Number Series Questions in Hindi

(D) दी गई श्रृंखला दो वैकल्पिक अनुक्रमों से बनी है।
अनुक्रम $1$: $15, 16, 17, ...$
यहाँ,प्रत्येक पद में $1$ की वृद्धि होती है ($15 + 1 = 16$,$16 + 1 = 17$,$17 + 1 = 18$)।
अनुक्रम $2$: $18, 19, 20, ...$
यहाँ,प्रत्येक पद में $1$ की वृद्धि होती है ($18 + 1 = 19$,$19 + 1 = 20$)।
श्रृंखला इस पैटर्न का पालन करती है: $15 (+3), 18 (-2), 16 (+3), 19 (-2), 17 (+3), 20 (-2), ?$
इस पैटर्न के अनुसार,$20$ के बाद अगला पद $18$ होगा।

(A) श्रृंखला में अगली संख्या ज्ञात करने के लिए,हम क्रमिक पदों के बीच के पैटर्न का अवलोकन करते हैं:
$1050 \div 2.5 = 420$
$420 \div 2.5 = 168$
$168 \div 2.5 = 67.2$
$67.2 \div 2.5 = 26.88$
$26.88 \div 2.5 = 10.752$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला पद है:
$10.752 \div 2.5 = 4.3008$
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) दी गई श्रृंखला $0, 6, 24, 60, 120, 210, ?$ है।
इस श्रृंखला को $n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...$ के लिए $n^3 - n$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:
$n=1$ के लिए: $1^3 - 1 = 0$
$n=2$ के लिए: $2^3 - 2 = 8 - 2 = 6$
$n=3$ के लिए: $3^3 - 3 = 27 - 3 = 24$
$n=4$ के लिए: $4^3 - 4 = 64 - 4 = 60$
$n=5$ के लिए: $5^3 - 5 = 125 - 5 = 120$
$n=6$ के लिए: $6^3 - 6 = 216 - 6 = 210$
$n=7$ के लिए: $7^3 - 7 = 343 - 7 = 336$
अतः,अगली संख्या $336$ है।

(C) इस श्रृंखला में पैटर्न $2$ की क्रमिक घातों के योग पर आधारित है या क्रमिक पदों के बीच के अंतर को दोगुना करने पर आधारित है।
चरण $1$: $9 - 7 = 2$
चरण $2$: $13 - 9 = 4$
चरण $3$: $21 - 13 = 8$
चरण $4$: $37 - 21 = 16$
अंतर $2, 4, 8, 16$ हैं,जो $2^1, 2^2, 2^3, 2^4$ के पैटर्न का पालन करते हैं।
अगला अंतर $2^5 = 32$ होना चाहिए।
अतः,अगली संख्या $37 + 32 = 69$ होगी।

(C) इस श्रृंखला में अंतर हर बार आधा होता जा रहा है:
$36 - 8 = 28$
$28 - 4 = 24$
$24 - 2 = 22$
$22 - 1 = 21$
अतः,श्रृंखला की अगली संख्या $21$ है।

(D) दी गई श्रृंखला $0, 4, 18, 48, ?, 180$ है।
हम क्रमिक पदों के बीच का अंतर ज्ञात करके पैटर्न देख सकते हैं:
$4 - 0 = 4$
$18 - 4 = 14$
$48 - 18 = 30$
अंतर $4, 14, 30, ...$ हैं।
अब,दूसरे स्तर का अंतर ज्ञात करें:
$14 - 4 = 10$
$30 - 14 = 16$
इनके बीच का अंतर $16 - 10 = 6$ है।
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला दूसरे स्तर का अंतर $16 + 6 = 22$ होना चाहिए।
अतः,अगला पहले स्तर का अंतर $30 + 22 = 52$ होना चाहिए।
इसलिए,लुप्त पद $48 + 52 = 100$ है।
वैकल्पिक रूप से,श्रृंखला $n = 1, 2, 3, 4, 5, 6$ के लिए $n^2(n-1)$ पैटर्न का पालन करती है:
$n=1$ के लिए: $1^2(0) = 0$
$n=2$ के लिए: $2^2(1) = 4$
$n=3$ के लिए: $3^2(2) = 18$
$n=4$ के लिए: $4^2(3) = 48$
$n=5$ के लिए: $5^2(4) = 100$
$n=6$ के लिए: $6^2(5) = 180$
इस प्रकार,लुप्त पद $100$ है।

