Number, Ranking and Time Sequence Test Questions in Hindi

(D) कोड $4$ का अर्थ है 'बैठ जाना'।
हमें यह गिनने की आवश्यकता है कि दी गई श्रृंखला में अंक $4$ कितनी बार आता है:
श्रृंखला: $1, 2, 3, 4, 2, 3, 1, 4, 4, 3, 2, 2, 1, 2, 4, 3, 1, 4, 4, 1, 2$
$4$ के स्थानों की पहचान करना:
$1, 2, 3, \mathbf{4}, 2, 3, 1, \mathbf{4}, \mathbf{4}, 3, 2, 2, 1, 2, \mathbf{4}, 3, 1, \mathbf{4}, \mathbf{4}, 1, 2$
गणना करने पर:
$1$ ली बार: $4$ (चौथे स्थान पर)
$2$ री बार: $4$ (आठवें स्थान पर)
$3$ री बार: $4$ (नौवें स्थान पर)
$4$ थी बार: $4$ (पंद्रहवें स्थान पर)
$5$ वीं बार: $4$ (अठारहवें स्थान पर)
$6$ वीं बार: $4$ (उन्नीसवें स्थान पर)
कुल संख्या = $6$ है।

(D) $1$ से $45$ तक की वे संख्याएँ जो $3$ से पूर्णतः विभाज्य हैं,वे $3$ के गुणज हैं।
इन संख्याओं का आरोही क्रम इस प्रकार है: $3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45$.
ऊपर से नौवीं संख्या ज्ञात करने के लिए,हम अनुक्रम के पदों की गणना करते हैं:
$1^{st}: 3$
$2^{nd}: 6$
$3^{rd}: 9$
$4^{th}: 12$
$5^{th}: 15$
$6^{th}: 18$
$7^{th}: 21$
$8^{th}: 24$
$9^{th}: 27$
अतः,ऊपर से नौवीं संख्या $27$ है।

(D) $5$ से $85$ तक की $5$ से विभाज्य संख्याएँ हैं: $5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85$.
इन संख्याओं को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर: $85, 80, 75, 70, 65, 60, 55, 50, 45, 40, 35, 30, 25, 20, 15, 10, 5$.
नीचे से (सबसे छोटी संख्या से) गणना करने पर,$1$ली $5$,$2$री $10$,$3$री $15$,$4$थी $20$,$5$वीं $25$,$6$ठी $30$,$7$वीं $35$,$8$वीं $40$,$9$वीं $45$,$10$वीं $50$ और $11$वीं $55$ है।
अतः,नीचे से ग्यारहवीं संख्या $55$ है।

(A) सबसे पहले,$1$ से $100$ तक की उन संख्याओं की सूची बनाएँ जो $4$ से पूर्णतः विभाज्य हैं: $4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100$.
इसके बाद,यह पहचानें कि इनमें से किन संख्याओं में $4$ अंक शामिल है:
- $4$ ($4$ शामिल है)
- $24$ ($4$ शामिल है)
- $40$ ($4$ शामिल है)
- $44$ ($4$ शामिल है)
- $48$ ($4$ शामिल है)
- $64$ ($4$ शामिल है)
- $84$ ($4$ शामिल है)
इनकी गणना करने पर,हमें ऐसी $7$ संख्याएँ प्राप्त होती हैं।

(D) कोई भी संख्या $9$ से तब विभाज्य होती है यदि वह $9$ का गुणज हो। $9$ से $54$ के बीच $9$ के गुणज $9, 18, 27, 36, 45, 54$ हैं।
परिभाषा के अनुसार,जो संख्या $9$ से विभाज्य है,वह $3$ से भी विभाज्य होगी,क्योंकि $9 = 3 \times 3$ होता है।
इसलिए,ऐसी कोई संख्या होना असंभव है जो $9$ से विभाज्य हो और $3$ से न हो।
अतः,ऐसी संख्याओं की कुल संख्या $0$ है।

(B) सबसे पहले,$11$ से $50$ तक की उन सभी संख्याओं की पहचान करें जो $7$ से विभाज्य हैं: $14, 21, 28, 35, 42, 49$।
इसके बाद,यह देखें कि इनमें से कौन सी संख्याएँ $3$ से भी विभाज्य हैं: $21$ $(7 \times 3)$ और $42$ $(14 \times 3)$।
इन संख्याओं को सूची से हटा दें।
शेष बची हुई संख्याएँ $14, 28, 35, 49$ हैं।
अतः,ऐसी कुल $4$ संख्याएँ हैं।

