Number, Ranking and Time Sequence Test Questions in Gujarati

(B) આપેલ છે કે $1.12.91$ એ પહેલો રવિવાર છે.
જો $1.12.91$ રવિવાર હોય,તો $2.12.91$ સોમવાર થાય અને $3.12.91$ એ ડિસેમ્બર $91$ નો પહેલો મંગળવાર થાય.
આગામી મંગળવાર શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ મંગળવારની તારીખમાં $7$ દિવસ ઉમેરીશું:
પ્રથમ મંગળવાર: $3.12.91$
બીજો મંગળવાર: $3 + 7 = 10.12.91$
ત્રીજો મંગળવાર: $10 + 7 = 17.12.91$
ચોથો મંગળવાર: $17 + 7 = 24.12.91$
તેથી,ડિસેમ્બર $91$ નો ચોથો મંગળવાર $24.12.91$ છે.

(C) ધારો કે $T$ આજનો દિવસ છે. ગઈકાલ એટલે $T-1$. ગઈકાલ પછીનો દિવસ એટલે $T-1+1 = T$ (આજ).
પ્રશ્ન મુજબ, પાંચ દિવસ પહેલાં ગઈકાલ પછીનો દિવસ ગુરુવાર હતો, એટલે કે $T-5 = \text{ગુરુવાર}$. તેથી, $T = \text{બુધવાર}$.
હવે, આપણે શોધવાનું છે કે પરમદિવસે (આવતીકાલ પછીના દિવસ) ના ત્રણ દિવસ પહેલા રવિવાર ક્યારે હતો.
આવતીકાલ પછીનો દિવસ $T+2$ છે. તેના ત્રણ દિવસ પહેલા એટલે $(T+2)-3 = T-1$ (ગઈકાલ).
આપણે જાણવા માંગીએ છીએ કે ગઈકાલ રવિવાર ક્યારે હતી. જો આજે બુધવાર હોય, તો ગઈકાલ મંગળવાર હતી.
ગઈકાલ રવિવાર હતી તે જાણવા માટે, આપણે બુધવારથી રવિવાર સુધી પાછળ જવું પડે, જે $4$ દિવસ પહેલા થાય.

(C) આપેલ છે કે $25$ ઓગસ્ટના રોજ ગુરુવાર છે.
ગુરુવારથી $3$ દિવસ બાદ કરતાં સોમવાર મળે છે $(25 - 3 = 22)$. તેથી,$22$ ઓગસ્ટના રોજ સોમવાર છે.
એક અઠવાડિયામાં $7$ દિવસ હોવાથી,મહિનામાં સોમવાર નીચેની તારીખોએ આવશે: $22 - 7 = 15$,$15 - 7 = 8$,$8 - 7 = 1$ અને $22 + 7 = 29$.
આમ,ઓગસ્ટ મહિનામાં સોમવાર $1, 8, 15, 22$ અને $29$ તારીખે આવે છે.
તેથી,તે મહિનામાં કુલ $5$ સોમવાર છે.

(C) ઓક્ટોબર મહિનામાં કુલ $31$ દિવસ હોય છે.
જો $1$ ઓક્ટોબર રવિવાર હોય,તો $1, 8, 15, 22$ અને $29$ ઓક્ટોબર પણ રવિવાર જ હોય.
આથી,$29$ ઓક્ટોબર રવિવાર હોવાથી,$30$ ઓક્ટોબર સોમવાર અને $31$ ઓક્ટોબર મંગળવાર થાય.
તેથી,તેના પછીનો દિવસ એટલે કે $1$ નવેમ્બર બુધવાર હશે.

(B) આપેલ છે કે $3$ ડિસેમ્બર $1990$ ના રોજ રવિવાર છે.
ડિસેમ્બર મહિનામાં કુલ $31$ દિવસ હોય છે,તેથી ડિસેમ્બર $1990$ માં આવતા રવિવારની તારીખો: $3, 10, 17, 24$ અને $31$ છે.
જેથી $31$ ડિસેમ્બર $1990$ ના રોજ રવિવાર છે,તેથી તેના પછીનો દિવસ $1$ જાન્યુઆરી $1991$ સોમવાર થશે.
આ ક્રમ મુજબ,$2$ જાન્યુઆરી $1991$ મંગળવાર અને $3$ જાન્યુઆરી $1991$ બુધવાર થશે.

