Number Series Questions in Hindi

(B) पहली पंक्ति के लिए पैटर्न इस प्रकार है:
$4 \times 1 + 5^2 = 29$
$29 \times 2 + 4^2 = 74$
$74 \times 3 + 3^2 = 231$
$231 \times 4 + 2^2 = 928$
$928 \times 5 + 1^2 = 4641$
इसी पैटर्न को दूसरी पंक्ति में $3$ से शुरू करते हुए लागू करने पर:
$3 \times 1 + 5^2 = 3 + 25 = 28$ (जो $A$ है)
$28 \times 2 + 4^2 = 56 + 16 = 72$ (जो $B$ है)
$72 \times 3 + 3^2 = 216 + 9 = 225$ (जो $C$ है)
$225 \times 4 + 2^2 = 900 + 4 = 904$ (जो $D$ है)
अतः,$D$ के स्थान पर $904$ आएगा।

(C) पहली पंक्ति में पैटर्न इस प्रकार है:
$600 \times \frac{1}{2} + 60 = 360$
$360 \times \frac{2}{3} + 120 = 360$
$360 \times \frac{3}{4} + 180 = 450$
$450 \times \frac{4}{5} + 240 = 600$
$600 \times \frac{5}{6} + 300 = 800$
दूसरी पंक्ति में वही पैटर्न लागू करने पर:
$1200 \times \frac{1}{2} + 60 = 660$ (जो $A$ है)
$660 \times \frac{2}{3} + 120 = 440 + 120 = 560$ (जो $B$ है)
अतः,$B$ का मान $560$ है।

(A) पहली पंक्ति में पैटर्न इस प्रकार है:
$(4+3)^2 = 7^2 = 49$
$(4+9)^3 = 13^3 = 2197$
$(2+1+9+7)^4 = 19^4 = 130321$
$(1+3+0+3+2+1)^5 = 10^5 = 100000$
$(1+0+0+0+0+0)^6 = 1^6 = 1$
चूंकि $43$ के अंकों का योग $4+3=7$ है और $25$ के अंकों का योग $2+5=7$ है,इसलिए दूसरी पंक्ति भी पहली पंक्ति के समान पैटर्न का पालन करती है।
अतः,$E$ का मान $1$ है।

(B) पहली पंक्ति में पैटर्न का अवलोकन करें:
$703 + 10^2 = 803$
$803 + 11^2 = 924$
$924 + 12^2 = 1068$
$1068 + 13^2 = 1237$
$1237 + 14^2 = 1433$
दूसरी पंक्ति $307$ से शुरू होकर उसी तर्क का पालन करती है:
$A = 307 + 10^2 = 407$
$B = 407 + 11^2 = 528$
$C = 528 + 12^2 = 672$
$D = 672 + 13^2 = 841$
$E = 841 + 14^2 = 1037$
वैकल्पिक रूप से,पहली और दूसरी पंक्ति के बीच का अंतर स्थिर है:
$703 - 307 = 396$
$1433 - 396 = 1037$
अतः,$E = 1037$.

(D) पहली पंक्ति के लिए पैटर्न इस प्रकार है:
$14 \times 5 + 1 = 71$
$71 \times 6 + 1.5 = 428.5$
$428.5 \times 7 + 2 = 3001.5$
दूसरी पंक्ति के लिए समान तर्क का पालन करते हुए:
$4 \times 5 + 1 = 21$ ($A$ का मान)
$21 \times 6 + 2.5 = 128.5$ ($B$ का मान)
अतः,$B = 128.5$.

(D) क्रमागत पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$505 - 283 = 222$
$1837 - 1282 = 555$
$2503 - 1837 = 666$
$111$ के गुणजों को जोड़ने के पैटर्न का पालन करते हुए,अंतर $222, 333, 444, 555, 666$ होना चाहिए।
$505$ में $333$ जोड़ने पर $505 + 333 = 838$ प्राप्त होता है।
$838$ में $444$ जोड़ने पर $838 + 444 = 1282$ प्राप्त होता है,जो अगले पद से मेल खाता है।
अतः,लुप्त संख्या $838$ है।

