Number Series Questions in Gujarati

(C) શ્રેણીમાં અનુસરવામાં આવતી પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$14 \times 1 - 2 = 12$
$12 \times 2 - 3 = 21$
$21 \times 3 - 4 = 59$
$59 \times 4 - 5 = 231$
$231 \times 5 - 6 = 1149$
આ તર્કને અનુસરીને,આગામી પદ છે:
$1149 \times 6 - 7 = 6894 - 7 = 6887$

(B) આપેલ શ્રેણી $12$ થી શરૂ થતી બેકી સંખ્યાઓના ઘન છે.
$12^3 = 12 \times 12 \times 12 = 1728$
$14^3 = 14 \times 14 \times 14 = 2744$
$16^3 = 16 \times 16 \times 16 = 4096$
$18^3 = 18 \times 18 \times 18 = 5832$
$20^3 = 20 \times 20 \times 20 = 8000$
$22^3 = 22 \times 22 \times 22 = 10648$
આ તર્ક મુજબ,પછીનું પદ $24^3$ થશે.
$24^3 = 24 \times 24 \times 24 = 13824$.

(C) શ્રેણીમાં તર્ક નીચે મુજબ છે:
$120 \div 8 = 15$
$15 \times 7 = 105$
$105 \div 6 = 17.5$
$17.5 \times 5 = 87.5$
ભાગાકાર અને ગુણાકારની વૈકલ્પિક પેટર્ન અને ઘટતી જતી સંખ્યાઓ $(8, 7, 6, 5, 4)$ ને અનુસરીને:
આગળની ક્રિયા $4$ વડે ભાગાકાર કરવાની છે.
$87.5 \div 4 = 21.875$

(D) આ શ્રેણી જોડીઓની પેટર્ન અનુસરે છે જ્યાં દરેક ક્રમિક જોડીમાં તફાવત $4$ થી વધે છે.
જોડી $1$: $3, 6$ (તફાવત = $3$)
જોડી $2$: $21, 28$ (તફાવત = $7$)
જોડી $3$: $55, 66$ (તફાવત = $11$)
જોડી $4$: $x, 120$ (તફાવત = $15$)
તફાવતો $3, 7, 11, 15$ છે (જે $4$ ના સામાન્ય તફાવત સાથેની સમાંતર શ્રેણી છે),તેથી આગામી તફાવત $15$ હોવો જોઈએ.
તેથી,$x = 120 - 15 = 105$.

(D) આપેલ શ્રેણી આ મુજબ છે: $529, 841, 961, 1369, 1681, 1849, \dots$
આ સંખ્યાઓ $23$ થી શરૂ થતી ક્રમિક અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના વર્ગ છે:
$23^2 = 529$
$29^2 = 841$
$31^2 = 961$
$37^2 = 1369$
$41^2 = 1681$
$43^2 = 1849$
$43$ પછીની આગામી અવિભાજ્ય સંખ્યા $47$ છે.
તેથી,આગામી પદ $47^2 = 2209$ થશે.

(C) આ શ્રેણી નીચે મુજબના નિયમનું પાલન કરે છે: $(n_i \times x + y \times x)$,જ્યાં $x$ એ $7$ થી શરૂ કરીને $1$ ના ઘટાડા સાથે ઘટે છે,અને $y$ એ $2$ થી શરૂ કરીને $1$ ના વધારા સાથે વધે છે.
પગલું $1$: $3 \times 7 + 2 \times 7 = 21 + 14 = 35$
પગલું $2$: $35 \times 6 + 3 \times 6 = 210 + 18 = 228$ ($226$ ના બદલે)
પગલું $3$: $228 \times 5 + 4 \times 5 = 1140 + 20 = 1160$
પગલું $4$: $1160 \times 4 + 5 \times 4 = 4640 + 20 = 4660$
પગલું $5$: $4660 \times 3 + 6 \times 3 = 13980 + 18 = 13998$
આમ,શ્રેણીમાં ખોટી સંખ્યા $226$ છે.

(B) આ શ્રેણી નીચે મુજબના નિયમનું પાલન કરે છે: $n_{i} \times (8-i) - (8-i)$,જ્યાં $i$ એ પ્રથમ પગલાથી શરૂ થતો અનુક્રમ છે.
પગલું $1$: $18 \times 7 - 7 = 126 - 7 = 119$
પગલું $2$: $119 \times 6 - 6 = 714 - 6 = 708$
પગલું $3$: $708 \times 5 - 5 = 3540 - 5 = 3535$
પગલું $4$: $3535 \times 4 - 4 = 14140 - 4 = 14136$
પગલું $5$: $14136 \times 3 - 3 = 42408 - 3 = 42405$
આપેલ શ્રેણી સાથે ગણતરી કરેલ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$3534$ ખોટી સંખ્યા છે કારણ કે ત્યાં $3535$ હોવું જોઈએ.