(C) વર્ષ $1996$ એ લિપ વર્ષ છે કારણ કે તે $4$ વડે ભાગી શકાય છે. તેથી,ફેબ્રુઆરીમાં $29$ દિવસો હોય છે.
આપેલ છે કે ફેબ્રુઆરી $1$ ના રોજ બુધવાર છે,તેથી ફેબ્રુઆરીના તમામ બુધવારની તારીખો શોધવા માટે $7$ ના ગુણાંક ઉમેરતા: $1, 8, 15, 22, 29$.
ફેબ્રુઆરી $29$ ના રોજ બુધવાર હોવાથી,તેના પછીનો દિવસ એટલે કે માર્ચ $1$ ના રોજ ગુરુવાર હશે.
તે મુજબ,માર્ચ $2$ ના રોજ શુક્રવાર અને માર્ચ $3$ ના રોજ શનિવાર હશે.

(B) સામાન્ય વર્ષમાં કુલ $365$ દિવસ હોય છે.
કારણ કે $365 = 52 \times 7 + 1$,સામાન્ય વર્ષમાં $52$ અઠવાડિયા અને $1$ વધારાનો દિવસ હોય છે.
તેથી,સામાન્ય વર્ષનો છેલ્લો દિવસ તે વર્ષના પ્રથમ દિવસ જેવો જ હોય છે.
પ્રથમ દિવસ શુક્રવાર હોવાથી,વર્ષનો છેલ્લો દિવસ પણ શુક્રવાર જ હશે.

(C) $18$ ફેબ્રુઆરી,$1999$ ના રોજ કયો વાર હશે તે શોધવા માટે,આપણે બે તારીખો વચ્ચેના વધારાના દિવસો (odd days) ની ગણતરી કરીએ છીએ.
$18$ ફેબ્રુઆરી,$1997$ થી $18$ ફેબ્રુઆરી,$1998$ સુધી $1$ વર્ષ થાય છે. $1998$ એ લિપ વર્ષ નથી,તેથી તેમાં $365$ દિવસ હોય છે,જેનો અર્થ છે $52$ અઠવાડિયા અને $1$ વધારાનો દિવસ.
$18$ ફેબ્રુઆરી,$1998$ થી $18$ ફેબ્રુઆરી,$1999$ સુધી વધુ $1$ વર્ષ થાય છે. $1999$ પણ લિપ વર્ષ નથી,તેથી તેમાં પણ $1$ વધારાનો દિવસ હોય છે.
કુલ વધારાના દિવસો = $1 + 1 = 2$ દિવસ.
$18$ ફેબ્રુઆરી,$1997$ ના રોજ મંગળવાર હોવાથી,મંગળવારમાં $2$ દિવસ ઉમેરતા: બુધવાર,ગુરુવાર.
તેથી,$18$ ફેબ્રુઆરી,$1999$ ના રોજ ગુરુવાર હશે.

(B) $26$ જાન્યુઆરી $1996$ થી $15$ મે $1996$ સુધીના કુલ દિવસોની ગણતરી કરવા માટે,આપણે દરેક મહિનાના દિવસોનો સરવાળો કરીશું:
જાન્યુઆરી: $31 - 26 + 1 = 6$ દિવસ.
ફેબ્રુઆરી: $1996$ એ લિપ વર્ષ છે ($4$ વડે ભાગી શકાય છે),તેથી ફેબ્રુઆરીમાં $29$ દિવસ હોય છે.
માર્ચ: $31$ દિવસ.
એપ્રિલ: $30$ દિવસ.
મે: $15$ દિવસ.
કુલ દિવસોની સંખ્યા = $6 + 29 + 31 + 30 + 15 = 111$ દિવસ.

(C) બે મહિનાનું કેલેન્ડર ત્યારે સમાન હોય છે જો તેમની વચ્ચેના દિવસોની કુલ સંખ્યા $7$ વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય.
$(a)$ જૂન થી ઓક્ટોબર: $30 (\text{જૂન}) + 31 (\text{જુલાઈ}) + 31 (\text{ઓગસ્ટ}) + 30 (\text{સપ્ટેમ્બર}) = 122$ દિવસ. $122 / 7$ કરતા શેષ $3$ વધે છે.
$(b)$ એપ્રિલ થી નવેમ્બર: $30 (\text{એપ્રિલ}) + 31 (\text{મે}) + 30 (\text{જૂન}) + 31 (\text{જુલાઈ}) + 31 (\text{ઓગસ્ટ}) + 30 (\text{સપ્ટેમ્બર}) + 31 (\text{ઓક્ટોબર}) = 214$ દિવસ. $214 / 7$ કરતા શેષ $4$ વધે છે.
$(c)$ એપ્રિલ થી જુલાઈ: $30 (\text{એપ્રિલ}) + 31 (\text{મે}) + 30 (\text{જૂન}) = 91$ દિવસ. $91 / 7 = 13$ હોવાથી,દિવસોની સંખ્યા $7$ વડે વિભાજ્ય છે. તેથી,એપ્રિલ અને જુલાઈનું કેલેન્ડર સમાન છે.
$(d)$ ઓક્ટોબર થી ડિસેમ્બર: $31 (\text{ઓક્ટોબર}) + 30 (\text{નવેમ્બર}) = 61$ દિવસ. $61 / 7$ કરતા શેષ $5$ વધે છે.

