Number, Ranking and Time Sequence Test Questions in Hindi

(B) दी गई शर्तों को पूरा करने वाले $7$ की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम श्रृंखला का निरीक्षण करते हैं:
$7, 4, 2, 7, 8, 4, 3, 6, 7, 5, 3, 5, 7, 8, 4, 3, 7, 6, 7, 2, 4, 0, 6, 7, 4, 3$
$1$. श्रृंखला में सभी $7$ की पहचान करें।
$2$. प्रत्येक $7$ के पहले का अंक देखें कि क्या वह $6$ है।
$3$. प्रत्येक $7$ के बाद का अंक देखें कि क्या वह $4$ नहीं है।
- पहला $7$ जिसके पहले $6$ है,वह $9$वें स्थान पर है: $6, 7, 5$। यहाँ,$7$ के पहले $6$ है और बाद में $5$ है ($4$ नहीं है)। यह शर्त पूरी होती है।
- दूसरा $7$ जिसके पहले $6$ है,वह $19$वें स्थान पर है: $6, 7, 2$। यहाँ,$7$ के पहले $6$ है और बाद में $2$ है ($4$ नहीं है)। यह शर्त पूरी होती है।
- तीसरा $7$ जिसके पहले $6$ है,वह $24$वें स्थान पर है: $6, 7, 4$। यहाँ,$7$ के पहले $6$ है लेकिन बाद में $4$ है। यह शर्त पूरी नहीं होती है।
अतः,ऐसे कुल $2$ अंक $7$ हैं।

(A) ऐसे $18$ की संख्या ज्ञात करने के लिए जिनके ठीक पहले $9$ आता है और ठीक बाद में $7$ नहीं आता है,हम $9, 1, 8, X$ पैटर्न देखते हैं,जहाँ $X \neq 7$.
$1$. अनुक्रम की जाँच करें: $7, 1, 9, 1, 1, 7, 1, 8, 9, 1, 7, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 5, 7, 1, 3, 9, 1, 7$.
$2$. अनुक्रम में $18$ के सभी उदाहरणों की पहचान करें: अनुक्रम में केवल एक $8$ है जो $8$वें स्थान पर है,जिसके पहले $1$ है,$9$ नहीं है।
$3$. $9, 1, 8$ पैटर्न के लिए अनुक्रम का पुनर्मूल्यांकन करने पर: अनुक्रम में ऐसा कोई उदाहरण नहीं है जहाँ $18$ के पहले $9$ हो।
$4$. चूँकि दिए गए अनुक्रम में $9, 1, 8$ का कोई उदाहरण नहीं है,इसलिए कुल संख्या $0$ है।

(A) हमें दी गई श्रृंखला में $9, 1, 8$ या $8, 1, 9$ के पैटर्न की आवृत्ति ज्ञात करनी है।
श्रृंखला है: $2, 1, 9, 8, 1, 9, 8, 3, 7, 1, 9, 7, 8, 1, 2, 9, 1, 9, 8, 1, 8, 2, 1, 2$.
श्रृंखला की जाँच करने पर:
- $9, 1, 8$ या $8, 1, 9$ के लिए जाँच करने पर,हमें श्रृंखला के अंत में $9, 1, 8$ मिलता है।
- पूरी श्रृंखला में अन्य कहीं भी यह पैटर्न मौजूद नहीं है।
- अतः,सही उत्तर $1$ है।

(B) उत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{कुल उत्तीर्ण} = (\text{ऊपर से स्थान} + \text{नीचे से स्थान}) - 1$.
दिया गया है: ऊपर से स्थान $= 13$, नीचे से स्थान $= 26$.
उत्तीर्ण छात्रों की संख्या $= (13 + 26) - 1 = 39 - 1 = 38$.
दिया गया है: अनुत्तीर्ण छात्रों की संख्या $= 6$.
कक्षा में छात्रों की कुल संख्या $= \text{उत्तीर्ण छात्रों की संख्या} + \text{अनुत्तीर्ण छात्रों की संख्या}$.
कुल छात्र $= 38 + 6 = 44$.

(A) जब किसी एक व्यक्ति का स्थान दोनों सिरों से दिया गया हो,तो पंक्ति में कुल व्यक्तियों की संख्या ज्ञात करने के लिए हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं:
कुल व्यक्तियों की संख्या $= (\text{आगे से स्थान}) + (\text{पीछे से स्थान}) - 1$
दिया गया है:
आगे से स्थान $= 12$
पीछे से स्थान $= 47$
कुल व्यक्तियों की संख्या $= 12 + 47 - 1$
कुल व्यक्तियों की संख्या $= 59 - 1 = 58$
अतः,पंक्ति में कुल $58$ व्यक्ति हैं।

(D) प्रबंध निदेशक $12:30$ से $10 \, \text{मिनट}$ पहले कमरे में आए, जिसका अर्थ है कि वे $12:20$ बजे पहुंचे।
वे अध्यक्ष से $20 \, \text{मिनट}$ पहले पहुंचे, इसलिए अध्यक्ष $12:20 + 20 \, \text{मिनट} = 12:40$ बजे पहुंचे।
अध्यक्ष साक्षात्कार के लिए $30 \, \text{मिनट}$ देरी से आए थे।
अतः, साक्षात्कार का निर्धारित समय $12:40 - 30 \, \text{मिनट} = 12:10$ था।

(C) हमें ऐसे $8$ की संख्या ज्ञात करनी है जो दो शर्तों को पूरा करते हैं:
$1$. $8$ के ठीक पहले का अंक $7$ होना चाहिए।
$2$. $8$ के ठीक बाद का अंक $4$ नहीं होना चाहिए।
अनुक्रम का विश्लेषण करते हैं: $2, 3, 8, 2, 5, 7, 8, 3, 7, 8, 4, 6, 9, 8, 4, 3, 2, 7, 8, 9, 5, 7, 8, 1, 5, 2, 9$
- पहला $8$: पहले $3$ है। (शर्त $1$ पूरी नहीं होती)
- दूसरा $8$: पहले $7$ है और बाद में $3$ है। (दोनों शर्तें पूरी होती हैं)
- तीसरा $8$: पहले $7$ है और बाद में $4$ है। (शर्त $2$ पूरी नहीं होती)
- चौथा $8$: पहले $9$ है। (शर्त $1$ पूरी नहीं होती)
- पांचवां $8$: पहले $7$ है और बाद में $9$ है। (दोनों शर्तें पूरी होती हैं)
- छठा $8$: पहले $7$ है और बाद में $1$ है। (दोनों शर्तें पूरी होती हैं)
अतः,ऐसे कुल $3$ अंक $8$ हैं।