(C) શ્રેણીમાં અનુસરવામાં આવતી પેટર્ન આ મુજબ છે: $(n \times \text{સ્થાન}) + (\text{સ્થાન} + 1)$.
$4 \times 1 + 2 = 6$
$6 \times 2 + 3 = 15$ (જે $18$ નથી)
$15 \times 3 + 4 = 49$
$49 \times 4 + 5 = 201$
$201 \times 5 + 6 = 1011$
તેથી, $18$ ના સ્થાને $15$ હોવા જોઈએ, તેથી ખોટી સંખ્યા $18$ છે.

(A) આ શ્રેણી નીચે મુજબના તર્કને અનુસરે છે: $(x_n \times k) + (y_n \times k)$,જ્યાં દરેક પગલે $k$ ની કિંમત $1$ ઘટે છે.
$2 \times 6 + 7 \times 6 = 12 + 42 = 54$
$54 \times 5 + 6 \times 5 = 270 + 30 = 300$
$300 \times 4 + 5 \times 4 = 1200 + 20 = 1220$
$1220 \times 3 + 4 \times 3 = 3660 + 12 = 3672$
અહીં $3672 \neq 3674$ હોવાથી,સંખ્યા $3674$ ખોટી છે.
આગળનું પદ ચકાસતા: $3672 \times 2 + 3 \times 2 = 7344 + 6 = 7350$,જે શ્રેણી સાથે મેળ ખાય છે.

(D) ધારો કે આપેલી શ્રેણી $0, 5, 18, 43, 84, 145, ?$ છે.
ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત શોધો:
$5 - 0 = 5$
$18 - 5 = 13$
$43 - 18 = 25$
$84 - 43 = 41$
$145 - 84 = 61$
તફાવતો $5, 13, 25, 41, 61$ છે.
હવે,બીજા ક્રમનો તફાવત શોધો:
$13 - 5 = 8$
$25 - 13 = 12$
$41 - 25 = 16$
$61 - 41 = 20$
બીજા ક્રમના તફાવતો $8, 12, 16, 20$ છે,જે $4$ ના સામાન્ય તફાવત સાથેની સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે.
આગામી બીજા ક્રમનો તફાવત $20 + 4 = 24$ થશે.
તેથી,આગામી પ્રથમ ક્રમનો તફાવત $61 + 24 = 85$ થશે.
શ્રેણીનું આગામી પદ $145 + 85 = 230$ છે.

(D) શ્રેણીમાં અનુસરવામાં આવતી પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$10 \times 1 + (1 \times 7) = 10 + 7 = 17$
$17 \times 2 + (2 \times 7) = 34 + 14 = 48$
$48 \times 3 + (3 \times 7) = 144 + 21 = 165$
$165 \times 4 + (4 \times 7) = 660 + 28 = 688$
$688 \times 5 + (5 \times 7) = 3440 + 35 = 3475$
આ પેટર્ન મુજબ,આગામી પદ છે:
$3475 \times 6 + (6 \times 7) = 20850 + 42 = 20892$

(C) આ શ્રેણી $3$ ના ક્રમિક ગુણાંક સાથે વધતા તફાવત પર આધારિત છે.
$1 \times 3 = 3$
$3 \times 8 = 24$
$24 \times 15 = 360$
$360 \times 24 = 8640$
$8640 \times 35 = 302400$
ચાલો ગુણકોનું વિશ્લેષણ કરીએ: $3, 8, 15, 24, 35, ...$
આ ગુણકો વચ્ચેનો તફાવત છે: $8-3=5$,$15-8=7$,$24-15=9$,$35-24=11$.
આગળનો તફાવત $13$ હોવો જોઈએ.
તેથી,આગળનો ગુણક $35 + 13 = 48$ થશે.
આમ,આગળનું પદ $302400 \times 48 = 14515200$ છે.

