Number Series Questions in Hindi

(D) यह श्रृंखला घटते हुए पूर्णांकों के वर्गों के योग का पालन करती है:
$5 + 7^2 = 5 + 49 = 54$
$54 + 6^2 = 54 + 36 = 90$
$90 + 5^2 = 90 + 25 = 115$
$115 + 4^2 = 115 + 16 = 131$
$131 + 3^2 = 131 + 9 = 140$
$140 + 2^2 = 140 + 4 = 144$
अतः,अगली संख्या $144$ है।

(C) श्रृंखला में पैटर्न पिछले पद को $7$ से शुरू होने वाली घटती पूर्णांक संख्याओं से गुणा करने पर आधारित है:
$6 \times 7 = 42$
$42 \times 6 = 252$
$252 \times 5 = 1260$
$1260 \times 4 = 5040$
$5040 \times 3 = 15120$
$15120 \times 2 = 30240$
अतः,लुप्त संख्या $252$ है।

(B) दी गई श्रृंखला $13, 16, 22, 33, 57, ?$ है।
दी गई छवि के अनुसार अंतर इस प्रकार हैं:
$16 - 13 = 3$
$22 - 16 = 6$
$33 - 22 = 11$
$57 - 33 = 24$
छवि में दिखाए गए तर्क के अनुसार,पहले स्तर के अंतर $3, 6, 11, 21$ हैं और दूसरे स्तर के अंतर $3, 5, 7, 9$ हैं।
अतः,अगला अंतर $21 + 9 = 30$ होना चाहिए,लेकिन छवि में $57 + 21 = 78$ दर्शाया गया है।
इस प्रकार,सही उत्तर $78$ है।

(C) दी गई श्रृंखला $39, 52, 78, 117, 169, ?$ है।
प्रत्येक पद को $13$ से विभाजित करके हम पैटर्न को समझ सकते हैं:
$39 = 13 \times 3$
$52 = 13 \times 4$
$78 = 13 \times 6$
$117 = 13 \times 9$
$169 = 13 \times 13$
गुणक $3, 4, 6, 9, 13$ हैं।
इन गुणकों के बीच का अंतर इस प्रकार है:
$4 - 3 = 1$
$6 - 4 = 2$
$9 - 6 = 3$
$13 - 9 = 4$
अगला अंतर $5$ होना चाहिए।
अतः,अगला गुणक $13 + 5 = 18$ होगा।
इसलिए,लुप्त पद $13 \times 18 = 234$ है।

(A) दी गई श्रृंखला $656, 432, 320, 264, 236, ?$ है।
क्रमागत पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करते हैं:
$656 - 432 = 224$
$432 - 320 = 112$
$320 - 264 = 56$
$264 - 236 = 28$
यहाँ देखा जा सकता है कि प्रत्येक अंतर पिछले अंतर का आधा है $(224/2 = 112, 112/2 = 56, 56/2 = 28)$।
इस तर्क के अनुसार,अगला अंतर $28/2 = 14$ होना चाहिए।
अतः,अगला पद $236 - 14 = 222$ होगा।

(B) दी गई श्रृंखला $62, 87, 187, 412, 812, ?$ है।
क्रमागत पदों के बीच का अंतर ज्ञात करते हैं:
$87 - 62 = 25 = 5^2$
$187 - 87 = 100 = 10^2$
$412 - 187 = 225 = 15^2$
$812 - 412 = 400 = 20^2$
यहाँ अंतर $5$ के गुणजों के वर्ग हैं: $5^2, 10^2, 15^2, 20^2$।
अतः,अगला अंतर $25^2 = 625$ होना चाहिए।
इसलिए,अगला पद $812 + 625 = 1437$ होगा।

(A) दी गई श्रृंखला $7, 8, 24, 105, 361, ?$ है।
क्रमागत पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$8 - 7 = 1 = 1^2$
$24 - 8 = 16 = 4^2$
$105 - 24 = 81 = 9^2$
$361 - 105 = 256 = 16^2$
वर्गों के आधार में पैटर्न देखें: $1, 4, 9, 16, 25, ...$
ये क्रमागत पूर्णांकों के वर्ग हैं: $1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, ...$
अतः,अगला अंतर $5^2 = 25$ होना चाहिए,और उस अंतर का वर्ग $25^2 = 625$ होगा।
इस प्रकार,अगला पद $361 + 625 = 986$ है।