(B) यह संबंध अंकों के वर्णानुक्रमिक स्थिति पर आधारित है,जहाँ $9$ का अर्थ $I$ ($9$वाँ अक्षर) है,$8$ का अर्थ $H$ ($8$वाँ अक्षर) है,और $7$ का अर्थ $G$ ($7$वाँ अक्षर) है।
इसी पैटर्न का पालन करते हुए $654$ के लिए:
$6$ का अर्थ $F$ ($6$ठा अक्षर) है।
$5$ का अर्थ $E$ ($5$वाँ अक्षर) है।
$4$ का अर्थ $D$ ($4$था अक्षर) है।
अतः,$654$ का अर्थ $FED$ है।

(D) यह श्रृंखला $(n^{2} - 1) : (n^{3} + 1)$ के संबंध का पालन करती है।
पहली जोड़ी के लिए: $5^{2} - 1 = 25 - 1 = 24$ और $5^{3} + 1 = 125 + 1 = 126$ है।
दूसरी जोड़ी के लिए,हम देखते हैं कि $48 = 7^{2} - 1$ है।
इसी तर्क का पालन करते हुए,अगला पद $7^{3} + 1 = 343 + 1 = 344$ होगा।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(D) दी गई श्रृंखला क्रमिक प्राकृतिक संख्याओं के घन पर आधारित है।
$(1)^3 = 1$
$(2)^3 = 8$
इसी तर्क का पालन करते हुए दूसरी जोड़ी के लिए:
$(3)^3 = 27$
$(4)^3 = 64$
अतः,लुप्त संख्या $64$ है।

(A) श्रृंखला में क्रमिक पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$142 - 119 = 23$
$119 - 100 = 19$
$100 - 83 = 17$
$83 - 65 = 18$ (यह अभाज्य संख्याओं के अंतर के पैटर्न $23, 19, 17, 13, 11, 7$ का पालन नहीं करता है)
यदि हम $83$ में से $13$ घटाते हैं,तो हमें $83 - 13 = 70$ प्राप्त होता है।
इसके बाद,$70 - 11 = 59$ और $59 - 7 = 52$ प्राप्त होता है।
चूंकि $70$ पैटर्न में फिट बैठता है और $65$ नहीं,इसलिए श्रृंखला में विषम संख्या $65$ है।

(C) श्रृंखला के पैटर्न का विश्लेषण करें: $8, 12, 24, 46, 72, 108, 152$.
चरण $1$: $8 \times 1.5 = 12$
चरण $2$: $12 \times 2 = 24$
चरण $3$: $24 \times 1.5 = 36$ (दी गई संख्या $46$ है,जो गलत है)।
चरण $4$: $36 \times 2 = 72$
चरण $5$: $72 \times 1.5 = 108$
चरण $6$: $108 \times 2 = 216$ (दी गई संख्या $152$ है,जो भी पैटर्न के अनुसार गलत है)।
हालाँकि,$8, 12, 24, 46, 72, 108, 152$ श्रृंखला को देखने पर,$46$ वह पहली संख्या है जो पैटर्न $\times 1.5, \times 2, \times 1.5, \times 2, \dots$ से विचलित होती है।
अतः,विषम संख्या $46$ है।

(C) आइए श्रृंखला में क्रमिक पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$25 - 13 = 12$
$40 - 25 = 15$
$57 - 40 = 17$
$79 - 57 = 22$
$103 - 79 = 24$
$130 - 103 = 27$
अंतर के पैटर्न को देखने पर: $12, 15, 18, 21, 24, 27$ ($3$ के गुणज)।
यदि हम इस पैटर्न का पालन करें:
$13 + 12 = 25$
$25 + 15 = 40$
$40 + 18 = 58$ ($57$ के स्थान पर)
$58 + 21 = 79$
$79 + 24 = 103$
$103 + 27 = 130$
अतः,श्रृंखला में विषम संख्या $57$ है।