(B) આ શ્રેણી $(\text{પદ} \times n) + (2 \times n)$ ના નિયમનું પાલન કરે છે,જ્યાં $n$ એ $1$ થી શરૂ થતો ક્રમ છે.
$12 \times 1 + 2 \times 1 = 12 + 2 = 14$
$14 \times 2 + 2 \times 2 = 28 + 4 = 32$
$32 \times 3 + 2 \times 3 = 96 + 6 = 102$
$102 \times 4 + 2 \times 4 = 408 + 8 = 416$
$416 \times 5 + 2 \times 5 = 2080 + 10 = 2090$
આ પેટર્ન મુજબ,પછીનું પદ:
$2090 \times 6 + 2 \times 6 = 12540 + 12 = 12552$

(A) શ્રેણીની પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$10 \times \frac{3}{2} = 15$
$15 \times \frac{4}{4} = 15$
$15 \times \frac{5}{6} = 12.5$
$12.5 \times \frac{6}{8} = 9.375$
$9.375 \times \frac{7}{10} = 6.5625$
આ પેટર્નને અનુસરીને,આગામી પદને $\frac{8}{12}$ વડે ગુણવામાં આવે છે:
$6.5625 \times \frac{8}{12} = 6.5625 \times \frac{2}{3} = 4.375$

(D) આ શ્રેણીની પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$3 \times 7 + 1 = 22$
$22 \times 6 + 2 = 134$
$134 \times 5 + 3 = 673$
$673 \times 4 + 4 = 2696$
$2696 \times 3 + 5 = 8093$
આમ,ખૂટતી સંખ્યા $134$ છે.

(A) આ શ્રેણી નીચે મુજબના નિયમનું પાલન કરે છે: $(\text{અગાઉનું પદ} \times n) + (n \times (8-n))$,જ્યાં $n$ એ $1$ થી શરૂ થતો ક્રમ છે.
$n=1$ માટે: $(6 \times 1) + (1 \times 7) = 6 + 7 = 13$.
$n=2$ માટે: $(13 \times 2) + (2 \times 6) = 26 + 12 = 38$.
$n=3$ માટે: $(38 \times 3) + (3 \times 5) = 114 + 15 = 129$.
$n=4$ માટે: $(129 \times 4) + (4 \times 4) = 516 + 16 = 532$.
$n=5$ માટે: $(532 \times 5) + (5 \times 3) = 2660 + 15 = 2675$.
આમ,ખૂટતી સંખ્યા $129$ છે.

(C) આ શ્રેણીમાં અનુસરવામાં આવતી પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$17 \times 0.5 + 0.5 = 9$
$9 \times 1 + 1 = 10$
$10 \times 1.5 + 1.5 = 16.5$
$16.5 \times 2 + 2 = 35$
$35 \times 2.5 + 2.5 = 90$
આ તર્ક મુજબ,ખૂટતું પદ $10$ છે.

(A) આ શ્રેણીની પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$3 \times 1 + 1^2 = 3 + 1 = 4$
$4 \times 2 + 2^2 = 8 + 4 = 12$
$12 \times 3 + 3^2 = 36 + 9 = 45$
$45 \times 4 + 4^2 = 180 + 16 = 196$
આ તર્કને અનુસરતા,ખૂટતું પદ $45$ છે.

(B) આપેલ સંખ્યા શ્રેણીમાં તર્ક નીચે મુજબ છે:
$16 \times 0.5 = 8$
$8 \times 1.5 = 12$
$12 \times 2.5 = 30$
આ તર્કને અનુસરીને,આગામી પદ $3.5$ વડે ગુણાકાર કરીને મેળવી શકાય છે:
$30 \times 3.5 = 105$
તેથી,ખૂટતી સંખ્યા $105$ છે.

(A) આ શ્રેણી નીચે મુજબના તર્કને અનુસરે છે: $n_{i} \times i + i \times (6-i)$,જ્યાં $i$ એ $1$ થી શરૂ થતો ક્રમ છે.
પ્રથમ પદ માટે: $7 \times 1 + 1 \times 5 = 7 + 5 = 12$.
બીજા પદ માટે: $12 \times 2 + 2 \times 4 = 24 + 8 = 32$.
ત્રીજા પદ માટે: $32 \times 3 + 3 \times 3 = 96 + 9 = 105$.
ચોથા પદ માટે: $105 \times 4 + 4 \times 2 = 420 + 8 = 428$.
આમ,પછીનું પદ $428$ છે.

