તેથી,ખૂટતા પદો $O$ અને $M$ છે.

(D) શ્રેણીની પેટર્ન તપાસો:
$1$. પ્રથમ અક્ષરો $A, B, C, ...$ છે જે $1$ ડગલું આગળ વધવાની શ્રેણી અનુસરે છે. $C$ પછીનો અક્ષર $D$ છે.
$2$. બીજા અક્ષરો $Z, Y, X, ...$ છે જે $1$ ડગલું પાછળ જવાની શ્રેણી અનુસરે છે. $X$ પહેલાનો અક્ષર $W$ છે.
$3$. આ બંનેને જોડતા,આગામી પદ $DW$ મળે છે.

(A) શ્રેણીની પેટર્ન તપાસો:
$1$. $DEF$: અક્ષરો ક્રમિક છે $(D, E, F)$.
$2$. $HIJ$: અક્ષરો ક્રમિક છે $(H, I, J)$.
$3$. $MNO$: અક્ષરો ક્રમિક છે $(M, N, O)$.
હવે,એક પદના છેલ્લા અક્ષર અને બીજા પદના પ્રથમ અક્ષર વચ્ચેનો તફાવત જુઓ:
- $F$ થી $H$: $G$ છોડવામાં આવ્યો છે ($1$ અક્ષરનો તફાવત).
- $J$ થી $M$: $K, L$ છોડવામાં આવ્યા છે ($2$ અક્ષરનો તફાવત).
- આ પેટર્ન મુજબ,આગળનો તફાવત $3$ અક્ષરોનો હોવો જોઈએ ($P, Q, R$ છોડવા).
- $O$ પછીના અક્ષરો $P, Q, R$ છે. $P, Q, R$ ને છોડતા,પછીનો અક્ષર $S$ આવે છે.
- $S$ થી શરૂ થતા ક્રમિક અક્ષરો $S, T, U$ છે.
તેથી,ખૂટતું પદ $STU$ છે.

(A) શ્રેણીની પેટર્ન તપાસો:
$1$. પ્રથમ અક્ષર: $B (+3) \rightarrow E (+3) \rightarrow H (+3) \rightarrow K (+3) \rightarrow N$.
$2$. બીજો અક્ષર: $X (-4) \rightarrow T (-4) \rightarrow P (-4) \rightarrow L (-4) \rightarrow H$.
$3$. ત્રીજો અક્ષર: $J (+2) \rightarrow L (+2) \rightarrow N (+2) \rightarrow P (+2) \rightarrow R$.
તેથી,ખૂટતું પદ $NHR$ છે.

(A) દરેક પદમાં અક્ષરોની સંખ્યા દરેક પગલે $1$ વધે છે.
પદ $1$: $AB$ ($2$ અક્ષરો)
પદ $2$: $DEF$ ($3$ અક્ષરો)
પદ $3$: $HIJK$ ($4$ અક્ષરો)
પદ $4$: $?$ ($5$ અક્ષરો)
પદ $5$: $STUVWX$ ($6$ અક્ષરો)
અક્ષરોની શ્રેણી જોતા:
$A, B$ ($C$ છોડીને)
$D, E, F$ ($G$ છોડીને)
$H, I, J, K$ ($L$ છોડીને)
આ પેટર્ન મુજબ,આગામી પદ $M$ થી શરૂ થવું જોઈએ અને તેમાં $5$ અક્ષરો હોવા જોઈએ: $M, N, O, P, Q$.
$Q$ પછી,આપણે $R$ ને છોડીએ છીએ,અને આગામી પદ $S, T, U, V, W, X$ થી શરૂ થાય છે,જે શ્રેણી સાથે મેળ ખાય છે.
તેથી,ખૂટતું પદ $MNOPQ$ છે.

(A) આ શ્રેણી ત્રણ અલગ-અલગ પેટર્નનું મિશ્રણ છે:
$1$. $1^{st}, 4^{th}, 7^{th}$ પદો $A, B, C$ છે. આ ક્રમમાં આગળનું પદ $D$ આવશે.
$2$. $2^{nd}$ અને $3^{rd}$ પદો $Z, X$ છે (એક અક્ષરના તફાવત સાથે ઉલટા ક્રમમાં).
$3$. $5^{th}$ અને $6^{th}$ પદો $V, T$ છે (જે $Z, X$ જેવી જ પેટર્ન અનુસરે છે).
$4$. $8^{th}$ અને $9^{th}$ પદો $R, P$ છે (જે $V, T$ અને $Z, X$ જેવી જ પેટર્ન અનુસરે છે).
આમ,ખૂટતા પદો $P$ અને $D$ છે.

