Number Series Questions in Gujarati

(C) આ શ્રેણીમાં તર્ક નીચે મુજબ છે:
$1 + 3 = 4$
$4 + 6 = 10$
$10 + 12 = 22$
$22 + 24 = 46$
આ શ્રેણીમાં,ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત દરેક વખતે બમણો થાય છે $(3, 6, 12, 24, ...)$.
તેથી,પછીનો તફાવત $24 \times 2 = 48$ હોવો જોઈએ.
છેલ્લા પદમાં આ ઉમેરતા: $46 + 48 = 94$.

(C) ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસો:
$0.55 - 0.5 = 0.05$
$0.65 - 0.55 = 0.10$
$0.8 - 0.65 = 0.15$
તફાવત દરેક વખતે $0.05$ ના વધારા સાથે વધે છે $(0.05, 0.10, 0.15, ...)$.
તેથી,પછીનો તફાવત $0.15 + 0.05 = 0.20$ હોવો જોઈએ.
છેલ્લા પદમાં આ ઉમેરતા: $0.8 + 0.20 = 1.0$.

(B) આપેલ શ્રેણી $5, 6, 9, 15, ?, 40$ છે.
ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસીએ:
$6 - 5 = 1$
$9 - 6 = 3$
$15 - 9 = 6$
તફાવત $1, 3, 6, ...$ છે.
હવે,આ તફાવતોનો પણ તફાવત જોઈએ:
$3 - 1 = 2$
$6 - 3 = 3$
આ દર્શાવે છે કે બીજા સ્તરનો તફાવત $1$ ના વધારા સાથે વધે છે $(2, 3, 4, 5, ...)$.
આ પેટર્ન મુજબ,પ્રથમ સ્તરમાં આગળનો તફાવત $6 + 4 = 10$ હોવો જોઈએ.
તેથી,ખૂટતી સંખ્યા $15 + 10 = 25$ છે.
ચકાસણી કરવા માટે,આગળનો તફાવત $10 + 5 = 15$ હોવો જોઈએ,અને $25 + 15 = 40$,જે શ્રેણીના છેલ્લા પદ સાથે મેળ ખાય છે.
આમ,ખૂટતી સંખ્યા $25$ છે.

(C) આપેલી શ્રેણી ક્રમિક એકી સંખ્યાઓના વર્ગની શ્રેણી છે:
$1^{2} = 1$
$3^{2} = 9$
$5^{2} = 25$
$7^{2} = 49$
$9^{2} = 81$
આ તર્ક મુજબ,પછીની એકી સંખ્યા $11$ છે,અને તેનો વર્ગ $11^{2} = 121$ થાય છે.

(B) આપેલ શ્રેણી બે એકાંતર શ્રેણીઓનું મિશ્રણ છે.
પ્રથમ શ્રેણી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગની છે: $1^2, 2^2, 3^2, 4^2, \dots$ જે $1, 4, 9, 16$ છે.
બીજી શ્રેણી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘનની છે: $1^3, 2^3, 3^3, ?^3$ જે $1, 8, 27, ?$ છે.
શ્રેણીમાં પછીનું પદ એ બીજી શ્રેણીનું ચોથું પદ છે,જે $4^3 = 64$ થાય છે.

(D) આપેલ શ્રેણી એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં દરેક પદ અગાઉના પદને $3$ વડે ગુણીને મેળવવામાં આવે છે.
$4 \times 3 = 12$
$12 \times 3 = 36$
$36 \times 3 = 108$
$108 \times 3 = 324$
તેથી,શ્રેણીનું આગામી પદ $324$ છે.

(D) આપેલ શ્રેણીમાં અગાઉના પદને $1$ થી શરૂ કરીને ક્રમિક પૂર્ણાંકો સાથે ગુણવાની પેટર્ન અનુસરવામાં આવી છે.
$1 \times 1 = 1$
$1 \times 2 = 2$
$2 \times 3 = 6$
$6 \times 4 = 24$
$24 \times 5 = 120$
$120 \times 6 = 720$
તેથી,ખૂટતી સંખ્યા $120$ છે.