(D) श्रृंखला के पैटर्न का विश्लेषण करें: $2, 10, 18, 54, 162, 486, 1458$.
तीसरे पद से शुरू करते हुए,प्रत्येक पद पिछले पद को $3$ से गुणा करके प्राप्त किया जाता है।
$18 \times 3 = 54$
$54 \times 3 = 162$
$162 \times 3 = 486$
$486 \times 3 = 1458$
यदि हम इस नियम को $18$ से पीछे की ओर लागू करते हैं,तो $18$ से पहले का पद $18 / 3 = 6$ होना चाहिए।
हालाँकि,श्रृंखला में $6$ के स्थान पर $10$ दिया गया है।
इसलिए,$10$ श्रृंखला में विषम संख्या है।

(A) आइए श्रृंखला के पैटर्न का विश्लेषण करें:
$850 - 200 = 650$
$650 - 100 = 550$
$550 - 50 = 500$
$500 - 25 = 475$
$475 - 12.5 = 462.5$
$462.5 - 6.25 = 456.25$
दी गई श्रृंखला में,दूसरा पद $600$ है,लेकिन पिछले अंतर के आधे को घटाने के पैटर्न के अनुसार,यह $650$ होना चाहिए। इसलिए,$600$ श्रृंखला में विषम संख्या है।

(A) श्रृंखला का पैटर्न इस प्रकार है:
$12 \times 1 = 12$
$12 \times 1.5 = 18$
$18 \times 2 = 36$
$36 \times 2.5 = 90$
$90 \times 3 = 270$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला गुणक $3.5$ है।
$270 \times 3.5 = 945$
अतः,श्रृंखला में अगली संख्या $945$ है।

(D) श्रृंखला में अनुसरण किया गया पैटर्न इस प्रकार है:
$1015 \div 2 + 0.5 = 508$
$508 \div 2 + 1 = 255$
$255 \div 2 + 1.5 = 129$
$129 \div 2 + 2 = 66.5$
$66.5 \div 2 + 2.5 = 35.75$
$35.75 \div 2 + 3 = 20.875$
अतः,लुप्त संख्या $35.75$ है।

(C) इस श्रृंखला में निहित पैटर्न इस प्रकार है:
$8 \times 1 + 1 = 9$
$9 \times 2 + 2 = 20$
$20 \times 3 + 3 = 63$
$63 \times 4 + 4 = 256$
$256 \times 5 + 5 = 1285$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला पद है:
$1285 \times 6 + 6 = 7710 + 6 = 7716$

(D) श्रृंखला में अनुसरण किया गया पैटर्न इस प्रकार है: पिछली संख्या को $2$ से विभाजित करें और फिर परिणाम से $6$ घटाएं।
$980 \div 2 - 6 = 490 - 6 = 484$
$484 \div 2 - 6 = 242 - 6 = 236$
$236 \div 2 - 6 = 118 - 6 = 112$
$112 \div 2 - 6 = 56 - 6 = 50$
$50 \div 2 - 6 = 25 - 6 = 19$
$19 \div 2 - 6 = 9.5 - 6 = 3.5$
अतः,लुप्त संख्या $19$ है।

(B) श्रृंखला में अनुसरण किया गया पैटर्न है: $2$ से भाग देना और $2$ घटाना $(x_{n+1} = \frac{x_n}{2} - 2)$.
$484 \div 2 - 2 = 242 - 2 = 240$
$240 \div 2 - 2 = 120 - 2 = 118$
$118 \div 2 - 2 = 59 - 2 = 57$
$57 \div 2 - 2 = 28.5 - 2 = 26.5$
$26.5 \div 2 - 2 = 13.25 - 2 = 11.25$
$11.25 \div 2 - 2 = 5.625 - 2 = 3.625$
दी गई श्रृंखला के साथ तुलना करने पर,$120$ गलत संख्या है क्योंकि यहाँ $118$ होना चाहिए।

(D) श्रृंखला का पैटर्न इस प्रकार है:
$3 \times 1 + 2 = 5$
$5 \times 2 + 3 = 13$
$13 \times 3 + 4 = 43$
$43 \times 4 + 5 = 177$ (लेकिन दी गई संख्या $176$ है)
$177 \times 5 + 6 = 891$
$891 \times 6 + 7 = 5353$
चूंकि पद $176$ पैटर्न का पालन नहीं करता है और इसके स्थान पर $177$ होना चाहिए,इसलिए श्रृंखला में विषम संख्या $176$ है।