(B) ऐसे $3$ ज्ञात करने के लिए जिनके ठीक पहले $6$ है लेकिन ठीक बाद में $7$ नहीं है,हम अनुक्रम की जाँच करते हैं:
$2, 3, 7, 4, 3, 5, 6, 3, 7, 4, 6, 3, 8, 9, 6, 5, 1, 8, 3, 7, 2, 4, 2, 8, 6, 3, 9$
$1$. $6, 3, X$ पैटर्न खोजें जहाँ $X \neq 7$ हो।
$2$. अनुक्रम में,हम $6, 3$ के स्थानों को देखते हैं:
- $6, 3, 7$ (यह गणना में नहीं आएगा क्योंकि इसके बाद $7$ है)
- $6, 3, 8$ (यह गणना में आएगा क्योंकि इसके बाद $8$ है)
- $6, 3, 9$ (यह गणना में आएगा क्योंकि इसके बाद $9$ है)
अतः,ऐसे कुल $2$ अंक $3$ हैं।

(B) सबसे पहले,$11$ से $50$ के बीच की वे संख्याएँ ज्ञात करें जो $7$ से विभाज्य हैं।
इस सीमा में $7$ के गुणज हैं: $14, 21, 28, 35, 42, 49$।
ऐसी कुल $6$ संख्याएँ हैं।
अब,यह पहचानें कि इनमें से कौन सी संख्याएँ $3$ से भी विभाज्य हैं (अर्थात $21$ के गुणज)।
$7$ और $3$ दोनों से विभाज्य संख्याएँ $21$ और $42$ हैं।
$7$ से विभाज्य लेकिन $3$ से विभाज्य न होने वाली संख्याएँ ज्ञात करने के लिए,$7$ के गुणजों के समूह में से उभयनिष्ठ गुणजों को घटा दें।
अभीष्ट संख्याएँ = ${14, 28, 35, 49}$।
अतः,ऐसी संख्याओं की कुल संख्या $4$ है।

(A) $1$ से $100$ तक की ऐसी संख्याएँ ज्ञात करने के लिए जो $4$ से विभाज्य हैं और जिनमें अंक $4$ है,हम $100$ तक $4$ के गुणजों की सूची बनाते हैं: $4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100$.
अब,हम उन संख्याओं की पहचान करते हैं जिनमें अंक $4$ है:
$4$ ($4$ शामिल है)
$24$ ($4$ शामिल है)
$40$ ($4$ शामिल है)
$44$ ($4$ शामिल है)
$48$ ($4$ शामिल है)
$64$ ($4$ शामिल है)
$84$ ($4$ शामिल है)
इनकी गणना करने पर,हमें ऐसी $7$ संख्याएँ प्राप्त होती हैं।
अतः,अभीष्ट संख्याओं की संख्या $7$ है।

(C) अंतिम से स्थान ज्ञात करने के लिए, हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{अंतिम से स्थान} = (\text{कुल छात्रों की संख्या} - \text{प्रारंभ से स्थान}) + 1$.
यहाँ, $\text{कुल छात्र} = 31$ और $\text{प्रारंभ से स्थान} = 13$ है।
मान रखने पर: $\text{अंतिम से स्थान} = 31 - 13 + 1 = 18 + 1 = 19$.
अतः, अंतिम से अभिषेक का स्थान $19^{th}$ है।

(D) प्रारंभ में, सविता बाईं ओर से $10$वें स्थान पर है और अनीता दाईं ओर से $9$वें स्थान पर है。
स्थान बदलने के बाद, सविता का नया स्थान बाईं ओर से $15$वां है。
चूंकि सविता अब अनीता के मूल स्थान पर है, इसलिए हम जानते हैं कि बाईं ओर से $15$वां स्थान, दाईं ओर से $9$वें स्थान के बराबर है。
पंक्ति में लड़कियों की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए, हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{कुल} = (\text{बाईं ओर से स्थान} + \text{दाईं ओर से स्थान}) - 1$.
मान रखने पर: $\text{कुल} = (15 + 9) - 1 = 24 - 1 = 23$.
अतः, पंक्ति में कुल $23$ लड़कियाँ हैं。

(B) प्रारंभिक और अंतिम दोनों तिथियों को शामिल करते हुए कुल दिनों की गणना इस प्रकार है:
जनवरी: $26$ से $31$ तारीख तक $= 6$ दिन।
फरवरी: चूंकि $1988$ एक लीप वर्ष है $(1988 \div 4 = 497)$,इसलिए फरवरी में $29$ दिन होते हैं।
मार्च: $31$ दिन।
अप्रैल: $30$ दिन।
मई: $15$ दिन।
कुल दिन $= 6 + 29 + 31 + 30 + 15 = 111$ दिन।

(B) राम के अनुसार,लक्ष्मण का जन्मदिन $20^{th}$ और $21^{st}$ नवंबर के बीच के दिनों में से एक है।
अनिल के अनुसार,लक्ष्मण का जन्मदिन $21^{st}$,$22^{nd}$ और $23^{rd}$ नवंबर के बीच के दिनों में से एक है।
दोनों कथनों में सामान्य दिन $21^{st}$ नवंबर है।
इसलिए,लक्ष्मण का जन्मदिन $21^{st}$ नवंबर को है।

(D) हमें उन $5$ की संख्या ज्ञात करनी है जो दो शर्तों को पूरा करते हैं:
$1$. इसके ठीक पहले $3$ नहीं है (अर्थात,पैटर्न $3, 5$ नहीं है)।
$2$. इसके ठीक बाद $7$ है (अर्थात,पैटर्न $5, 7$ है)।
श्रृंखला की जाँच करते हैं: $1, 5, 7, 3, 5, 7, 4, 7, 3, 7, 2, 5, 6, 5, 8, 5, 7, 4, 5, 6, 5, 5, 7, 1, 5, 7, 7, 5, 5$
- पहला $5$ के बाद $7$ है और पहले $1$ है। (शर्त पूरी होती है)
- दूसरा $5$ के बाद $7$ है लेकिन पहले $3$ है। (शर्त पूरी नहीं होती)
- तीसरा $5$ के बाद $8$ है। (शर्त पूरी नहीं होती)
- चौथा $5$ के बाद $7$ है और पहले $8$ है। (शर्त पूरी होती है)
- पाँचवाँ $5$ के बाद $6$ है। (शर्त पूरी नहीं होती)
- छठा $5$ के बाद $5$ है। (शर्त पूरी नहीं होती)
- सातवाँ $5$ के बाद $7$ है और पहले $5$ है। (शर्त पूरी होती है)
- आठवाँ $5$ के बाद $7$ है और पहले $1$ है। (शर्त पूरी होती है)
- नौवाँ $5$ के बाद $5$ है। (शर्त पूरी नहीं होती)
- दसवाँ $5$ के बाद कुछ नहीं है। (शर्त पूरी नहीं होती)
इस प्रकार,कुल $4$ ऐसे $5$ हैं जो शर्त को पूरा करते हैं।

