Simple Interest Questions in Gujarati

(A) સાદા વ્યાજ $(SI)$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$SI = \frac{P \times R \times T}{100}$
જ્યાં:
$P$ (મુદલ) = $Rs. 800$
$R$ (વ્યાજનો દર) = $5 \%$ પ્રતિ વર્ષ
$T$ (સમય) = $3$ વર્ષ
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$SI = \frac{800 \times 5 \times 3}{100}$
$SI = 8 \times 5 \times 3$
$SI = 40 \times 3 = 120$
આમ,સાદું વ્યાજ $Rs. 120$ થાય છે.

(C) સાદા વ્યાજ $(S.I.)$ નું સૂત્ર આ મુજબ છે: $S.I. = \frac{P \times R \times T}{100}$
અહીં,મુદલ $(P)$ = $Rs. 600$,સાદું વ્યાજ $(S.I.)$ = $Rs. 120$,અને વ્યાજનો દર $(R)$ = $10 \%$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$120 = \frac{600 \times 10 \times T}{100}$
$120 = 60 \times T$
$T = \frac{120}{60} = 2$ વર્ષ.
તેથી,$2$ વર્ષ લાગશે.

(D) સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
આપેલ છે: મુદલ $(P)$ = $Rs. 15000$,સાદું વ્યાજ $(SI)$ = $Rs. 4500$,સમય $(T)$ = $5$ વર્ષ.
વ્યાજનો દર $(R)$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $R = \frac{SI \times 100}{P \times T}$.
કિંમતો મૂકતા: $R = \frac{4500 \times 100}{15000 \times 5}$.
$R = \frac{450000}{75000} = 6 \%$.
તેથી,વ્યાજનો દર $6 \%$ છે.

(A) સમયગાળા દરમિયાન કુલ રકમમાં તફાવત $1400 - 1100 = Rs. 300$ છે。
સમયમાં તફાવત $6 - 2 = 4$ વર્ષ છે。
વ્યાજ $S.I.$ હોવાથી,$1$ વર્ષનું વ્યાજ $\frac{300}{4} = Rs. 75$ થાય。
$2$ વર્ષ માટે,કુલ $S.I. = 75 \times 2 = Rs. 150$ થાય。
મુદ્દલ $P = \text{રાશિ} - S.I. = 1100 - 150 = Rs. 950$ મળે。
વ્યાજનો દર $R = \frac{S.I. \times 100}{P \times T} = \frac{75 \times 100}{950 \times 1} = \frac{7500}{950} = \frac{150}{19} = 7 \frac{17}{19} \%$ થાય。

(B) ધારો કે મુદ્દલ રકમ $P$ છે।
રકમ બમણી થતી હોવાથી, અંતિમ રકમ $2P$ થાય છે।
તેથી મળેલું સાદું વ્યાજ (SI)
$SI = \text{રાશિ} - \text{મુદ્દલ} = 2P - P = P$ થશે।
અહીં સમયગાળો $T = 8$ વર્ષ આપેલો છે।
વ્યાજનો દર $(R)$ શોધવાનું સૂત્ર:
$R = \frac{100 \times SI}{P \times T}$
કિંમતો મૂકતા:
$R = \frac{100 \times P}{P \times 8} = \frac{100}{8} = 12.5\%$
આમ, વાર્ષિક વ્યાજનો દર $12.5\%$ છે।

(B) સાદા વ્યાજમાં વ્યાજમુદ્દલ $A$ માટેનું સૂત્ર $A = P + \frac{P \times R \times T}{100}$ છે,જ્યાં $P$ એ મુદ્દલ છે,$R$ એ વ્યાજનો દર છે અને $T$ એ સમય છે.
આપેલ છે: $A = 450$,$R = 10 \%$,$T = 2 \text{ વર્ષ}$.
કિંમતો મૂકતા: $450 = P + \frac{P \times 10 \times 2}{100}$.
$450 = P + \frac{20P}{100} = P + 0.2P = 1.2P$.
$P = \frac{450}{1.2} = 375$.
તેથી,ઉછીની આપેલી રકમ $Rs. 375$ છે.

(B) આપેલ છે: મુદ્દલ $(P)$ = $Rs. 22400$,વ્યાજનો દર $(R)$ = $12\%$,સમય $(T)$ = $7$ વર્ષ.
સાદું વ્યાજ $(S.I.)$ = $\frac{P \times R \times T}{100} = \frac{22400 \times 12 \times 7}{100} = 224 \times 84 = Rs. 18816$.
કુલ રકમ = મુદ્દલ + સાદું વ્યાજ = $22400 + 18816 = Rs. 41216$.

(B) આપેલ છે: મુદ્દલ $(P) = Rs. 7000$,વ્યાજમુદ્દલ $(A) = Rs. 10500$,વ્યાજનો દર $(R) = 5 \% \text{ વાર્ષિક}$.
સાદું વ્યાજ $(SI) = A - P = 10500 - 7000 = Rs. 3500$.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$.
કિંમતો મૂકતા: $3500 = \frac{7000 \times 5 \times T}{100}$.
$3500 = 70 \times 5 \times T$.
$3500 = 350 \times T$.
$T = \frac{3500}{350} = 10 \text{ વર્ષ}$.

(D) સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
આપેલ છે: $SI = 4016.25$,$R = 9 \%$,$T = 5 \text{ વર્ષ}$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$4016.25 = \frac{P \times 9 \times 5}{100}$
$4016.25 = \frac{P \times 45}{100}$
$4016.25 = P \times 0.45$
$P = \frac{4016.25}{0.45}$
$P = 8925$.
તેથી,મુદલ $Rs. 8925$ છે.