(D) दी गई श्रृंखला $n^{(8-n)}$ पैटर्न का पालन करती है,जहाँ $n$ पद का क्रम है ($n=1$ से $n=7$ तक)।
पैटर्न इस प्रकार है: $7^1=7, 6^2=36, 5^3=125, 4^4=256, 3^5=?, 2^6=64, 1^7=1$।
लुप्त संख्या की गणना:
$3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243$।
अतः,सही उत्तर $243$ है।

(C) श्रृंखला का पैटर्न इस प्रकार है:
$5 \times 1 + 1^{3} = 5 + 1 = 6$
$6 \times 2 + 2^{3} = 12 + 8 = 20$
$20 \times 3 + 3^{3} = 60 + 27 = 87$
$87 \times 4 + 4^{3} = 348 + 64 = 412$
$412 \times 5 + 5^{3} = 2060 + 125 = 2185$
अतः,लुप्त संख्या $20$ है।

(A) दी गई श्रृंखला $60, 20, ?, 15, 60, 12$ है।
क्रमिक पदों के बीच के पैटर्न का विश्लेषण करते हैं:
$60 \times \frac{1}{3} = 20$
$20 \times 3 = 60$
$60 \times \frac{1}{4} = 15$
$15 \times 4 = 60$
$60 \times \frac{1}{5} = 12$
यह श्रृंखला वैकल्पिक संक्रियाओं का पालन करती है: $\frac{1}{n}$ से गुणा और फिर $n$ से गुणा,जहाँ प्रत्येक चरण में $n$ का मान $1$ बढ़ता है $(n = 3, 4, 5, \dots)$।
अतः,लुप्त पद $20 \times 3 = 60$ है।

(B) दी गई श्रृंखला $2, 5, 17.5, 43.75, ?$ है।
क्रमागत पदों के बीच के पैटर्न का विश्लेषण करते हैं:
$2 \times 2.5 = 5$
$5 \times 3.5 = 17.5$
$17.5 \times 2.5 = 43.75$
यहाँ $2.5$ और $3.5$ से बारी-बारी से गुणा करने का पैटर्न है, इसलिए अगला पद ज्ञात करने के लिए $43.75$ को $3.5$ से गुणा करना होगा:
$43.75 \times 3.5 = 153.125$
अतः, लुप्त संख्या $153.125$ है।

(D) यह श्रृंखला वर्गों और वैकल्पिक जोड़/घटाव की प्रक्रियाओं का पालन करती है।
चरण $1$: $3 + (1^2 + 16) = 3 + 17 = 20$
चरण $2$: $20 + (9^2 - 14) = 20 + 67 = 87$
चरण $3$: $87 + (17^2 + 16) = 87 + 305 = 392$
चरण $4$: $392 + (25^2 - 14) = 392 + 611 = 1003$
जोड़े/घटाए गए वर्गों की श्रृंखला $1^2, 9^2, 17^2, 25^2$ है ($8$ की वृद्धि के साथ) और अचर पद $+16$ और $-14$ के बीच बदलते हैं।
अतः,लुप्त संख्या $1003$ है।

(A) यह श्रृंखला निम्नलिखित संक्रियाओं का पालन करती है:
$12 \times 2 + 2^2 = 24 + 4 = 28$
$28 \times 3 - 3^2 = 84 - 9 = 75$
$75 \times 4 + 4^2 = 300 + 16 = 316$
$316 \times 5 - 5^2 = 1580 - 25 = 1555$
$(+n^2)$ और $(-n^2)$ के इस वैकल्पिक पैटर्न और बढ़ते गुणकों का पालन करते हुए:
$1555 \times 6 + 6^2 = 9330 + 36 = 9366$

(D) यह श्रृंखला $1^3$ से शुरू होने वाली क्रमिक घन संख्याओं के योग और घटाव का पालन करती है:
$112 - 1^3 = 112 - 1 = 111$
$111 + 2^3 = 111 + 8 = 119$
$119 - 3^3 = 119 - 27 = 92$
$92 + 4^3 = 92 + 64 = 156$
$156 - 5^3 = 156 - 125 = 31$
$31 + 6^3 = 31 + 216 = 247$
अतः,अगली संख्या $247$ है।