(D) સુમન છોકરીઓમાં $3^{rd}$ ક્રમે છે,જેનો અર્થ છે કે તેની ઉપર $2$ છોકરીઓ છે.
સુમન અમિતથી એક ક્રમ નીચે હોવાથી,અમિત ચોક્કસપણે સુમનની તરત ઉપરના ક્રમે હોવો જોઈએ.
જો અમિત છોકરાઓમાં $5^{th}$ ક્રમે હોય,તો તેની ઉપર $4$ છોકરાઓ છે.
અમિતની ઉપર કુલ વિદ્યાર્થીઓ = (સુમનની ઉપર રહેલી છોકરીઓની સંખ્યા) + (અમિતની ઉપર રહેલા છોકરાઓની સંખ્યા) = $2 + 4 = 6$.
અમિતની ઉપર $6$ વિદ્યાર્થીઓ હોવાથી,વર્ગમાં અમિતનો ક્રમ $6 + 1 = 7^{th}$ છે.

(B) ધારો કે છ સભ્યો $P, Q, R, G, S, M$ કેન્દ્ર તરફ મુખ રાખીને વર્તુળાકાર ટેબલની આસપાસ બેઠા છે.
શરત $(i)$ મુજબ,$R$ એ $G$ અને $P$ ની વચ્ચે છે. આનો અર્થ એ છે કે ક્રમ $G-R-P$ અથવા $P-R-G$ છે.
શરત $(ii)$ મુજબ,$M$ એ $P$ અને $S$ ની વચ્ચે છે. આનો અર્થ એ છે કે ક્રમ $P-M-S$ અથવા $S-M-P$ છે.
આ બંનેને જોડતા,આપણને $G-R-P-M-S$ ગોઠવણી મળે છે. કુલ $6$ સભ્યો હોવાથી,બાકી રહેલ સભ્ય $Q$ એ $S$ અને $G$ ની વચ્ચેની જગ્યા રોકશે.
આમ,વર્તુળાકાર ક્રમ $G-R-P-M-S-Q$ (અથવા તેનાથી ઉલટું) છે.
તેથી,$Q$ એ $G$ અને $S$ ની વચ્ચે સ્થિત છે.

(D) આપેલી માહિતી પરથી:
$1$. મોહન પ્રબીર કરતા મોટો છે: $Mohan > Prabir$
$2$. સુરેશ પ્રબીર કરતા નાનો છે: $Prabir > Suresh$
$3$. મિહિર સુરેશ કરતા મોટો છે પણ પ્રબીર કરતા નાનો છે: $Prabir > Mihir > Suresh$
આ બધાને જોડતા,આપણને ક્રમ મળે છે: $Mohan > Prabir > Mihir > Suresh$
તેથી,આ ચારમાં સુરેશ સૌથી નાનો છે.

(B) આપેલ માહિતીના આધારે,આપણે દોડમાં છોકરાઓનો ક્રમ નક્કી કરી શકીએ છીએ:
$1$. પ્રબીર મોહિતની પહેલાં પણ મિહિરની પાછળ આવ્યો: $Mihir > Prabir > Mohit$.
$2$. સુરેશ સંચિતની પહેલાં પણ મોહિતની પાછળ આવ્યો: $Mohit > Suresh > Sanchit$.
આ બંને ક્રમને જોડતા,આપણને અંતિમ ક્રમ મળે છે: $Mihir > Prabir > Mohit > Suresh > Sanchit$.
તેથી,મિહિર સૌથી પહેલા આવ્યો અને તેણે દોડ જીતી.

(A) આપેલ માહિતી પરથી,આપણે નીચે મુજબના અસમાનતાના સંબંધો મેળવી શકીએ છીએ:
$1$. $M > R$
$2$. $Q < R$ અને $Q < N$ (જેનો અર્થ છે કે $R > Q$ અને $N > Q$)
$3$. $N < M$ (કારણ કે $N$ એ $M$ જેટલો મોટો નથી)
આ બધાને જોડતા,આપણને ક્રમ મળે છે: $M > N > R > Q$ અથવા $M > R > N > Q$ ($N$ અને $R$ ની સાપેક્ષ ઉંમરના આધારે).
બંને કિસ્સાઓમાં,$M$ એ $N, R$ અને $Q$ કરતા મોટો છે.
તેથી,$M$ સૌથી મોટો છે.