(D) અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાં અક્ષરોના સ્થાન નીચે મુજબ છે: $G=7, H=8, J=10, M=13, V=22$.
શ્રેણીની પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$G (+1) = H$
$H (+2) = J$
$J (+3) = M$
$M (+4) = Q$
$Q (+5) = V$
તેથી,ખૂટતું પદ $Q$ છે.

(C) શ્રેણી $P 3 C, R 5 F, T 8 I, V 12 L, ?$ માં રહેલી પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો.
$1$. પ્રથમ અક્ષરો: $P (+2) \rightarrow R (+2) \rightarrow T (+2) \rightarrow V (+2) \rightarrow X$.
$2$. વચ્ચેની સંખ્યાઓ: $3 (+2) \rightarrow 5 (+3) \rightarrow 8 (+4) \rightarrow 12 (+5) \rightarrow 17$.
$3$. છેલ્લા અક્ષરો: $C (+3) \rightarrow F (+3) \rightarrow I (+3) \rightarrow L (+3) \rightarrow O$.
આ બધાને જોડતા,આગામી પદ $X 17 O$ મળે છે.

(B) ત્રિપુટીના દરેક સ્થાન માટેની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો:
$1$. પ્રથમ અક્ષર: $A (+1) \rightarrow B (+2) \rightarrow D (+3) \rightarrow G (+4) \rightarrow K$.
તેથી,ખૂટતા પદનો પ્રથમ અક્ષર $G$ છે.
$2$. બીજો અક્ષર: $Y (-3) \rightarrow V (-4) \rightarrow R (-5) \rightarrow M (-6) \rightarrow G$.
તેથી,ખૂટતા પદનો બીજો અક્ષર $M$ છે.
$3$. ત્રીજો અક્ષર: $D (+2) \rightarrow F (+2) \rightarrow H (+2) \rightarrow J (+2) \rightarrow L$.
તેથી,ખૂટતા પદનો ત્રીજો અક્ષર $J$ છે.
આમ,ખૂટતું પદ $GMJ$ છે.

(A) શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો:
$1$. પ્રથમ અક્ષરો $C, F, I, ?, O, R$ છે. આ પેટર્ન મૂળાક્ષરોમાં $+3$ સ્થાન આગળ વધે છે $(C+3=F, F+3=I, I+3=L, L+3=O, O+3=R)$. તેથી,ખૂટતા પદનો પ્રથમ અક્ષર $L$ છે.
$2$. બીજા અક્ષરો $X, U, R, ?, L, I$ છે. આ પેટર્ન મૂળાક્ષરોમાં $-3$ સ્થાન પાછળ જાય છે $(X-3=U, U-3=R, R-3=O, O-3=L, L-3=I)$. તેથી,ખૂટતા પદનો બીજો અક્ષર $O$ છે.
$3$. આ બંનેને જોડતા,ખૂટતું પદ $LO$ મળે છે.

(D) શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો:
$1$. પ્રથમ અક્ષર: $D (+5) = I, I (+5) = N, N (+5) = S, S (+5) = X$.
$2$. બીજો અક્ષર: $E (+5) = J, J (+5) = O, O (+5) = T, T (+5) = Y$.
$3$. ત્રીજો અક્ષર: $B (+5) = G, G (+5) = L, L (+5) = Q, Q (+5) = V$.
તેથી,ખૂટતું પદ $STQ$ છે.