(C) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે.
આપેલ છે કે રકમ $6$ વર્ષમાં $2P$ થાય છે,તેથી સાદું વ્યાજ $(SI)$ = $\text{રાશિ }- \text{મુદ્દલ }= 2P - P = P$ થશે.
સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ નો ઉપયોગ કરતા,$P = \frac{P \times R \times 6}{100}$.
$R$ માટે ઉકેલતા,આપણને $R = \frac{100}{6} = \frac{50}{3} \%$ પ્રતિ વર્ષ મળે છે.
હવે,આપણે ઈચ્છીએ છીએ કે રકમ $4P$ થાય.
આનો અર્થ એ છે કે જરૂરી $SI = 4P - P = 3P$ થશે.
ફરીથી સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $3P = \frac{P \times (50/3) \times T}{100}$.
$3 = \frac{50 \times T}{300} \Rightarrow 3 = \frac{T}{6} \Rightarrow T = 18$ વર્ષ.

(C) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે અને વ્યાજનો દર $R \%$ છે.
$3$ વર્ષનું વ્યાજ $= 800 - P$ અને $4$ વર્ષનું વ્યાજ $= 840 - P$.
$1$ વર્ષનું વ્યાજ $= 840 - 800 = Rs. 40$.
જો આપણે $800$ ને મુદ્દલ તરીકે ગણીએ (પ્રશ્નના સંદર્ભ મુજબ),તો વ્યાજનો દર $= \frac{40 \times 100}{800 \times 1} = 5 \%$.

(C) ધારો કે મૂળ રકમ $P$ છે.
આપેલ છે: સમય $T = 12$ વર્ષ,દર $R_1 = 8 \%$,દર $R_2 = 12 \%$,નફો $= 320$.
આશિષ પાસેથી મળેલ સાદું વ્યાજ: $SI_2 = \frac{P \times T \times R_2}{100} = \frac{P \times 12 \times 12}{100} = \frac{144P}{100}$.
બેંકને ચૂકવેલ સાદું વ્યાજ: $SI_1 = \frac{P \times T \times R_1}{100} = \frac{P \times 12 \times 8}{100} = \frac{96P}{100}$.
નફો એ મળેલ વ્યાજ અને ચૂકવેલ વ્યાજ વચ્ચેનો તફાવત છે:
$SI_2 - SI_1 = 320$
$\frac{144P}{100} - \frac{96P}{100} = 320$
$\frac{48P}{100} = 320$
$P = \frac{320 \times 100}{48} = \frac{32000}{48} = \frac{2000}{3} \approx 666.67$.
આમ,મૂળ રકમ $Rs. 666.67$ છે.

(D) ધારો કે વાર્ષિક હપ્તો $A$ છે.
$T$ વર્ષમાં $R \%$ સાદા વ્યાજના દરે $P$ જેટલા દેવાની ભરપાઈ કરવા માટેના વાર્ષિક હપ્તાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$A = \frac{100 P}{100 T + \frac{R T (T - 1)}{2}}$
આપેલ છે:
$P = 1092$
$T = 3$
$R = 12$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$A = \frac{100 \times 1092}{100 \times 3 + \frac{12 \times 3 \times (3 - 1)}{2}}$
$A = \frac{109200}{300 + \frac{12 \times 3 \times 2}{2}}$
$A = \frac{109200}{300 + 36}$
$A = \frac{109200}{336}$
$A = 325$
આમ,વાર્ષિક હપ્તો $Rs. 325$ થશે.

(C) ધારો કે બે રકમ $P_1$ અને $P_2$ છે. આપેલ છે કે $R_1 = 6 \%$,$R_2 = 7 \%$ અને $T = 2$ વર્ષ.
કુલ વ્યાજનું સૂત્ર: $\frac{P_1 \times 6 \times 2}{100} + \frac{P_2 \times 7 \times 2}{100} = 354$.
આને સરળ બનાવતા: $\frac{12P_1 + 14P_2}{100} = 354 \Rightarrow 12P_1 + 14P_2 = 35400 \Rightarrow 6P_1 + 7P_2 = 17700$ (સમીકરણ $1$).
આપેલ છે કે પ્રથમ રકમનો ચોથો ભાગ એ બીજી રકમનો પાંચમો ભાગ છે: $\frac{P_1}{4} = \frac{P_2}{5} \Rightarrow P_2 = \frac{5P_1}{4}$ (સમીકરણ $2$).
સમીકરણ $2$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $6P_1 + 7(\frac{5P_1}{4}) = 17700$.
$4$ વડે ગુણતા: $24P_1 + 35P_1 = 70800 \Rightarrow 59P_1 = 70800 \Rightarrow P_1 = 1200$.
તેથી $P_2 = \frac{5 \times 1200}{4} = 1500$.
રોકવામાં આવેલી કુલ રકમ $= P_1 + P_2 = 1200 + 1500 = 2700$.

(A) ધારો કે યોજના $A$ માં રોકવામાં આવેલી રકમ $Rs. x$ છે જે $14 \%$ ના દરે છે.
તેથી,યોજના $B$ માં રોકવામાં આવેલી રકમ $Rs. (13900 - x)$ છે જે $11 \%$ ના દરે છે.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$2$ $\text{વર્ષ}$ પછીનું કુલ વ્યાજ $Rs. 3508$ છે.
$\frac{x \times 14 \times 2}{100} + \frac{(13900 - x) \times 11 \times 2}{100} = 3508$
આખા સમીકરણને $100$ વડે ગુણતા:
$28x + 22(13900 - x) = 350800$
$28x + 305800 - 22x = 350800$
$6x = 350800 - 305800$
$6x = 45000$
$x = 7500$
આમ,યોજના $A$ માં રોકવામાં આવેલી રકમ $Rs. 7500$ છે.
યોજના $B$ માં રોકવામાં આવેલી રકમ $13900 - 7500 = Rs. 6400$ છે.