(B) કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા = $40$.
સમીરનો ઉપરથી ક્રમ = $12^{\text{મો}}$.
આલોક સમીરથી $8$ ક્રમ નીચે છે,તેથી આલોકનો ઉપરથી ક્રમ = $12 + 8 = 20^{\text{મો}}$.
નીચેથી ક્રમ શોધવા માટે,આપણે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\text{નીચેથી ક્રમ} = (\text{કુલ વિદ્યાર્થીઓ} - \text{ઉપરથી ક્રમ}) + 1$.
કિંમતો મૂકતા: $\text{નીચેથી ક્રમ} = (40 - 20) + 1 = 20 + 1 = 21^{\text{મો}}$.
તેથી,નીચેથી આલોકનો ક્રમ $21^{\text{મો}}$ છે.

(D) આપેલ માહિતીના આધારે ઊંચાઈને નીચે મુજબ દર્શાવીએ:
$1$. ગીતા સીતા કરતાં ઊંચી છે: $Geeta > Seeta$.
$2$. ગીતા રાધા કરતાં નીચી નથી: $Geeta \geq Radha$.
$3$. રાધા અને રાણી સમાન ઊંચાઈ ધરાવે છે: $Radha = Rani$.
$4$. ગીતા પારુ કરતાં નીચી છે: $Paru > Geeta$.
આ બધાને જોડતા,આપણને ક્રમ મળે છે: $Paru > Geeta \geq Radha = Rani > Seeta$.
તેથી,તમામ છોકરીઓમાં પારુ સૌથી ઊંચી છે.

(C) આપેલી માહિતી પરથી:
$1$. મહેશ કરણ કરતાં ઊંચો છે પણ યશ કરતાં નહીં: $Yash > Mahesh > Karan$.
$2$. હૃતિક યશ કરતાં ઊંચો છે પણ અભિષેક કરતાં નહીં: $Abhishek > Hrithik > Yash$.
આ બંને ક્રમને જોડતા,આપણને ઊંચાઈનો કુલ ક્રમ મળે છે:
$Abhishek > Hrithik > Yash > Mahesh > Karan$.
જો તેઓ તેમની ઊંચાઈના વધતા ક્રમમાં ઊભા હોય,તો સૌથી ટૂંકી વ્યક્તિ લાઈનમાં પ્રથમ હશે.
સૌથી ટૂંકાથી સૌથી ઊંચાનો ક્રમ આ મુજબ છે: $Karan < Mahesh < Yash < Hrithik < Abhishek$.
તેથી,કરણ લાઈનમાં પ્રથમ હશે.

(D) ડાબેથી અક્ષયનું સ્થાન = $16$ મું.
અવિનાશ અક્ષયની જમણી બાજુ $11$ મા સ્થાને છે,તેથી અવિનાશનું ડાબેથી સ્થાન = $16 + 11 = 27$ મું.
અવિનાશ વિજયની જમણી બાજુ $3$ જા સ્થાને છે,જેનો અર્થ છે કે વિજય અવિનાશની ડાબી બાજુ $3$ જા સ્થાને છે.
વિજયનું ડાબેથી સ્થાન = $27 - 3 = 24$ મું.
આપણને આપેલ છે કે વિજય જમણેથી $18$ મા ક્રમે છે.
કુલ છોકરાઓની સંખ્યા = (વિજયનું ડાબેથી સ્થાન) + (વિજયનું જમણેથી સ્થાન) - $1$.
કુલ છોકરાઓની સંખ્યા = $24 + 18 - 1 = 41$.

(A) આપેલ છે: $M$ ફક્ત $P$ કરતા મોટો છે. આનો અર્થ એ છે કે $M$ બીજા ક્રમનો સૌથી નાનો છે અને $P$ સૌથી નાનો છે. ક્રમ $M > P$ છે.
આપણને એ પણ આપેલ છે કે $T$ એ $R$ કરતા મોટો છે.
આ બંનેને જોડતા,આપણને $T > R > M > P$ મળે છે.
તેથી,તેમની વચ્ચે $T$ સૌથી મોટો છે.

(C) $1$. રિતેશનું ડાબી બાજુથી સ્થાન = $12$મું.
$2$. સુધીર રિતેશની જમણી બાજુએ $4$થો છે. તેથી,સુધીરનું ડાબી બાજુથી સ્થાન = $12 + 4 = 16$મું.
$3$. સુધીરનું જમણી બાજુથી સ્થાન $22$મું આપેલું છે.
$4$. હારમાં બાળકોની કુલ સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર: $\text{કુલ} = (\text{ડાબેથી સ્થાન} + \text{જમણેથી સ્થાન}) - 1$.
$5$. $\text{કુલ} = (16 + 22) - 1 = 38 - 1 = 37$.