(B) શ્રેણીમાં ભાગાકારની પેટર્નનું અવલોકન કરો:
$120 \div 1 = 120$
$120 \div 2 = 60$
$60 \div 3 = 20$
$20 \div 4 = 5$
$5 \div 5 = 1$
આ પેટર્ન મુજબ,ખૂટતી સંખ્યા $120 \div 1 = 120$ છે.

(A) આપેલી શ્રેણી $4, 6, 9, ?$ છે.
ક્રમિક પદો વચ્ચેના તફાવતની પેટર્ન તપાસો:
$6 - 4 = 2$
$9 - 6 = 3$
તફાવત $1$ ના વધારા સાથે આગળ વધે છે $(2, 3, 4, ...)$.
આ પેટર્ન મુજબ,આગળનો તફાવત $4$ હોવો જોઈએ.
તેથી,આગળનું પદ $9 + 4 = 13$ થશે.

(C) આ શ્રેણીનો તર્ક $6$ થી શરૂ કરીને ઘટતી જતી સંખ્યાઓ વડે ભાગાકાર કરવા પર આધારિત છે.
$5760 \div 6 = 960$
$960 \div 5 = 192$
$192 \div 4 = 48$
$48 \div 3 = 16$
$16 \div 2 = 8$
તેથી,ખૂટતી સંખ્યા $192$ છે.

(C) શ્રેણીમાં રહેલી પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$1 + 1 = 2$
$2 \times 3 = 6$
$6 + 1 = 7$
$7 \times 3 = 21$
$21 + 1 = 22$
$22 \times 3 = 66$
$66 + 1 = 67$
$1$ ઉમેરવાની અને $3$ વડે ગુણાકાર કરવાની આ વૈકલ્પિક પેટર્નને અનુસરીને,આગળનું પગલું $3$ વડે ગુણાકાર કરવાનું છે:
$67 \times 3 = 201$
તેથી,ખૂટતી સંખ્યા $201$ છે.

(C) આપેલી શ્રેણી $\div 2$ અને $\times 4$ ની ક્રમિક પ્રક્રિયાઓનું પાલન કરે છે.
$48 \div 2 = 24$
$24 \times 4 = 96$
$96 \div 2 = 48$
$48 \times 4 = 192$
આ પેટર્ન મુજબ,આગળનું પદ $192 \div 2 = 96$ થશે.

(B) આપેલ શ્રેણી બે વૈકલ્પિક શ્રેણીઓનું મિશ્રણ છે.
પ્રથમ શ્રેણી (એકી સ્થાનો): $1, 3, 9, ?$
આ શ્રેણીમાં,દરેક પદને પછીનું પદ મેળવવા માટે $3$ વડે ગુણવામાં આવે છે ($1 \times 3 = 3$,$3 \times 3 = 9$,$9 \times 3 = 27$).
બીજી શ્રેણી (બેકી સ્થાનો): $2, 6, 18, 54$
આ શ્રેણીમાં પણ દરેક પદને $3$ વડે ગુણવામાં આવે છે ($2 \times 3 = 6$,$6 \times 3 = 18$,$18 \times 3 = 54$).
તેથી,ખૂટતું પદ $9 \times 3 = 27$ છે.

(A) આપેલ શ્રેણીમાં તર્ક એ છે કે તેમાં વારાફરતી $30$ અને $60$ ઉમેરવામાં આવે છે.
$165 + 30 = 195$
$195 + 60 = 255$
$255 + 30 = 285$
$285 + 60 = 345$
આ તર્ક મુજબ,હવે પછીનું પદ મેળવવા માટે છેલ્લા પદમાં $30$ ઉમેરવા પડશે:
$345 + 30 = 375$
તેથી,ખૂટતી સંખ્યા $375$ છે.

(B) આપેલ શ્રેણીમાં તર્કનું અવલોકન કરો:
$9 \times 3 = 27$
$27 + 4 = 31$
$31 \times 5 = 155$
$155 + 6 = 161$
$161 \times 7 = 1127$
ગુણાકાર અને સરવાળાની એકાંતરે આવતી પેટર્ન અને વધતા જતા પૂર્ણાંકો $(3, 4, 5, 6, 7, 8)$ ને અનુસરીને,આગલું પગલું છેલ્લી સંખ્યામાં $8$ ઉમેરવાનું છે:
$1127 + 8 = 1135$

(C) શ્રેણીમાં તર્ક નીચે મુજબ છે:
$2 + 1 = 3$
$3 \times 1 = 3$
$3 + 2 = 5$
$5 \times 2 = 10$
$10 + 3 = 13$
$13 \times 3 = 39$
$39 + 4 = 43$
$43 \times 4 = 172$
$172 + 5 = 177$
આમ,ખૂટતી સંખ્યા $39$ છે.