(D) एक सम संख्या के बाद दो विषम संख्याएं आने वाली घटनाओं को खोजने के लिए,हम इस पैटर्न को देखते हैं: (सम,विषम,विषम)।
दी गई श्रृंखला: $1, 8, 5, 7, 2, 9, 8, 4, 3, 6, 2, 7, 5, 1, 8, 9, 4, 3, 6, 5, 9$।
क्रम की जांच करने पर:
$1$. $8, 5, 7$ (सम,विषम,विषम) - हाँ।
$2$. $2, 9, 8$ (नहीं,$8$ सम है)।
$3$. $6, 2, 7$ (नहीं,$2$ सम है)।
$4$. $2, 7, 5$ (सम,विषम,विषम) - हाँ।
$5$. $8, 9, 4$ (नहीं,$4$ सम है)।
$6$. $6, 5, 9$ (सम,विषम,विषम) - हाँ।
ऐसी कुल $3$ घटनाएं हैं।

(C) माना कि संख्या $x$ है।
पहली शर्त के अनुसार,संख्या $3$ से बड़ी और $8$ से छोटी है,जिसे $3 < x < 8$ के रूप में लिखा जा सकता है।
दूसरी शर्त के अनुसार,संख्या $6$ से बड़ी और $10$ से छोटी है,जिसे $6 < x < 10$ के रूप में लिखा जा सकता है।
उभयनिष्ठ सीमा ज्ञात करने के लिए,हम दोनों असमिकाओं को मिलाते हैं: $6 < x < 8$।
इस शर्त को पूरा करने वाली पूर्णांक संख्या $7$ है।

(C) दी गई पैटर्न: $16 \times 85 = 8651$ है।
यहाँ,परिणाम के अंक पहली संख्या का दहाई अंक $(1)$,दूसरी संख्या का इकाई अंक $(5)$,पहली संख्या का इकाई अंक $(6)$,और दूसरी संख्या का दहाई अंक $(8)$ लेकर बनाए गए हैं।
पैटर्न की जाँच करने पर: $16 \times 85 = 8651$ है।
$16$ के अंक $1, 6$ हैं। $85$ के अंक $8, 5$ हैं।
परिणाम $8651$ इस प्रकार बनता है: ($85$ का दहाई)($16$ का इकाई)($85$ का इकाई)($16$ का दहाई)।
इसी प्रकार $73 \times 42$ के लिए:
$42$ का दहाई $4$ है,$73$ का इकाई $3$ है,$42$ का इकाई $2$ है,$73$ का दहाई $7$ है।
अतः,परिणाम $4327$ प्राप्त होता है।

(B) लड़कों की कुल संख्या $= 16$ है।
जब प्रमोद को बाईं ओर $2$ स्थान खिसकाया गया,तो बाएं छोर से उसका नया स्थान $7$ वां हो गया।
इसका मतलब है कि बाएं छोर से उसका मूल स्थान $7 + 2 = 9$ वां था।
दाएं छोर से उसका पिछला स्थान ज्ञात करने के लिए,हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{दाएं से स्थान} = \text{कुल} - \text{बाएं से स्थान} + 1$.
मान रखने पर: $\text{दाएं से स्थान} = 16 - 9 + 1 = 8$ वां।

(D) बसें हर $30 \,minutes$ पर निकलती हैं।
चूंकि अगली बस $9:35 \,am$ पर है,इसलिए पिछली बस $9:35 \,am - 30 \,minutes = 9:05 \,am$ पर निकली होगी।
क्लर्क ने यात्री को बताया कि बस $10 \,minutes$ पहले निकल चुकी है।
अतः,जानकारी देने का समय $9:05 \,am + 10 \,minutes = 9:15 \,am$ है।

(D) स्थानांतरण के बाद अनीता का स्थान बाईं ओर से $12^{th}$ है。
चूंकि वह दाईं ओर $4$ स्थान खिसकी थी, इसलिए उसका मूल स्थान बाईं ओर से $12 - 4 = 8^{th}$ था。
पंक्ति में लड़कियों की कुल संख्या $21$ है。
दाईं ओर से स्थान ज्ञात करने का सूत्र: $\text{दाईं ओर से स्थान} = (\text{कुल संख्या} - \text{बाईं ओर से स्थान}) + 1$.
मान रखने पर: $\text{दाईं ओर से स्थान} = (21 - 8) + 1 = 13 + 1 = 14^{th}$.

(C) शर्त यह है कि हमें ऐसे $5$ खोजने हैं जिनके बाद $3$ आता है (पैटर्न: $5, 3$) लेकिन उनसे पहले $7$ नहीं आता है (पैटर्न: $7, 5, 3$ को छोड़ना है)।
अनुक्रम का विश्लेषण करें: $8, 9, 5, 3, 2, 5, 3, 8, 5, 5, 6, 8, 7, 3, 3, 5, 7, 7, 5, 3, 6, 5, 3, 3, 5, 7, 3, 8$
$1$. पहला $5$ जिसके बाद $3$ है और पहले $9$ है। (मान्य)
$2$. दूसरा $5$ जिसके बाद $3$ है और पहले $2$ है। (मान्य)
$3$. तीसरा और चौथा $5$ जिसके बाद $3$ नहीं है।
$4$. पांचवां $5$ जिसके बाद $3$ है और पहले $6$ है। (मान्य)
इस प्रकार,ऐसी $3$ संख्याएँ हैं।

(C) हमें ऐसी सम संख्याएँ ढूँढनी हैं जिनके पहले एक सम संख्या और बाद में एक विषम संख्या हो। पैटर्न है: (सम) (लक्ष्य सम) (विषम)।
श्रृंखला का विश्लेषण करते हैं: $8, 6, 7, 6, 8, 9, 3, 2, 7, 5, 3, 4, 2, 2, 3, 5, 5, 2, 2, 8, 1, 1, 9$।
$1$. $8, 6, 7$: $6$ के पहले $8$ (सम) और बाद में $7$ (विषम) है। (गिनती: $1$)
$2$. $6, 8, 9$: $8$ के पहले $6$ (सम) और बाद में $9$ (विषम) है। (गिनती: $2$)
$3$. $4, 2, 3$: $2$ के पहले $4$ (सम) और बाद में $3$ (विषम) है। (गिनती: $3$)
$4$. $2, 2, 3$: $2$ के पहले $2$ (सम) और बाद में $3$ (विषम) है। (गिनती: $4$)
$5$. $2, 8, 1$: $8$ के पहले $2$ (सम) और बाद में $1$ (विषम) है। (गिनती: $5$)
ऐसी कुल $5$ संख्याएँ हैं। अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) $2$ का अंतर रखने वाली क्रमिक संख्याओं के जोड़े खोजने के लिए,हम प्रत्येक आसन्न जोड़े $(a, b)$ की जांच करते हैं ताकि $|a - b| = 2$ हो:
$1$. $(6, 4) \rightarrow |6 - 4| = 2$
$2$. $(4, 2) \rightarrow |4 - 2| = 2$
$3$. $(5, 3) \rightarrow |5 - 3| = 2$
$4$. $(8, 6) \rightarrow |8 - 6| = 2$
$5$. $(3, 1) \rightarrow |3 - 1| = 2$
$6$. $(4, 2) \rightarrow |4 - 2| = 2$
श्रृंखला की जांच करने पर: $6, 4, 1, 2, 2, 8, 7, 4, 2, 1, 5, 3, 8, 6, 2, 1, 7, 1, 4, 1, 3, 2, 8, 6$
जोड़े: $(6,4), (4,2), (5,3), (8,6), (3,1), (4,2)$.
अतः,ऐसे कुल $6$ जोड़े हैं।