(B) ફાઇનાન્સર દર છ મહિને વ્યાજની ગણતરી કરે છે,જેનો અર્થ છે કે વ્યાજ અર્ધ-વાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ થાય છે.
ધારો કે મુદ્દલ $P = 100$ છે.
વાર્ષિક વ્યાજનો દર $10 \%$ છે,તેથી અર્ધ-વાર્ષિક દર $r = \frac{10}{2} = 5 \%$ થશે.
એક વર્ષ માટે,બે ચક્રવૃદ્ધિ સમયગાળા હોય છે.
એક વર્ષ પછીની રકમ $A = P(1 + \frac{r}{100})^n = 100(1 + \frac{5}{100})^2$ થશે.
$A = 100(1.05)^2 = 100 \times 1.1025 = 110.25$.
એક વર્ષમાં મળેલ વ્યાજ $110.25 - 100 = 10.25$ છે.
તેથી,વ્યાજનો અસરકારક દર $\frac{10.25}{100} \times 100 = 10.25 \%$ છે.

(D) ધારો કે વ્યાજનો મૂળ દર $R \%$ છે. તો,નવો વ્યાજ દર $(2R) \%$ થશે.
પ્રથમ $Rs. 725$ ની રકમ $1$ વર્ષ ($12$ મહિના) માટે ઉછીની આપવામાં આવે છે.
બીજી $Rs. 362.50$ ની રકમ $4$ મહિના માટે ઉછીની આપવામાં આવે છે (કારણ કે તે $8$ મહિના પછી આપવામાં આવી હતી,તેથી વર્ષમાં બાકી રહેલો સમય $12 - 8 = 4$ મહિના છે,જે $4/12 = 1/3$ વર્ષ થાય છે).
સાદા વ્યાજના સૂત્ર $SI = (P \times R \times T) / 100$ નો ઉપયોગ કરતા:
પ્રથમ લોનનું વ્યાજ $= (725 \times R \times 1) / 100$
બીજી લોનનું વ્યાજ $= (362.50 \times 2R \times 1/3) / 100$
કુલ વ્યાજ $= 33.50$
$(725R / 100) + (725R / 300) = 33.50$
છેદ દૂર કરવા માટે આખા સમીકરણને $300$ વડે ગુણતા:
$3(725R) + 725R = 33.50 \times 300$
$2175R + 725R = 10050$
$2900R = 10050$
$R = 10050 / 2900 \approx 3.4655 \%$
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,મૂળ દર આશરે $3.46 \%$ છે.

(A) વસ્તીમાં દર વર્ષે $10 \%$ ના દરે ચક્રવૃદ્ધિ વધારો થાય છે.
$n$ વર્ષ પછીની વસ્તી માટેનું સૂત્ર $A = P(1 + \frac{r}{100})^n$ છે.
આપેલ છે:
શરૂઆતની વસ્તી $(P)$ = $125000$
દર $(r)$ = $10 \%$
સમય $(n)$ = $3$ વર્ષ
ગણતરી:
$A = 125000 \times (1 + \frac{10}{100})^3$
$A = 125000 \times (1.1)^3$
$A = 125000 \times 1.331$
$A = 166375$
આમ,$3$ વર્ષ પછી વસ્તી $166375$ થશે.

(D) આપેલ છે: મુદ્દલ $(P) = Rs. 1500$,વ્યાજમુદ્દલ $(A) = Rs. 3000$,સમય $(T) = 5 \text{ વર્ષ}$.
સાદું વ્યાજ $(SI) = A - P = 3000 - 1500 = Rs. 1500$.
સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે શરૂઆતનો દર $(R)$ શોધીએ:
$1500 = \frac{1500 \times R \times 5}{100} \Rightarrow R = \frac{1500 \times 100}{1500 \times 5} = 20 \%$.
જો વ્યાજનો દર $1 \%$ વધારવામાં આવે,તો નવો દર $(R') = 20 \% + 1 \% = 21 \%$.
હવે,નવું સાદું વ્યાજ $(SI')$ ગણો:
$SI' = \frac{1500 \times 21 \times 5}{100} = 15 \times 105 = Rs. 1575$.
નવી વ્યાજમુદ્દલ $(A') = P + SI' = 1500 + 1575 = Rs. 3075$.

(B) ધારો કે ઉછીની લીધેલી મુદ્દલ રકમ $P$ છે.
આપેલ છે કે $7$ વર્ષના સમયગાળામાં ચૂકવવામાં આવેલ કુલ સાદું વ્યાજ $(SI)$ $Rs. 19550$ છે.
વ્યાજની ગણતરી ત્રણ ભાગમાં કરવામાં આવે છે:
$1$. પ્રથમ $3$ વર્ષ માટે $4$ $p.c.p.a.$ ના દરે: $SI_1 = \frac{P \times 4 \times 3}{100} = \frac{12P}{100}$
$2$. પછીના $2$ વર્ષ માટે $8$ $p.c.p.a.$ ના દરે: $SI_2 = \frac{P \times 8 \times 2}{100} = \frac{16P}{100}$
$3$. બાકીના સમયગાળા માટે ($7 - 3 - 2 = 2$ વર્ષ) $9$ $p.c.p.a.$ ના દરે: $SI_3 = \frac{P \times 9 \times 2}{100} = \frac{18P}{100}$
કુલ $SI = SI_1 + SI_2 + SI_3 = 19550$
$\frac{12P + 16P + 18P}{100} = 19550$
$\frac{46P}{100} = 19550$
$P = \frac{19550 \times 100}{46} = 42500$
આમ,ઉછીની લીધેલી કુલ રકમ $Rs. 42500$ છે.

(B) ધારો કે મુદ્દલ $P = 100$ છે.
$8$ વર્ષ પછી રકમ ત્રણ ગણી થાય છે,તેથી રાશ $A = 300$ થાય.
સાદું વ્યાજ $(SI)$ = $A - P = 300 - 100 = 200$.
સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ નો ઉપયોગ કરતા,$200 = \frac{100 \times R \times 8}{100}$.
$R = \frac{200}{8} = 25\%$.
હવે,$T = 20$ વર્ષ માટે,નવું સાદું વ્યાજ $SI = \frac{100 \times 25 \times 20}{100} = 500$ થશે.
$20$ વર્ષ પછી કુલ રકમ $A = P + SI = 100 + 500 = 600$ થશે.
તેથી,તે રકમ મૂળ રકમના $\frac{600}{100} = 6$ ગણી થશે.