(C) पहली शर्त के अनुसार,संख्या $3$ से बड़ी है लेकिन $8$ से छोटी है। ऐसी पूर्णांक संख्याओं का समूह ${4, 5, 6, 7}$ है।
दूसरी शर्त के अनुसार,संख्या $6$ से बड़ी है लेकिन $10$ से छोटी है। ऐसी पूर्णांक संख्याओं का समूह ${7, 8, 9}$ है।
अभीष्ट संख्या को दोनों शर्तों को एक साथ पूरा करना चाहिए।
दोनों समूहों का प्रतिच्छेदन ${4, 5, 6, 7} \cap {7, 8, 9}$ लेने पर हमें ${7}$ प्राप्त होता है।
अतः,वह संख्या $7$ है।

(B) कक्षा में छात्रों की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए,हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं:
कुल छात्र = (ऊपर से स्थान) + (नीचे से स्थान) - $1$
दिया गया है:
ऊपर से स्थान = $9$
नीचे से स्थान = $38$
कुल छात्र = $9 + 38 - 1$
कुल छात्र = $47 - 1 = 46$
अतः,कक्षा में कुल $46$ छात्र हैं।

(D) मान लीजिए कि बाएं छोर से मोनिका का प्रारंभिक स्थान $x$ है।
जब उसे दाईं ओर $4$ स्थान स्थानांतरित किया जाता है, तो बाएं छोर से उसका नया स्थान $x + 4$ हो जाता है।
यह दिया गया है कि उसका नया स्थान बाएं छोर से $12$ वां है।
अतः, $x + 4 = 12$, जिससे $x = 8$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार, मोनिका का प्रारंभिक स्थान बाएं छोर से $8$ वां था।
दाएं छोर से उसका स्थान ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{दाएं से स्थान} = (\text{कुल लड़कियों की संख्या} - \text{बाएं से स्थान}) + 1$.
$\text{दाएं से स्थान} = (21 - 8) + 1 = 13 + 1 = 14$.
इसलिए, दाएं छोर से उसका प्रारंभिक स्थान $14$ वां था।

(C) प्रारंभ में,दीपक बाएं से $7$वां है और मधु दाएं से $12$वीं है।
स्थान बदलने के बाद,दीपक बाएं से $22$वां हो जाता है।
चूंकि दीपक अब उस स्थान पर है जहां मधु पहले थी (जो दाएं से $12$वीं है),हमें एक ही लड़के का दोनों छोरों से स्थान ज्ञात है।
लड़कों की कुल संख्या = (बाएं से स्थान + दाएं से स्थान) - $1$.
लड़कों की कुल संख्या = $(22 + 12) - 1 = 34 - 1 = 33$ लड़के।

(B) मान लीजिए कि पेड़ की स्थिति $P$ है।
चूंकि पेड़ बाएं छोर से $5$वें स्थान पर है,इसलिए इसके बाईं ओर $4$ पेड़ हैं।
चूंकि पेड़ दाएं छोर से $5$वें स्थान पर है,इसलिए इसके दाईं ओर $4$ पेड़ हैं।
पंक्ति में पेड़ों की कुल संख्या = (बाईं ओर के पेड़) + (स्वयं वह पेड़) + (दाईं ओर के पेड़)।
कुल पेड़ों की संख्या = $4 + 1 + 4 = 9$ पेड़।
वैकल्पिक रूप से,सूत्र का उपयोग करते हुए: कुल = (बाएं से स्थान) + (दाएं से स्थान) - $1$।
कुल = $5 + 5 - 1 = 9$ पेड़।

(C) पंक्ति में कुल व्यक्तियों की संख्या = $50$.
अमृता का आगे से स्थान = $10^{th}$.
मुकुल का पीछे से स्थान = $25^{th}$.
अमृता और मुकुल के बीच व्यक्तियों की संख्या = $50 - (10 + 25) = 50 - 35 = 15$.
ममता इन $15$ व्यक्तियों के ठीक बीच में है।
अमृता से ममता का स्थान = $(15 + 1) / 2 = 8^{th}$ स्थान।
चूंकि अमृता आगे से $10^{th}$ स्थान पर है,इसलिए ममता का आगे से स्थान = $10 + 8 = 18^{th}$।

(A) कक्षा में विद्यार्थियों की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए, हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{Total} = (\text{ऊपर से स्थान} + \text{नीचे से स्थान}) - 1$.
यहाँ दिया गया है कि रमन का स्थान ऊपर से $16$ है और नीचे से $49$ है।
अतः, $\text{Total} = (16 + 49) - 1$.
$\text{Total} = 65 - 1 = 64$.
इस प्रकार, कक्षा में कुल $64$ विद्यार्थी हैं।

(A) कक्षा में छात्रों की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए,हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं:
कुल छात्र = (ऊपर से स्थान) + (नीचे से स्थान) - $1$
दिया गया है:
ऊपर से स्थान = $7$
नीचे से स्थान = $28$
कुल छात्र = $7 + 28 - 1$
कुल छात्र = $35 - 1 = 34$
अतः,कक्षा में कुल $34$ छात्र हैं।