(D) ऐसे $8$ ज्ञात करने के लिए जो अपने पूर्ववर्ती और अनुवर्ती दोनों संख्याओं से विभाज्य हों,हम श्रृंखला के प्रत्येक $8$ की जाँच करते हैं:
$1$. पहला $8$: इसके पहले $2$ और बाद में $4$ है। $8$,$2$ और $4$ दोनों से विभाज्य है। यह एक मान्य $8$ है।
$2$. दूसरा $8$: इसके पहले $4$ और बाद में $4$ है। $8$,$4$ से विभाज्य है। यह एक मान्य $8$ है।
$3$. तीसरा $8$: इसके पहले $2$ और बाद में $2$ है। $8$,$2$ से विभाज्य है। यह एक मान्य $8$ है।
$4$. चौथा $8$: इसके पहले $9$ और बाद में $4$ है। $8$,$9$ से विभाज्य नहीं है।
$5$. पाँचवाँ $8$: इसके पहले $4$ और बाद में $3$ है। $8$,$3$ से विभाज्य नहीं है।
$6$. छठा $8$: इसके पहले $2$ और बाद में $4$ है। $8$,$2$ और $4$ दोनों से विभाज्य है। यह एक मान्य $8$ है।
$7$. सातवाँ $8$: इसके पहले $1$ और बाद में $3$ है। $8$,$3$ से विभाज्य नहीं है।
अतः,ऐसे कुल $4$ अंक $8$ हैं।

(B) दिया गया अनुक्रम है: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 2, 4, 6, 8, 9, 7, 5, 3, 1, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1$.
कुल पदों की संख्या $n = 27$ है।
मध्य पद $\frac{n+1}{2} = \frac{27+1}{2} = 14$ वां पद है।
बाएं से गिनने पर,$14$ वां पद $9$ है।
अनुक्रम इस प्रकार है: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 2, 4, 6, 8, (9), 7, 5, 3, 1, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1$.
$9$ के बाईं ओर तीसरी संख्या ज्ञात करने के लिए तीन स्थान पीछे जाना होगा: पहला $8$,दूसरा $6$,तीसरा $4$ है।
अतः,अभीष्ट संख्या $4$ है।

(B) हमें उन $3$ की संख्या ज्ञात करनी है जो दो शर्तों को पूरा करते हैं:
$1$. इसके पहले $6$ नहीं होना चाहिए।
$2$. इसके तुरंत बाद $9$ नहीं होना चाहिए।
अनुक्रम का विश्लेषण करते हैं: $9, 3, 6, 6, 3, 9, 5, 9, 3, 7, 8, 9, 1, 3, 9, 6, 3, 9$
- पहले $3$ के पहले $9$ है और बाद में $6$ है। (शर्त पूरी होती है: $9, 3, 6$)
- दूसरे $3$ के पहले $6$ है और बाद में $9$ है। (शर्त पूरी नहीं होती)
- तीसरे $3$ के पहले $9$ है और बाद में $7$ है। (शर्त पूरी होती है: $9, 3, 7$)
- चौथे $3$ के पहले $1$ है और बाद में $9$ है। (शर्त पूरी नहीं होती)
- पांचवें $3$ के पहले $6$ है और बाद में $9$ है। (शर्त पूरी नहीं होती)
अतः,ऐसे $2$ अंक $3$ हैं जो दी गई शर्तों को पूरा करते हैं।

(A) हमें ऐसे $7$ की संख्या ज्ञात करनी है जो दो शर्तों को पूरा करते हैं:
$1.$ $7$ के ठीक पहले का अंक $5$ नहीं होना चाहिए।
$2.$ $7$ के ठीक बाद का अंक $2$ या $3$ होना चाहिए।
आइए श्रृंखला की जाँच करें: $5, 7, 2, 6, 5, 7, 3, 8, 3, 7, 3, 2, 5, 7, 2, 7, 3, 4, 8, 2, 6, 7, 8$
- पहले $7$ के पहले $5$ है। (शर्त $1$ पूरी नहीं होती)
- दूसरे $7$ के पहले $5$ है। (शर्त $1$ पूरी नहीं होती)
- तीसरे $7$ के पहले $3$ है और बाद में $3$ है। (दोनों शर्तें पूरी होती हैं)
- चौथे $7$ के पहले $5$ है। (शर्त $1$ पूरी नहीं होती)
- पांचवें $7$ के पहले $2$ है और बाद में $3$ है। (दोनों शर्तें पूरी होती हैं)
- छठे $7$ के पहले $6$ है और बाद में $8$ है। (शर्त $2$ पूरी नहीं होती)
अतः,ऐसे कुल $2$ अंक $7$ हैं।

(C) हमें ऐसे $6$ की संख्या ज्ञात करनी है जो दो शर्तों को पूरा करते हैं:
$1$. उसके ठीक पहले $7$ हो (अर्थात पैटर्न $7, 6$ हो)।
$2$. उसके ठीक बाद $9$ न हो (अर्थात पैटर्न $7, 6, 9$ न हो)।
श्रृंखला की जाँच करें: $6, 7, 9, 5, 6, 9, 7, 6, 8, 7, 6, 7, 8, 6, 9, 4, 6, 7, 7, 6, 9, 5, 7, 6, 3$।
सभी $7, 6$ के समूहों को पहचानें:
- $7, 6, 8$ (पहले $7$ है,बाद में $8$ है - मान्य)
- $7, 6, 7$ (पहले $7$ है,बाद में $7$ है - मान्य)
- $7, 6, 9$ (पहले $7$ है,बाद में $9$ है - अमान्य)
- $7, 6, 3$ (पहले $7$ है,बाद में $3$ है - मान्य)
मान्य स्थितियों की गणना करने पर:
$1$. $7, 6, 8$ (पहला उदाहरण)
$2$. $7, 6, 7$ (दूसरा उदाहरण)
$3$. $7, 6, 3$ (तीसरा उदाहरण)
अतः,कुल $3$ ऐसे $6$ हैं।