(D) यह श्रृंखला क्रमिक विषम संख्याओं के वर्गों को जोड़ने के पैटर्न का पालन करती है:
$6 + 1^2 = 6 + 1 = 7$
$7 + 3^2 = 7 + 9 = 16$
$16 + 5^2 = 16 + 25 = 41$
$41 + 7^2 = 41 + 49 = 90$
$90 + 9^2 = 90 + 81 = 171$
$171 + 11^2 = 171 + 121 = 292$
दी गई श्रृंखला के साथ तुलना करने पर,$154$ गलत संख्या है क्योंकि इसके स्थान पर $171$ होना चाहिए।

(A) श्रृंखला का पैटर्न इस प्रकार है:
$5 \times 1 + 1^2 = 6$
$6 \times 2 + 2^2 = 16$
$16 \times 3 + 3^2 = 57$
$57 \times 4 + 4^2 = 244$
$244 \times 5 + 5^2 = 1245$
$1245 \times 6 + 6^2 = 7506$
दी गई श्रृंखला में,दूसरा पद $7$ है,लेकिन पैटर्न के अनुसार यह $6$ होना चाहिए। अतः,$7$ विषम (गलत) संख्या है।

(C) श्रृंखला का पैटर्न इस प्रकार है:
$4 \times 0.5 + 0.5 = 2.5$
$2.5 \times 1 + 1 = 3.5$
$3.5 \times 1.5 + 1.5 = 6.75$
$6.75 \times 2 + 2 = 15.5$
$15.5 \times 2.5 + 2.5 = 41.25$
$41.25 \times 3 + 3 = 126.75$
दी गई श्रृंखला $4, 2.5, 3.5, 6.5, 15.5, 41.25, 126.75$ के साथ तुलना करने पर,हम देख सकते हैं कि $6.5$ गलत संख्या है,और इसके स्थान पर $6.75$ होना चाहिए।

(A) आइए श्रृंखला में क्रमिक पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$34 - 32 = 2$
$37 - 34 = 3$
$46 - 37 = 9$
$62 - 46 = 16$
$87 - 62 = 25$
$123 - 87 = 36$
अंतरों का अवलोकन करने पर: $2, 3, 9, 16, 25, 36$ प्राप्त होता है।
हम देख सकते हैं कि $9, 16, 25, 36$ क्रमशः $3^2, 4^2, 5^2, 6^2$ के वर्ग हैं।
इस पैटर्न को बनाए रखने के लिए,पहले दो अंतर $1^2 = 1$ और $2^2 = 4$ होने चाहिए।
यदि हम $34$ को $33$ से बदल दें,तो श्रृंखला $32, 33, 37, 46, 62, 87, 123$ हो जाती है।
तब अंतर इस प्रकार होंगे:
$33 - 32 = 1 = 1^2$
$37 - 33 = 4 = 2^2$
$46 - 37 = 9 = 3^2$
$62 - 46 = 16 = 4^2$
$87 - 62 = 25 = 5^2$
$123 - 87 = 36 = 6^2$
अतः,श्रृंखला में विषम संख्या $34$ है।

(C) आइए श्रृंखला में क्रमिक पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$18 - 7 = 11 = 1 \times 11$
$40 - 18 = 22 = 2 \times 11$
$106 - 40 = 66 = 6 \times 11$
$183 - 106 = 77 = 7 \times 11$
$282 - 183 = 99 = 9 \times 11$
$403 - 282 = 121 = 11 \times 11$
यहाँ अंतर का पैटर्न $11$ के गुणज में है। श्रृंखला में $40$ गलत पद है क्योंकि यह तार्किक क्रम में फिट नहीं बैठता है।

(D) आइए श्रृंखला में क्रमिक पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$850 - 843 = 7$
$843 - 829 = 14$
$829 - 808 = 21$
$808 - 788 = 20$
$788 - 745 = 43$
$745 - 703 = 42$
अंतर का पैटर्न $7$ के गुणज $(7, 14, 21, 28, 35, 42)$ होना चाहिए।
इस पैटर्न का पालन करते हुए:
$850 - 7 = 843$
$843 - 14 = 829$
$829 - 21 = 808$
$808 - 28 = 780$
$780 - 35 = 745$
$745 - 42 = 703$
दी गई श्रृंखला के साथ तुलना करने पर,पद $788$ गलत है और इसके स्थान पर $780$ होना चाहिए।