(B) श्रृंखला में अनुसरण किया गया पैटर्न इस प्रकार है:
$9 \times 2 + 1 = 19$
$19 \times 2 + 2 = 40$
$40 \times 2 + 3 = 83$
$83 \times 2 + 4 = 170$
$170 \times 2 + 5 = 345$
$345 \times 2 + 6 = 696$
अतः,लुप्त संख्या $170$ है।

(D) दी गई श्रृंखला $2, 3, 5, 7, 11, \dots, 17, 19$ है।
ये संख्याएँ क्रमिक अभाज्य संख्याएँ हैं।
एक अभाज्य संख्या $1$ से बड़ी वह प्राकृतिक संख्या है जिसका $1$ और स्वयं के अलावा कोई अन्य धनात्मक भाजक नहीं होता है।
अभाज्य संख्याओं का क्रम $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, \dots$ है।
अतः,लुप्त संख्या $13$ है।

(B) आइए श्रृंखला में क्रमिक पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$13 - 8 = 5$
$21 - 13 = 8$
$32 - 21 = 11$
$47 - 32 = 15$
$63 - 47 = 16$
$83 - 63 = 20$
अंतर के पैटर्न को देखने पर: $5, 8, 11, 15, 16, 20$.
अंतर $3$ के सार्व अंतर के साथ एक समांतर श्रेणी में होना चाहिए (अर्थात $5, 8, 11, 14, 17, 20$)।
यदि हम $47$ को $46$ से बदल दें:
$46 - 32 = 14$
$63 - 46 = 17$
अब अंतर की श्रृंखला $5, 8, 11, 14, 17, 20$ है,जो सुसंगत है।
अतः,श्रृंखला में विषम संख्या $47$ है।

(B) आइए श्रृंखला के पैटर्न का विश्लेषण करें:
$484 \times 0.5 - 2 = 242 - 2 = 240$
$240 \times 0.5 - 2 = 120 - 2 = 118$
$118 \times 0.5 - 2 = 59 - 2 = 57$
$57 \times 0.5 - 2 = 28.5 - 2 = 26.5$
$26.5 \times 0.5 - 2 = 13.25 - 2 = 11.25$
$11.25 \times 0.5 - 2 = 5.625 - 2 = 3.625$
दी गई श्रृंखला $484, 240, 120, 57, 26.5, 11.25, 3.625$ के साथ तुलना करने पर,हम देख सकते हैं कि $120$ गलत है और इसके स्थान पर $118$ होना चाहिए।

(D) श्रृंखला का पैटर्न इस प्रकार है:
$3 \times 1 + 2 = 5$
$5 \times 2 + 3 = 13$
$13 \times 3 + 4 = 43$
$43 \times 4 + 5 = 177$
$177 \times 5 + 6 = 891$
$891 \times 6 + 7 = 5353$
दी गई श्रृंखला के साथ तुलना करने पर,$176$ गलत पद है। सही पद $177$ होना चाहिए।

(D) आइए श्रृंखला के क्रमिक पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें: $6, 7, 16, 41, 90, 154, 292$.
$7 - 6 = 1 = 1^2$
$16 - 7 = 9 = 3^2$
$41 - 16 = 25 = 5^2$
$90 - 41 = 49 = 7^2$
$154 - 90 = 64 \neq 81 (9^2)$
$292 - 154 = 138 \neq 121 (11^2)$
विषम संख्याओं के वर्गों को जोड़ने के पैटर्न $(1^2, 3^2, 5^2, 7^2, 9^2, 11^2)$ का पालन करते हुए:
$90 + 9^2 = 90 + 81 = 171$
$171 + 11^2 = 171 + 121 = 292$
अतः,$154$ गलत पद है और इसके स्थान पर $171$ होना चाहिए।