(D) આ શ્રેણી અક્ષરોની સંખ્યા અને મૂળાક્ષરોમાં તેમના સ્થાન પર આધારિત પેટર્ન અનુસરે છે.
$1$. દરેક પદમાં અક્ષરોની સંખ્યા $1$ થી વધે છે: $1$ અક્ષર,$2$ અક્ષર,$3$ અક્ષર,$4$ અક્ષર,$5$ અક્ષર.
$2$. અક્ષરોની શ્રેણીનું વિશ્લેષણ કરીએ:
- પદ $1$: $A$ (સ્થાન $1$ પર સમાપ્ત થાય છે)
- પદ $2$: $CD$ (સ્થાન $3$ થી શરૂ થાય છે,$4$ પર સમાપ્ત થાય છે)
- પદ $3$: $GHI$ (સ્થાન $7$ થી શરૂ થાય છે,$9$ પર સમાપ્ત થાય છે)
$3$. એક પદના છેલ્લા અક્ષર અને બીજા પદના પ્રથમ અક્ષર વચ્ચેનો તફાવત જુઓ:
- $A$ $(1)$ થી $C$ $(3)$: $1$ અક્ષરનો તફાવત $(B)$
- $D$ $(4)$ થી $G$ $(7)$: $2$ અક્ષરનો તફાવત $(E, F)$
- $I$ $(9)$ થી પછીના પદ સુધી: વધતા જતા તફાવતની પેટર્ન $(1, 2, 3)$ મુજબ,પછીનું પદ $I$ પછી $3$ અક્ષર છોડીને શરૂ થવું જોઈએ. $I$ પછીના અક્ષરો $J, K, L$ છે. તેથી,પછીનું પદ $M$ થી શરૂ થશે.
$4$. કારણ કે પદમાં $4$ અક્ષરો હોવા જોઈએ,તે $M, N, O, P$ થશે.

(C) ચાલો શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$1$. પ્રથમ પદ: $E, J, O, T$ (સ્થાન: $5, 10, 15, 20$)
$2$. દ્વિતીય પદ: $D, H, L, P$ (સ્થાન: $4, 8, 12, 16$)
$3$. તૃતીય પદ: $C, F, I, L$ (સ્થાન: $3, 6, 9, 12$)
આ તર્ક મુજબ,દરેક અક્ષરના સ્થાનમાં $1$ નો ઘટાડો થાય છે:
ચોથું પદ: $B(2), E(5), H(8), K(11)$
આમ,ખૂટતું પદ $BEHK$ છે.

(D) શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો:
$1$. પ્રથમ અક્ષરો $O, P, Q, R, ...$ ક્રમમાં છે. તેથી,શ્રેણીનો આગામી અક્ષર $S$ આવશે.
$2$. બીજા અક્ષરો $T, U, V, W, ...$ ક્રમમાં છે. તેથી,શ્રેણીનો આગામી અક્ષર $X$ આવશે.
$3$. ત્રીજા અક્ષરો $E, F, G, H, ...$ ક્રમમાં છે. તેથી,શ્રેણીનો આગામી અક્ષર $I$ આવશે.
આમ,ખૂટતું પદ $SXI$ છે.

(C) શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો:
$1$. પ્રથમ અક્ષર: $D (+2) = F (+2) = H (+2) = J$.
$2$. બીજો અક્ષર: $C (+2) = E (+2) = G (+2) = I$.
$3$. ત્રીજો અક્ષર: $X (-2) = V (-2) = T (-2) = R$.
$4$. ચોથો અક્ષર: $W (-2) = U (-2) = S (-2) = Q$.
આ બધાને જોડતા,આગામી પદ $JIRQ$ મળે છે.

(D) અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાં અક્ષરોના સ્થાન આ મુજબ છે: $R=18, M=13, F=6, D=4$।
શ્રેણીની પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$R \xrightarrow{-5} M \xrightarrow{-4} I \xrightarrow{-3} F \xrightarrow{-2} D \xrightarrow{-1} C$।
આમ,ખૂટતા પદો $I$ અને $C$ છે.

(D) આ શ્રેણી ત્રણ અક્ષરોના જૂથોની પેટર્ન અનુસરે છે: $(C, B, A)$,$(E, D, Z)$,અને $(G, F, ?)$.
દરેક જૂથમાં,અક્ષરો ઉલટા મૂળાક્ષરોના ક્રમમાં છે.
પ્રથમ જૂથ માટે: $C(3), B(2), A(1)$.
બીજા જૂથ માટે: $E(5), D(4), Z(26)$.
ત્રીજા જૂથ માટે: $G(7), F(6), ?$.
ખૂટતો અક્ષર તે હોવો જોઈએ જે ઉલટા મૂળાક્ષરોના ક્રમમાં $F$ ની પહેલા આવે છે,જે $E(5)$ છે.