(B) हमें ऐसे $7$ खोजने हैं जो दो शर्तों को पूरा करते हैं:
$1$. जिसके तुरंत पहले $8$ हो (अर्थात $8, 7$ का पैटर्न)।
$2$. जिसके तुरंत बाद $3$ न हो (अर्थात $8, 7, x$ जहाँ $x \neq 3$)।
श्रृंखला का विश्लेषण करें: $8, 9, 8, 7, 6, 2, 2, 6, 3, 2, 6, 9, 7, 3, 2, 8, 7, 2, 7, 7, 8, 7, 3, 7, 7, 9, 4$
$8$ के तुरंत बाद आने वाले सभी $7$ की पहचान करें:
- पहला $7$ जिसके पहले $8$ है $(8, 7, 6)$। यहाँ $7$ के बाद $6$ है ($3$ नहीं है)। यह शर्त पूरी होती है।
- दूसरा $7$ जिसके पहले $8$ है $(8, 7, 2)$। यहाँ $7$ के बाद $2$ है ($3$ नहीं है)। यह शर्त पूरी होती है।
- तीसरा $7$ जिसके पहले $8$ है $(8, 7, 3)$। यहाँ $7$ के बाद $3$ है। यह शर्त पूरी नहीं होती है।
अतः,ऐसे कुल $2$ अंक $7$ हैं।

(B) हमें उन $1$ की संख्या ज्ञात करनी है जिनके तुरंत बाद $2$ आता है,बशर्ते कि $2$ के तुरंत बाद $3$ न हो। शर्त है $(1, 2, \text{not } 3)$।
श्रृंखला का विश्लेषण करते हैं: $1, 2, 1, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 5, 2, 1, 2, 6, 1, 4, 5, 1, 1, 2, 4, 1, 2, 3, 2, 1, 7, 5, 2, 1, 2, 5$।
$1$. पहले $1$ के बाद $2$ है,और $2$ के बाद $1$ है (जो $3$ नहीं है)। यह एक मान्य युग्म है: $(1, 2, 1)$।
$2$. अगले $1$ के बाद $3$ है (अमान्य)।
$3$. अगले $1$ के बाद $2$ है,और $2$ के बाद $3$ है (अमान्य)।
$4$. अगले $1$ के बाद $2$ है,और $2$ के बाद $6$ है (जो $3$ नहीं है)। यह एक मान्य युग्म है: $(1, 2, 6)$।
$5$. अगले $1$ के बाद $4$ है (अमान्य)।
$6$. अगले $1$ के बाद $1$ है (अमान्य)।
$7$. अगले $1$ के बाद $2$ है,और $2$ के बाद $4$ है (जो $3$ नहीं है)। यह एक मान्य युग्म है: $(1, 2, 4)$।
$8$. अगले $1$ के बाद $2$ है,और $2$ के बाद $3$ है (अमान्य)।
$9$. अगले $1$ के बाद $7$ है (अमान्य)।
$10$. अगले $1$ के बाद $2$ है,और $2$ के बाद $5$ है (जो $3$ नहीं है)। यह एक मान्य युग्म है: $(1, 2, 5)$।
इस प्रकार,कुल $4$ ऐसे $1$ हैं।

(D) हमें $X, 6, 7$ पैटर्न खोजना है जहाँ $X \neq 8$ हो।
श्रृंखला का विश्लेषण करते हैं: $8, 7, 6, 7, 8, 6, 7, 5, 6, 7, 9, 7, 6, 1, 6, 7, 7, 6, 8, 8, 6, 9, 7, 6, 8, 7$.
$1$. $8, 7, 6, 7$: यहाँ $6$ के पहले $7$ है,$8$ नहीं। यह शर्त पूरी करता है $(X=7)$।
$2$. $8, 6, 7$: यहाँ $6$ के पहले $8$ है। यह शर्त पूरी नहीं करता।
$3$. $5, 6, 7$: यहाँ $6$ के पहले $5$ है,$8$ नहीं। यह शर्त पूरी करता है $(X=5)$।
$4$. $1, 6, 7$: यहाँ $6$ के पहले $1$ है,$8$ नहीं। यह शर्त पूरी करता है $(X=1)$।
$5$. $6, 7, 7$: यहाँ $6$ के पहले $7$ है,$8$ नहीं। यह शर्त पूरी करता है $(X=7)$।
$6$. $9, 7, 6, 8, 7$: यहाँ $6$ के पहले $7$ है,$8$ नहीं। यह शर्त पूरी करता है $(X=7)$।
कुल $4$ बार यह शर्त पूरी होती है।

(C) हमें $(X, 2, 1)$ पैटर्न खोजना है जहाँ $X \neq 4$ हो।
दी गई श्रृंखला: $4, 2, 1, 2, 1, 4, 2, 1, 1, 2, 4, 4, 4, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 4, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 4, 2, 1, 2, 4, 1, 4, 6$।
आइए $2$ के बाद $1$ आने वाले सभी युग्मों की पहचान करें:
$1$. $(4, 2, 1)$ - पहले $4$ है (निकाल दें)
$2$. $(2, 2, 1)$ - पहले $2$ है (शामिल करें)
$3$. $(1, 2, 1)$ - पहले $1$ है (शामिल करें)
$4$. $(4, 2, 1)$ - पहले $4$ है (निकाल दें)
$5$. $(4, 2, 1)$ - पहले $4$ है (निकाल दें)
$6$. $(2, 2, 1)$ - पहले $2$ है (शामिल करें)
$7$. $(2, 2, 1)$ - पहले $2$ है (शामिल करें)
$8$. $(4, 2, 1)$ - पहले $4$ है (निकाल दें)
इस प्रकार,कुल $4$ बार यह शर्त पूरी होती है।

(C) हमें दिए गए अनुक्रम में $9, 7, 6$ पैटर्न की घटनाओं को खोजना है।
दिया गया अनुक्रम: $7, 8, 9, 7, 6, 5, 3, 4, 2, 8, 9, 7, 2, 4, 5, 9, 2, 9, 7, 6, 4, 7$।
आइए अनुक्रम में $9, 7, 6$ पैटर्न के लिए जाँच करें:
$1$. पहली घटना शुरुआत में है: $7, 8, \mathbf{9, 7, 6}, 5, ...$
$2$. आगे जाँच करने पर: $..., 8, 9, 7, 2, 4, 5, 9, 2, \mathbf{9, 7, 6}, 4, 7$।
अनुक्रम में ऐसी $2$ घटनाएँ हैं।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) सबसे पहले,श्रृंखला में प्रत्येक संख्या की आवृत्ति (बारंबारता) गिनें:
$2$ तीन बार आता है $(2, 2, 2)$
$3$ एक बार आता है $(3)$
$4$ तीन बार आता है $(4, 4, 4)$
$5$ दो बार आता है $(5, 5)$
$6$ दो बार आता है $(6, 6)$
$7$ पांच बार आता है $(7, 7, 7, 7, 7)$
$8$ दो बार आता है $(8, 8)$
$9$ चार बार आता है $(9, 9, 9, 9)$
आवृत्तियों की तुलना करने पर,संख्याएं $5, 6,$ और $8$ प्रत्येक $2$ बार आती हैं। अतः,उनकी आवृत्ति समान है।