(A) આપેલ શરતો:
$1$. $A > B$ અને $A < C$,તેથી $C > A > B$.
$2$. $B$ ફક્ત $E$ કરતા જ ઊંચો છે,જેનો અર્થ છે કે $B > E$ અને $B$ ઉપરથી ચોથા ક્રમે છે.
$3$. આ બંનેને જોડતા: $C > A > B > E$.
$4$. $C$ સૌથી ઊંચો નથી,તેથી $D$ સૌથી ઊંચો હોવો જોઈએ.
$5$. અંતિમ ક્રમ $D > C > A > B > E$ છે.
તેથી,$A$ મધ્યમાં છે.

(D) હારમાં બાળકોની કુલ સંખ્યા = $40$.
મધુનું ડાબેથી સ્થાન = $18$ મું.
સંધુનું જમણેથી સ્થાન = $11$ મું.
તેમની વચ્ચે રહેલા બાળકોની સંખ્યા શોધવા માટેનું સૂત્ર: $\text{વચ્ચે રહેલા બાળકોની સંખ્યા} = \text{કુલ} - (\text{ડાબેથી સ્થાન} + \text{જમણેથી સ્થાન})$.
$\text{વચ્ચે રહેલા બાળકોની સંખ્યા} = 40 - (18 + 11) = 40 - 29 = 11$.
આમ, તેમની વચ્ચે $11$ બાળકો છે.

(D) છોકરીઓમાં જયાનો ક્રમ $4$મો છે,જેનો અર્થ છે કે તેની આગળ $3$ છોકરીઓ છે.
આખા વર્ગમાં જયાનો ક્રમ $18$મો છે,જેનો અર્થ છે કે તેની આગળ કુલ $17$ વિદ્યાર્થીઓ છે.
તેની આગળ $3$ છોકરીઓ હોવાથી,તેની આગળ રહેલા છોકરાઓની સંખ્યા $17 - 3 = 14$ થાય.
તેથી,છોકરાઓમાં જયાનો ક્રમ $14 + 1 = 15$મો થાય.

(A) $1$. વિધાન '$S$ એ $R$ કરતા મોટો છે પણ $T$ જેટલો મોટો નથી' પરથી,આપણને ક્રમ મળે છે: $T > S > R$।
$2$. વિધાન '$Q$ ફક્ત $P$ કરતા જ મોટો છે' નો અર્થ એ છે કે $Q$ એ $P$ કરતા મોટો છે પણ બાકીના બધા કરતા નાનો છે. આનાથી ક્રમ મળે છે: $Q > P$।
$3$. આ બંનેને જોડતા,આપણને અંતિમ ક્રમ મળે છે: $T > S > R > Q > P$।
$4$. તેથી,$P$ તેમની વચ્ચે સૌથી નાનું છે.

(C) વર્ગમાં વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
કુલ વિદ્યાર્થીઓ = (ઉપરથી ક્રમ) + (નીચેથી ક્રમ) - $1$
આપેલ છે:
ઉપરથી ક્રમ = $16$
નીચેથી ક્રમ = $12$
કુલ વિદ્યાર્થીઓ = $16 + 12 - 1 = 28 - 1 = 27$
તેથી,વર્ગમાં કુલ $27$ વિદ્યાર્થીઓ છે.

(D) આપેલ માહિતીના આધારે:
$1$. $\text{ગીતા }> \text{શિલ્પા}$
$2$. $\text{દીપા }> \text{ગીતા}$
આ બંનેને જોડતા,આપણને મળે છે: $\text{દીપા }> \text{ગીતા }> \text{શિલ્પા}$.
$3$. $\text{રીપા }> \text{ગાયત્રી}$
$4$. $\text{ફાતિમા}$ સૌથી સિનિયર વ્યક્તિ છે.
આપણી પાસે બે અલગ-અલગ જૂથો છે ($\text{દીપા }> \text{ગીતા }> \text{શિલ્પા}$ અને $\text{રીપા }> \text{ગાયત્રી}$) અને આ બંને જૂથોને જોડતી કોઈ માહિતી નથી,તેથી આપણે નક્કી કરી શકતા નથી કે $\text{શિલ્પા}$ કે $\text{ગાયત્રી}$ માંથી કોણ સૌથી જુનિયર છે. તેથી,માહિતી અપૂરતી છે.