(B) આપેલ શ્રેણી $n = 2$ થી શરૂ થતી બેકી સંખ્યાઓ માટે $(n^{2} - 1)$ ના તર્કને અનુસરે છે.
$2^{2} - 1 = 4 - 1 = 3$
$4^{2} - 1 = 16 - 1 = 15$
$6^{2} - 1 = 36 - 1 = 35$
$8^{2} - 1 = 64 - 1 = 63$
$10^{2} - 1 = 100 - 1 = 99$
$12^{2} - 1 = 144 - 1 = 143$
તેથી,ખૂટતું પદ $6^{2} - 1 = 35$ છે.

(D) આપેલી શ્રેણી $(n^{3} - 1)$ ના તર્કને અનુસરે છે,જ્યાં $n = 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...$
$2^{3} - 1 = 8 - 1 = 7$
$3^{3} - 1 = 27 - 1 = 26$
$4^{3} - 1 = 64 - 1 = 63$
$5^{3} - 1 = 125 - 1 = 124$
$6^{3} - 1 = 216 - 1 = 215$
$7^{3} - 1 = 343 - 1 = 342$
આ તર્ક મુજબ,પછીનું પદ $8^{3} - 1 = 512 - 1 = 511$ થશે.

(B) આપેલી શ્રેણી $3, 7, 15, ?, 63, 127$ છે.
ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તર્ક તપાસો:
$3 \times 2 + 1 = 7$
$7 \times 2 + 1 = 15$
આ તર્ક મુજબ,પછીનું પદ $15 \times 2 + 1 = 31$ થશે.
ચકાસણી કરવા માટે,આગળના પદો તપાસો:
$31 \times 2 + 1 = 63$
$63 \times 2 + 1 = 127$
આ તર્ક સાચો છે.
તેથી,ખૂટતું પદ $31$ છે.

(B) આપેલ શ્રેણી નીચે મુજબની પેટર્ન અનુસરે છે: $x_{n+1} = x_n \times 3 - 2$.
પગલું $1$: $4 \times 3 - 2 = 12 - 2 = 10$
પગલું $2$: $10 \times 3 - 2 = 30 - 2 = 28$
પગલું $3$: $28 \times 3 - 2 = 84 - 2 = 82$
પગલું $4$: $82 \times 3 - 2 = 246 - 2 = 244$
પગલું $5$: $244 \times 3 - 2 = 732 - 2 = 730$
આમ,ખૂટતી સંખ્યા $28$ છે.

(A) આપેલી શ્રેણી $3, 12, 27, 48, 75, 108, ?$ છે.
ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત શોધીએ:
$12 - 3 = 9$
$27 - 12 = 15$
$48 - 27 = 21$
$75 - 48 = 27$
$108 - 75 = 33$
તફાવતો $9, 15, 21, 27, 33$ છે.
હવે,આ તફાવતો વચ્ચેનો તફાવત શોધીએ:
$15 - 9 = 6$
$21 - 15 = 6$
$27 - 21 = 6$
$33 - 27 = 6$
બીજો તફાવત અચળ $(6)$ હોવાથી,પ્રથમ શ્રેણીમાં આગળનો તફાવત $33 + 6 = 39$ થશે.
તેથી,શ્રેણીનું આગામી પદ $108 + 39 = 147$ છે.

(D) આ શ્રેણી $84$ ના $2$ ના ઘાતાંક સાથેના ગુણાંકના વારાફરતી સરવાળા અને બાદબાકીના તર્ક પર આધારિત છે.
$563 + 84 \times 2^0 = 563 + 84 = 647$
$647 - 84 \times 2^1 = 647 - 168 = 479$
$479 + 84 \times 2^2 = 479 + 336 = 815$
$815 - 84 \times 2^3 = 815 - 672 = 143$
તેથી,શ્રેણીનું આગામી પદ $143$ છે.