(A) आइए श्रृंखला के पैटर्न का विश्लेषण करें:
$5 \times 1 + 1^2 = 5 + 1 = 6$
$6 \times 2 + 2^2 = 12 + 4 = 16$
$16 \times 3 + 3^2 = 48 + 9 = 57$
$57 \times 4 + 4^2 = 228 + 16 = 244$
$244 \times 5 + 5^2 = 1220 + 25 = 1245$
$1245 \times 6 + 6^2 = 7470 + 36 = 7506$
इस पैटर्न की तुलना दी गई श्रृंखला $5, 7, 16, 57, 244, 1245, 7506$ से करने पर,हम देखते हैं कि दूसरा पद $7$ के स्थान पर $6$ होना चाहिए। अतः,$7$ श्रृंखला में विषम संख्या है।

(C) आइए श्रृंखला के पैटर्न का विश्लेषण करें:
$4 \times 0.5 + 0.5 = 2.5$
$2.5 \times 1 + 1 = 3.5$
$3.5 \times 1.5 + 1.5 = 5.25 + 1.5 = 6.75$
$6.75 \times 2 + 2 = 13.5 + 2 = 15.5$
$15.5 \times 2.5 + 2.5 = 38.75 + 2.5 = 41.25$
$41.25 \times 3 + 3 = 123.75 + 3 = 126.75$
दी गई श्रृंखला के साथ तुलना करने पर,पद $6.5$ गलत है और इसके स्थान पर $6.75$ होना चाहिए।

(D) आइए श्रृंखला के पैटर्न का विश्लेषण करें: $2, 10, 18, 54, 162, 486, 1458$.
तीसरे पद से शुरू करते हुए,प्रत्येक पद पिछले पद को $3$ से गुणा करके प्राप्त किया जाता है।
$18 \times 3 = 54$
$54 \times 3 = 162$
$162 \times 3 = 486$
$486 \times 3 = 1458$
इस पैटर्न का पीछे की ओर पालन करने पर,$18$ से पहले का पद $18 / 3 = 6$ होना चाहिए।
हालाँकि,दी गई श्रृंखला में $6$ के स्थान पर $10$ है। इसलिए,$10$ श्रृंखला में विषम संख्या है।

(C) आइए श्रृंखला में क्रमिक पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$25 - 13 = 12$
$40 - 25 = 15$
$57 - 40 = 17$
$79 - 57 = 22$
$103 - 79 = 24$
$130 - 103 = 27$
अंतर का पैटर्न $12, 15, 18, 21, 24, 27$ होना चाहिए।
यदि हम $13$ से इस पैटर्न को लागू करें:
$13 + 12 = 25$
$25 + 15 = 40$
$40 + 18 = 58$ ($57$ के स्थान पर)
$58 + 21 = 79$
$79 + 24 = 103$
$103 + 27 = 130$
चूंकि $57$ इस पैटर्न में फिट नहीं बैठता है,इसलिए यह विषम संख्या है।

(A) आइए श्रृंखला में क्रमिक पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$850 - 600 = 250$
$600 - 550 = 50$
$550 - 500 = 50$
$500 - 475 = 25$
$475 - 462.5 = 12.5$
$462.5 - 456.25 = 6.25$
पैटर्न को देखने पर,अंतर $250, 50, 50, 25, 12.5, 6.25$ है।
यदि पहला पद $850$ के बजाय $800$ होता,तो अंतर $200, 100, 50, 25, 12.5, 6.25$ होता,जो एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) का पालन करता है जहाँ प्रत्येक अंतर पिछले अंतर का आधा है।
चूंकि $850$ पहला पद है और यह अंतर को आधा करने के पैटर्न में फिट नहीं बैठता है,इसलिए $600$ श्रृंखला में विषम संख्या है क्योंकि यह गलत पहले चरण का परिणाम है।