(B) ऐसे $6$ की संख्या ज्ञात करने के लिए जिनके पहले $9$ है लेकिन बाद में $4$ नहीं है,हम अनुक्रम की जाँच करते हैं: $5, 6, 4, 3, 2, 9, 6, 3, 1, 6, 4, 9, 6, 4, 2, 1, 5, 9, 6, 7, 2, 1, 4, 7, 4, 9, 6, 4, 2$.
$1$. अनुक्रम में $6$ के सभी स्थानों की जाँच करें:
- पहले $6$ के पहले $5$ और बाद में $4$ है $(5, 6, 4)$।
- दूसरे $6$ के पहले $9$ और बाद में $3$ है $(9, 6, 3)$। यह शर्त को पूरा करता है (पहले $9$ है,बाद में $4$ नहीं है)।
- तीसरे $6$ के पहले $1$ और बाद में $4$ है $(1, 6, 4)$।
- चौथे $6$ के पहले $9$ और बाद में $4$ है $(9, 6, 4)$। यह शर्त को पूरा नहीं करता है (क्योंकि बाद में $4$ है)।
- पाँचवें $6$ के पहले $9$ और बाद में $7$ है $(9, 6, 7)$। यह शर्त को पूरा करता है (पहले $9$ है,बाद में $4$ नहीं है)।
- छठे $6$ के पहले $9$ और बाद में $4$ है $(9, 6, 4)$। यह शर्त को पूरा नहीं करता है (क्योंकि बाद में $4$ है)।
अतः,कुल $2$ ऐसे $6$ हैं जो शर्त को पूरा करते हैं। सही विकल्प $B$ है।

(A) हमें वह क्रम खोजना है जिसमें $7$ बीच में हो और $1$ तथा $3$ उसके दोनों ओर हों। इसका अर्थ है कि हम $(1, 7, 3)$ या $(3, 7, 1)$ क्रम खोज रहे हैं।
दी गई श्रृंखला का विश्लेषण करें: $2, 9, 7, 3, 1, 7, 3, 7, 7, 1, 3, 3, 1, 7, 3, 8, 5, 7, 1, 3, 7, 7, 1, 7, 3, 9, 0, 6$.
$1$. पहली घटना $(1, 7, 3)$ है: $2, 9, 7, 3, \mathbf{1, 7, 3}, 7, 7, 1, 3, 3, 1, 7, 3, 8, 5, 7, 1, 3, 7, 7, 1, 7, 3, 9, 0, 6$.
$2$. दूसरी घटना $(1, 7, 3)$ है: $2, 9, 7, 3, 1, 7, 3, 7, 7, 1, 3, 3, \mathbf{1, 7, 3}, 8, 5, 7, 1, 3, 7, 7, 1, 7, 3, 9, 0, 6$.
$3$. तीसरी घटना $(1, 7, 3)$ है: $2, 9, 7, 3, 1, 7, 3, 7, 7, 1, 3, 3, 1, 7, 3, 8, 5, 7, 1, 3, 7, 7, \mathbf{1, 7, 3}, 9, 0, 6$.
इस प्रकार,कुल $3$ बार यह क्रम दिखाई देता है।

(C) $2$ का अंतर रखने वाले एकांतर संख्याओं के युग्मों को खोजने के लिए,हम एक संख्या छोड़कर श्रृंखला की जाँच करते हैं।
श्रृंखला है: $6, 4, 1, 2, 2, 8, 7, 4, 2, 1, 6, 3, 8, 6, 2, 1, 7, 1, 4, 1, 3, 2, 8, 6$.
एकांतर संख्याओं के युग्म $(a_n, a_{n+2})$ इस प्रकार हैं:
$(6, 1), (4, 2), (1, 2), (2, 8), (2, 7), (8, 4), (7, 2), (4, 1), (2, 6), (1, 3), (6, 8), (3, 6), (8, 2), (6, 1), (2, 7), (1, 1), (7, 4), (1, 1), (4, 3), (1, 2), (3, 8), (2, 6)$.
अब,प्रत्येक युग्म के लिए निरपेक्ष अंतर $|a_n - a_{n+2}|$ की गणना करते हैं:
$|6-1|=5, |4-2|=2, |1-2|=1, |2-8|=6, |2-7|=5, |8-4|=4, |7-2|=5, |4-1|=3, |2-6|=4, |1-3|=2, |6-8|=2, |3-6|=3, |8-2|=6, |6-1|=5, |2-7|=5, |1-1|=0, |7-4|=3, |1-1|=0, |4-3|=1, |1-2|=1, |3-8|=5, |2-6|=4$.
$2$ का अंतर रखने वाले युग्म $(4, 2), (1, 3),$ और $(6, 8)$ हैं।
अतः,ऐसे कुल $3$ युग्म हैं।

(D) हमें ऐसी सम संख्याएँ ढूँढनी हैं जो दो शर्तों को पूरा करती हों:
$1$. उसके पहले एक सम संख्या हो।
$2$. उसके बाद एक विषम संख्या हो।
श्रृंखला का विश्लेषण करते हैं: $8, 6, 7, 6, 8, 9, 3, 2, 7, 5, 3, 4, 2, 2, 3, 5, 5, 2, 2, 8, 1, 1, 9$.
- $6$ (पहले $8$,बाद में $7$): सम,सम,विषम। (शर्त पूरी होती है)
- $8$ (पहले $6$,बाद में $9$): सम,सम,विषम। (शर्त पूरी होती है)
- $2$ (पहले $4$,बाद में $3$): सम,सम,विषम। (शर्त पूरी होती है)
- $8$ (पहले $2$,बाद में $1$): सम,सम,विषम। (शर्त पूरी होती है)
कुल संख्या $4$ है। विकल्पों में $4$ नहीं दिया गया है,इसलिए सही उत्तर $D$ है।