(B) दी गई श्रृंखला है: $1, 15, 16, 31, 47, 78, 125, ?$
पैटर्न का अवलोकन करें:
$1 + 15 = 16$
$15 + 16 = 31$
$16 + 31 = 47$
$31 + 47 = 78$
$47 + 78 = 125$
यह फिबोनाची प्रकार की श्रृंखला है जिसमें प्रत्येक पद पिछले दो पदों का योग है।
इसलिए,अगला पद $78 + 125 = 203$ होगा।

(C) दी गई श्रृंखला $55, 60, 67, 78, 91, 108, ?$ है।
क्रमागत पदों के बीच का अंतर ज्ञात करें:
$60 - 55 = 5$
$67 - 60 = 7$
$78 - 67 = 11$
$91 - 78 = 13$
$108 - 91 = 17$
यहाँ अंतर $5, 7, 11, 13, 17$ है,जो कि क्रमागत अभाज्य संख्याएँ हैं।
$17$ के बाद अगली अभाज्य संख्या $19$ है।
इसलिए,श्रृंखला का अगला पद $108 + 19 = 127$ होगा।

(B) दी गई श्रृंखला का विश्लेषण करें: $4 = 2^2$,$16 = 4^2$,$25 = 5^2$,$36 = 6^2$,$64 = 8^2$,$144 = 12^2$.
श्रृंखला की सभी संख्याएँ पूर्ण वर्ग हैं।
विशेष रूप से,$4, 16, 36, 64, 144$ सम संख्याओं के वर्ग हैं (क्रमशः $2^2, 4^2, 6^2, 8^2, 12^2$)।
हालाँकि,$25$ एक विषम संख्या का वर्ग है $(5^2)$।
इसलिए,$25$ श्रृंखला में विषम संख्या है।

(B) दी गई श्रृंखला $8, 27, 64, 125, 216$ है।
इन संख्याओं को क्रमिक पूर्णांकों के घन के रूप में लिखा जा सकता है:
$8 = 2^3$
$27 = 3^3$
$64 = 4^3$
$125 = 5^3$
$216 = 6^3$
सभी संख्याएँ पूर्ण घन हैं। यदि हम गुणों को देखें,तो $64$ एकमात्र ऐसी संख्या है जो पूर्ण घन होने के साथ-साथ एक पूर्ण वर्ग $(8^2)$ भी है। इसलिए,$64$ अन्य संख्याओं से भिन्न है।

(B) आइए श्रृंखला की प्रत्येक संख्या के अंकों का योग ज्ञात करें:
$17: 1 + 7 = 8$
$35: 3 + 5 = 8$
$43: 4 + 3 = 7$
$53: 5 + 3 = 8$
$62: 6 + 2 = 8$
$80: 8 + 0 = 8$
श्रृंखला की सभी संख्याओं के अंकों का योग $8$ है,सिवाय $43$ के,जिसके अंकों का योग $7$ है। अतः,$43$ श्रृंखला में विषम संख्या है।

(C) विषम संख्या ज्ञात करने के लिए,हम श्रृंखला की प्रत्येक संख्या के अंकों का गुणनफल निकालते हैं:
$24$ के लिए: $2 \times 4 = 8$
$18$ के लिए: $1 \times 8 = 8$
$222$ के लिए: $2 \times 2 \times 2 = 8$
$82$ के लिए: $8 \times 2 = 16$
$421$ के लिए: $4 \times 2 \times 1 = 8$
चूंकि $82$ को छोड़कर सभी संख्याओं के अंकों का गुणनफल $8$ है,इसलिए $82$ विषम संख्या है।

(C) श्रृंखला $6, 15, 21, 26, 33, 39$ में विषम संख्या ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक संख्या की $3$ से विभाज्यता की जाँच करते हैं।
$6 = 3 \times 2$
$15 = 3 \times 5$
$21 = 3 \times 7$
$26$,$3$ से विभाज्य नहीं है।
$33 = 3 \times 11$
$39 = 3 \times 13$
चूंकि $26$ को छोड़कर सभी संख्याएँ $3$ के गुणज हैं,इसलिए $26$ विषम संख्या है।

(C) विषम संख्या ज्ञात करने के लिए,हम श्रृंखला के प्रत्येक पद की $7$ से विभाज्यता की जाँच करते हैं।
$14 = 7 \times 2$
$49 = 7 \times 7$
$63 = 7 \times 9$
$72 = 7 \times 10 + 2$ ($7$ से विभाज्य नहीं है)
$77 = 7 \times 11$
$91 = 7 \times 13$
चूंकि $72$ को छोड़कर सभी संख्याएँ $7$ के गुणज हैं,इसलिए $72$ श्रृंखला की विषम संख्या है।