(A) આપેલ શ્રેણી ક્રમિક અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના વર્ગની બનેલી છે.
આ શ્રેણી આ મુજબ છે: $2^{2}, 3^{2}, 5^{2}, ?, 11^{2}, 13^{2}, 17^{2}, 19^{2}$.
ક્રમમાં આવતી અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19$ છે.
ખૂટતી સંખ્યા એ $7$ નો વર્ગ છે.
તેથી,ખૂટતી સંખ્યા $7^{2} = 49$ છે.

(A) શ્રેણીની પેટર્ન અગાઉના બે પદોના સરવાળામાં વધતા જતા અચળાંકને ઉમેરવા પર આધારિત છે.
ધારો કે પદો $T_1, T_2, T_3, T_4, T_5, T_6$ છે.
$T_3 = T_1 + T_2 + 2 = 3 + 8 + 2 = 13$
$T_4 = T_2 + T_3 + 3 = 8 + 13 + 3 = 24$
$T_5 = T_3 + T_4 + 4 = 13 + 24 + 4 = 41$
$T_6 = T_4 + T_5 + 5 = 24 + 41 + 5 = 70$
આમ,ખૂટતું પદ $70$ છે.

(C) આપેલ શ્રેણી બે વૈકલ્પિક શ્રેણીઓનું મિશ્રણ છે:
પ્રથમ શ્રેણી: $45, 47, 49, 51, 53$ (દરેક પદમાં $2$ નો વધારો થાય છે).
બીજી શ્રેણી: $54, ?, 56, 57$ (આ ક્રમિક પૂર્ણાંકોની શ્રેણી છે).
બીજી શ્રેણીમાં,પદો $54, 55, 56, 57$ છે.
તેથી,ખૂટતું પદ $55$ છે.

(A) આ શ્રેણી એક એવા તર્કને અનુસરે છે જેમાં બેકી સ્થાને રહેલા પદો તેમના પાસપાસેના પદોનો ગુણાકાર છે.
$6 \times 3 = 18$
$3 \times 7 = 21$
$7 \times ? = 56$
ખૂટતું પદ શોધવા માટે,આપણે $?$ માટે ગણતરી કરીએ: $? = 56 / 7 = 8$.
તેથી,પછીનું પદ $8$ છે.

(B) આપેલ શ્રેણી બે વૈકલ્પિક શ્રેણીઓનું મિશ્રણ છે:
$1^{st}$ શ્રેણી: $2, 4, 6, \dots$ (બેકી સંખ્યાઓ જે $2$ ના વધારા સાથે આગળ વધે છે)
આ શ્રેણીનું પછીનું પદ $6 + 2 = 8$ છે.
$2^{nd}$ શ્રેણી: $15, 12, 7, \dots$
તફાવતની પેટર્ન આ મુજબ છે: $15 - 3 = 12$,$12 - 5 = 7$.
આગળનો તફાવત $-7$ હોવો જોઈએ.
તેથી,પછીનું પદ $7 - 7 = 0$ છે.
આમ,ખૂટતા પદો $8$ અને $0$ છે.

(A) આપેલ શ્રેણી બે વૈકલ્પિક શ્રેણીઓનું મિશ્રણ છે.
શ્રેણી $1$: $20, 19, 17, 14, ?$
પેટર્ન: $20 \xrightarrow{-1} 19 \xrightarrow{-2} 17 \xrightarrow{-3} 14 \xrightarrow{-4} 10$
તેથી,પ્રથમ ખૂટતી સંખ્યા $10$ છે.
શ્રેણી $2$: $20, 16, 13, 11, ?$
પેટર્ન: $20 \xrightarrow{-4} 16 \xrightarrow{-3} 13 \xrightarrow{-2} 11 \xrightarrow{-1} 10$
તેથી,બીજી ખૂટતી સંખ્યા $10$ છે.
આમ,ખૂટતી સંખ્યાઓ $10, 10$ છે.

(D) આપેલ શ્રેણી બે એકાંતરે આવતી શ્રેણીઓનું મિશ્રણ છે:
$(i)$ પ્રથમ શ્રેણી એકી સ્થાનો પરના પદોની બનેલી છે: $0, 3, 8, 15, 24, ?$
તર્ક આ મુજબ છે:
$0 + 3 = 3$
$3 + 5 = 8$
$8 + 7 = 15$
$15 + 9 = 24$
આ ક્રમિક એકી સંખ્યાઓ $(3, 5, 7, 9, 11)$ ઉમેરવાની પેટર્ન મુજબ,પછીનું પદ $24 + 11 = 35$ થશે.
$(ii)$ બીજી શ્રેણી બેકી સ્થાનો પરના પદોની બનેલી છે: $2, 5, 10, 17, 26$
આ શ્રેણી $(n^2 + 1)$ ના તર્કને અનુસરે છે,જ્યાં $n = 1, 2, 3, 4, 5$ છે.
પ્રશ્નમાં $26$ પછીનું પદ પૂછવામાં આવ્યું છે,જે $11$મું પદ છે અને તે પ્રથમ શ્રેણીનો ભાગ છે. તેથી,સાચો જવાબ $35$ છે.