(D) ऐसी विषम संख्याएँ जिनके ठीक बाद एक और विषम संख्या आती है,उन्हें खोजने के लिए हम अनुक्रम की जोड़ियों की जाँच करते हैं:
$5, 1$ (विषम,विषम) - हाँ
$1, 4$ (विषम,सम) - नहीं
$4, 7$ (सम,विषम) - नहीं
$7, 3$ (विषम,विषम) - हाँ
$3, 9$ (विषम,विषम) - हाँ
$9, 8$ (विषम,सम) - नहीं
$8, 5$ (सम,विषम) - नहीं
$5, 7$ (विषम,विषम) - हाँ
$7, 2$ (विषम,सम) - नहीं
$2, 6$ (सम,सम) - नहीं
$6, 3$ (सम,विषम) - नहीं
$3, 1$ (विषम,विषम) - हाँ
$1, 5$ (विषम,विषम) - हाँ
$5, 8$ (विषम,सम) - नहीं
$8, 6$ (सम,सम) - नहीं
$6, 3$ (सम,विषम) - नहीं
$3, 8$ (विषम,सम) - नहीं
$8, 5$ (सम,विषम) - नहीं
$5, 2$ (विषम,सम) - नहीं
$2, 2$ (सम,सम) - नहीं
$2, 4$ (सम,सम) - नहीं
$4, 3$ (सम,विषम) - नहीं
$3, 4$ (विषम,सम) - नहीं
$4, 9$ (सम,विषम) - नहीं
$9, 6$ (विषम,सम) - नहीं
ये जोड़ियाँ हैं: $(5, 1), (7, 3), (3, 9), (5, 7), (3, 1), (1, 5)$।
इनकी गणना करने पर,हमें $6$ ऐसी घटनाएँ मिलती हैं। अतः,सही विकल्प $D$ है।

(C) हमें ऐसी सम संख्या $(E)$ ढूँढनी है जो $(O, E, E)$ यानी (विषम,सम,सम) के पैटर्न में हो।
अनुक्रम का विश्लेषण करते हैं: $5, 1, 4, 7, 3, 9, 8, 5, 7, 2, 6, 3, 1, 5, 8, 6, 3, 8, 5, 2, 2, 4, 3, 4, 9, 6$।
$1$. $(7, 2, 6)$: यहाँ $2$ एक सम संख्या है,जिसके पहले $7$ (विषम) और बाद में $6$ (सम) है। यह एक मान्य युग्म है।
$2$. $(5, 8, 6)$: यहाँ $8$ एक सम संख्या है,जिसके पहले $5$ (विषम) और बाद में $6$ (सम) है। यह एक मान्य युग्म है।
$3$. $(5, 2, 2)$: यहाँ $2$ एक सम संख्या है,जिसके पहले $5$ (विषम) और बाद में $2$ (सम) है। यह एक मान्य युग्म है।
$4$. $(3, 4, 9)$: यहाँ $4$ एक सम संख्या है,लेकिन इसके बाद $9$ (विषम) है। यह मान्य युग्म नहीं है।
अतः,ऐसी कुल $3$ सम संख्याएँ हैं।

(D) हमें ऐसी विषम संख्याएँ ढूँढनी हैं जो इस पैटर्न का पालन करती हैं: (सम संख्या) - (विषम संख्या) - (सम संख्या)।
आइए श्रृंखला की जाँच करें: $5, 1, 4, 7, 3, 9, 8, 5, 7, 2, 6, 3, 1, 5, 8, 6, 3, 8, 5, 2, 2, 4, 3, 4, 9, 6$।
$1$. $8, 6, 3$ में,$3$ के पहले $6$ (सम) और बाद में $8$ (सम) है। (सही है)
$2$. $6, 3, 8$ में,$3$ के पहले $6$ (सम) और बाद में $8$ (सम) है। (सही है)
$3$. $8, 5, 2$ में,$5$ के पहले $8$ (सम) और बाद में $2$ (सम) है। (सही है)
$4$. $4, 3, 4$ में,$3$ के पहले $4$ (सम) और बाद में $4$ (सम) है। (सही है)
इस प्रकार,कुल $4$ ऐसी विषम संख्याएँ हैं।

(B) हमें ऐसी संख्याएँ ढूँढनी हैं जो इस पैटर्न का पालन करती हैं: ($3$ या $5$ से विभाज्य विषम संख्या) $\rightarrow$ (विषम संख्या) $\rightarrow$ (सम संख्या)।
श्रृंखला का विश्लेषण करें: $12, 19, 21, 3, 25, 18, 35, 20, 22, 21, 45, 46, 47, 48, 9, 50, 52, 54, 55, 56$।
$1$. $21$ की जाँच करें: यह विषम है और $3$ से विभाज्य है। अगली संख्या $3$ (विषम) है,और उसके बाद $25$ (विषम) है। (पैटर्न नहीं मिलता)
$2$. $3$ की जाँच करें: यह विषम है और $3$ से विभाज्य है। अगली संख्या $25$ (विषम) है,और उसके बाद $18$ (सम) है। (पैटर्न मिलता है: $3, 25, 18$)
$3$. $45$ की जाँच करें: यह विषम है और $3$ या $5$ से विभाज्य है। अगली संख्या $46$ (सम) है। (पैटर्न नहीं मिलता)
$4$. $9$ की जाँच करें: यह विषम है और $3$ से विभाज्य है। अगली संख्या $50$ (सम) है। (पैटर्न नहीं मिलता)
केवल एक संख्या $(3)$ इस शर्त को पूरा करती है। अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) हमें ऐसी सम संख्याएँ $E$ ज्ञात करनी हैं जो पिछली संख्या $P$ से विभाज्य हों $(E \pmod P = 0)$ और अगली संख्या $F$ से विभाज्य न हों $(E \pmod F \neq 0)$।
अनुक्रम का विश्लेषण करें: $3, 8, 4, 1, 5, 7, 2, 8, 3, 4, 8, 9, 3, 9, 4, 2, 1, 5, 8, 2$
$1$. $8$: पहले $3$ है (विभाज्य नहीं)।
$2$. $4$: पहले $8$ है (विभाज्य नहीं)।
$3$. $2$: पहले $7$ है (विभाज्य नहीं)।
$4$. $8$: पहले $2$ है ($8/2 = 4$,विभाज्य है)। बाद में $3$ है ($8/3$ पूर्णांक नहीं है)। शर्त पूरी होती है।
$5$. $4$: पहले $3$ है (विभाज्य नहीं)।
$6$. $8$: पहले $4$ है ($8/4 = 2$,विभाज्य है)। बाद में $9$ है ($8/9$ पूर्णांक नहीं है)। शर्त पूरी होती है।
$7$. $4$: पहले $9$ है (विभाज्य नहीं)।
$8$. $2$: पहले $4$ है (विभाज्य नहीं)।
$9$. $8$: पहले $5$ है (विभाज्य नहीं)।
$10$. $2$: पहले $8$ है (विभाज्य नहीं)।
शर्त को पूरा करने वाली संख्याएँ $8$ और $8$ हैं। अतः,ऐसी $2$ संख्याएँ हैं।