(A) આપેલી શ્રેણી $5, 2, 7, 9, 16, 25, ?$ છે.
પેટર્નનું અવલોકન કરો:
$5 + 2 = 7$
$2 + 7 = 9$
$7 + 9 = 16$
$9 + 16 = 25$
આ ફિબોનાકી જેવી શ્રેણી છે જેમાં દરેક પદ તેના અગાઉના બે પદોનો સરવાળો છે.
તેથી,પછીનું પદ $16 + 25 = 41$ થશે.

(D) આ શ્રેણી નીચે મુજબના નિયમનું પાલન કરે છે: દરેક પદ તેના અગાઉના બે પદોના સરવાળામાં $2$ ઉમેરવાથી મળે છે.
$10 + 14 + 2 = 26$
$14 + 26 + 2 = 42$
$26 + 42 + 2 = 70$
$42 + 70 + 2 = 114$
તેથી,ખૂટતી સંખ્યા $114$ છે.

(C) આ શ્રેણીમાં તર્ક એ છે કે દરેક પદ તેના અગાઉના બે પદોનો ગુણાકાર છે.
$2 \times 8 = 16$
$8 \times 16 = 128$
$16 \times 128 = 2048$
તેથી,શ્રેણીનું આગામી પદ $2048$ છે.

(C) આ શ્રેણી $x_{n+1} = (x_n)^2 + 1$ ના નિયમનું પાલન કરે છે.
પ્રથમ પદ માટે: $3^2 + 1 = 9 + 1 = 10$.
બીજા પદ માટે: $10^2 + 1 = 100 + 1 = 101$.
આ તર્ક મુજબ,આગળનું પદ: $101^2 + 1 = 10201 + 1 = 10202$ થશે.

(D) આ શ્રેણીમાં વારાફરતી ડાબી અને જમણી બાજુથી એક અંક દૂર કરવામાં આવે છે.
$1$. શરૂઆત: $589654237$
$2$. ડાબી બાજુનો અંક $(5)$ દૂર કરતા: $89654237$
$3$. જમણી બાજુનો અંક $(7)$ દૂર કરતા: $8965423$
$4$. ડાબી બાજુનો અંક $(8)$ દૂર કરતા: $965423$
$5$. જમણી બાજુનો અંક $(3)$ દૂર કરતા: $96542$
તેથી,શ્રેણીમાં આગળની સંખ્યા $96542$ છે.

(B) આ શ્રેણી નીચે મુજબના નિયમનું પાલન કરે છે: $\text{પછીનું પદ} = \text{અગાઉનું પદ} - \text{અગાઉના પદના પ્રથમ } 3 \text{ અંક}$.
$5824 - 582 = 5242$
$5242 - 524 = 4718$
$4718 - 471 = 4247$
$4247 - 424 = 3823$
આમ,ખૂટતું પદ $4718$ છે.

(C) આ શ્રેણીમાં દરેક પદ તેના અગાઉના ત્રણ પદોનો સરવાળો છે,જે ચોથા પદ $(8)$ થી શરૂ થાય છે:
$1 + 3 + 4 = 8$
$3 + 4 + 8 = 15$
$4 + 8 + 15 = 27$
આ તર્ક મુજબ,આગામી પદ તેના અગાઉના ત્રણ પદોનો સરવાળો હશે:
$8 + 15 + 27 = 50$
તેથી,શ્રેણીનું આગામી પદ $50$ છે.

(C) આ શ્રેણીમાં અગાઉની સંખ્યાના અંકોનો ગુણાકાર કરીને પછીની સંખ્યા મેળવવામાં આવે છે.
$66 \rightarrow 6 \times 6 = 36$
$36 \rightarrow 3 \times 6 = 18$
$18 \rightarrow 1 \times 8 = 8$
તેથી,શ્રેણીમાં પછીની સંખ્યા $8$ છે.