(B) ધારો કે ત્રણ ભાગ $a, b,$ અને $c$ છે. પ્રશ્ન મુજબ,દરેક ભાગ પરનું સાદું વ્યાજ સમાન છે.
$\frac{a \times 4 \times 1}{100} = \frac{b \times 4 \times 2}{100} = \frac{c \times 4 \times 3}{100}$
સાદું રૂપ આપતા:
$4a = 8b = 12c$
$4$ વડે ભાગતા:
$a = 2b = 3c = k$ (જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે).
તેથી,$a = k, b = k/2, c = k/3$.
ગુણોત્તર શોધવા માટે $6$ વડે ગુણતા:
$a:b:c = 6:3:2$.
ભાગોનો સરવાળો $6x + 3x + 2x = 11x = 2189$ છે.
$x = 2189 / 11 = 199$.
સૌથી નાનો ભાગ $2x$ છે:
સૌથી નાનો ભાગ $= 2 \times 199 = Rs. 398$.

(C) ધારો કે યોજના $A, B,$ અને $C$ માં રોકવામાં આવેલી રકમ અનુક્રમે $x, y,$ અને $z$ છે.
આપેલ છે: $x + y + z = 65,000$ $(i)$
આપેલ છે: $x = 0.72z = \frac{18}{25}z$ (ii)
એક વર્ષમાં મળેલું કુલ વ્યાજ: $0.12x + 0.16y + 0.18z = 10,180$
$100$ વડે ગુણતા: $12x + 16y + 18z = 1,018,000$
$2$ વડે ભાગતા: $6x + 8y + 9z = 509,000$ (iii)
$x = \frac{18}{25}z$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $\frac{18}{25}z + y + z = 65,000 \Rightarrow \frac{43}{25}z + y = 65,000 \Rightarrow y = 65,000 - \frac{43}{25}z$ (iv)
$x$ અને $y$ ની કિંમત (iii) માં મૂકતા: $6(\frac{18}{25}z) + 8(65,000 - \frac{43}{25}z) + 9z = 509,000$
$\frac{108}{25}z + 520,000 - \frac{344}{25}z + 9z = 509,000$
$9z - \frac{236}{25}z = 509,000 - 520,000$
$\frac{225z - 236z}{25} = -11,000$
$-\frac{11}{25}z = -11,000 \Rightarrow z = 25,000$
હવે,(iv) નો ઉપયોગ કરીને $y$ શોધો: $y = 65,000 - \frac{43}{25}(25,000) = 65,000 - 43,000 = 22,000$.
આમ,યોજના $B$ માં રોકવામાં આવેલી રકમ $Rs. 22,000$ છે.

(A) વસ્તી વૃદ્ધિ ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજના સૂત્રને અનુસરે છે: $A = P(1 + \frac{r}{100})^n$.
અહીં,પ્રારંભિક વસ્તી $P = 100000$,વૃદ્ધિ દર $r = 5 \%$,અને સમયગાળો $n = 3$ વર્ષ છે.
$A = 100000(1 + \frac{5}{100})^3$
$A = 100000(1 + 0.05)^3$
$A = 100000(1.05)^3$
$A = 100000 \times 1.157625$
$A = 115762.5$
નજીકની પૂર્ણાંક સંખ્યામાં લેતા,$3$ વર્ષ પછીની વસ્તી આશરે $115763$ થાય. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$115760$ એ સૌથી નજીકની કિંમત છે.

(D) ધારો કે પ્રથમ ભાગ $x$ છે અને બીજો ભાગ $(1521 - x)$ છે.
પ્રથમ ભાગ માટે આપેલ છે: $R_1 = 10\%$,$T_1 = 5$ વર્ષ.
બીજા ભાગ માટે આપેલ છે: $R_2 = 8\%$,$T_2 = 10$ વર્ષ.
પ્રશ્ન મુજબ,બંને ભાગો પરનું સાદું વ્યાજ સમાન છે:
$\frac{x \times 10 \times 5}{100} = \frac{(1521 - x) \times 8 \times 10}{100}$
$50x = 80(1521 - x)$
બંને બાજુ $10$ વડે ભાગતા:
$5x = 8(1521 - x)$
$5x = 12168 - 8x$
$13x = 12168$
$x = \frac{12168}{13} = 936$
તેથી,પ્રથમ ભાગ $Rs. 936$ છે.
બીજો ભાગ $1521 - 936 = Rs. 585$ છે.

(D) આપેલ છે: $P_1 = Rs. 600$,$T_1 = 2$ વર્ષ,$P_2 = Rs. 150$,$T_2 = 4$ વર્ષ. ધારો કે વ્યાજનો દર $R \%$ પ્રતિ વર્ષ છે.
સાદા વ્યાજ $(SI)$ નું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
મળેલ કુલ વ્યાજ $SI_1 + SI_2 = Rs. 80$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{600 \times R \times 2}{100} + \frac{150 \times R \times 4}{100} = 80$.
સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા: $12R + 6R = 80$.
$18R = 80$.
$R = \frac{80}{18} = \frac{40}{9} = 4 \frac{4}{9} \%$.

(C) આપેલ છે,મુદલ $(P) = Rs. 20000$.
વ્યાજનો દર $(R) = 13 \%$ વાર્ષિક.
અહીં સાદું વ્યાજ $(SI)$ હોવાથી,વ્યાજની ગણતરીની આવૃત્તિ (અર્ધવાર્ષિક) સાદા વ્યાજની ગણતરીની પદ્ધતિમાં કોઈ ફેરફાર કરતી નથી.
સમય $(T) = 42 \,\text{મહિના }= \frac{42}{12} \,\text{વર્ષ }= 3.5 \,\text{વર્ષ }= \frac{7}{2} \,\text{વર્ષ}$.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$.
$SI = \frac{20000 \times 13 \times 3.5}{100} = 200 \times 13 \times 3.5 = 2600 \times 3.5 = Rs. 9100$.
કુલ રકમ $(A) = P + SI = 20000 + 9100 = Rs. 29100$.