(B) अतुल का दाईं ओर से स्थान $12$वां है, जिसका अर्थ है कि उसके दाईं ओर $11$ लड़के हैं।
अतुल का बाईं ओर से स्थान $4$था है, जिसका अर्थ है कि उसके बाईं ओर $3$ लड़के हैं।
पंक्ति में लड़कों की कुल संख्या = $(\text{दाईं ओर के लड़के} + \text{अतुल} + \text{बाईं ओर के लड़के}) = (11 + 1 + 3) = 15$ लड़के।
पंक्ति में $28$ लड़के करने के लिए, जोड़े जाने वाले लड़कों की संख्या = $28 - 15 = 13$।

(D) सबसे पहले,परीक्षा उत्तीर्ण करने वाले छात्रों की संख्या की गणना करें।
उत्तीर्ण छात्रों की संख्या = (ऊपर से स्थान + नीचे से स्थान - $1$)
उत्तीर्ण छात्रों की संख्या = $(16 + 29 - 1) = 44$.
अब,कक्षा में कुल छात्रों की संख्या ज्ञात करने के लिए प्रतियोगिता में भाग न लेने वाले और अनुत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या को जोड़ें।
कुल छात्र = (उत्तीर्ण छात्र) + (भाग न लेने वाले) + (अनुत्तीर्ण छात्र)
कुल छात्र = $44 + 6 + 5 = 55$.

(A) $P$ का बाएं से स्थान $14$ वां है।
$Q$ का दाएं से स्थान $7$ वां है।
$P$ और $Q$ के बीच $4$ लड़के हैं।
पंक्ति में लड़कों की कुल संख्या = ($P$ का बाएं से स्थान) + ($P$ और $Q$ के बीच के लड़के) + ($Q$ का दाएं से स्थान)।
कुल लड़कों की संख्या = $14 + 4 + 7 = 25$।

(C) कक्षा में छात्रों की कुल संख्या $46$ है।
शुरुआत से अरुणा का स्थान $12$ है।
अंत से स्थान ज्ञात करने के लिए,हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{अंत से स्थान} = (\text{कुल छात्र} - \text{शुरुआत से स्थान}) + 1$.
मान रखने पर: $\text{अंत से स्थान} = (46 - 12) + 1 = 34 + 1 = 35$.
अतः,अंत से अरुणा का स्थान $35$ है।

(A) जब ऊपर से स्थान और कुल छात्रों की संख्या दी गई हो,तो नीचे से स्थान ज्ञात करने का सूत्र है: $\text{नीचे से स्थान} = (\text{कुल छात्र} - \text{ऊपर से स्थान}) + 1$.
मनोज के लिए:
ऊपर से स्थान = $7$
कुल छात्र = $31$
नीचे से स्थान = $(31 - 7) + 1 = 24 + 1 = 25^{th}$.
सचिन के लिए:
ऊपर से स्थान = $11$
कुल छात्र = $31$
नीचे से स्थान = $(31 - 11) + 1 = 20 + 1 = 21^{st}$.
अतः,नीचे से उनका क्रमशः स्थान $25^{th}$ और $21^{st}$ है।

(C) कक्षा में छात्रों की कुल संख्या $= 39$ है।
सुमित की अंत से रैंक $= 17$ वीं है।
रवि सुमित से $7$ रैंक आगे है, इसलिए रवि की अंत से रैंक $= 17 + 7 = 24$ वीं होगी।
रवि की शुरुआत से रैंक ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{शुरुआत से रैंक} = (\text{कुल छात्र} - \text{अंत से रैंक}) + 1$.
$\text{रवि की शुरुआत से रैंक} = (39 - 24) + 1 = 15 + 1 = 16$ वीं।

(C) माना लड़कों की संख्या $x$ है। तो लड़कियों की संख्या $= 2x$ होगी।
कुल छात्र $= x + 2x = 60$, जिसका अर्थ है $3x = 60$, इसलिए $x = 20$।
अतः, लड़कों की संख्या $20$ और लड़कियों की संख्या $40$ है।
कमल का स्थान ऊपर से $17$ वाँ है, जिसका अर्थ है कि उससे आगे $16$ छात्र हैं।
चूंकि उससे आगे $9$ लड़कियाँ हैं, तो उससे आगे लड़कों की संख्या $16 - 9 = 7$ होगी।
कुल लड़के $= 20$। कमल के पीछे लड़कों की संख्या $= (\text{कुल लड़के}) - (\text{उससे आगे के लड़के}) - (\text{कमल स्वयं, यदि वह लड़का है})$।
यह मानते हुए कि कमल एक लड़का है: उसके पीछे लड़कों की संख्या $= 20 - 7 - 1 = 12$।