(C) આ શ્રેણી ક્રમિક એકી સંખ્યાઓની બે અલગ શ્રેણીઓને બાજુ-બાજુમાં મૂકીને બનાવવામાં આવી છે.
દરેક પદના પ્રથમ અંકો છે: $1, 3, 5, 7, 9, 11$.
દરેક પદના બીજા અંકો છે: $3, 5, 7, 9, 11, 13$.
આ બંનેને જોડતા,શ્રેણીનું આગામી પદ $1113$ મળે છે.

(C) આપેલી શ્રેણી બે એકાંતરે આવતી શ્રેણીઓનું મિશ્રણ છે:
$(i)$ પ્રથમ શ્રેણી એકી સ્થાનો પરના પદોની બનેલી છે: $625, 125, 25, 5$. દરેક પદ અગાઉના પદને $5$ વડે ભાગવાથી મળે છે $(625 \div 5 = 125, 125 \div 5 = 25, 25 \div 5 = 5)$.
$(ii)$ બીજી શ્રેણી બેકી સ્થાનો પરના પદોની બનેલી છે: $5, 25, ?$. દરેક પદ અગાઉના પદને $5$ વડે ગુણવાથી મળે છે $(5 \times 5 = 25, 25 \times 5 = 125)$.
તેથી,ખૂટતું પદ $125$ છે.

(B) આપેલ શ્રેણી બે એકાંતર શ્રેણીઓનું મિશ્રણ છે:
શ્રેણી $(i)$ માં $1^{st}, 3^{rd}, 5^{th}, 7^{th}, 9^{th}$ પદોનો સમાવેશ થાય છે: $3, 7, 13, 21, 31, ...$
શ્રેણી $(i)$ માટેની પેટર્ન: $3 (+4) = 7, 7 (+6) = 13, 13 (+8) = 21, 21 (+10) = 31$.
આ શ્રેણીનું આગામી પદ $31 (+12) = 43$ થશે.
શ્રેણી $(ii)$ માં $2^{nd}, 4^{th}, 6^{th}, 8^{th}, 10^{th}$ પદોનો સમાવેશ થાય છે: $4, 7, 13, 22, 34, ...$
શ્રેણી $(ii)$ માટેની પેટર્ન: $4 (+3) = 7, 7 (+6) = 13, 13 (+9) = 22, 22 (+12) = 34$.
પ્રશ્નચિહ્ન એ $11^{th}$ પદ દર્શાવતું હોવાથી,તે શ્રેણી $(i)$ ની પેટર્નને અનુસરે છે.
તેથી,ખૂટતી સંખ્યા $31 + 12 = 43$ છે.

(A) આપેલી શ્રેણી $11, 10, ?, 100, 1001, 1000, 10001$ છે.
ક્રમિક પદો વચ્ચેની પેટર્ન તપાસો:
$11 - 1 = 10$
$10 \times 10 + 1 = 101$
$101 - 1 = 100$
$100 \times 10 + 1 = 1001$
$1001 - 1 = 1000$
$1000 \times 10 + 1 = 10001$
આ પેટર્ન $1$ બાદ કરવા અને $10$ વડે ગુણીને $1$ ઉમેરવા વચ્ચે બદલાય છે.
તેથી,ખૂટતું પદ $10 \times 10 + 1 = 101$ છે.

(C) આપેલી શ્રેણી $13, 32, 24, 43, 35, ?, 46, 65, 57, 76$ છે.
આ શ્રેણી બે એકાંતરે આવતી શ્રેણીઓનું મિશ્રણ છે:
$(i)$ પ્રથમ શ્રેણીમાં એકી સ્થાને રહેલા પદો છે: $13, 24, 35, 46, 57$. અહીં,દરેક પદમાં $11$ નો વધારો થાય છે $(13+11=24, 24+11=35, 35+11=46, 46+11=57)$.
$(ii)$ બીજી શ્રેણીમાં બેકી સ્થાને રહેલા પદો છે: $32, 43, ?, 65, 76$. અહીં પણ દરેક પદમાં $11$ નો વધારો થાય છે $(32+11=43, 43+11=54, 54+11=65, 65+11=76)$.
તેથી,ખૂટતું પદ $43 + 11 = 54$ છે.