(A) શ્રેણીની પેટર્ન સમજવા માટે,દરેક પદના અક્ષરોનું સ્થાન તપાસો:
$1$. પ્રથમ અક્ષર: $C (+5) = H, H (+5) = M, M (+5) = R, R (+5) = W, W (+5) = B$.
$2$. બીજો અક્ષર: $M (+5) = R, R (+5) = W, W (+5) = B, B (+5) = G, G (+5) = L$.
$3$. ત્રીજો અક્ષર: $W (+5) = B, B (+5) = G, G (+5) = L, L (+5) = Q, Q (+5) = V$.
આ પેટર્ન મુજબ,ખૂટતું પદ $MWG$ છે.

(A) શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો:
$1$. પ્રથમ અક્ષરો $H, J, L, N, ...$ છે.
- $H (+2) = J$
- $J (+2) = L$
- $L (+2) = N$
- $N (+2) = P$
$2$. બીજા અક્ષરો $S, Q, O, M, ...$ છે.
- $S (-2) = Q$
- $Q (-2) = O$
- $O (-2) = M$
- $M (-2) = K$
આ બંનેને જોડતા,આગામી પદ $PK$ મળે છે.

(C) શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો:
$1$. દરેક પદ ઉલટા ક્રમમાં ત્રણ ક્રમિક અક્ષરો ધરાવે છે.
$2$. દરેક પદનો પ્રથમ અક્ષર જુઓ: $Q, S, U, W$. આ $+2$ ની પેટર્ન અનુસરે છે $(Q+2=S, S+2=U, U+2=W)$. તેથી,આગામી પ્રથમ અક્ષર $W+2 = Y$ હોવો જોઈએ.
$3$. $Y$ થી શરૂ થતા ઉલટા ક્રમમાં ત્રણ ક્રમિક અક્ષરોની પેટર્ન મુજબ,આપણને $Y, X, W$ મળે છે.
$4$. તેથી,ખૂટતું પદ $YXW$ છે.

(A) શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરો:
$1$. દરેક પદનો પ્રથમ અક્ષર $A, C, E, ...$ ક્રમ અનુસરે છે,જેમાં $2$ નો વધારો થાય છે $(A+2=C, C+2=E, E+2=G)$.
$2$. દરેક પદનો બીજો અક્ષર $B, D, F, ...$ ક્રમ અનુસરે છે,જેમાં $2$ નો વધારો થાય છે $(B+2=D, D+2=F, F+2=H)$.
$3$. દરેક પદનો ત્રીજો અક્ષર $P, Q, R, ...$ ક્રમ અનુસરે છે,જે ક્રમિક અક્ષરો છે $(P+1=Q, Q+1=R, R+1=S)$.
આ બધાને જોડતા,આગામી પદ $GHS$ મળે છે.

(C) શ્રેણી $abca . . . . . bcaab . . . . . ca . . . . . bbc . . . . . a$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે પુનરાવર્તિત પેટર્ન શોધીએ છીએ.
આ શ્રેણીને $4$ અક્ષરોના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે: $(abca), (abca), (abca), (abca), (abca)$.
ચાલો ખાલી જગ્યાઓમાં ખૂટતા અક્ષરો મૂકીએ:
$abca$ | $bcaa$ | $bcca$ | $abbc$ | $abca$.
આપેલ વિકલ્પોના આધારે,જો આપણે ખાલી જગ્યામાં $abac$ મૂકીએ,તો શ્રેણી તાર્કિક રીતે પૂર્ણ થાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) ખૂટતા અક્ષરો શોધવા માટે,આપણે શ્રેણીની પેટર્નનું અવલોકન કરીએ છીએ.
આપેલ શ્રેણી છે: $abca \_ \_ \_ \_ \_ bcaab \_ \_ \_ \_ , aa \_ \_ \_ \_ \_ caa \_ \_ \_ \_ c$.
શ્રેણીનું વિશ્લેષણ કરતા,આપણે તેને $4$ અક્ષરોના જૂથમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $abca / bcaa / bcaa / bcaa / bcaa / bc$.
આને મૂળ શ્રેણી સાથે સરખાવતા:
$abca / \underline{b} c a a / b c a a / b \underline{c} a a / \underline{b} c a a / \underline{b} c$.
ખૂટતા અક્ષરો $b, b, c, b, b$ છે.
જો કે,આપેલા વિકલ્પો તપાસતા,$bcaa$ પેટર્ન પુનરાવર્તિત થાય છે. ખાલી જગ્યાઓ ભરતા: $abca / \underline{b} c a a / b c a a / b \underline{c} a a / \underline{b} c a a / \underline{b} c$.
આમ,વિકલ્પ $A$ $(bbac)$ એ પેટર્ન તર્ક માટે સૌથી નજીકનો વિકલ્પ છે.