(B) पंक्ति में लड़कों की कुल संख्या = $10$.
बाईं ओर $2$ स्थान खिसकने के बाद, रोहित का नया स्थान बाएं छोर से $7th$ है。
दाएं छोर से उसका स्थान ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{दाएं से स्थान} = (\text{कुल} - \text{बाएं से स्थान}) + 1$.
$\text{दाएं से स्थान} = (10 - 7) + 1 = 3 + 1 = 4th$ (दाएं से)।
चूंकि वह इस स्थान पर पहुंचने के लिए बाईं ओर $2$ स्थान खिसका था, इसलिए उसका प्रारंभिक स्थान वर्तमान स्थान के दाईं ओर $2$ स्थान था。
$\text{दाएं से प्रारंभिक स्थान} = 4 - 2 = 2nd$ (दाएं छोर से)।

(A) कतार में कुल व्यक्तियों की संख्या $= 48$.
सामने से विजय का स्थान $= 14$ वां।
अंत से जैक का स्थान $= 17$ वां।
विजय और जैक के बीच व्यक्तियों की संख्या $= 48 - (14 + 17) = 48 - 31 = 17$.
चूंकि मैरी विजय और जैक के ठीक बीच में है,इसलिए वह इन $17$ व्यक्तियों के मध्य स्थान पर है।
विजय और मैरी के बीच व्यक्तियों की संख्या $= \frac{17 - 1}{2} = \frac{16}{2} = 8$ होगी।

(B) प्रारंभ में,रीटा दाईं ओर से $9$ वें स्थान पर है और मोनिका बाईं ओर से $10$ वें स्थान पर है।
स्थान बदलने के बाद,रीटा दाईं ओर से $17$ वें स्थान पर है और मोनिका बाईं ओर से $18$ वें स्थान पर है।
चूंकि रीटा मोनिका का मूल स्थान लेती है,इसलिए दाईं ओर से उसका नया स्थान ($17$ वां) बाईं ओर से मोनिका के मूल स्थान ($10$ वें) के अनुरूप है।
पंक्ति में लड़कियों की कुल संख्या = (बाईं ओर से स्थान + दाईं ओर से स्थान - $1$) = $(10 + 17 - 1) = 26$।
वैकल्पिक रूप से,मोनिका के नए स्थान का उपयोग करके: कुल = $(18 + 9 - 1) = 26$।

(D) प्रारंभ में, शिल्पा बाईं ओर से $8^{th}$ है और रीना दाईं ओर से $17^{th}$ है।
स्थान बदलने के बाद, शिल्पा बाईं ओर से $14^{th}$ हो जाती है。
चूंकि शिल्पा अब उस स्थान पर है जो पहले रीना का था, इसलिए उसका नया स्थान बाईं ओर से $14^{th}$ और दाईं ओर से $17^{th}$ है。
पंक्ति में लड़कियों की कुल संख्या का सूत्र है: $(\text{बाईं ओर से स्थान} + \text{दाईं ओर से स्थान} - 1)$.
कुल लड़कियाँ = $(14 + 17 - 1) = 30$.

(C) मान लीजिए कि प्रारंभिक स्थितियाँ इस प्रकार हैं: कशिश बाएं से $5^{th}$ और मोना दाएं से $6^{th}$ स्थान पर है।
स्थान बदलने के बाद,कशिश बाएं से $13^{th}$ स्थान पर आ जाती है।
चूंकि कशिश अब उस स्थान पर है जहाँ मोना शुरू में थी,इसलिए कतार में बच्चों की कुल संख्या इस प्रकार है: $(\text{कशिश का बाएं से नया स्थान} + \text{मोना का दाएं से मूल स्थान} - 1) = (13 + 6 - 1) = 18$.
अब,हमें दाएं से मोना का नया स्थान ज्ञात करना है। मोना अब उस स्थान पर है जहाँ कशिश शुरू में थी ($5^{th}$ बाएं से)।
सूत्र का उपयोग करते हुए: $\text{दाएं से स्थान} = (\text{कुल बच्चे} - \text{बाएं से स्थान} + 1)$.
दाएं से मोना का नया स्थान = $(18 - 5 + 1) = 14^{th}$.

(B) मान लीजिए लड़कों की कुल संख्या $N$ है।
प्रारंभ में,कपिल दाईं ओर से $8^{th}$ और निकुंज बाईं ओर से $12^{th}$ स्थान पर है।
स्थान बदलने के बाद,निकुंज उस स्थान पर है जो पहले कपिल का था,यानी बाईं ओर से $21^{st}$ स्थान पर।
चूंकि यह स्थान दाईं ओर से $8^{th}$ है,इसलिए लड़कों की कुल संख्या $N = (\text{बाईं ओर से स्थान} + \text{दाईं ओर से स्थान} - 1) = (21 + 8 - 1) = 28$ है।
अब,कपिल उस स्थान पर है जो पहले निकुंज का था,यानी बाईं ओर से $12^{th}$ स्थान पर।
कपिल की दाईं ओर से स्थिति = $(N - \text{बाईं ओर से स्थान} + 1) = (28 - 12 + 1) = 17^{th}$।