(D) ધારો કે સમય $T$ વર્ષ છે.
કુલ દેવું (રાશિ) $A = P + SI = P + \frac{P \times R \times T}{100}$ સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે.
ગૌરવ માટે: $P_1 = 800, R_1 = 6 \%$.
દેવું $A_1 = 800 + \frac{800 \times 6 \times T}{100} = 800 + 48T$.
નરેશ માટે: $P_2 = 600, R_2 = 10 \%$.
દેવું $A_2 = 600 + \frac{600 \times 10 \times T}{100} = 600 + 60T$.
પ્રશ્ન મુજબ,બંનેનું દેવું સમાન છે:
$800 + 48T = 600 + 60T$.
પદોને ગોઠવતા:
$800 - 600 = 60T - 48T$.
$200 = 12T$.
$T$ માટે ઉકેલતા:
$T = \frac{200}{12} = \frac{50}{3} = 16 \frac{2}{3} \text{ વર્ષ}$.

(C) ધારો કે વાર્ષિક હપ્તો $x$ છે.
દેવાની ભરપાઈ $2$ વર્ષમાં થાય છે. પ્રથમ વર્ષના અંતે ચૂકવવામાં આવેલ $x$ નો પ્રથમ હપ્તો $(2-1) = 1$ વર્ષ માટે વ્યાજ મેળવશે.
બીજો હપ્તો $x$ બીજા વર્ષના અંતે ચૂકવવામાં આવે છે અને તેના પર કોઈ વ્યાજ મળતું નથી.
કુલ ચૂકવેલ રકમ = (હપ્તો $1$ + પ્રથમ હપ્તા પરનું વ્યાજ) + (હપ્તો $2$)
કુલ રકમ = $x + \frac{x \times 12 \times 1}{100} + x = 1092$
$x + 0.12x + x = 1092$
$2.12x = 1092$
$x = \frac{1092}{2.12} = 515.09$
નજીકની પૂર્ણાંક સંખ્યામાં લેતા,વાર્ષિક હપ્તો $Rs. 515$ થાય છે.

(B) આપેલ છે: વાર્ષિક ચુકવણી $= Rs. 160$,વ્યાજનો દર $(R) = 5 \%$,સમય $(T) = 5$ વર્ષ.
ધારો કે કુલ દેવું $P$ છે.
$T$ વર્ષમાં $R \%$ સાદા વ્યાજના દરે $P$ દેવું ચૂકવવા માટેની વાર્ષિક ચુકવણીનું સૂત્ર:
$\text{વાર્ષિક ચુકવણી} = \frac{100 P}{100 T + \frac{R T (T - 1)}{2}}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$160 = \frac{100 P}{100(5) + \frac{5 \times 5(5 - 1)}{2}}$
$160 = \frac{100 P}{500 + \frac{25 \times 4}{2}}$
$160 = \frac{100 P}{500 + 50}$
$160 = \frac{100 P}{550}$
$P$ માટે ઉકેલતા:
$P = \frac{160 \times 550}{100}$
$P = 16 \times 55 = 880$
આમ,કુલ દેવું $Rs. 880$ છે.

(B) આપેલ છે કે,વર્તમાન વસ્તી $P = 370440$,વસ્તી વધારાનો દર $R = 5 \%$ અને સમય $n = 3$ વર્ષ છે.
$n$ વર્ષ પહેલાંની વસ્તી શોધવા માટેનું સૂત્ર:
$\text{વસ્તી} = \frac{P}{(1 + \frac{R}{100})^n}$
કિંમતો મૂકતા:
$\text{વસ્તી} = \frac{370440}{(1 + \frac{5}{100})^3} = \frac{370440}{(1.05)^3} = \frac{370440}{(\frac{21}{20})^3}$
$= \frac{370440 \times 20 \times 20 \times 20}{21 \times 21 \times 21}$
$= \frac{370440 \times 8000}{9261}$
$= 40 \times 8000 = 320000$
$320000$ એટલે $3.2$ લાખ થાય,તેથી $3$ વર્ષ પહેલાં વસ્તી $3.2$ લાખ હતી.

(D) શરૂઆતની વસ્તી $P = 5000$ છે.
$1$લા વર્ષમાં વસ્તીમાં $10 \%$ નો વધારો થાય છે.
$P_1 = 5000 + (10/100) \times 5000 = 5000 + 500 = 5500$.
$2$જા વર્ષમાં વસ્તીમાં $20 \%$ નો ઘટાડો થાય છે.
$P_2 = 5500 - (20/100) \times 5500 = 5500 - 1100 = 4400$.
$3$જા વર્ષમાં વસ્તીમાં $30 \%$ નો વધારો થાય છે.
$P_3 = 4400 + (30/100) \times 4400 = 4400 + 1320 = 5720$.
આમ,$3$ વર્ષના અંતે વસ્તી $5720$ થશે.

(C) આપેલ છે કે કારની શરૂઆતની કિંમત,$P = Rs. 400000$.
ઘસારાનો દર $R = 10\%$ પ્રતિ વર્ષ છે.
સમયગાળો $n = 3$ વર્ષ છે.
ઘસારા માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $A = P(1 - \frac{R}{100})^n$.
કિંમતો મૂકતા: $A = 400000 \times (1 - \frac{10}{100})^3$.
$A = 400000 \times (\frac{90}{100})^3$.
$A = 400000 \times (0.9)^3$.
$A = 400000 \times 0.729$.
$A = 291600$.
તેથી,$3$ વર્ષ પછી કારની કિંમત $Rs. 291600$ હશે.