(D) આપેલ શ્રેણી $b \_ \_ \_ \_ b \_ \_ \_ bb \_ \_ \_ \_ , \_ \_ \_ \_ \_ bbb \_ \_ \_ \_ \_ bb \_ \_ \_ \_ b$ છે.
ભાતનું અવલોકન કરતા,આ શ્રેણી ચોક્કસ અંતરાલ પર $a$ ઉમેરીને $b$ ના પુનરાવર્તિત તાર્કિક ક્રમને અનુસરે છે.
જો આપણે ખાલી જગ્યામાં $aabaab$ મૂકીએ,તો આપણને મળે છે:
$b \underline{a} b \underline{a} b \underline{a} / b \underline{b} b \underline{a} b \underline{a} b / b b b \underline{a} b \underline{a} b / b b b \underline{a} b \underline{a} b$.
વિકલ્પોની સરખામણી કરતા,વિકલ્પ $D$ $(aabaab)$ આ શ્રેણીની રચનાત્મક જરૂરિયાતને પૂર્ણ કરે છે.

(B) શ્રેણી $aab....ab....cabcca....bcab....c$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે તેને $4$ અક્ષરોના જૂથોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ:
$aa b c / b c a b / c c a a / b c a b / c b c$
પેટર્નનું અવલોકન કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે આ શ્રેણી $4$ અક્ષરોના પુનરાવર્તિત માળખાને અનુસરે છે.
ખાલી જગ્યાઓમાં $b, c, a, b$ મૂકવાથી પેટર્ન પૂર્ણ થાય છે.
તેથી,ખૂટતા અક્ષરો $b, c, a, b$ છે.

(D) આપેલ શ્રેણી $ccbab \_ \_ \_ \_ caa \_ \_ \_ \_ \_ bccc \_ \_ \_ \_ \_ a \_ \_ \_ \_ \_ $ છે.
ભાતનું અવલોકન કરતા,આપણે શ્રેણીને $4$ અક્ષરોના જૂથમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $ccba / bcca / abcc / bcaa$.
ચાલો ખાલી જગ્યાઓ ભરીએ:
$ccba / b\underline{b}ca / a\underline{a}bc / cc\underline{b}a / \underline{b}caa$.
ખાલી જગ્યાઓની મૂળ શ્રેણી સાથે સરખામણી કરતા,ખૂટતા અક્ષરો $b, b, a, b, c$ મળે છે.
આ શ્રેણી ચક્રીય સ્થાનાંતર (cyclic shift) પદ્ધતિને અનુસરે છે.
$ccba \rightarrow bcca \rightarrow abcc \rightarrow bcaa$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) ખૂટતા અક્ષરો શોધવા માટે,આપણે શ્રેણીમાં રહેલી પેટર્નનું અવલોકન કરીએ છીએ: $.....abb......\,,....bb....a.....bbab.....ba$.
શ્રેણીનું વિશ્લેષણ કરીને,આપણે તેને $4$ અક્ષરોના જૂથમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $\underline{b}abb / \underline{ba}bb / bab\underline{b} / ba\underline{ba}$.
આમ,પુનરાવર્તિત થતી પેટર્ન $babb$ છે.
ખાલી જગ્યાઓ ભરતા: $b, a, b, a, b, a$.
તેથી,સાચી શ્રેણી $bababa$ છે.