(C) व्यक्तियों की न्यूनतम संख्या ज्ञात करने के लिए, हम वह व्यवस्था मानते हैं जहाँ स्थान यथासंभव ओवरलैप हों।
दिया गया है: $C$ के आगे $3$ व्यक्ति, $B$ और $C$ के बीच $8$ व्यक्ति, $A$ और $B$ के बीच $5$ व्यक्ति, और $A$ के पीछे $21$ व्यक्ति।
स्थिति $I$: क्रम $C, B, A$। कुल $= 3 (\text{C के आगे}) + 1 (C) + 8 (\text{C, B के बीच}) + 1 (B) + 5 (\text{B, A के बीच}) + 1 (A) + 21 (\text{A के पीछे}) = 40$.
स्थिति $II$: क्रम $C, A, B$। चूँकि $B$ और $C$ के बीच $8$ व्यक्ति हैं और $A$ और $B$ के बीच $5$ व्यक्ति हैं, तो $A$ और $C$ के बीच व्यक्तियों की संख्या $8 - 5 - 1 = 2$ है। कुल $= 3 (\text{C के आगे}) + 1 (C) + 2 (\text{C, A के बीच}) + 1 (A) + 21 (\text{A के पीछे}) = 28$.
दोनों स्थितियों की तुलना करने पर, व्यक्तियों की न्यूनतम संख्या $28$ है।

(B) सतीश के अनुसार,भाई का जन्मदिन $15$ और $18$ फरवरी के बीच के दिनों में है,जो $16$ और $17$ फरवरी हैं।
काजल के अनुसार,भाई का जन्मदिन $16$ और $19$ फरवरी के बीच के दिनों में है,जो $17$ और $18$ फरवरी हैं।
सामान्य तिथि ज्ञात करने के लिए,हम दोनों समूहों में मौजूद दिन को देखते हैं: {$16, 17$} और {$17, 18$}.
दोनों में सामान्य दिन $17$ फरवरी है।
अतः,भाई का जन्मदिन $17$ फरवरी को है।

(D) बसें हर $30$ मिनट में निकलती हैं।
अगली बस $9:35 \,a.m.$ पर निर्धारित है।
इसलिए,पिछली बस $9:35 \,a.m. - 30 \,minutes = 9:05 \,a.m.$ पर निकली होगी।
क्लर्क ने बताया कि बस $10$ मिनट पहले निकल चुकी है।
अतः,जिस समय जानकारी दी गई वह $9:05 \,a.m. + 10 \,minutes = 9:15 \,a.m.$ है।

(A) दिया गया है कि महीने का $7^{th}$ दिन शुक्रवार से $3$ दिन पहले है।
शुक्रवार से $3$ दिन पीछे गिनने पर: गुरुवार ($1^{st}$ दिन पीछे),बुधवार ($2^{nd}$ दिन पीछे),मंगलवार ($3^{rd}$ दिन पीछे)।
अतः,$7^{th}$ दिन मंगलवार है।
चूंकि $7^{th}$ दिन मंगलवार है,इसलिए $14^{th}$ दिन $(7+7)$ भी मंगलवार ही होगा।
$14^{th}$ दिन से $19^{th}$ दिन तक आगे गिनने पर: $15^{th}$ बुधवार,$16^{th}$ गुरुवार,$17^{th}$ शुक्रवार,$18^{th}$ शनिवार और $19^{th}$ रविवार होता है।
इसलिए,महीने का $19^{th}$ दिन रविवार है।

(D) $17$ दिसंबर $1982$ से $17$ दिसंबर $1983$ तक कुल दिनों की संख्या $365$ है। चूँकि $365 = 52 \times 7 + 1$,इसलिए $1$ विषम दिन प्राप्त होता है। अतः,$17$ दिसंबर $1983$ को शनिवार $+ 1 = \text{रविवार}$ होगा।
$17$ दिसंबर $1983$ से $17$ दिसंबर $1984$ तक की अवधि में $1984$ एक लीप वर्ष है ($366$ दिन)। चूँकि $366 = 52 \times 7 + 2$,इसलिए $2$ विषम दिन प्राप्त होते हैं। अतः,$17$ दिसंबर $1984$ को रविवार $+ 2 = \text{मंगलवार}$ होगा।
अब,हमें $22$ दिसंबर $1984$ का दिन ज्ञात करना है। $17$ दिसंबर और $22$ दिसंबर के बीच का अंतर $22 - 17 = 5$ दिन है।
मंगलवार में $5$ दिन जोड़ने पर: $\text{मंगलवार} + 5 = \text{रविवार}$।