(A) હેમંતની શરૂઆતની આવક,$P = Rs. 4000$.
ધારો કે $r_1$ (ઘટાડાનો દર) $= 10\%$,$r_2$ (ઘટાડાનો દર) $= 5\%$,અને $r_3$ (વધારાનો દર) $= 15\%$.
ત્રણ વર્ષ પછીની અંતિમ આવક નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$\text{અંતિમ આવક} = P \times \left(1 - \frac{r_1}{100}\right) \times \left(1 - \frac{r_2}{100}\right) \times \left(1 + \frac{r_3}{100}\right)$
કિંમતો મૂકતા:
$\text{અંતિમ આવક} = 4000 \times \left(1 - \frac{10}{100}\right) \times \left(1 - \frac{5}{100}\right) \times \left(1 + \frac{15}{100}\right)$
$= 4000 \times \frac{90}{100} \times \frac{95}{100} \times \frac{115}{100}$
$= 4000 \times 0.9 \times 0.95 \times 1.15$
$= 3600 \times 0.95 \times 1.15$
$= 3420 \times 1.15 = 3933$
તેથી,ત્રીજા વર્ષના અંતે તેની આવક $Rs. 3933$ છે.

(B) ધારો કે પ્રથમ વર્ષની શરૂઆતમાં વસ્તી $a$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ:
પ્રથમ વર્ષનો વધારો: $a \times (1 + \frac{5}{100}) = a \times \frac{105}{100} = a \times \frac{21}{20}$.
બીજા વર્ષનો ઘટાડો: $(a \times \frac{21}{20}) \times (1 - \frac{5}{100}) = (a \times \frac{21}{20}) \times \frac{95}{100} = (a \times \frac{21}{20}) \times \frac{19}{20}$.
આપેલ છે કે અંતિમ વસ્તી $47880$ છે:
$a \times \frac{21}{20} \times \frac{19}{20} = 47880$.
$a \times \frac{399}{400} = 47880$.
$a = \frac{47880 \times 400}{399}$.
$a = 120 \times 400 = 48000$.
તેથી,પ્રથમ વર્ષની શરૂઆતમાં વસ્તી $48000$ હતી.

(A) આપણે વર્ષ $2011$ થી વસ્તી વૃદ્ધિ દર અને સ્થળાંતર દરનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ.
વૃદ્ધિ દર $A.P.$ ને અનુસરે છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 5$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 5$ છે. વર્ષ $n$ માટે દર $R_g(n) = 5n$ છે.
સ્થળાંતર દર $G.P.$ ને અનુસરે છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 2$ છે. વર્ષ $n$ માટે દર $R_m(n) = 1 \cdot 2^{n-1}$ છે.
આપણે દર વર્ષે આ દરોની સરખામણી કરીએ છીએ:

વર્ષ	વૃદ્ધિ દર $(A.P.)$	સ્થળાંતર દર $(G.P.)$
$2011$ $(n=1)$	$5 \%$	$1 \%$
$2012$ $(n=2)$	$10 \%$	$2 \%$
$2013$ $(n=3)$	$15 \%$	$4 \%$
$2014$ $(n=4)$	$20 \%$	$8 \%$
$2015$ $(n=5)$	$25 \%$	$16 \%$
$2016$ $(n=6)$	$30 \%$	$32 \%$

વર્ષ $2016$ માં,સ્થળાંતર દર $(32 \%)$ વસ્તી વૃદ્ધિ દર $(30 \%)$ કરતા વધી જાય છે. તેથી,વસ્તીમાં પ્રથમ ઘટાડો વર્ષ $2016$ માં જોવા મળશે.

(A) સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
અહીં વ્યાજ મુદ્દલ $A = P + SI = 2750$,$R = 5 \%$,અને $T = 2 \text{ વર્ષ}$ આપેલ છે.
$2750 = P + \frac{P \times 5 \times 2}{100} = P(1 + 0.1) = 1.1P$.
$P = \frac{2750}{1.1} = 2500$.
હવે,આપણે તે જ મુદ્દલ $P = 2500$ પર $T = 2 \text{ વર્ષ}$ માટે $SI = 300$ વ્યાજ મેળવવા માટેનો દર $R'$ શોધવો છે.
$300 = \frac{2500 \times R' \times 2}{100}$.
$300 = 50 \times R'$.
$R' = \frac{300}{50} = 6 \%$.
આમ,જરૂરી દર $6 \%$ છે.

(A) ધારો કે મૂળ થાપણ $Rs. x$ છે.
સમયગાળો $T$ બંને કિસ્સામાં સમાન હોવાથી,સાદા વ્યાજ $(SI)$ નું સૂત્ર $\frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
આપેલ છે કે વ્યાજની આવક સમાન રહે છે:
$\frac{x \times 5 \times T}{100} = \frac{4000 \times 4.5 \times T}{100}$
બંને બાજુથી $T$ અને $100$ ને દૂર કરતા:
$5x = 4000 \times 4.5$
$5x = 18000$
$x = \frac{18000}{5} = 3600$
તેથી,મૂળ થાપણ $Rs. 3600$ હતી.

(B) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે અને પ્રથમ કિસ્સા માટે વ્યાજનો દર $R \%$ છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે: સમય $T_1 = 4$ વર્ષ,દર $R_1 = R \%$,રાશ $A_1 = 1088$.
$A_1 = P(1 + \frac{R_1 T_1}{100}) \Rightarrow 1088 = P(1 + \frac{4R}{100})$.
બીજા કિસ્સા માટે: સમય $T_2 = 3$ વર્ષ,દર $R_2 = (R + 3) \%$,રાશ $A_2 = 1088$.
$A_2 = P(1 + \frac{R_2 T_2}{100}) \Rightarrow 1088 = P(1 + \frac{3(R + 3)}{100})$.
બંને કિસ્સામાં રાશ સમાન હોવાથી,આપણે સમીકરણોને સરખાવીએ:
$P(1 + \frac{4R}{100}) = P(1 + \frac{3(R + 3)}{100})$.
બંને બાજુ $P$ વડે ભાગતા:
$1 + \frac{4R}{100} = 1 + \frac{3R + 9}{100}$.
બંને બાજુથી $1$ બાદ કરતા:
$\frac{4R}{100} = \frac{3R + 9}{100}$.
$100$ વડે ગુણતા:
$4R = 3R + 9$.
$R$ માટે ઉકેલતા:
$R = 9$.
આમ,પ્રથમ કિસ્સામાં વ્યાજનો દર $9 \%$ છે.