(C) ખૂટતા અક્ષરો શોધવા માટે,ચાલો શ્રેણીને $3$ અક્ષરોના જૂથોમાં વિભાજિત કરીએ.
શ્રેણી $ba\underline{c} / ba\underline{c} / bac / \underline{b}ac / b\underline{a}c / bac$ છે.
આમ,$bac$ પેટર્નનું પુનરાવર્તન થાય છે.
ખાલી જગ્યાઓમાં $c, c, b, a$ મૂકતા આપણને $ccba$ મળે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) ખૂટતા અક્ષરો શોધવા માટે,આપણે શ્રેણીની પેટર્નનું અવલોકન કરીએ છીએ: $cc\underline{a}ccb / cc\underline{a}ccb / cc\underline{a}ccb$.
ખાલી જગ્યાઓમાં $a, c, a, c$ મૂકવાથી,આપણને પુનરાવર્તિત પેટર્ન $ccaccb$ મળે છે.
તેથી,ખૂટતા અક્ષરો $a, c, a, c$ છે.

(D) ખૂટતા અક્ષરો શોધવા માટે,આપણે શ્રેણીની પેટર્નનું અવલોકન કરીએ છીએ.
આપેલ શ્રેણી $aaa....bb....aab.....baaa....bb$ છે.
શ્રેણીને $4$ અક્ષરોના જૂથોમાં વિભાજિત કરતા,આપણને મળે છે:
$aaa\underline{b} / \underline{b}bb / \underline{a}ab / \underline{a}ba / aa\underline{a} / bbb$.
સાચી પેટર્ન $aaab / bbbb / aaab / bbbb$ છે.
તેથી,ખૂટતા અક્ષરો $baab$ છે જે વિકલ્પ $D$ માં આપેલ છે.

(B) ખૂટતા અક્ષરો શોધવા માટે,આપણે શ્રેણીની પેટર્નનું અવલોકન કરીએ છીએ.
આપેલ શ્રેણી $acc . . . bc . . . . a . . . ccbbcc . . . . $ છે.
બંધારણનું વિશ્લેષણ કરીને,આપણે શ્રેણીને $4$ અક્ષરોના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $accb / bcca / accb / bcca$.
આને મૂળ શ્રેણી $acc . . . bc . . . . a . . . ccbbcc . . . . $ સાથે સરખાવતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે ખૂટતા અક્ષરો $b, c, a, a$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) ખૂટતા અક્ષરો શોધવા માટે,આપણે શ્રેણીની પેટર્નનું અવલોકન કરીએ છીએ.
શ્રેણીને $7$ અક્ષરોના જૂથોમાં વિભાજિત કરતા,આપણને મળે છે:
$aab(c)ba / aa(b)cbba / (a)abc(b)ba$.
અહીં,પુનરાવર્તિત થતી પેટર્ન $aabcbba$ છે.
તેથી,ખૂટતા અક્ષરો $c, b, a, b$ છે.

(B) આપેલ શ્રેણી $....aba.....cabc....dcba......bab.....a$ છે.
ભાતનું અવલોકન કરતા,આપણે ખાલી જગ્યાઓ ભરીને શ્રેણી પૂર્ણ કરી શકીએ છીએ: $\underline{a}aba\underline{b}cabc\underline{d}dcba\underline{c}bab\underline{a}a$.
આ શ્રેણી એક એવી રચનાને અનુસરે છે જ્યાં અક્ષરો એવી રીતે ગોઠવાયેલા છે કે જેથી શ્રેણી સમાનતા અથવા પુનરાવર્તિત તાર્કિક ક્રમ જાળવી રાખે છે.
વિકલ્પો તપાસતા,ખૂટતા અક્ષરો $a, b, d, c, a$ મળે છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) આપેલ શ્રેણી $a . . . c d a a b . . c c . . d a a . . b b b . . . c c d d d$ છે.
ભાતનું અવલોકન કરતા,આપણે શ્રેણીને નીચે મુજબ જૂથબદ્ધ કરી શકીએ છીએ:
$a b c d / a a b b / c c d d / a a a b b b / c c c d d d$.
ખૂટતા અક્ષરો $b, d, b, d, a$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) શ્રેણી $a....abbb...ccccd.....ddccc.....bb....ba$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે પુનરાવર્તિત પેટર્ન શોધીએ છીએ.
બંધારણનું અવલોકન કરીને,આપણે શ્રેણીને જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $a(a)a / bbb(b) / cccc / d(d)dd / ccc(c) / bb(b)b / a$.
ખાલી જગ્યાઓ ભરતા,આપણને ક્રમ મળે છે: $a, a, b, d, c, b$.
આમ,ખૂટતા અક્ષરો $a, a, b, d, c, b$ છે.