(D) दी गई श्रृंखला अभाज्य संख्याओं के घन से बनी है:
$2^3 = 8$
$3^3 = 27$
$5^3 = 125$
$7^3 = 343$
हालाँकि,$212$ किसी भी अभाज्य संख्या का पूर्ण घन नहीं है।
इसलिए,$212$ श्रृंखला में विषम संख्या है।

(D) दी गई श्रृंखला $4, 9, 25, 49, 64, 121$ है।
इन्हें संख्याओं के वर्ग के रूप में लिखा जा सकता है: $2^2, 3^2, 5^2, 7^2, 8^2, 11^2$।
इस श्रृंखला में $2, 3, 5, 7$ और $11$ अभाज्य संख्याएँ हैं।
जबकि $8$ एक भाज्य संख्या है $(8 = 2^3)$।
अतः,$64$ विषम संख्या है।

(B) दी गई श्रृंखला $10, 25, 56, 70, 85, 95, 125$ में विषम संख्या की पहचान करने के लिए,हम प्रत्येक पद की विभाज्यता की जाँच करते हैं।
$10 = 5 \times 2$
$25 = 5 \times 5$
$56 = 8 \times 7$ ($5$ से विभाज्य नहीं है)
$70 = 5 \times 14$
$85 = 5 \times 17$
$95 = 5 \times 19$
$125 = 5 \times 25$
$56$ को छोड़कर,दी गई श्रृंखला की सभी संख्याएँ $5$ की गुणज हैं। अतः,$56$ श्रृंखला में विषम संख्या है।

(D) इस श्रृंखला में तर्क यह है कि प्रत्येक पद अपने पिछले दो पदों का गुणनफल है।
$2 \times 6 = 12$
$6 \times 12 = 72$
$12 \times 72 = 864$
दी गई श्रृंखला के साथ तुलना करने पर,अंतिम पद $824$ है,लेकिन यह $864$ होना चाहिए।
अतः,$824$ श्रृंखला में विषम संख्या है।

(D) श्रृंखला के क्रमिक पदों के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए:
$3 - 2 = 1$
$5 - 3 = 2$
$8 - 5 = 3$
$12 - 8 = 4$
$17 - 12 = 5$
$25 - 17 = 8$
$30 - 25 = 5$
अंतर का पैटर्न क्रमिक पूर्णांक होना चाहिए: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$.
इस पैटर्न के अनुसार,$17$ के बाद का पद $17 + 6 = 23$ होना चाहिए।
चूंकि श्रृंखला में $23$ के स्थान पर $25$ दिया गया है,इसलिए $25$ श्रृंखला की विषम संख्या है।

(C) यह श्रृंखला क्रमिक वर्गों को जोड़ने के पैटर्न का पालन करती है: $1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, 6^2$.
क्रमिक पदों के बीच के अंतर की जाँच करने पर:
$5 - 1 = 4 = 2^2$
$14 - 5 = 9 = 3^2$
$30 - 14 = 16 = 4^2$
$50 - 30 = 20 \neq 25 = 5^2$
$91 - 50 = 41 \neq 36 = 6^2$
चूँकि $50$ संख्या $30 + 5^2 = 55$ के पैटर्न को संतुष्ट नहीं करती है,इसलिए $50$ इस श्रृंखला में विषम संख्या है।

(B) दी गई श्रृंखला $3, 5, 7, 15, 17, 23$ है।
संख्याओं का विश्लेषण करने पर:
$3$ एक अभाज्य संख्या है।
$5$ एक अभाज्य संख्या है।
$7$ एक अभाज्य संख्या है।
$15$ एक भाज्य संख्या है $(3 \times 5 = 15)$।
$17$ एक अभाज्य संख्या है।
$23$ एक अभाज्य संख्या है।
$15$ को छोड़कर,श्रृंखला की सभी संख्याएँ अभाज्य संख्याएँ हैं। इसलिए,$15$ विषम संख्या है।