(D) श्रृंखला में क्रमिक पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$321 - 33 = 288$
$465 - 321 = 144$
$537 - 465 = 72$
$573 - 537 = 36$
$590 - 573 = 17$
$600 - 590 = 10$
अंतर का पैटर्न $288, 144, 72, 36, 18, 9$ है (प्रत्येक पद पिछले पद का आधा है)।
$573$ से इस पैटर्न को लागू करने पर:
$573 + 18 = 591$
$591 + 9 = 600$
अतः,$590$ श्रृंखला में विषम संख्या है।

(A) आइए श्रृंखला के पैटर्न का विश्लेषण करें: $37, 47, 52, 67, 87, 112, 142$.
लगातार पदों के बीच का अंतर ज्ञात करें:
$47 - 37 = 10$
$52 - 47 = 5$
$67 - 52 = 15$
$87 - 67 = 20$
$112 - 87 = 25$
$142 - 112 = 30$
अंतरों को देखने पर: $10, 5, 15, 20, 25, 30$। सही पैटर्न $5$ के गुणज में होना चाहिए $(5, 10, 15, 20, 25, 30)$।
यदि हम $47$ को $42$ से बदल दें,तो श्रृंखला $37, 42, 52, 67, 87, 112, 142$ बन जाती है।
अंतर इस प्रकार होंगे: $42-37=5$,$52-42=10$,$67-52=15$,$87-67=20$,$112-87=25$,$142-112=30$।
अतः,$47$ श्रृंखला में विषम (गलत) संख्या है।

(C) दी गई श्रृंखला $586, 587, 586, 581, 570, ?, 522$ है।
क्रमागत पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करते हैं:
$587 - 586 = +1$
$586 - 587 = -1$
$581 - 586 = -5$
$570 - 581 = -11$
अब,इन अंतरों के अंतर को देखते हैं:
$-1 - (+1) = -2$
$-5 - (-1) = -4$
$-11 - (-5) = -6$
दूसरे अंतर का पैटर्न $-2, -4, -6, \dots$ है,जिसका अर्थ है कि अगला अंतर $-8$ होना चाहिए।
अतः,पहली श्रृंखला में अगला अंतर $-11 + (-8) = -19$ होना चाहिए।
इसलिए,लुप्त पद $570 - 19 = 551$ है।
अगले पद की जाँच करने पर: $551 - 522 = 29$,जो कि $-19 + (-10) = -29$ है। यह पैटर्न सही है।

(D) दी गई श्रृंखला $10, 20, 30$ घटाने और $15, 25, 35$ जोड़ने के वैकल्पिक पैटर्न का पालन करती है।
$64 - 10 = 54$
$54 + 15 = 69$
$69 - 20 = 49$
$49 + 25 = 74$
$74 - 30 = 44$
$44 + 35 = 79$
अतः,श्रृंखला में अगली संख्या $79$ है।

(B) इस श्रृंखला में अनुसरण किया गया पैटर्न प्रत्येक चरण के लिए $(\div 2) + 8$ है।
$4000 \div 2 = 2000; 2000 + 8 = 2008$
$2008 \div 2 = 1004; 1004 + 8 = 1012$
$1012 \div 2 = 506; 506 + 8 = 514$
$514 \div 2 = 257; 257 + 8 = 265$
$265 \div 2 = 132.5; 132.5 + 8 = 140.5$
$140.5 \div 2 = 70.25; 70.25 + 8 = 78.25$
अतः,लुप्त संख्या $514$ है।

(C) इस श्रृंखला का पैटर्न $1$ से शुरू होने वाली क्रमिक विषम संख्याओं के साथ गुणा पर आधारित है।
$5 \times 1 = 5$
$5 \times 3 = 15$
$15 \times 5 = 75$
$75 \times 7 = 525$
$525 \times 9 = 4725$
$4725 \times 11 = 51975$
अतः,लुप्त संख्या $525$ है।

(A) दी गई श्रृंखला $0.5$ के बढ़ते हुए गुणकों से गुणा करने के पैटर्न का पालन करती है:
$52 \times 0.5 = 26$
$26 \times 1 = 26$
$26 \times 1.5 = 39$
$39 \times 2 = 78$
$78 \times 2.5 = 195$
$195 \times 3 = 585$
अतः,लुप्त संख्या $195$ है।

