Average Questions in Gujarati

(B) કુલ કાપેલું અંતર $= 20 \text{ km} + 29 \text{ km} = 49 \text{ km}$.
કુલ લીધેલ સમય $= 30 \text{ min} + 40 \text{ min} = 70 \text{ min}$.
સમયને કલાકમાં ફેરવવા માટે $60$ વડે ભાગતા: $70 \text{ min} = \frac{70}{60} \text{ hr} = \frac{7}{6} \text{ hr}$.
સરેરાશ ઝડપ $= \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{49}{7/6} \text{ km/hr}$.
સરેરાશ ઝડપ $= 49 \times \frac{6}{7} = 7 \times 6 = 42 \text{ km/hr}$.

(C) ધારો કે બે સ્થળો વચ્ચેનું અંતર $x$ છે.
કુલ કાપેલું અંતર $= x + x = 2x$.
જવા માટે લાગતો સમય $= \frac{x}{u}$.
પાછા ફરવા માટે લાગતો સમય $= \frac{x}{v}$.
કુલ લાગતો સમય $= \frac{x}{u} + \frac{x}{v} = x(\frac{1}{u} + \frac{1}{v})$.
સરેરાશ ઝડપ $= \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{2x}{x(\frac{1}{u} + \frac{1}{v})} = \frac{2}{\frac{1}{u} + \frac{1}{v}}$.
આને $\frac{1}{\frac{1}{2}(\frac{1}{u} + \frac{1}{v})}$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

(B) $19$ અવલોકનોનો સરવાળો આ મુજબ ગણવામાં આવે છે: $19 \times 4 = 76$.
જ્યારે $24$ નું વધુ એક અવલોકન ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ સરવાળો: $76 + 24 = 100$ થાય છે.
અવલોકનોની કુલ સંખ્યા: $19 + 1 = 20$ થાય છે.
તેથી,નવો મધ્યક: $\frac{100}{20} = 5$ થશે.

(A) $4$ પુસ્તકોની કુલ કિંમત $= Rs. 120$.
$6$ પુસ્તકોની કુલ કિંમત $= Rs. 150$.
પુસ્તકોની કુલ સંખ્યા $= 4 + 6 = 10$.
$10$ પુસ્તકોની કુલ કિંમત $= 120 + 150 = Rs. 270$.
પ્રતિ પુસ્તક સરેરાશ કિંમત $= \frac{\text{કુલ કિંમત}}{\text{પુસ્તકોની કુલ સંખ્યા}} = \frac{270}{10} = Rs. 27$.

(C) $10$ અલગ-અલગ સ્થળોએ ચોખાના પ્રતિ $kg$ ભાવનો પ્રારંભિક સરવાળો $= 4.85 \times 10 = 48.50 \text{ Rs.}$
કુલ ભાવમાં થયેલ ચોખ્ખો ફેરફાર નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$3$ સ્થળોએ વધારો $= 3 \times 20 \text{ પૈસા} = 60 \text{ પૈસા}$
$1$ સ્થળે ઘટાડો $= 1 \times 10 \text{ પૈસા} = 10 \text{ પૈસા}$
ચોખ્ખો ફેરફાર $= 60 - 10 = 50 \text{ પૈસા} = 0.50 \text{ Rs.}$
$10$ અલગ-અલગ સ્થળોએ ચોખાના ભાવનો નવો સરવાળો $= 48.50 + 0.50 = 49.00 \text{ Rs.}$
પ્રતિ $kg$ ભાવની નવી સરેરાશ $= \frac{49.00}{10} = 4.90 \text{ Rs.}$

(D) $20$ છોકરાઓનું કુલ વજન $= 89.4 \times 20 = 1788 \text{ kg}$.
ભૂલથી વાંચેલા વજનને કારણે વજનમાં થયેલો વધારો $= 87 - 78 = 9 \text{ kg}$.
$20$ છોકરાઓનું સાચું કુલ વજન $= 1788 + 9 = 1797 \text{ kg}$.
સાચું સરેરાશ વજન $= \frac{1797}{20} = 89.85 \text{ kg}$.

(A) $20$ છોકરાઓની ઉંમરનો સરવાળો $= 20 \times 11 = 220$ વર્ષ.
$30$ છોકરીઓની ઉંમરનો સરવાળો $= 30 \times 12 = 360$ વર્ષ.
આખા વર્ગની કુલ ઉંમર $= 220 + 360 = 580$ વર્ષ.
વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા $= 20 + 30 = 50$.
આખા વર્ગની સરેરાશ ઉંમર $= \frac{580}{50} = 11.6$ વર્ષ.

(D) સંખ્યાઓના સમૂહની સરેરાશ શોધવા માટે, આપણે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\text{સરેરાશ} = \frac{\text{બધા અવલોકનોનો સરવાળો}}{\text{અવલોકનોની કુલ સંખ્યા}}$.
પગલું $1$: આપેલા સ્કોર્સનો સરવાળો કરો:
$253 + 124 + 255 + 534 + 836 + 375 + 101 + 443 + 760 = 3681$.
પગલું $2$: અવલોકનોની કુલ સંખ્યા ગણો:
સમૂહમાં કુલ $9$ સ્કોર્સ છે.
પગલું $3$: સરવાળાને અવલોકનોની સંખ્યા વડે ભાગો:
$\text{સરેરાશ} = \frac{3681}{9} = 409$.
તેથી, આપેલા સ્કોર્સના સમૂહની સરેરાશ $409$ છે.