(B) આપેલ શ્રેણી $3$ મિશ્રિત શ્રેણીઓનું સંયોજન છે:
$(i)$ $2, 4, 6, 8, ?$
$(ii)$ $1, 4, 7, 10$
$(iii)$ $2, 5, 8, 11$
શ્રેણી $(i)$ નું વિશ્લેષણ કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે તેમાં ક્રમિક બેકી સંખ્યાઓ છે: $2, 4, 6, 8, ...$
આ શ્રેણીમાં $8$ પછીનું પદ $10$ આવે છે.
તેથી,ખૂટતું પદ $10$ છે.

(C) અંશની પેટર્ન તપાસો: $2, 4, ?, 11, 16$. તફાવત $4-2=2$,$?-4=x$,$11-?=y$,$16-11=5$ છે. તફાવત $2, 3, 4, 5$ ના ક્રમમાં છે. તેથી,ખૂટતો અંશ $4+3=7$ છે.
છેદની પેટર્ન તપાસો: $3, 7, ?, 21, 31$. તફાવત $7-3=4$,$?-7=x$,$21-?=y$,$31-21=10$ છે. તફાવત $4, 6, 8, 10$ ના ક્રમમાં છે. તેથી,ખૂટતો છેદ $7+6=13$ છે.
આમ,ખૂટતું પદ $\frac{7}{13}$ છે.

(C) આપેલી શ્રેણી $960, 924, 852, 744, 600, 420, ?$ છે.
ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત શોધીએ:
$960 - 924 = 36 = 36 \times 1$
$924 - 852 = 72 = 36 \times 2$
$852 - 744 = 108 = 36 \times 3$
$744 - 600 = 144 = 36 \times 4$
$600 - 420 = 180 = 36 \times 5$
તફાવતની પેટર્ન $36 \times 1, 36 \times 2, 36 \times 3, 36 \times 4, 36 \times 5$ છે.
આ પેટર્ન મુજબ,આગળનો તફાવત $36 \times 6 = 216$ હોવો જોઈએ.
તેથી,આગળનું પદ $420 - 216 = 204$ થશે.

(C) ખૂટતી સંખ્યા શોધવા માટે,ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તર્ક સમજો:
$540 / 1800 = 0.3$
$162 / 540 = 0.3$
$48.6 / 162 = 0.3$
દરેક પદ અગાઉના પદને $0.3$ વડે ગુણીને મેળવવામાં આવે છે.
તેથી,ખૂટતી સંખ્યા $= 48.6 \times 0.3 = 14.58$.

(C) આપેલી શ્રેણી $280, 284, 300, ?, 400, 500$ છે.
ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસીએ:
$284 - 280 = 4 = 2^2$
$300 - 284 = 16 = 4^2$
આ પેટર્ન મુજબ,આગળનો તફાવત $6^2 = 36$ હોવો જોઈએ.
તેથી,ખૂટતું પદ $300 + 36 = 336$ છે.
ચકાસણી માટે,આગળનો તફાવત $8^2 = 64$ હોવો જોઈએ,અહીં $400 - 336 = 64$ છે,જે $8^2$ સાથે મેળ ખાય છે.
ત્યારબાદનો તફાવત $500 - 400 = 100 = 10^2$ છે.
આમ,પેટર્ન ક્રમિક બેકી સંખ્યાઓના વર્ગનો સરવાળો છે: $+2^2, +4^2, +6^2, +8^2, +10^2$.
ખૂટતું પદ $336$ છે.

(C) શ્રેણીમાં અનુસરવામાં આવતી પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$4 \times 1 + 1^2 = 5$
$5 \times 2 + 2^2 = 14$
$14 \times 3 + 3^2 = 51$
આ તર્કને અનુસરીને,આગામી પદ છે:
$51 \times 4 + 4^2 = 204 + 16 = 220$
ચકાસણી કરવા માટે,આગામી પદ આ મુજબ હોવું જોઈએ:
$220 \times 5 + 5^2 = 1100 + 25 = 1125$
આમ,ખૂટતું પદ $220$ છે.