(B) આપેલ શ્રેણી $3$ વૈકલ્પિક શ્રેણીઓનું મિશ્રણ છે.
$1^{\text{st}}$ શ્રેણી: $0, 3, 6, \dots$ (દરેક પદમાં $3$ નો વધારો થાય છે)
$2^{\text{nd}}$ શ્રેણી: $4, 7, ?$
$3^{\text{rd}}$ શ્રેણી: $6, 9, 12, \dots$ (દરેક પદમાં $3$ નો વધારો થાય છે)
$2^{\text{nd}}$ શ્રેણીમાં,દરેક પદ અગાઉના પદમાં $3$ ઉમેરીને મેળવવામાં આવે છે. તેથી,ખૂટતું પદ $7 + 3 = 10$ છે.

(A) આપેલ શ્રેણી $3$ એકાંતર શ્રેણીઓનું મિશ્રણ છે.
$1^{\text{લી}}$ શ્રેણી: $8, 7, 6, ?$
આ શ્રેણીમાં,દરેક પદ અગાઉના પદમાંથી $1$ બાદ કરીને મેળવવામાં આવે છે $(8-1=7, 7-1=6, 6-1=5)$.
$2^{\text{જી}}$ શ્રેણી: $9, 10, 11, 12$
આ શ્રેણીમાં,દરેક પદ અગાઉના પદમાં $1$ ઉમેરીને મેળવવામાં આવે છે $(9+1=10, 10+1=11, 11+1=12)$.
$3^{\text{જી}}$ શ્રેણી: $8, 9, 10, \dots$
આ શ્રેણીમાં,દરેક પદ અગાઉના પદમાં $1$ ઉમેરીને મેળવવામાં આવે છે $(8+1=9, 9+1=10)$.
$1^{\text{લી}}$ શ્રેણીના તર્ક મુજબ,ખૂટતું પદ $6-1=5$ છે.

(C) શ્રેણીની પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$7 \times 0.5 + 0.5 = 4$
$4 \times 1 + 1 = 5$
$5 \times 1.5 + 1.5 = 9$
$9 \times 2 + 2 = 20$
$20 \times 2.5 + 2.5 = 52.5$
$52.5 \times 3 + 3 = 160.5$
આમ,ખૂટતું પદ $20$ છે.

(C) આ શ્રેણી ક્રમિક ઘટતી જતી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના ઘન ઉમેરવાની પેટર્ન અનુસરે છે:
$5 + 7^3 = 5 + 343 = 348$
$348 + 6^3 = 348 + 216 = 564$
$564 + 5^3 = 564 + 125 = 689$
$689 + 4^3 = 689 + 64 = 753$
$753 + 3^3 = 753 + 27 = 780$
$780 + 2^3 = 780 + 8 = 788$
આમ,ખૂટતી સંખ્યા $753$ છે.

(B) શ્રેણીના ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસો:
$16 - 4.5 = 11.5$
$33 - 25.5 = 7.5$
$38.5 - 33 = 5.5$
$42 - 38.5 = 3.5$
$43.5 - 42 = 1.5$
તફાવત દરેક પગલે $2$ જેટલો ઘટે છે: $11.5, 9.5, 7.5, 5.5, 3.5, 1.5$.
તેથી,ખૂટતું પદ $16 + 9.5 = 25.5$ છે અને $25.5 + 7.5 = 33$ થાય છે.
આમ,ખૂટતું પદ $25.5$ છે.

(A) આ શ્રેણીમાં ક્રમિક બેકી સંખ્યાઓના વર્ગ અને ઘનનો વારાફરતી સરવાળો કરવામાં આવે છે:
$14 + 2^2 = 14 + 4 = 18$
$18 + 4^3 = 18 + 64 = 82$
$82 + 6^2 = 82 + 36 = 118$
$118 + 8^3 = 118 + 512 = 630$
$630 + 10^2 = 630 + 100 = 730$
તેથી,પછીની સંખ્યા $730$ છે.

(C) આ શ્રેણી નીચે મુજબના તર્કને અનુસરે છે: $(5n) \times (n+1)^2 \pm (15 - n + 1)$,જ્યાં $n$ ની શરૂઆત $1$ થી થાય છે.
$n=1$ માટે: $5 \times 2^2 + 15 = 35$
$n=2$ માટે: $10 \times 3^2 - 14 = 76$
$n=3$ માટે: $15 \times 4^2 + 13 = 253$
$n=4$ માટે: $20 \times 5^2 - 12 = 488$
$n=5$ માટે: $25 \times 6^2 + 11 = 911$
$n=6$ માટે: $30 \times 7^2 - 10 = 1460$
આમ,શ્રેણીનું પછીનું પદ $1460$ છે.