(C) दी गई श्रृंखला $12, 16, 18, 22, 25, 28$ है।
इस श्रृंखला में $12, 16, 18, 22$ और $28$ सम संख्याएँ हैं।
संख्या $25$ एक विषम संख्या है।
अतः,दी गई श्रृंखला में $25$ विषम संख्या है।

(C) दी गई श्रृंखला $36, 64, 81, 125, 169$ है।
हम इन संख्याओं को पूर्णांकों के वर्ग के रूप में व्यक्त कर सकते हैं:
$36 = 6^{2}$
$64 = 8^{2}$
$81 = 9^{2}$
$125 = 5^{3}$ (यह एक घन है,वर्ग नहीं)
$169 = 13^{2}$
चूंकि $36, 64, 81,$ और $169$ सभी पूर्ण वर्ग हैं,जबकि $125$ एक पूर्ण घन है,इसलिए $125$ विषम संख्या है।

(C) दी गई श्रृंखला $4, 9, 16, 25, 32, 49$ है।
हम देख सकते हैं कि:
$4 = 2^2$
$9 = 3^2$
$16 = 4^2$
$25 = 5^2$
$32$ एक पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।
$49 = 7^2$
चूंकि अन्य सभी संख्याएँ पूर्णांकों के पूर्ण वर्ग हैं,इसलिए $32$ विषम संख्या है।

(C) संख्याओं द्वारा अनुसरण किया जाने वाला पैटर्न है: $\text{दूसरा अंक} = \text{पहला अंक} \times \text{तीसरा अंक}$.
प्रत्येक संख्या की जाँच करने पर:
$263: 2 \times 3 = 6$ (मध्य अंक से मेल खाता है)
$284: 2 \times 4 = 8$ (मध्य अंक से मेल खाता है)
$393: 3 \times 3 = 9$ (मध्य अंक से मेल खाता है)
$481: 4 \times 1 = 4 \neq 8$ (मध्य अंक से मेल नहीं खाता है)
$482: 4 \times 2 = 8$ (मध्य अंक से मेल खाता है)
$481$ को छोड़कर,श्रृंखला के अन्य सभी पद उपरोक्त शर्त का पालन करते हैं।
अतः,$481$ विषम संख्या है।

(B) आइए श्रृंखला के क्रमिक पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें: $7, 12, 19, 26, 39, 52$.
$12 - 7 = 5$
$19 - 12 = 7$
$26 - 19 = 7$
$39 - 26 = 13$
$52 - 39 = 13$
वैकल्पिक रूप से,$5$ से शुरू होने वाली क्रमिक विषम संख्याओं को जोड़ने का पैटर्न देखें: $7+5=12$,$12+7=19$,$19+9=28$,$28+11=39$,$39+13=52$.
दी गई श्रृंखला में,$26$ गलत है क्योंकि क्रमिक विषम संख्याओं $(5, 7, 9, 11, 13)$ को जोड़ने के पैटर्न का पालन करने के लिए वहां $28$ होना चाहिए।

(C) दी गई श्रृंखला $124, 133, 142, 152, 160$ है।
क्रमागत पदों के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए:
$133 - 124 = 9$
$142 - 133 = 9$
$152 - 142 = 10$
$160 - 152 = 8$
यदि $9$ जोड़ने का पैटर्न निरंतर होता,तो श्रृंखला $124, 133, 142, 151, 160$ होनी चाहिए थी।
चूंकि $151$ के स्थान पर $152$ है,इसलिए यह श्रृंखला में विषम संख्या है।

(C) आइए श्रृंखला के क्रमिक पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$20 - 12 = 8$
$30 - 20 = 10$
$42 - 30 = 12$
$54 - 42 = 12$
$72 - 54 = 18$
अंतर का पैटर्न क्रमिक सम संख्याएँ होनी चाहिए: $8, 10, 12, 14, 16$।
इस पैटर्न के साथ श्रृंखला की जाँच करने पर:
$12 + 8 = 20$
$20 + 10 = 30$
$30 + 12 = 42$
$42 + 14 = 56$
$56 + 16 = 72$
चूंकि श्रृंखला में $56$ के स्थान पर $54$ दिया गया है,इसलिए $54$ विषम संख्या है।