(B) ધારો કે ચાર મિત્રો $S$ (સચિન),$M$ (મીના),$B$ (ભારતી),અને $P$ (પરવીન) છે.
$1$. સચિન મીનાની તરત ડાબી બાજુએ બેઠો છે: ગોઠવણી ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં $(S, M)$ છે.
$2$. સચિન ભારતીની બાજુમાં નથી: આનો અર્થ એ છે કે ભારતી સચિનની ડાબી બાજુએ હોઈ શકે નહીં.
$3$. પરવીન ભારતીની જમણી બાજુએ બેઠી છે: આનો અર્થ એ છે કે ક્રમ $(B, P)$ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં છે.
$4$. આ બધાને જોડતા,જો આપણે $M$ ને ઉપર મૂકીએ,તો $S$ તેની તરત ડાબી બાજુએ (ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં) છે. કારણ કે $B$ એ $S$ ની બાજુમાં હોઈ શકે નહીં,તેથી $B$ એ $M$ ની જમણી બાજુએ હોવો જોઈએ. ત્યારબાદ $P$ એ $B$ ની જમણી બાજુએ હોવો જોઈએ.
$5$. ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં વર્તુળાકાર ગોઠવણી આ મુજબ છે: $M \rightarrow S \rightarrow P \rightarrow B$.
$6$. શરતો તપાસતા: $S$ એ $M$ ની તરત ડાબી બાજુએ છે (સાચું). $S$ એ $B$ ની બાજુમાં નથી (સાચું,તેમની વચ્ચે $P$ છે). $P$ એ $B$ ની જમણી બાજુએ છે (સાચું,વર્તુળમાં $P$ એ $B$ પછી આવે છે).
$7$. તેથી,મીનાની તરત જમણી બાજુએ ભારતી બેઠી છે.

(A) હરોળમાં વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા = $40$.
ડાબા છેડેથી સોમનનું સ્થાન = $30^{th}$.
કૈલાશ સોમનથી ડાબી બાજુએ $6^{th}$ સ્થાને છે.
તેથી, ડાબા છેડેથી કૈલાશનું સ્થાન = $30 - 6 = 24^{th}$.
જમણા છેડેથી કૈલાશનું સ્થાન શોધવા માટે, આપણે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\text{જમણેથી સ્થાન} = (\text{કુલ વિદ્યાર્થીઓ} - \text{ડાબેથી સ્થાન}) + 1$.
જમણેથી સ્થાન = $(40 - 24) + 1 = 16 + 1 = 17^{th}$.

(B) $1$. પ્રશ્ન મુજબ,$P$ એ $N$ ની તરત ડાબી બાજુએ છે,તેથી જો આપણે $N$ ને નીચે રાખીએ,તો $P$ તેની ડાબી બાજુએ આવશે.
$2$. $L$ એ $N$ અને $M$ ની વચ્ચે છે. $P$ પહેલેથી જ $N$ ની ડાબી બાજુએ હોવાથી,$L$ એ $N$ ની જમણી બાજુએ હોવો જોઈએ.
$3$. તેથી,ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ગોઠવણી $N, P, M, L$ થશે.
$4$. આ ગોઠવણીમાં,$M$ એ $P$ ની તરત જમણી બાજુએ અને $L$ ની તરત ડાબી બાજુએ છે.

(D) આપેલ શરતો:
$1$. $R > M$ અને $R > T$
$2$. $P > N$
આ બંનેને જોડતા,આપણી પાસે બે જૂથો છે: $(R, M, T)$ અને $(P, N)$.
બંને જૂથો વચ્ચેનો સંબંધ સ્થાપિત કરવા માટે કોઈ માહિતી આપવામાં આવી નથી (દા.ત.,$R > P$ છે કે $P > R$ તે જાણી શકાતું નથી).
પાંચેય વ્યક્તિઓના સાપેક્ષ સ્થાન નક્કી કરી શકાતા ન હોવાથી,ત્રીજા ક્રમે સૌથી વધુ ગુણ કોના છે તે જાણી શકાતું નથી.
તેથી,માહિતી અપૂરતી છે.

(A) અલિશાનો ઉપરથી ક્રમ $15$ મો છે。
માનવ અલિશાથી $4$ ક્રમ ઉપર છે, તેથી માનવનો ઉપરથી ક્રમ $15 - 4 = 11$ મો થશે。
વર્ગમાં કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $20$ છે。
નીચેથી ક્રમ શોધવાનું સૂત્ર છે: $\text{નીચેથી ક્રમ} = (\text{કુલ વિદ્યાર્થીઓ} - \text{ઉપરથી ક્રમ}) + 1$.
કિંમતો મૂકતા: $\text{નીચેથી ક્રમ} = (20 - 11) + 1 = 9 + 1 = 10$ મો。
આમ, નીચેથી માનવનો ક્રમ $10$ મો છે。