(B) આપેલ શ્રેણીમાં તર્ક $13$ ના ગુણાંકને ઉતરતા ક્રમમાં ઉમેરવા પર આધારિત છે:
$19 + (13 \times 6) = 19 + 78 = 97$
$97 + (13 \times 5) = 97 + 65 = 162$
$162 + (13 \times 4) = 162 + 52 = 214$
$214 + (13 \times 3) = 214 + 39 = 253$
આ તર્કને અનુસરીને,પછીનું પદ:
$253 + (13 \times 2) = 253 + 26 = 279$

(C) ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસો:
$15 - 9 = 6$
$26 - 15 = 11$
$42 - 26 = 16$
$63 - 42 = 21$
તફાવતો $6, 11, 16, 21$ છે,જે $5$ ના સામાન્ય તફાવત સાથેની સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે.
આગળનો તફાવત $21 + 5 = 26$ હોવો જોઈએ.
તેથી,પછીનું પદ $63 + 26 = 89$ છે.

(C) આ શ્રેણીમાં $2$ થી શરૂ થતી ક્રમિક પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના વર્ગ અને ઘનનો સરવાળો કરવામાં આવે છે:
$6 + 2^2 = 6 + 4 = 10$
$10 + 3^3 = 10 + 27 = 37$
$37 + 4^2 = 37 + 16 = 53$
$53 + 5^3 = 53 + 125 = 178$
$178 + 6^2 = 178 + 36 = 214$
તેથી,શ્રેણીમાં પછીની સંખ્યા $214$ છે.

(C) આપેલ શ્રેણી આ તર્કને અનુસરે છે: $T_{n+1} = T_n \times (6-n) - (7-n) \times (6-n)$ જ્યાં $n=0, 1, 2, 3, 4$.
વિગતવાર:
$30 = 12 \times 6 - 7 \times 6 = 72 - 42 = 30$
$120 = 30 \times 5 - 6 \times 5 = 150 - 30 = 120$
$460 = 120 \times 4 - 5 \times 4 = 480 - 20 = 460$
$1368 = 460 \times 3 - 4 \times 3 = 1380 - 12 = 1368$
$2730 = 1368 \times 2 - 3 \times 2 = 2736 - 6 = 2730$
તે જ તર્કનો ઉપયોગ કરીને $16$ થી શરૂ થતી બીજી શ્રેણી માટે:
$(a) = 16 \times 6 - 7 \times 6 = 96 - 42 = 54$
$(b) = 54 \times 5 - 6 \times 5 = 270 - 30 = 240$
$(c) = 240 \times 4 - 5 \times 4 = 960 - 20 = 940$
$(d) = 940 \times 3 - 4 \times 3 = 2820 - 12 = 2808$
તેથી,$(d)$ ની જગ્યાએ $2808$ આવશે.

(B) મૂળ શ્રેણીમાં તર્ક નીચે મુજબ છે:
$7 \times 13 = 91$
$91 \times 11 = 1001$
$1001 \times 7 = 7007$
$7007 \times 5 = 35035$
$35035 \times 3 = 105105$
અહીં ગુણકો ઉતરતા ક્રમમાં અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે: $13, 11, 7, 5, 3$.
તે જ તર્કનો ઉપયોગ કરીને $14.5$ થી શરૂ થતી નવી શ્રેણી માટે:
$(a) = 14.5 \times 13 = 188.5$
$(b) = 188.5 \times 11 = 2073.5$
$(c) = 2073.5 \times 7 = 14514.5$
આમ,$(c)$ ની જગ્યાએ $14514.5$ આવશે.

(A) મૂળ શ્રેણીમાં તર્ક નીચે મુજબ છે:
$582 - 2^3 = 582 - 8 = 574$
$574 + 3^3 = 574 + 27 = 601$
$601 - 4^3 = 601 - 64 = 537$
$537 + 5^3 = 537 + 125 = 662$
$662 - 6^3 = 662 - 216 = 446$
આ જ તર્કનો ઉપયોગ કરીને $204$ થી શરૂ થતી બીજી શ્રેણી માટે:
$(a) = 204 - 2^3 = 204 - 8 = 196$
$(b) = 196 + 3^3 = 196 + 27 = 223$
$(c) = 223 - 4^3 = 223 - 64 = 159$
$(d) = 159 + 5^3 = 159 + 125 = 284$
આમ,$(d)$ ની કિંમત $284$ છે.