(B) कैलाश के अनुसार,दीपक का जन्मदिन $20$ मई और $28$ मई के बीच आता है,जिसका अर्थ है कि संभावित तारीखें $21, 22, 23, 24, 25, 26$ और $27$ मई हैं।
गीता के अनुसार,दीपक का जन्मदिन $12$ मई और $22$ मई के बीच आता है,जिसका अर्थ है कि संभावित तारीखें $13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20$ और $21$ मई हैं।
दोनों समूहों में सामान्य तारीख $21$ मई है।
अतः,दीपक का जन्मदिन $21$ मई को आता है।

(D) संगीता के अनुसार,पिता का जन्मदिन $8$ और $13$ दिसंबर के बीच आता है,जिसका अर्थ है कि संभावित तारीखें $9, 10, 11, 12$ दिसंबर हैं।
नताशा के अनुसार,पिता का जन्मदिन $9$ और $14$ दिसंबर के बीच आता है,जिसका अर्थ है कि संभावित तारीखें $10, 11, 12, 13$ दिसंबर हैं।
दोनों समूहों में सामान्य तारीखें $10, 11, 12$ दिसंबर हैं।
चूंकि कोई एक निश्चित तारीख प्राप्त नहीं हो रही है,इसलिए जन्मदिन निर्धारित करने के लिए दिए गए आंकड़े अपर्याप्त हैं।

(C) अमित के अनुसार,दूरी $d$ का मान $10 < d < 15$ है।
सुनीता के अनुसार,दूरी $d$ का मान $12 < d < 14$ है।
दोनों शर्तों को पूरा करने के लिए,दूरी को इन दो अंतरालों के प्रतिच्छेदन (intersection) में होना चाहिए।
$(10, 15)$ और $(12, 14)$ का प्रतिच्छेदन $(12, 14)$ है।
दिए गए विकल्पों में से,केवल $13 \ km$ ही $(12, 14)$ की सीमा के भीतर आता है।

(B) आशीष सुबह $6:40 \text{ a.m.}$ बजे अपने घर से निकलता है (क्योंकि $7$ बजने में $20 \text{ मिनट}$ कम का अर्थ है $6:40$)।
वह $25 \text{ मिनट}$ में कुणाल के घर पहुँचता है,यानी $6:40 + 25 \text{ मिनट} = 7:05 \text{ a.m.}$
वे अगले $15 \text{ मिनट}$ में अपना नाश्ता पूरा करते हैं,इसलिए वे कुणाल के घर से $7:05 + 15 \text{ मिनट} = 7:20 \text{ a.m.}$ बजे निकलते हैं।

(B) अजय $8:40 \,a.m.$ पर बस स्टॉप पर पहुँचा।
चूँकि स्टॉप तक पहुँचने में $10 \,minutes$ लगते हैं,इसलिए वह $8:40 \,a.m. - 10 \,minutes = 8:30 \,a.m.$ पर घर से निकला था।
वह अपने सामान्य समय से $15 \,minutes$ पहले निकला था।
अतः,उसके घर से निकलने का सामान्य समय $8:30 \,a.m. + 15 \,minutes = 8:45 \,a.m.$ है।

(B) अनुज मीटिंग के स्थान पर $08:30 \,hours$ से $15 \,minutes$ पहले पहुँचा,यानी वह $08:15 \,hours$ पर पहुँचा।
अनुज $40 \,minutes$ देर से आने वाले व्यक्ति से $30 \,minutes$ (आधा घंटा) पहले पहुँचा था।
इसका अर्थ है कि जो व्यक्ति देर से आया था,वह $08:15 \,hours + 30 \,minutes = 08:45 \,hours$ पर पहुँचा।
चूंकि वह व्यक्ति $40 \,minutes$ देर से था,इसलिए मीटिंग का निर्धारित समय $08:45 \,hours - 40 \,minutes = 08:05 \,hours$ था।

(B) अगली घंटी $7:45 \, \text{a.m.}$ पर बजने वाली है।
चूंकि घंटियाँ $45 \, \text{मिनट}$ के नियमित अंतराल पर बजती हैं, इसलिए पिछली घंटी $7:45 \, \text{a.m.} - 45 \, \text{मिनट} = 7:00 \, \text{a.m.}$ पर बजी थी।
पुजारी ने बताया कि पिछली घंटी $5 \, \text{मिनट}$ पहले बजी थी।
इसलिए, पुजारी ने यह जानकारी $7:00 \, \text{a.m.} + 5 \, \text{मिनट} = 7:05 \, \text{a.m.}$ पर दी।

(D) दो लगातार ट्रेनों के बीच का अंतराल $2 \,hours \,30 \,minutes$ $(2.5 \,hours)$ है।
अगली ट्रेन $18:00 \,hrs$ पर छूटने वाली है।
इसलिए,पिछली ट्रेन $18:00 - 2:30 = 15:30 \,hrs$ पर छूटी होगी।
घोषणा में कहा गया है कि ट्रेन $40 \,minutes$ पहले छूट चुकी है।
अतः,घोषणा का समय $15:30 + 40 \,minutes = 16:10 \,hrs$ है।