(A) આ શ્રેણી નીચે મુજબના નિયમનું પાલન કરે છે: $\times 6-1, \times 5-1, \times 4-1, \times 3-1, \times 2-1$.
પગલું $1$: $8 \times 6 - 1 = 48 - 1 = 47$
પગલું $2$: $47 \times 5 - 1 = 235 - 1 = 234$
પગલું $3$: $234 \times 4 - 1 = 936 - 1 = 935$
પગલું $4$: $935 \times 3 - 1 = 2805 - 1 = 2804$
પગલું $5$: $2804 \times 2 - 1 = 5608 - 1 = 5607$
આમ,ખૂટતી સંખ્યા $2804$ છે.

(C) આ શ્રેણીની પેટર્ન $3$ થી શરૂ થતા $3$ ના ક્રમિક ગુણાંકોના સરવાળા પર આધારિત છે,જ્યાં દરેક પછીનો તફાવત અગાઉના તફાવત કરતા બમણો છે:
$9 - 6 = 3$
$15 - 9 = 6$
$27 - 15 = 12$
$51 - 27 = 24$
આ પેટર્નને અનુસરીને,આગળનો તફાવત $24 \times 2 = 48$ હોવો જોઈએ.
તેથી,પછીની સંખ્યા $51 + 48 = 99$ છે.

(D) શ્રેણીમાં અનુસરવામાં આવતી પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$7 \times 1 + 1 = 8$
$8 \times 2 + 2 = 18$
$18 \times 3 + 3 = 57$
$57 \times 4 + 4 = 232$
$232 \times 5 + 5 = 1165$
તેથી,ખૂટતું પદ $57$ છે.

(D) પેટર્ન શોધવા માટે, ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત ગણો:
$18 - 11 = 7$
$29 - 18 = 11$
$42 - 29 = 13$
$59 - 42 = 17$
$80 - 59 = 21$
$101 - 80 = 21$
તફાવતો $7, 11, 13, 17, \dots$ છે જે ક્રમિક અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.
આ પેટર્ન મુજબ, પછીનો તફાવત $21$ ને બદલે $19$ હોવો જોઈએ.
$59 + 19 = 78$
ત્યારબાદ, પછીનો તફાવત $23$ હોવો જોઈએ.
$78 + 23 = 101$
આમ, $80$ એ પેટર્નમાં બંધબેસતું નથી, તેથી તે ખોટી સંખ્યા છે.

(B) શ્રેણીની પેટર્ન તપાસીએ:
$(2 \times 1) + 7 = 9$
$(9 \times 2) + 14 = 32$
$(32 \times 3) + 21 = 117$
અહીં $105$ ની જગ્યાએ $117$ હોવા જોઈએ,તેથી $105$ ખોટી સંખ્યા છે. જોકે,આપેલ વિકલ્પો મુજબ $32$ ને ખોટી સંખ્યા તરીકે ગણવામાં આવે છે.

(D) આ શ્રેણીની પેટર્ન ક્રમિક એકી સંખ્યાઓ સાથેના ગુણાકાર પર આધારિત છે: $\times 11, \times 9, \times 7, \times 5, \times 3, \times 1$.
ચાલો પદોની ચકાસણી કરીએ:
$5 \times 11 = 55$
$55 \times 9 = 495$
$495 \times 7 = 3465$
$3465 \times 5 = 17325$
$17325 \times 3 = 51975$
આને આપેલી શ્રેણી સાથે સરખાવતા: $5, 55, 495, 3465, 17325, 34650, 51975$.
આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $34650$ એ ખોટી સંખ્યા છે કારણ કે $17325$ પછીનું પદ $51975$ હોવું જોઈએ.

(A) ત્રીજા પદથી શરૂ કરીને શ્રેણીની પેટર્નનું અવલોકન કરો: $18 \times 3 = 54$,$54 \times 3 = 162$,$162 \times 3 = 486$,અને $486 \times 3 = 1458$.
આ દર્શાવે છે કે દરેક પદ અગાઉના પદને $3$ વડે ગુણીને મેળવવામાં આવે છે.
જો આપણે આ નિયમ પ્રથમ પદ $(2)$ પર લાગુ કરીએ,તો બીજું પદ $2 \times 3 = 6$ હોવું જોઈએ.
આપેલ બીજું પદ $10$ હોવાથી,તે શ્રેણીમાં ખોટી સંખ્યા છે.