(D) મૂળ શ્રેણીની પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$85 \times 0.5 + 0.5 = 43$
$43 \times 1 + 1 = 44$
$44 \times 1.5 + 1.5 = 67.5$
$67.5 \times 2 + 2 = 137$
$137 \times 2.5 + 2.5 = 345$
$125$ થી શરૂ થતી બીજી શ્રેણી માટે સમાન તર્કને અનુસરીએ:
$(a) = 125 \times 0.5 + 0.5 = 62.5 + 0.5 = 63$
$(b) = 63 \times 1 + 1 = 64$
$(c) = 64 \times 1.5 + 1.5 = 96 + 1.5 = 97.5$
તેથી,$(c)$ ની કિંમત $97.5$ છે.

(A) શ્રેણીની પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$1 \times 2 + 2 \times 2 = 6$
$6 \times 4 + 4 \times 3 = 36$
$36 \times 6 + 6 \times 4 = 240$
$240 \times 8 + 8 \times 5 = 1960$
આ તર્કને અનુસરીને,આગામી પદ છે:
$1960 \times 10 + 10 \times 6 = 19600 + 60 = 19660$

(D) આપેલી શ્રેણી ક્રમિક દશાંશ સંખ્યાઓ $0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6$ વડે ગુણાકાર કરવાની પેટર્ન અનુસરે છે.
$949 \times 0.2 = 189.8$
$189.8 \times 0.3 = 56.94$
$56.94 \times 0.4 = 22.776$
$22.776 \times 0.5 = 11.388$
$11.388 \times 0.6 = 6.8328$
આમ,ખૂટતી સંખ્યા $56.94$ છે.

(D) આ શ્રેણી નીચે મુજબના તર્કને અનુસરે છે: $Term_{n+1} = Term_n \times (3 \times 2^{n-1}) + (1.5 \times 2^{n-1})$.
પગલું $1$: $14 \times 3 + 1.5 = 43.5$
પગલું $2$: $43.5 \times 6 + 3 = 264$
પગલું $3$: $264 \times 12 + 6 = 3174$
પગલું $4$: $3174 \times 24 + 12 = 76188$
આમ,ખૂટતી સંખ્યા $3174$ છે.

(C) આ શ્રેણીમાં અગાઉના પદને ક્રમિક બેકી સંખ્યાઓના વર્ગ સાથે ગુણવામાં આવે છે:
$41 \times 2^{2} = 41 \times 4 = 164$
$164 \times 4^{2} = 164 \times 16 = 2624$
$2624 \times 6^{2} = 2624 \times 36 = 94464$
$94464 \times 8^{2} = 94464 \times 64 = 6045696$
આમ,ખૂટતી સંખ્યા $94464$ છે.

(A) આ શ્રેણીમાં દરેક પદને એક ચોક્કસ ગુણક વડે ગુણવામાં આવે છે,જે અગાઉના બે ગુણકોના સરવાળા જેટલો હોય છે.
$12 \times 1 = 12$
$12 \times 1.5 = 18$
$18 \times (1 + 1.5) = 18 \times 2.5 = 45$
$45 \times (1.5 + 2.5) = 45 \times 4 = 180$
$180 \times (2.5 + 4) = 180 \times 6.5 = 1170$
$1170 \times (4 + 6.5) = 1170 \times 10.5 = 12285$
આમ,પછીનું પદ $12285$ છે.

(A) આપેલ શ્રેણીની પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$40280625 \div 55 = 732375$
$732375 \div 45 = 16275$
$16275 \div 35 = 465$
$465 \div 25 = 18.6$
$18.6 \div 15 = 1.24$
દરેક પગલામાં,ભાજક $10$ જેટલો ઘટે છે $(55, 45, 35, 25, 15, ...)$.
તેથી,પછીનો ભાજક $15 - 10 = 5$ થશે.
આમ,પછીનું પદ $= 1.24 \div 5 = 0.248$ છે.