(B) क्रमागत पदों के बीच के अंतर के पैटर्न का विश्लेषण करें:
$20 - 7 = 13$
$46 - 20 = 26$
$98 - 46 = 52$
$202 - 98 = 104$
अंतर $13, 26, 52, 104$ हैं,जो $2$ से गुणा करने के पैटर्न का पालन करते हैं ($13 \times 2 = 26$,$26 \times 2 = 52$,$52 \times 2 = 104$)।
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला अंतर $104 \times 2 = 208$ होना चाहिए।
इसलिए,अगला पद $202 + 208 = 410$ होगा।

(B) यह श्रृंखला घन को घटाने और वर्ग को जोड़ने की वैकल्पिक क्रियाओं का पालन करती है:
$210 - 1^3 = 210 - 1 = 209$
$209 + 2^2 = 209 + 4 = 213$
$213 - 3^3 = 213 - 27 = 186$
$186 + 4^2 = 186 + 16 = 202$
$202 - 5^3 = 202 - 125 = 77$
अतः,श्रृंखला में अगली संख्या $77$ है।

(D) इस श्रृंखला में अंतर $11$ के विषम गुणजों के रूप में बढ़ रहा है:
$27 + (11 \times 1) = 27 + 11 = 38$
$38 + (11 \times 3) = 38 + 33 = 71$
$71 + (11 \times 5) = 71 + 55 = 126$
$126 + (11 \times 7) = 126 + 77 = 203$
इस तर्क के अनुसार,अगली संख्या होगी:
$203 + (11 \times 9) = 203 + 99 = 302$

(C) दी गई श्रृंखला $435, 354, 282, 219, 165, ?$ है।
क्रमागत पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करते हैं:
$435 - 354 = 81$
$354 - 282 = 72$
$282 - 219 = 63$
$219 - 165 = 54$
यहाँ अंतर $81, 72, 63, 54$ है,जो $9$ के गुणज हैं और अवरोही क्रम में हैं $(9 \times 9, 9 \times 8, 9 \times 7, 9 \times 6)$।
अतः,अगला अंतर $9 \times 5 = 45$ होना चाहिए।
इसलिए,लुप्त संख्या $165 - 45 = 120$ है।

(C) यह श्रृंखला घटते हुए पूर्णांकों के वर्गों के योग का अनुसरण करती है:
$4 + 14^2 = 4 + 196 = 200$
$200 + 13^2 = 200 + 169 = 369$
$369 + 12^2 = 369 + 144 = 513$
$513 + 11^2 = 513 + 121 = 634$
$634 + 10^2 = 634 + 100 = 734$
अतः,श्रृंखला में अगली संख्या $734$ है।

(D) दी गई श्रृंखला $325, 314, 288, 247, 191, ?$ है।
क्रमागत पदों के बीच का अंतर ज्ञात करते हैं:
$325 - 314 = 11$
$314 - 288 = 26$
$288 - 247 = 41$
$247 - 191 = 56$
अब,इन अंतरों का अवलोकन करें: $11, 26, 41, 56, ...$
इन अंतरों के बीच का अंतर स्थिर है:
$26 - 11 = 15$
$41 - 26 = 15$
$56 - 41 = 15$
अतः,अगला अंतर $56 + 15 = 71$ होना चाहिए।
इसलिए,श्रृंखला का अगला पद $191 - 71 = 120$ है।

(B) श्रृंखला का पैटर्न इस प्रकार है:
$45 \times 1 + 1 = 46$
$46 \times 1.5 + 1 = 70$
$70 \times 2 + 1 = 141$
$141 \times 2.5 + 1 = 353.5$
$353.5 \times 3 + 1 = 1061.5$
अतः,सही उत्तर $353.5$ है।

(C) दी गई श्रृंखला $620, 632, 608, 644, 596, ?$ है।
क्रमिक पदों के बीच के पैटर्न का विश्लेषण करते हैं:
$620 + 12 = 632$
$632 - 24 = 608$
$608 + 36 = 644$
$644 - 48 = 596$
अंतर का पैटर्न $+12, -24, +36, -48, ...$ है।
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगली क्रिया $+60$ होनी चाहिए।
$596 + 60 = 656$।
अतः,लुप्त संख्या $656$ है।