(C) इस श्रृंखला का पैटर्न क्रमिक विषम संख्याओं को घटाने पर आधारित है: $-1, -3, -5, -7, -9$।
चरण $1$: $69 - 1 = 68$
चरण $2$: $68 - 3 = 65$
चरण $3$: $65 - 5 = 60$
चरण $4$: $60 - 7 = 53$ (दी गई संख्या $54$ है,जो गलत है)
चरण $5$: $53 - 9 = 44$
अतः,$54$ श्रृंखला में विषम संख्या है क्योंकि वहां $53$ होना चाहिए।

(D) दी गई श्रृंखला का विश्लेषण करें: $27, 125, 343, 729, 1331$।
इन संख्याओं को विषम पूर्णांकों के घन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:
$27 = 3^3$
$125 = 5^3$
$343 = 7^3$
$729 = 9^3$
$1331 = 11^3$
चूंकि श्रृंखला की सभी संख्याएँ क्रमिक विषम पूर्णांकों $(3, 5, 7, 9, 11)$ के पूर्ण घन हैं,इसलिए दी गई श्रृंखला में कोई भी विषम संख्या (असंगत) नहीं है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(C) इस श्रृंखला में क्रमिक अभाज्य संख्याओं को पिछले पद से घटाया जा रहा है।
घटाव का क्रम इस प्रकार है: $-2, -3, -5, -7, -11$।
आइए इसे श्रृंखला पर लागू करें:
$216 - 2 = 214$
$214 - 3 = 211$
$211 - 5 = 206$
$206 - 7 = 199$
$199 - 11 = 188$
दी गई श्रृंखला $(216, 214, 211, 206, 200, 188)$ के साथ तुलना करने पर,हम देख सकते हैं कि $200$ गलत पद है,क्योंकि वहां $199$ होना चाहिए।

(C) इस श्रृंखला में अनुसरण किया गया पैटर्न $\times 2 + 1$ है।
$2 \times 2 + 1 = 5$
$5 \times 2 + 1 = 11$
$11 \times 2 + 1 = 23$
$23 \times 2 + 1 = 47$
$47 \times 2 + 1 = 95$
गणना किए गए मानों की तुलना दी गई श्रृंखला से करने पर,हम देखते हैं कि $45$ गलत है,क्योंकि सही पद $47$ होना चाहिए।

(C) इस श्रृंखला में अनुसरण किया गया पैटर्न $\times 1 + 2$ और $\times 2 + 3$ के बीच एकांतर (alternating) है।
चरण $1$: $12 \times 1 + 2 = 14$
चरण $2$: $14 \times 2 + 3 = 31$
चरण $3$: $31 \times 1 + 2 = 33$
चरण $4$: $33 \times 2 + 3 = 69$
चरण $5$: $69 \times 1 + 2 = 71$ (दी गई संख्या $72$ है,जो गलत है)
चरण $6$: $71 \times 2 + 3 = 145$
चूंकि $72$ के स्थान पर $71$ होना चाहिए,इसलिए श्रृंखला में विषम संख्या $72$ है।

(D) पहली पंक्ति में पैटर्न देखें:
$18 + 2^2 = 18 + 4 = 22$
$22 + 4^2 = 22 + 16 = 38$
$38 + 6^2 = 38 + 36 = 74$
इसी तर्क को दूसरी पंक्ति में $121$ से शुरू करते हुए लागू करने पर:
$(a) = 121 + 2^2 = 121 + 4 = 125$
$(b) = 125 + 4^2 = 125 + 16 = 141$
$(c) = 141 + 6^2 = 141 + 36 = 177$

(B) पहली पंक्ति में पैटर्न इस प्रकार है:
$4 \times 2 - 1 = 7$
$7 \times 3 + 3 = 24$
$24 \times 4 - 3 = 93$
इसी तर्क का पालन करते हुए दूसरी पंक्ति के लिए,जो $2$ से शुरू होती है:
$(a) = 2 \times 2 - 1 = 3$
$(b) = 3 \times 3 + 3 = 12$
$(c) = 12 \times 4 - 3 = 45$
$(d) = 45 \times 5 + 5 = 230$
अतः,$(d)$ के स्थान पर $230$ आएगा।