(D) આપેલ શરતો:
$1$. $D > A$ અને $D > E$
$2$. $C > B$
આ બંનેને જોડતા,આપણી પાસે બે અલગ જૂથો છે: $(D, A, E)$ અને $(C, B)$.
પ્રથમ જૂથના સભ્યોની સરખામણી બીજા જૂથના સભ્યો સાથે કરવા માટે કોઈ માહિતી નથી (દા.ત.,આપણે જાણતા નથી કે $D > C$ છે કે $C > D$),તેથી પાંચેયમાં સૌથી ભારે કોણ છે તે નક્કી કરવું અશક્ય છે.
તેથી,સૌથી ભારે વ્યક્તિને ઓળખવા માટે આપેલી માહિતી અપૂરતી છે.

(D) આપેલ છે: $F$ એ માત્ર $J$ કરતા ભારે છે। આનો અર્થ એ છે કે $J$ સૌથી હલકો છે અને $F$ બીજા ક્રમનો સૌથી હલકો છે。
ક્રમ: $J < F < \dots < \dots < \dots$
$B$ એ $F$ અને $W$ કરતા ભારે છે, પરંતુ $K$ જેટલો ભારે નથી। આ સૂચવે છે કે $K > B > W > F$.
આ બંનેને જોડતા, સૌથી ભારેથી સૌથી હલકાનો ક્રમ આ મુજબ છે: $K > B > W > F > J$.
તેથી, ત્રીજા ક્રમનો સૌથી ભારે વ્યક્તિ $W$ છે。

(D) બાળકોની કુલ સંખ્યા = $35$.
$M$ જમણી બાજુથી $15^{th}$ ક્રમે છે.
$M$ અને $R$ ની વચ્ચે $10$ બાળકો છે.
કિસ્સો $1$: જો $R$ એ $M$ ની ડાબી બાજુએ હોય,તો જમણી બાજુથી $R$ નું સ્થાન $15 + 10 + 1 = 26^{th}$ થાય.
ડાબી બાજુથી સ્થાન = $(\text{કુલ} - \text{જમણી બાજુથી સ્થાન}) + 1 = (35 - 26) + 1 = 10^{th}$ થાય.
કિસ્સો $2$: જો $R$ એ $M$ ની જમણી બાજુએ હોય,તો જમણી બાજુથી $R$ નું સ્થાન $15 - 10 - 1 = 4^{th}$ થાય.
ડાબી બાજુથી સ્થાન = $(35 - 4) + 1 = 32^{nd}$ થાય.
આમ,$R$ માટે બે શક્ય સ્થાનો ($10^{th}$ અથવા $32^{nd}$) હોવાથી,ચોક્કસ સ્થાન નક્કી કરવા માટે આપેલી માહિતી અપૂરતી છે.

(D) આપેલ શરતો:
$1$. $T > P$ અને $T > B$
$2$. $T < A$ અને $T < Q$
$3$. $P$ સૌથી ટૂંકો નથી. કારણ કે $T > P > B$,તેથી $B$ સૌથી ટૂંકો હોવો જોઈએ.
અસમતાઓ જોડતા: $A, Q > T > P > B$.
કારણ કે $A$ અને $Q$ બંને $T$ કરતા ઊંચા છે,અને $A$ અને $Q$ ની ઊંચાઈની સરખામણી કરવા માટે કોઈ માહિતી આપવામાં આવી નથી,તેથી આપણે નક્કી કરી શકતા નથી કે સૌથી ઊંચું કોણ છે.
તેથી,માહિતી અપૂરતી છે.

(B) શરૂઆતમાં,કશિશ ડાબેથી $5^{th}$ ક્રમે છે અને મોના જમણેથી $6^{th}$ ક્રમે છે.
સ્થાનની અદલાબદલી કર્યા પછી,કશિશ તે સ્થાને છે જે અગાઉ મોનાનું હતું,એટલે કે ડાબેથી $13^{th}$ ક્રમે.
આનો અર્થ એ છે કે જે સ્થાન જમણેથી $6^{th}$ હતું તે હવે ડાબેથી $13^{th}$ છે.
હરોળમાં બાળકોની કુલ સંખ્યા = (ડાબેથી સ્થાન + જમણેથી સ્થાન - $1$) = $13 + 6 - 1 = 18$.
હવે,મોના તે સ્થાને છે જે અગાઉ કશિશનું હતું,એટલે કે ડાબેથી $5^{th}$ ક્રમે.
મોનાનું જમણેથી નવું સ્થાન શોધવા માટે: જમણેથી સ્થાન = (કુલ બાળકો - ડાબેથી સ્થાન + $1$) = $18 - 5 + 1 = 14^{th}$.