(C) दी गई श्रृंखला $15, 25, 40, 65, ?, 170$ है।
श्रृंखला के पैटर्न का अवलोकन करें:
$15 + 25 = 40$
$25 + 40 = 65$
$40 + 65 = 105$
$65 + 105 = 170$
प्रत्येक पद अपने से पहले के दो पदों का योग है। अतः,लुप्त संख्या $40 + 65 = 105$ है।

(B) श्रृंखला में तर्क इस प्रकार है:
$9 \times 2 - 3 = 15$
$15 \times 2 - 3 = 27$
$27 \times 2 - 3 = 51$
$51 \times 2 - 3 = 99$
इसी तर्क का पालन करते हुए,अगली संख्या है:
$99 \times 2 - 3 = 198 - 3 = 195$
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) क्रमागत पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$21 - 13 = 8$
$36 - 21 = 15$
$58 - 36 = 22$
$87 - 58 = 29$
अंतर $8, 15, 22, 29$ हैं।
अंतरों में पैटर्न का निरीक्षण करें:
$15 - 8 = 7$
$22 - 15 = 7$
$29 - 22 = 7$
क्रमागत अंतरों के बीच का अंतर $7$ स्थिर है।
इसलिए,अगला अंतर $29 + 7 = 36$ होना चाहिए।
अंतिम पद में इसे जोड़ने पर: $87 + 36 = 123$.

(D) इस श्रृंखला का पैटर्न पिछले पद में क्रमिक विषम संख्याओं के वर्ग और $1$ जोड़ने पर आधारित है।
$7 + (1)^2 + 1 = 9$
$9 + (3)^2 + 1 = 19$
$19 + (5)^2 + 1 = 45$
$45 + (7)^2 + 1 = 95$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला पद है:
$95 + (9)^2 + 1 = 95 + 81 + 1 = 177$

(A) क्रमागत पदों के बीच के अंतर के पैटर्न का अवलोकन करें:
$14 + 1^2 = 15$
$15 + 2^3 = 23$
$23 + 3^2 = 32$
$32 + 4^3 = 96$
$96 + 5^2 = 121$
यहाँ पैटर्न क्रमिक पूर्णांकों के वर्ग और घन को बारी-बारी से जोड़ रहा है: $1^2, 2^3, 3^2, 4^3, 5^2$।
अतः,अगला पद $96 + 5^2 = 96 + 25 = 121$ है।

(C) क्रमागत पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$24 - 20 = 4$
$36 - 24 = 12$
$56 - 36 = 20$
$84 - 56 = 28$
अंतर $4, 12, 20, 28$ हैं,जो $8$ के सार्व अंतर के साथ एक समांतर श्रेणी बनाते हैं।
अगला अंतर $28 + 8 = 36$ होना चाहिए।
अतः,अगला पद $84 + 36 = 120$ है।

(A) श्रृंखला में अंतर इस प्रकार है:
$10 - 4 = 6$
$40 - 10 = 30$
$190 - 40 = 150$
$940 - 190 = 750$
यहाँ अंतर $6, 30, 150, 750, \dots$ है,जो $\times 5$ के गुणक में बढ़ रहा है।
अगला अंतर $= 750 \times 5 = 3750$ होगा।
अतः,लुप्त संख्या $= 940 + 3750 = 4690$ प्राप्त होती है।
जाँच: $4690 + (3750 \times 5) = 4690 + 18750 = 23440$,जो श्रृंखला के अनुरूप है।

(B) इस श्रृंखला का तर्क यह है कि क्रमिक पदों के बीच का अंतर आधा होता जाता है।
$4000 - 2008 = 1992$; $1992 / 2 = 996$
$2008 - 1012 = 996$; $996 / 2 = 498$
$1012 - x = 498 \implies x = 1012 - 498 = 514$
$514 - 265 = 249$; $249 / 2 = 124.5$
$265 - 140.5 = 124.5$; $124.5 / 2 = 62.25$
$140.5 - 78.25 = 62.25$; $62.25 / 2 = 31.125$
अतः,लुप्त संख्या $514$ है।

(D) श्रृंखला का पैटर्न इस प्रकार है:
$7 \times 0.5 + 0.5 = 4$
$4 \times 1 + 1 = 5$
$5 \times 1.5 + 1.5 = 9$
$9 \times 2 + 2 = 20$
$20 \times 2.5 + 2.5 = 52.5$
$52.5 \times 3 + 3 = 160.5$
अतः,लुप्त संख्या $20$ है।