(C) ધારો કે કુલ રોકાયેલ રકમ $P$ છે. પ્રશ્ન મુજબ,કુલ વ્યાજ એ ત્રણ ભાગોમાંથી મળતા વ્યાજનો સરવાળો છે:
$\text{વ્યાજ} = \frac{P}{3} \times \frac{4}{100} + \frac{P}{4} \times \frac{3}{100} + \left(P - \left(\frac{P}{3} + \frac{P}{4}\right)\right) \times \frac{5}{100} = 500$
$\Rightarrow \frac{4P}{300} + \frac{3P}{400} + \left(P - \frac{7P}{12}\right) \times \frac{5}{100} = 500$
$\Rightarrow \frac{4P}{300} + \frac{3P}{400} + \frac{5P}{12} \times \frac{5}{100} = 500$
$\Rightarrow \frac{16P}{1200} + \frac{9P}{1200} + \frac{25P}{1200} = 500$
$\Rightarrow \frac{50P}{1200} = 500$
$\Rightarrow \frac{P}{24} = 500$
$\Rightarrow P = 500 \times 24 = 12000$
આમ,કુલ રોકાયેલ રકમ $Rs. 12000$ છે.

(A) ધારો કે $8 \%$ $p.a.$ ના દરે ઉછીની લીધેલી રકમ $Rs. x$ છે.
તેથી,$6 \%$ $p.a.$ ના દરે ઉછીની લીધેલી રકમ $Rs. (2500 - x)$ થશે.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
આપેલ છે કે એક વર્ષ માટે કુલ વ્યાજ $Rs. 180$ છે,તેથી:
$\frac{x \times 8 \times 1}{100} + \frac{(2500 - x) \times 6 \times 1}{100} = 180$
આખા સમીકરણને $100$ વડે ગુણતા:
$8x + 6(2500 - x) = 18000$
$8x + 15000 - 6x = 18000$
$2x = 18000 - 15000$
$2x = 3000$
$x = 1500$
તેથી,$8 \%$ $p.a.$ ના દરે ઉછીની લીધેલી રકમ $Rs. 1500$ છે.

(B) ધારો કે કુલ રકમ $P = Rs. 2540$ છે અને કુલ વાર્ષિક વ્યાજ $SI = Rs. 312.42$ છે.
સૌ પ્રથમ,વ્યાજનો સરેરાશ વાર્ષિક દર $(R_{avg})$ શોધો:
$R_{avg} = \frac{SI \times 100}{P \times T} = \frac{312.42 \times 100}{2540 \times 1} = \frac{31242}{2540} = 12.3 \%$.
હવે,બંને ભાગોનું પ્રમાણ શોધવા માટે એલિગેશન (alligation) પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરો:
ભાગ $1$ નો દર: $12 \%$
ભાગ $2$ નો દર: $12.5 \%$
સરેરાશ દર: $12.3 \%$
તફાવત $1$: $|12.5 - 12.3| = 0.2$
તફાવત $2$: $|12.3 - 12.0| = 0.3$
રકમનું પ્રમાણ = $0.2 : 0.3 = 2 : 3$.
કુલ ભાગ = $2 + 3 = 5$.
$12 \%$ ના દરે આપેલી રકમ = $\frac{2}{5} \times 2540 = 2 \times 508 = Rs. 1016$.

(A) ધારો કે પ્રથમ ભાગ $x$ છે. તો બીજો ભાગ $(38800 - x)$ થશે.
પ્રથમ ભાગ $6$ મહિના ($0.5$ વર્ષ) માટે ઉધાર આપવામાં આવે છે. પ્રથમ ભાગ પરનું વ્યાજ $I_1 = x \times 0.72 \times 0.5 = 0.36x$ છે.
બીજો ભાગ $1$ વર્ષ પછી ઉધાર આપવામાં આવે છે. કુલ સમય $3$ વર્ષ હોવાથી,બીજો ભાગ $(3 - 1) = 2$ વર્ષ માટે ઉધાર આપવામાં આવે છે. બીજા ભાગ પરનું વ્યાજ $I_2 = (38800 - x) \times 0.05 \times 2 = 0.1(38800 - x)$ છે.
વ્યાજનો ગુણોત્તર $5: 4$ આપેલ છે:
$\frac{0.36x}{0.1(38800 - x)} = \frac{5}{4}$
$4 \times 0.36x = 5 \times 0.1(38800 - x)$
$1.44x = 0.5(38800 - x)$
$1.44x = 19400 - 0.5x$
$1.94x = 19400$
$x = 10000$
તેથી,બીજો ભાગ $(38800 - 10000) = 28800$ Rs. છે.

(A) $January \, 1$ થી $August \, 8$ વચ્ચેના દિવસોની સંખ્યા (બિન-લીપ વર્ષ ગણતા): $31 (Jan) + 28 (Feb) + 31 (Mar) + 30 (Apr) + 31 (May) + 30 (Jun) + 31 (Jul) + 8 (Aug) = 219 \text{ દિવસ}$.
આ સમયગાળો વર્ષનો $\frac{219}{365} = \frac{3}{5}$ ભાગ છે.
અરુણે તેની પત્નીના $42$મા જન્મદિવસ પર $Rs. \, 42$ આપવાના છે. તે $P$ જેટલી મુદ્દલ રકમ $7 \%$ ના સાદા વ્યાજે $\frac{3}{5}$ વર્ષ માટે રોકે છે.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ વાપરતા:
$42 = \frac{P \times 7 \times 3}{100 \times 5}$
$42 = \frac{21 \times P}{500}$
$P = \frac{42 \times 500}{21} = 2 \times 500 = 1000$.
તેથી,જરૂરી રકમ $Rs. \, 1000$ છે.