(C) ચાલો શ્રેણીમાં ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત જોઈએ:
$12 - 8 = 4$
$24 - 12 = 12$
$46 - 24 = 22$
$72 - 46 = 26$
$108 - 72 = 36$
$152 - 108 = 44$
તફાવતની શ્રેણી $4, 12, 22, 26, 36, 44$ છે. આ તર્કસંગત નથી.
જો આપણે તફાવતનો તફાવત જોઈએ:
$12 - 4 = 8$
$22 - 12 = 10$
$26 - 22 = 4$
$36 - 26 = 10$
$44 - 36 = 8$
જો આપણે $4$ ના ગુણાંક ઉમેરવાની પેટર્ન જોઈએ (અથવા $8$ નો અચળ તફાવત),તો તફાવતની શ્રેણી $4, 12, 20, 28, 36, 44$ હોવી જોઈએ.
આ પેટર્ન સાથે પદો તપાસતા:
$8 + 4 = 12$
$12 + 12 = 24$
$24 + 20 = 44$ ($46$ ને બદલે)
$44 + 28 = 72$
$72 + 36 = 108$
$108 + 44 = 152$
આમ,ખોટી સંખ્યા $46$ છે,જે $44$ હોવી જોઈએ.

(D) આપેલી શ્રેણી $16, 22, 40, 78, 144, ?$ છે.
ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત શોધીએ:
$22 - 16 = 6$
$40 - 22 = 18$
$78 - 40 = 38$
$144 - 78 = 66$
હવે,આ તફાવતોનો પણ તફાવત (દ્વિતીય-ક્રમનો તફાવત) શોધીએ:
$18 - 6 = 12$
$38 - 18 = 20$
$66 - 38 = 28$
દ્વિતીય-ક્રમના તફાવતોમાં $8$ નો વધારો થાય છે ($20 - 12 = 8$,$28 - 20 = 8$).
આ પેટર્ન મુજબ,દ્વિતીય-ક્રમનો આગામી તફાવત $28 + 8 = 36$ હોવો જોઈએ.
આને પ્રથમ-ક્રમના છેલ્લા તફાવતમાં ઉમેરતા: $66 + 36 = 102$.
છેલ્લે,આને શ્રેણીના છેલ્લા પદમાં ઉમેરતા: $144 + 102 = 246$.
તેથી,આગામી પદ $246$ છે.

(C) આપેલ શ્રેણી $2, 6, 14, 30, ?, 126, 254$ છે.
ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસો:
$6 - 2 = 4$
$14 - 6 = 8$
$30 - 14 = 16$
તફાવત $2$ ના ઘાતાંકના સ્વરૂપમાં છે,એટલે કે $2^2, 2^3, 2^4, \dots$
આ પેટર્ન મુજબ,આગળનો તફાવત $2^5 = 32$ હોવો જોઈએ.
તેથી,ખૂટતી સંખ્યા $30 + 32 = 62$ છે.
ચકાસણી કરવા માટે,આગળનો તફાવત $2^6 = 64$ હોવો જોઈએ,અને $62 + 64 = 126$ થાય છે,જે શ્રેણી સાથે મેળ ખાય છે.
આમ,ખૂટતી સંખ્યા $62$ છે.

(C) આપેલી શ્રેણી $10, 14, 25, 55, 140, ?$ છે.
ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત શોધીએ:
$14 - 10 = 4$
$25 - 14 = 11$
$55 - 25 = 30$
$140 - 55 = 85$
હવે,આ તફાવતોની પેટર્ન તપાસો: $4, 11, 30, 85, ...$
$4 \times 3 - 1 = 11$
$11 \times 3 - 3 = 30$
$30 \times 3 - 5 = 85$
$85 \times 3 - 7 = 248$
આમ,આગળનો તફાવત $248$ હોવો જોઈએ.
તેથી,પછીનું પદ $140 + 248 = 388$ થશે.

(D) શ્રેણીની પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$2 \times 3 + 5 = 11$
$11 \times 4 - 6 = 38$
$38 \times 5 + 7 = 197$
$197 \times 6 - 8 = 1182 - 8 = 1174$
અહીં આપેલી સંખ્યા $1172$ છે,જે $1174$ હોવી જોઈએ,તેથી $1172$ એ ખોટી સંખ્યા છે.
આગળનું પદ તપાસતા: $1174 \times 7 + 9 = 8218 + 9 = 8227$.
છેલ્લું પદ તપાસતા: $8227 \times 8 - 10 = 65816 - 10 = 65806$.
આમ,$1172$ એ ખોટી સંખ્યા છે.