(A) पहली पंक्ति में दी गई संख्याओं के बीच के संबंध का अवलोकन करें: $4 \times 0.5 = 2$,$2 \times 1 = 2$,$2 \times 1.5 = 3$,$3 \times 2 = 6$,$6 \times 2.5 = 15$।
इसी तर्क का उपयोग करते हुए दूसरी पंक्ति में $12$ से शुरुआत करने पर:
$(a) = 12 \times 0.5 = 6$
$(b) = 6 \times 1 = 6$
$(c) = 6 \times 1.5 = 9$
$(d) = 9 \times 2 = 18$
$(e) = 18 \times 2.5 = 45$
अतः,$(e)$ के स्थान पर $45$ आएगा।

(B) पहली पंक्ति में पैटर्न का विश्लेषण करें:
$264 \div 2 = 132$; $132 + 4 = 136$
$136 \div 2 = 68$; $68 + 4 = 72$
$72 \div 2 = 36$; $36 + 4 = 40$
पैटर्न $\div 2 + 4$ है।
दूसरी पंक्ति में $488$ से शुरू करके समान पैटर्न लागू करने पर:
$(a) = 488 \div 2 + 4 = 244 + 4 = 248$.

(A) प्रथम पंक्ति में दिए गए पैटर्न का अवलोकन करें:
$2 \times 8 + 1 = 17$
$17 \times 7 + 2 = 121$
$121 \times 6 + 3 = 729$
इसी तर्क का पालन करते हुए दूसरी पंक्ति के लिए,जो $5$ से शुरू होती है:
$(a) = 5 \times 8 + 1 = 41$
$(b) = 41 \times 7 + 2 = 287 + 2 = 289$
अतः,$(b)$ के स्थान पर $289$ संख्या आएगी।

(A) पहली पंक्ति में दी गई श्रृंखला का पैटर्न इस प्रकार है:
$11 \times 1 + 4 = 15$
$15 \times 2 + 8 = 38$
$38 \times 3 + 12 = 126$
इसी पैटर्न को दूसरी पंक्ति पर लागू करने पर:
$(a) = 7 \times 1 + 4 = 11$
$(b) = 11 \times 2 + 8 = 30$
$(c) = 30 \times 3 + 12 = 102$

(C) पहली पंक्ति के लिए पैटर्न है: $2 \times 1 + 1 = 3$,$3 \times 2 + 2 = 8$,$8 \times 3 + 3 = 27$ है।
इसी तर्क का पालन करते हुए दूसरी पंक्ति के लिए $5$ से शुरुआत करते हैं:
$(a) = 5 \times 1 + 1 = 6$
$(b) = 6 \times 2 + 2 = 14$
$(c) = 14 \times 3 + 3 = 45$
$(d) = 45 \times 4 + 4 = 184$
$(e) = 184 \times 5 + 5 = 925$
अतः,$(e)$ के स्थान पर $925$ संख्या आएगी।

(D) पहली पंक्ति में पैटर्न का अवलोकन करें:
$2 \times 1.5 = 3$
$3 \times 3 = 9$
$9 \times 4.5 = 40.5$
गुणकों का पैटर्न $1.5, 3, 4.5, \dots$ है (प्रत्येक बार $1.5$ की वृद्धि हो रही है)।
$4$ से शुरू होने वाली दूसरी पंक्ति में समान पैटर्न लागू करने पर:
$(a) = 4 \times 1.5 = 6$
$(b) = 6 \times 3 = 18$
$(c) = 18 \times 4.5 = 81$
अतः,$(b)$ के स्थान पर $18$ संख्या आएगी।

(A) प्रथम पंक्ति में तर्क इस प्रकार है:
$12 \times 2 + 4 = 28$
$28 \times 2 + 8 = 64$
$64 \times 2 + 12 = 140$
इसी तर्क का पालन करते हुए दूसरी पंक्ति के लिए $37$ से शुरू करते हुए:
$(a) = 37 \times 2 + 4 = 78$
$(b) = 78 \times 2 + 8 = 164$
$(c) = 164 \times 2 + 12 = 340$
$(d) = 340 \times 2 + 16 = 696$
$(e) = 696 \times 2 + 20 = 1412$

(B) श्रृंखला इस प्रकार है: $\times 8-28, \times 7-24, \times 6-20, \ldots$
$\therefore$ अभीष्ट संख्या $=(((7 \times 8-28) \times 7-24) \times 6-20) \times 5-16 = 5044$.