(B) $1$. ધારો કે વાંચવાનો ક્રમ $1, 2, 3, 4, 5$ છે.
$2$. $B$ અને $A$ ની વચ્ચે બે વાચકો છે. આનો અર્થ એ છે કે $(B, A)$ માટે શક્ય સ્થાનો $(1, 4)$ અથવા $(2, 5)$ અથવા $(4, 1)$ અથવા $(5, 2)$ છે.
$3$. જે પ્રથમ વાંચે છે તે $C$ ને આપે છે,તેથી $C$ બીજા સ્થાને છે.
$4$. જે છેલ્લે વાંચે છે તેણે $A$ પાસેથી લીધું હતું,તેથી $A$ ચોથા સ્થાને છે.
$5$. જો $A$ ચોથા સ્થાને હોય,તો $B$ પ્રથમ સ્થાને હોવો જોઈએ (કારણ કે તેમની વચ્ચે બે વાચકો છે).
$6$. $E$ પ્રથમ કે છેલ્લે નથી,તેથી $E$ ત્રીજા સ્થાને હોવો જોઈએ.
$7$. બાકી રહેલ વ્યક્તિ $D$ પાંચમા સ્થાને હશે.
$8$. ક્રમ $B(1) o C(2) o E(3) o A(4) o D(5)$ છે.
$9$. $B$ પ્રથમ વાચક છે અને તે $C$ ને આપે છે,તેથી $B$ એ સમાચારપત્ર $C$ ને આપ્યું.

(C) આપેલ છે કે સુનીતા આગળથી $22^{\text{મા}}$ ક્રમે છે.
નીલા,સુનીતાથી $3$ સ્થાન આગળ છે,તેથી નીલાનું સ્થાન આગળથી $22 - 3 = 19^{\text{મા}}$ ક્રમે છે.
કમલ આગળથી $11^{\text{મા}}$ ક્રમે છે.
કમલ અને નીલાની વચ્ચેની છોકરીઓની સંખ્યા આ રીતે ગણવામાં આવે છે: $(\text{નીલાનું સ્થાન} - \text{કમલનું સ્થાન} - 1)$.
છોકરીઓની સંખ્યા $= 19 - 11 - 1 = 7$ છોકરીઓ.

(B) શરૂઆતમાં, રીટા જમણી બાજુથી $9$ મા સ્થાને છે અને મોનિકા ડાબી બાજુથી $10$ મા સ્થાને છે.
સ્થાનની અદલાબદલી કર્યા પછી, રીટા મોનિકાની મૂળ જગ્યાએ (ડાબી બાજુથી $10$ મા સ્થાને) આવે છે અને મોનિકા રીટાની મૂળ જગ્યાએ (જમણી બાજુથી $9$ મા સ્થાને) આવે છે.
આપણને આપવામાં આવ્યું છે કે અદલાબદલી કર્યા પછી, મોનિકા ડાબી બાજુથી $18$ મા સ્થાને છે.
મોનિકા હવે તે સ્થાને છે જે મૂળભૂત રીતે રીટાનું હતું (જે જમણી બાજુથી $9$ મા સ્થાને હતું), તેથી આપણે જાણીએ છીએ કે મોનિકાનું નવું સ્થાન ડાબી બાજુથી $18$ મું અને જમણી બાજુથી $9$ મું છે.
છોકરીઓની કુલ સંખ્યા $= (\text{ડાબી બાજુથી સ્થાન} + \text{જમણી બાજુથી સ્થાન}) - 1$.
કુલ $= (18 + 9) - 1 = 27 - 1 = 26$.

(A) ધારો કે ડાબેથી જમણે ધ્વજના સ્થાન $1, 2, 3, 4, 5, 6$ છે.
$1$. અમેરિકાનો ધ્વજ ભારતીય ધ્વજની ડાબી બાજુએ અને ફ્રાન્સના ધ્વજની જમણી બાજુએ છે: $France - America - India$.
$2$. ઓસ્ટ્રેલિયાનો ધ્વજ ભારતીય ધ્વજની જમણી બાજુએ છે પરંતુ જાપાનના ધ્વજની ડાબી બાજુએ છે: $India - Australia - Japan$.
$3$. જાપાનનો ધ્વજ ચીનના ધ્વજની ડાબી બાજુએ છે: $Japan - China$.
આ બધાને જોડતા,ક્રમ આ મુજબ મળે છે: $France, America, India, Australia, Japan, China$.
મધ્યમાં રહેલા બે ધ્વજ $3$જા અને $4$થા સ્થાન પર છે,જે ભારત અને ઓસ્ટ્રેલિયા છે.