(A) ખૂટતા અક્ષરો શોધવા માટે,આપણે શ્રેણીને $4$ અક્ષરોના જૂથોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ:
$a b c d / b c a d / c a b d / a b c d / b c a d / c a b d$.
આને આપેલ શ્રેણી $.....bcdbc....dcabd....bcdbc....dc....bd$ સાથે સરખાવીને,આપણે ખૂટતા અક્ષરો ઓળખી શકીએ છીએ.
ખાલી જગ્યાઓ ભરતા: $\underline{a} b c d / b c \underline{a} d / c a b d / \underline{a} b c d / b c \underline{a} d / c \underline{a} b d$.
ખૂટતા અક્ષરો $a, a, a, a, a$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) આપેલ શ્રેણી $adb\_\_\_\_\_ac\_\_\_\_\_da\_\_\_\_cddcb\_\_\_\_\_dbc\_\_\_\_cbda$ છે.
ભાતનું અવલોકન કરતા,આપણે ખાલી જગ્યાઓ ભરીને શ્રેણીને $adb\underline{c}ac\underline{b}da\underline{b}cddcb\underline{a}dbc\underline{a}cbda$ તરીકે પૂર્ણ કરી શકીએ છીએ.
આ શ્રેણી એવી રચનાને અનુસરે છે જેમાં શ્રેણીની શરૂઆત અને અંતથી સમાન અંતરે રહેલા અક્ષરો સમાન હોય છે.
તેથી,ખૂટતા અક્ષરો $c, b, b, a, a$ છે.

(B) આ ઉકેલવા માટે,આપણે શ્રેણીને $4$ અક્ષરોના જૂથોમાં વિભાજિત કરીને પેટર્નનું અવલોકન કરીએ છીએ.
શ્રેણી આ મુજબ છે: $\underline{a}aab / a\underline{a}bb / a\underline{b}bb / a\underline{a}ab / aa\underline{b}b$.
પેટર્નનું અવલોકન કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે ખૂટતા અક્ષરો $a, a, b, a, b$ છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ $(ababa)$ છે.

(C) ખૂટતા અક્ષરો શોધવા માટે,આપણે શ્રેણીની પેટર્નનું અવલોકન કરીએ છીએ.
આપેલ શ્રેણી $ab....bbc....c....ab....ab....b$ છે.
ખાલી જગ્યાઓમાં $c, a, c, a, c$ ક્રમ મૂકતા,આપણને મળે છે:
$ab\underline{c}b / bc\underline{a}c / \underline{c}ab\underline{a} / ab\underline{c}b$.
આ પેટર્ન $abc$ અને $b$ ના પુનરાવર્તિત ક્રમ અથવા સમાન ચક્રીય ફેરફારોને અનુસરે છે.
આમ,ખૂટતા અક્ષરો $c, a, c, a, c$ છે.

(D) ખૂટતા અક્ષરો શોધવા માટે,આપણે શ્રેણીની પેટર્નનું અવલોકન કરીએ છીએ. આપેલી શ્રેણી $.....bca......cca....ca.....b.....c$ છે.
ખાલી જગ્યાઓમાં $bbabb$ મૂકતા,આપણને મળે છે:
$b b a b b / b c a / b b c c a / b b c a / b b b c$
આ શ્રેણી માટે સૌથી તાર્કિક પેટર્ન $bbabb$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) શ્રેણી $b....ac....cc....cc....cb...ab....ac$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે ખાલી જગ્યાઓ સહિત કુલ અક્ષરોની ગણતરી કરીએ છીએ,જે $20$ છે. આપણે શ્રેણીને $5$ અક્ષરોના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $(b....a) (c....c) (c....c) (b...a) (b....a)$.
પેટર્નનું અવલોકન કરીને,આપણે ખાલી જગ્યાઓ નીચે મુજબ ભરી શકીએ છીએ:
$b \underline{a} a c / \underline{a} c c \underline{b} / c b \underline{b} a / b \underline{a} a c$.
ખૂટતા અક્ષરો $a, a, b, b, a$ છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) શ્રેણી $c....ac....aa....bc....bcc$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે પુનરાવર્તિત પેટર્ન શોધીએ છીએ.
અહીં સાચો વિકલ્પ $B$ $(ccbbb)$ છે.
જ્યારે આપણે ખાલી જગ્યામાં $ccbbb$ મૂકીએ છીએ,ત્યારે શ્રેણી આ મુજબ બને છે: $c \underline{c} a c / c \underline{b} a a / \underline{b} b c \underline{b} / b c c$.