(C) डेस्क अधिकारी ने शुक्रवार को आवेदन का निपटारा किया।
चूंकि डेस्क अधिकारी को आवेदन उसी दिन प्राप्त हुआ जिस दिन वरिष्ठ क्लर्क ने इसे प्रस्तुत किया था,इसलिए वरिष्ठ क्लर्क ने इसे शुक्रवार को प्रस्तुत किया होगा।
वरिष्ठ क्लर्क उससे पिछले दिन छुट्टी पर थे,जो गुरुवार था।
इनवर्ड क्लर्क ने वरिष्ठ क्लर्क की छुट्टी वाले दिन यानी गुरुवार को आवेदन आगे बढ़ाया था।
इसलिए,इनवर्ड क्लर्क को आवेदन उससे पिछले दिन यानी बुधवार को प्राप्त हुआ होगा।

(B) यह निर्धारित करने के लिए कि कंप्यूटर का उपयोग सबसे अधिक कब होगा,हम उस समय अंतराल की पहचान करते हैं जहाँ अधिकतम कर्मचारी एक साथ उपस्थित होते हैं।
समूह $1$ ($5$ लोग): $8:00 \,A.M. - 2:00 \,P.M.$
समूह $2$ ($10$ लोग): $10:00 \,A.M. - 4:00 \,P.M.$
समूह $3$ ($5$ लोग): $12 \,noon - 6:00 \,P.M.$
$12$ दोपहर से $2:00 \,P.M.$ के बीच,तीनों समूह कार्यालय में उपस्थित होते हैं ($5 + 10 + 5 = 20$ लोग)। इसलिए,इस अंतराल के दौरान $3$ कंप्यूटरों की मांग सबसे अधिक होती है।

(C) बंदर घंटे के पहले भाग में $30$ फीट चढ़ता है और $20$ फीट फिसल जाता है,जिसके परिणामस्वरूप प्रति घंटे $10$ फीट की शुद्ध दूरी तय होती है।
$120$ फीट तक पहुँचने के लिए,हमें अंतिम छलांग पर विचार करना चाहिए। अंतिम घंटे में,बंदर $30$ फीट चढ़ेगा और बिना फिसले लक्ष्य तक पहुँच जाएगा।
इसलिए,बंदर को पहले $120 - 30 = 90$ फीट तक पहुँचना आवश्यक है।
$10$ फीट प्रति घंटे की दर से,$90$ फीट तक पहुँचने में $9$ घंटे लगते हैं।
सुबह $8:00$ बजे से शुरू करके,$9$ घंटे बाद का समय $5:00 \, p.m.$ होता है।
अगले घंटे में ($5:00 \, p.m.$ से $6:00 \, p.m.$ तक),बंदर $30$ फीट चढ़ेगा और $90 + 30 = 120$ फीट पर पहुँच जाएगा।
इस प्रकार,बंदर शाम $6:00$ बजे झंडे को छुएगा।

(A) आइए प्रत्येक भाई की उपलब्धता का विश्लेषण करें:
$1.$ कमल: मंगलवार,गुरुवार,रविवार (दोपहर $12$ से $4$ बजे तक)
$2.$ नवीन: सोमवार,गुरुवार,शुक्रवार,रविवार (सुबह $10$ से दोपहर $2$ बजे तक)
$3.$ राजीव: सोमवार,बुधवार,गुरुवार (सुबह $9$ से दोपहर $12$ बजे तक) और शुक्रवार,शनिवार,रविवार (दोपहर $2$ से $4$ बजे तक)
अब,सामान्य दिनों की जाँच करें:
- गुरुवार को: कमल ($12$ से $4$),नवीन ($10$ से $2$),और राजीव ($9$ से $12$) उपलब्ध हैं। तीनों के लिए कोई सामान्य समय नहीं है।
- रविवार को: कमल ($12$ से $4$),नवीन ($10$ से $2$),और राजीव ($2$ से $4$) उपलब्ध हैं। यहाँ भी तीनों के लिए कोई सामान्य समय नहीं है।
अतः,ऐसा कोई दिन नहीं है जब तीनों भाई एक ही समय पर घर पर उपलब्ध हों।