(D) नितिन का अनुक्रम ($32$ से नीचे की ओर): $32, 31, 30, 29, 28, 27, 26, 25, 24, 23, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1$.
सुमित का अनुक्रम ($1$ से ऊपर की ओर विषम संख्याएँ): $1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31$.
मान लीजिए $n$ चरण संख्या है ($1$ से शुरू)।
नितिन की $n$-वीं संख्या $N_n = 32 - (n - 1) = 33 - n$ है।
सुमित की $n$-वीं संख्या $S_n = 2n - 1$ है।
$N_n = S_n$ रखने पर,हमें मिलता है $33 - n = 2n - 1$.
$34 = 3n$,जिसका अर्थ है $n = 34/3 = 11.33$.
चूंकि $n$ एक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए वे कभी भी एक ही समय पर समान संख्या नहीं बोलेंगे।

(B) मूल अनुक्रम $5, 9, 8, 1, 3, 2, 7, 4, 3, 8$ है।
अंकों को जोड़ों में आपस में बदलने पर (पहला दूसरे के साथ,तीसरा चौथे के साथ,आदि),नया अनुक्रम $9, 5, 1, 8, 2, 3, 4, 7, 8, 3$ बन जाता है।
बाईं ओर से गिनने पर,अनुक्रम इस प्रकार है:
पहला: $9$
दूसरा: $5$
तीसरा: $1$
चौथा: $8$
पांचवां: $2$
छठा: $3$
सातवां: $4$
अतः,बाईं ओर से गिनने पर सातवां अंक $4$ है।

(C) मूल अनुक्रम $8, 9, 0, 3, 2, 1, 4, 6, 7, 5$ है।
कुल $10$ अंक हैं।
अदला-बदली का पैटर्न इस प्रकार है: $1^{st} leftrightarrow 6^{th}$,$2^{nd} leftrightarrow 7^{th}$,$3^{rd} leftrightarrow 8^{th}$,$4^{th} leftrightarrow 9^{th}$,$5^{th} leftrightarrow 10^{th}$.
इन परिवर्तनों को लागू करने पर:
$1^{st}$ $(8)$ और $6^{th}$ $(1)$ की अदला-बदली $ ightarrow$ $1, 9, 0, 3, 2, 8, 4, 6, 7, 5$
$2^{nd}$ $(9)$ और $7^{th}$ $(4)$ की अदला-बदली $ ightarrow$ $1, 4, 0, 3, 2, 8, 9, 6, 7, 5$
$3^{rd}$ $(0)$ और $8^{th}$ $(6)$ की अदला-बदली $ ightarrow$ $1, 4, 6, 3, 2, 8, 9, 0, 7, 5$
$4^{th}$ $(3)$ और $9^{th}$ $(7)$ की अदला-बदली $ ightarrow$ $1, 4, 6, 7, 2, 8, 9, 0, 3, 5$
$5^{th}$ $(2)$ और $10^{th}$ $(5)$ की अदला-बदली $ ightarrow$ $1, 4, 6, 7, 5, 8, 9, 0, 3, 2$
नया अनुक्रम $1, 4, 6, 7, 5, 8, 9, 0, 3, 2$ है।
दाईं ओर से सातवीं संख्या,बाईं ओर से चौथी संख्या है,जो $7$ है।

(C) दिया गया है कि $P = 4$ है।
$P$ और $T$ के बीच का अंतर $5$ है,जिसका अर्थ है $|P - T| = 5$ है।
चूंकि $P = 4$ है,इसलिए हमें $|4 - T| = 5$ प्राप्त होता है। इससे दो संभावनाएं मिलती हैं: $4 - T = 5$ (जिसका अर्थ है $T = -1$,जो संभव नहीं है क्योंकि पूर्णांक $1$ से $9$ तक हैं) या $T - 4 = 5$,जिसका अर्थ है $T = 9$ है।
अब,$N$ और $T$ के बीच का अंतर $3$ है,जिसका अर्थ है $|N - T| = 3$ है।
$T = 9$ रखने पर,हमें $|N - 9| = 3$ प्राप्त होता है।
इससे दो संभावनाएं मिलती हैं: $N - 9 = 3$ (जिसका अर्थ है $N = 12$,जो संभव नहीं है क्योंकि पूर्णांक $1$ से $9$ तक हैं) या $9 - N = 3$,जिसका अर्थ है $N = 6$ है।
अतः,$N$ को दिया गया पूर्णांक $6$ है।

(C) मान लीजिए $C$ कार को और $S$ स्कूटर को दर्शाता है।
अनुक्रम इस प्रकार है: $C, S, C, S, S, C, S, S, S, C, S, S, S, S, C, S, S, S, S, S, C, S, S, S, S, S, S, C, S, S, S, S, S, S, S, C$.
कुल $36$ वाहन हैं। दूसरा भाग $19$ वें से $36$ वें स्थान तक है।
कार $(C)$ के स्थान:
$1^{st}$ कार $1$ पर,$2^{nd}$ कार $3$ पर,$3^{rd}$ कार $6$ पर,$4^{th}$ कार $10$ पर,$5^{th}$ कार $15$ पर,$6^{th}$ कार $21$ पर,$7^{th}$ कार $28$ पर,$8^{th}$ कार $36$ पर है।
$19$ से $36$ के स्थान में आने वाले वाहन:
$19(S), 20(S), 21(C), 22(S), 23(S), 24(S), 25(S), 26(S), 27(S), 28(C), 29(S), 30(S), 31(S), 32(S), 33(S), 34(S), 35(S), 36(C)$.
इस प्रकार,दूसरे भाग में कुल $15$ स्कूटर हैं।

(D) दिए गए अनुक्रम का विश्लेषण पदों को निम्नलिखित समूहों में विभाजित करके किया जा सकता है:
$4 / 4, 5 / 4, 5, 3 / 4, 5, 3, 1 / 4, 5, 3, 1, 2 / 4, 5 / 4, 5, 3 / 4, 5, 3, ...$
पैटर्न को देखने पर,अनुक्रम दोहराए जाने वाले ब्लॉकों से बना है जो लंबाई में बढ़ते हैं: $(4), (4, 5), (4, 5, 3), (4, 5, 3, 1), (4, 5, 3, 1, 2)$।
पांचवें ब्लॉक $(4, 5, 3, 1, 2)$ के बाद,पैटर्न फिर से अनुक्रम की शुरुआत से शुरू होता है। $(4, 5, 3)$ के बाद अगला ब्लॉक $(4, 5, 3, 1)$ है।
इसलिए,अनुक्रम में अगली संख्या $1$ है,जिसका अर्थ है 'दौड़ना' (Run)।