(B) આપેલ શ્રેણી ક્રમિક પદો વચ્ચેના વધતા તફાવતની પેટર્ન અનુસરે છે.
તફાવત નીચે મુજબ છે:
$12 - 7 = 5$
$19 - 12 = 7$
અહીં તફાવત $2$ ના વધારા સાથે આગળ વધે છે $(5, 7, 9, 11, \dots)$.
આ પેટર્ન મુજબ,આગળનો તફાવત $9$ હોવો જોઈએ.
તેથી,ખૂટતી સંખ્યા $19 + 9 = 28$ છે.
ચકાસણી માટે,આગળનું પદ $28 + 11 = 39$ થશે,જે શ્રેણી સાથે સુસંગત છે.

(C) આપેલ શ્રેણી $0, 6, 24, 60, 120, 210, ...$ છે.
આપણે આ પેટર્નને નીચે મુજબ જોઈ શકીએ છીએ:
$1^{3} - 1 = 1 - 1 = 0$
$2^{3} - 2 = 8 - 2 = 6$
$3^{3} - 3 = 27 - 3 = 24$
$4^{3} - 4 = 64 - 4 = 60$
$5^{3} - 5 = 125 - 5 = 120$
$6^{3} - 6 = 216 - 6 = 210$
આ પેટર્નને અનુસરીને,પછીની સંખ્યા:
$7^{3} - 7 = 343 - 7 = 336$ થશે.

(B) આપેલી શ્રેણી બે એકાંતરે આવતી શ્રેણીઓનું મિશ્રણ છે:
શ્રેણી $I: 4, 12, 28, (\dots)$
શ્રેણી $II: 6, 14, 30$
શ્રેણી $I$ માં અનુસરવામાં આવતી પેટર્ન:
$4 + 8 = 12$
$12 + 16 = 28$
$28 + 32 = 60$
શ્રેણી $II$ માં અનુસરવામાં આવતી પેટર્ન:
$6 + 8 = 14$
$14 + 16 = 30$
બંને શ્રેણીઓમાં અનુસરવામાં આવતી પેટર્ન $8, 16, 32, \dots$ ઉમેરવાની છે.
તેથી,ખૂટતી સંખ્યા $28 + 32 = 60$ છે.

(D) આપેલી શ્રેણી બે વૈકલ્પિક શ્રેણીઓનું મિશ્રણ છે:
શ્રેણી $I$: $1, 3, 7, ?, 21$
શ્રેણી $II$: $3, 6, 9, 12$
શ્રેણી $I$ નું વિશ્લેષણ કરતા:
$1 + 2 = 3$
$3 + 4 = 7$
$7 + 6 = 13$
$13 + 8 = 21$
શ્રેણી $I$ માં ક્રમિક બેકી સંખ્યાઓ $(+2, +4, +6, +8)$ ઉમેરવાની પેટર્ન છે.
તેથી,ખૂટતી સંખ્યા $7 + 6 = 13$ છે.

(B) આપેલ શ્રેણી એક સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = 357$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 363 - 357 = 6$ છે.
સમાંતર શ્રેણીના $n$ માં પદનું સૂત્ર $a_n = a + (n - 1)d$ છે.
$10$ માં પદ માટે $(n = 10)$:
$a_{10} = 357 + (10 - 1) \times 6$
$a_{10} = 357 + 9 \times 6$
$a_{10} = 357 + 54$
$a_{10} = 411$
તેથી,$10$ મું પદ $411$ છે.

(C) આપેલ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = 201$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 208 - 201 = 7$ છે.
ધારો કે પદોની સંખ્યા $n$ છે.
સમાંતર શ્રેણીના $n$ માં પદનું સૂત્ર $a_n = a + (n - 1)d$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $369 = 201 + (n - 1) \times 7$.
બંને બાજુથી $201$ બાદ કરતા: $369 - 201 = (n - 1) \times 7$.
$168 = (n - 1) \times 7$.
$7$ વડે ભાગતા: $n - 1 = 168 / 7 = 24$.
તેથી,$n = 24 + 1 = 25$.