(C) કુલ ઉછીની આપેલી રકમ = $Rs. 10000$.
સરેરાશ વ્યાજનો દર = $8.13 \%$.
કુલ મળેલ વ્યાજ = $\frac{10000 \times 8.13}{100} = Rs. 813$.
પ્રથમ ભાગમાંથી મળતું વ્યાજ = $2000$ ના $8 \% = \frac{8}{100} \times 2000 = Rs. 160$.
બીજા ભાગમાંથી મળતું વ્યાજ = $4000$ ના $7.5 \% = \frac{7.5}{100} \times 4000 = Rs. 300$.
ત્રીજા ભાગમાંથી મળતું વ્યાજ = $1400$ ના $8.5 \% = \frac{8.5}{100} \times 1400 = Rs. 119$.
આ ત્રણ ભાગમાંથી મળતા વ્યાજનો સરવાળો = $160 + 300 + 119 = Rs. 579$.
બાકી રહેતી રકમ = $10000 - (2000 + 4000 + 1400) = 10000 - 7400 = Rs. 2600$.
બાકીની રકમ પર જરૂરી વ્યાજ = $813 - 579 = Rs. 234$.
ધારો કે બાકીની રકમ માટે વ્યાજનો દર $y \%$ છે.
તેથી,$\frac{y}{100} \times 2600 = 234$.
$26y = 234$.
$y = \frac{234}{26} = 9$.
આમ,જરૂરી વ્યાજનો દર $9 \%$ છે.

(A) $12$ $\text{વર્ષ}$ પછી મળતું કુલ સાદું વ્યાજ $(SI)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$SI = \frac{P \times R_1 \times T_1}{100} + \frac{P \times R_2 \times T_2}{100} + \frac{P \times R_3 \times T_3}{100} + \frac{P \times R_4 \times T_4}{100}$
અહીં $P = 9000$,$T_1 = 2$ $\text{વર્ષ}$ ($8 \%$ પર),$T_2 = 4$ $\text{વર્ષ}$ ($9.5 \%$ પર),$T_3 = 2$ $\text{વર્ષ}$ ($11 \%$ પર),અને $T_4 = (12 - 2 - 4 - 2) = 4$ $\text{વર્ષ}$ ($12 \%$ પર).
$SI = \frac{9000 \times 8 \times 2}{100} + \frac{9000 \times 9.5 \times 4}{100} + \frac{9000 \times 11 \times 2}{100} + \frac{9000 \times 12 \times 4}{100}$
$SI = 90 \times (16 + 38 + 22 + 48) = 90 \times 124 = 11160$
કુલ રકમ = મુદ્દલ + $SI = 9000 + 11160 = 20160$
આમ,અંતિમ રકમ $Rs. 20160$ છે.

(C) સાદા વ્યાજ હેઠળ મળતી કુલ રકમ $(A)$ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$A = P + SI$
જ્યાં $P$ એ મુદ્દલ છે,$R$ એ વ્યાજનો દર છે,અને $T$ એ સમયગાળો છે.
$SI = \frac{P \times R \times T}{100}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $P = 4000$,$R = 5$,$T = 2$.
$SI = \frac{4000 \times 5 \times 2}{100} = 4000 \times 0.1 = 400$
તેથી,કુલ રકમ $A = 4000 + 400 = 4400$.
આમ,વ્યક્તિને $Rs. 4400$ મળ્યા હશે.

(D) સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે આપેલ છે: $P_1 = 2500$,$T = 6$ વર્ષ,$SI_1 = 1875$.
આ કિંમતો મૂકતા: $1875 = \frac{2500 \times R \times 6}{100}$.
$1875 = 150 \times R$.
$R = \frac{1875}{150} = 12.5\%$.
હવે,બીજા કિસ્સા માટે: $P_2 = 6875$,$R = 12.5\%$,$T = 6$ વર્ષ.
$SI_2 = \frac{6875 \times 12.5 \times 6}{100}$.
$SI_2 = \frac{6875 \times 75}{100} = 6875 \times 0.75 = 5156.25$.
આમ,સાદું વ્યાજ $Rs. 5156.25$ થશે.

(B) પગલું $1$: મનીષ દ્વારા અનિલને ચૂકવવામાં આવેલ સાદું વ્યાજ ગણો.
$SI_{paid} = \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{1150 \times 6 \times 3}{100} = Rs. 207$.
પગલું $2$: ધારો કે મનીષે સુનિલને આપેલી રકમ $Rs. x$ છે. મનીષને સુનિલ પાસેથી મળતું વ્યાજ $SI_{received} = \frac{x \times 9 \times 3}{100} = 0.27x$ છે.
પગલું $3$: મનીષનો કુલ નફો એ મળેલા વ્યાજ અને ચૂકવેલા વ્યાજ વચ્ચેનો તફાવત છે.
$Gain = SI_{received} - SI_{paid} = 274.95$.
$0.27x - 207 = 274.95$.
$0.27x = 274.95 + 207 = 481.95$.
$x = \frac{481.95}{0.27} = 1785$.
તેથી,મનીષ દ્વારા સુનિલને આપવામાં આવેલી રકમ $Rs. 1785$ છે.

(B) ધારો કે મોહિતને આપેલી રકમ $x$ છે.
સુહિત દ્વારા વિકાસને ચૂકવવામાં આવેલ સાદું વ્યાજ $(SI)$ $= \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{6300 \times 14 \times 3}{100} = 63 \times 42 = Rs. 2646$.
મોહિત પાસેથી સુહિતને મળેલ સાદું વ્યાજ $(SI)$ $= \frac{x \times 16 \times 3}{100} = \frac{48x}{100} = 0.48x$.
સુહિતનો નફો એ મળેલ વ્યાજ અને ચૂકવેલ વ્યાજ વચ્ચેનો તફાવત છે: $0.48x - 2646 = 618$.
$0.48x = 618 + 2646$.
$0.48x = 3264$.
$x = \frac{3264}{0.48} = \frac{326400}{48} = Rs. 6800$.
તેથી,મોહિતને આપેલી રકમ $Rs. 6800$ છે.