(A) आइए श्रृंखला में क्रमिक पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$142 - 119 = 23$
$119 - 100 = 19$
$100 - 83 = 17$
$83 - 65 = 18$
$65 - 49 = 16$
$49 - 42 = 7$
अंतर का पैटर्न $23, 19, 17, 18, 16, 7$ है।
यदि हम $23$ से शुरू करके अवरोही क्रम में अभाज्य संख्याओं की श्रृंखला देखें,तो अंतर $23, 19, 17, 13, 11, 7$ होना चाहिए।
इस पैटर्न के आधार पर पदों की गणना करने पर:
$142 - 23 = 119$
$119 - 19 = 100$
$100 - 17 = 83$
$83 - 13 = 70$ ($65$ के स्थान पर)
$70 - 11 = 59$ ($49$ के स्थान पर)
$59 - 7 = 52$ ($42$ के स्थान पर)
दिए गए विकल्पों की जांच करने पर,$65$ वह पद है जो अपेक्षित अभाज्य घटाव पैटर्न से विचलित होता है $(83 - 13 = 70)$। अतः,$65$ श्रृंखला में विषम संख्या है।

(C) आइए दी गई श्रृंखला के पैटर्न का विश्लेषण करें: $8, 12, 24, 46, 72, 108, 216$।
चरण $1$: $8 \times 1.5 = 12$
चरण $2$: $12 \times 2 = 24$
चरण $3$: $24 \times 1.5 = 36$ (यहाँ $46$ दिया गया है,जो गलत है)
चरण $4$: $36 \times 2 = 72$
चरण $5$: $72 \times 1.5 = 108$
चरण $6$: $108 \times 2 = 216$
यह श्रृंखला $\times 1.5, \times 2, \times 1.5, \times 2, \dots$ के पैटर्न का पालन करती है। यदि $46$ के स्थान पर $36$ रखा जाए तो श्रृंखला सुसंगत हो जाती है। अतः,$46$ विषम संख्या है।

(A) छात्र $E$ द्वारा विज्ञान में प्राप्त अंकों की गणना $49 \times 1.25 = 61.25$ के रूप में की जाती है।
छात्र $E$ द्वारा हिंदी में प्राप्त अंक $83$ हैं।
अनुपात ज्ञात करने के लिए,हम $\frac{61.25}{83}$ की गणना करते हैं।
दशमलव हटाने के लिए अंश और हर दोनों को $4$ से गुणा करने पर: $\frac{61.25 \times 4}{83 \times 4} = \frac{245}{332}$।
वैकल्पिक रूप से,दी गई गणना का उपयोग करते हुए: $\frac{49 \times 1.25}{83} = \frac{61.25}{83} = \frac{6125}{8300}$।
दोनों को $175$ से विभाजित करने पर: $\frac{6125 \div 175}{8300 \div 175} = \frac{35}{83}$।
अतः,अभीष्ट अनुपात $35:83$ है।

(D) विज्ञान स्ट्रीम चुनने के लिए आवश्यक न्यूनतम अंक $101$ हैं।
यदि विषय के कुल अंक $125$ माने जाएं (जैसा कि $125$ का $80\% = 100$ की गणना से संकेत मिलता है),तो $101$ से कम अंक प्राप्त करने वाले छात्र पात्र नहीं होंगे।
दिए गए आंकड़ों के आधार पर,यदि $125$ का $80\% = 100$ है,तो $100$ या उससे कम अंक प्राप्त करने वाला कोई भी छात्र अपात्र है।
दिए गए संदर्भ के अनुसार,ऐसे $3$ छात्र हैं जिन्होंने $101$ अंकों की आवश्यक सीमा से कम अंक प्राप्त किए हैं।

(B) कुल अंक ज्ञात करने के लिए,हम दिए गए डेटा के आधार पर व्यक्तिगत स्कोर की गणना करते हैं:
$1$. $D$ द्वारा $Hindi$ में प्राप्त अंक: $48 \times \frac{175}{100} = 84$.
$2$. $E$ द्वारा $Social Studies$ में प्राप्त अंक: $55 \times \frac{120}{100} = 66$.
$3$. $C$ द्वारा $Mathematics$ में प्राप्त अंक: $94$.
कुल अंक = $84 + 66 + 94 = 244$.