(D) यह निर्धारित करने के लिए कि किन दिनों में केवल एक भाई उपलब्ध है,हम दिन-प्रतिदिन के कार्यक्रम का विश्लेषण करते हैं:
$1$. सोमवार: नवीन $(10 \,a.m. - 2 \,p.m.)$ और राजीव $(9 \,a.m. - 12 \,noon)$। दोनों सुबह $10$ से $12$ बजे के बीच उपलब्ध हैं। अन्य समय पर केवल एक ही उपलब्ध है।
$2$. मंगलवार: केवल कमल $(12 \,noon - 4 \,p.m.)$।
$3$. बुधवार: केवल राजीव $(9 \,a.m. - 12 \,noon)$।
$4$. गुरुवार: कमल,नवीन और राजीव तीनों उपलब्ध हैं,इसलिए ओवरलैप है।
$5$. शुक्रवार: नवीन $(10 \,a.m. - 2 \,p.m.)$ और राजीव $(2 \,p.m. - 4 \,p.m.)$। कोई ओवरलैप नहीं है।
$6$. शनिवार: केवल राजीव $(2 \,p.m. - 4 \,p.m.)$।
$7$. रविवार: कमल,नवीन और राजीव तीनों उपलब्ध हैं,इसलिए ओवरलैप है।
इस प्रकार,सप्ताह के सभी $7$ दिनों में ऐसे विशिष्ट समय अंतराल हैं जब घर पर केवल एक ही भाई उपस्थित होता है।

(D) यह पता लगाने के लिए कि सबसे छोटा भाई (नवीन) और सबसे बड़ा भाई (राजीव) एक ही समय पर कब उपलब्ध हैं,हम उनके समय-सारणी की तुलना करते हैं:
नवीन की उपलब्धता: सोमवार,गुरुवार,शुक्रवार,रविवार (सुबह $10$ बजे से दोपहर $2$ बजे तक)
राजीव की उपलब्धता: सोमवार,बुधवार,गुरुवार (सुबह $9$ बजे से दोपहर $12$ बजे तक) और शुक्रवार,शनिवार,रविवार (दोपहर $2$ बजे से $4$ बजे तक)
दोनों की तुलना करने पर:
$1$. सोमवार को: नवीन उपलब्ध है (सुबह $10$ बजे से दोपहर $2$ बजे तक) और राजीव उपलब्ध है (सुबह $9$ बजे से दोपहर $12$ बजे तक)। वे सुबह $10$ बजे से दोपहर $12$ बजे के बीच एक साथ उपलब्ध हैं।
$2$. गुरुवार को: नवीन उपलब्ध है (सुबह $10$ बजे से दोपहर $2$ बजे तक) और राजीव उपलब्ध है (सुबह $9$ बजे से दोपहर $12$ बजे तक)। वे सुबह $10$ बजे से दोपहर $12$ बजे के बीच एक साथ उपलब्ध हैं।
$3$. शुक्रवार और रविवार को: नवीन उपलब्ध है (सुबह $10$ बजे से दोपहर $2$ बजे तक) लेकिन राजीव केवल दोपहर $2$ बजे से $4$ बजे तक उपलब्ध है,इसलिए कोई ओवरलैप नहीं है।
अतः,वे सोमवार और गुरुवार दोनों दिन एक ही समय पर घर पर उपलब्ध हैं।

(C) यदि परसों गुरुवार था,तो इसका अर्थ है कि कल शुक्रवार था और आज शनिवार है।
चूंकि आज शनिवार है,इसलिए कल रविवार होगा।

(C) यदि परसों शनिवार था,तो कल रविवार था और आज सोमवार है।
चूंकि आज सोमवार है,इसलिए कल मंगलवार होगा।
अतः,आने वाले कल के बाद का दिन बुधवार होगा।

(B) मोहिनी $9$ दिन पहले फिल्म देखने गई थी और वह केवल गुरुवार को ही जाती है।
इसलिए,$9$ दिन पहले गुरुवार था।
आज का दिन ज्ञात करने के लिए,हम $9 \pmod 7 = 2$ की गणना करते हैं।
इसका अर्थ है कि $9$ दिन का मतलब $1$ सप्ताह और $2$ दिन है।
गुरुवार से $2$ दिन आगे गिनने पर (शुक्रवार,शनिवार),हमें प्राप्त होता है कि आज शनिवार है।

(C) दिया गया है कि महीने का $3$ रा दिन सोमवार है।
चूंकि दिन हर $7$ दिन में दोहराए जाते हैं,इसलिए $3 + 7 = 10$ वां दिन भी सोमवार होगा।
इसी प्रकार,$10 + 7 = 17$ वां दिन भी सोमवार होगा।
यदि $17$ तारीख को सोमवार है,तो $18$ तारीख को मंगलवार,$19$ तारीख को बुधवार,$20$ तारीख को गुरुवार और $21$ तारीख को शुक्रवार होगा।
$21$ तारीख से पांचवां दिन $21 + 5 = 26$ वां दिन होगा।
चूंकि $21$ तारीख को शुक्रवार है,हम $5$ दिन आगे गिनते हैं: $22$ तारीख (शनिवार),$23$ तारीख (रविवार),$24$ तारीख (सोमवार),$25$ तारीख (मंगलवार),और $26$ तारीख (बुधवार)।
अतः,$21$ तारीख से पांचवां दिन बुधवार है।