(D) $11$ અને $63$ ની વચ્ચેની બેકી સંખ્યાઓ $12, 14, 16, \dots, 62$ છે.
આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 12$, અંતિમ પદ $l = 62$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 2$ છે.
પદોની સંખ્યા $n$ શોધવા માટે, આપણે સૂત્ર $l = a + (n - 1)d$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$62 = 12 + (n - 1)2$
$50 = (n - 1)2$
$25 = n - 1$
$n = 26$.
સમાંતર શ્રેણીની સરેરાશ $\frac{a + l}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
સરેરાશ $= \frac{12 + 62}{2} = \frac{74}{2} = 37$.

(B) $60$ અને $90$ ની વચ્ચેની અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ $61, 67, 71, 73, 79, 83$ અને $89$ છે.
સરેરાશ શોધવા માટે,આપણે આ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો કરીશું અને તેને સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા વડે ભાગીશું.
સરવાળો $= 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 = 523$.
અહીં કુલ $7$ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.
સરેરાશ $= \frac{\text{અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો}}{\text{અવિભાજ્ય સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા}} = \frac{523}{7} \approx 74.714$.
એક દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,સરેરાશ $74.7$ મળે છે.

(A) $5$ છોકરાઓની કુલ ઉંમર $= 16 \times 5 = 80$ વર્ષ.
$4$ છોકરાઓની સરેરાશ ઉંમર $= 16$ વર્ષ $3$ મહિના $= 16 + \frac{3}{12}$ વર્ષ $= 16.25$ વર્ષ.
$4$ છોકરાઓની કુલ ઉંમર $= 16.25 \times 4 = 65$ વર્ષ.
$5$મા છોકરાની ઉંમર $= (\text{5 છોકરાઓની કુલ ઉંમર}) - (\text{4 છોકરાઓની કુલ ઉંમર})$.
$5$મા છોકરાની ઉંમર $= 80 - 65 = 15$ વર્ષ.

(B) $30$ છોકરીઓની કુલ ઉંમર $= 30 \times 13 = 390$ વર્ષ.
પ્રથમ $18$ છોકરીઓની કુલ ઉંમર $= 18 \times 15 = 270$ વર્ષ.
બાકીની $12$ છોકરીઓની કુલ ઉંમર $= 390 - 270 = 120$ વર્ષ.
બાકીની $12$ છોકરીઓની સરેરાશ ઉંમર $= \frac{120}{12} = 10$ વર્ષ.

(D) $13$ પરિણામોનો સરવાળો $= 13 \times 60 = 780$.
પ્રથમ $7$ પરિણામોનો સરવાળો $= 7 \times 59 = 413$.
છેલ્લા $7$ પરિણામોનો સરવાળો $= 7 \times 61 = 427$.
સાતમું પરિણામ પ્રથમ $7$ પરિણામો અને છેલ્લા $7$ પરિણામો બંનેમાં ગણવામાં આવે છે.
તેથી,સાતમું પરિણામ $= (\text{પ્રથમ } 7 \text{ પરિણામોનો સરવાળો} + \text{છેલ્લા } 7 \text{ પરિણામોનો સરવાળો}) - 13 \text{ પરિણામોનો સરવાળો}$.
સાતમું પરિણામ $= (413 + 427) - 780$.
સાતમું પરિણામ $= 840 - 780 = 60$.

(B) $9$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $= 9 \times 50 = 450$.
પ્રથમ $5$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $= 5 \times 54 = 270$.
છેલ્લી $3$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $= 3 \times 52 = 156$.
છઠ્ઠી સંખ્યા શોધવા માટે,કુલ $9$ સંખ્યાઓના સરવાળામાંથી પ્રથમ $5$ સંખ્યાઓ અને છેલ્લી $3$ સંખ્યાઓના સરવાળાને બાદ કરવામાં આવે છે.
છઠ્ઠી સંખ્યા $= 450 - (270 + 156)$.
છઠ્ઠી સંખ્યા $= 450 - 426$.
છઠ્ઠી સંખ્યા $= 24$.

(A) ધારો કે $30$ મહિલાઓની શરૂઆતની સરેરાશ ઉંમર $A$ છે.
$30$ મહિલાઓની કુલ ઉંમર $= 30A$.
જ્યારે $25$ વર્ષની મહિલાના સ્થાને નેહા (ધારો કે તેની ઉંમર $N$ છે) આવે છે,ત્યારે નવી કુલ ઉંમર $30A - 25 + N$ થાય છે.
નવી સરેરાશ ઉંમર $A - \frac{3}{12}$ વર્ષ થાય છે (કારણ કે $3$ મહિના $= \frac{3}{12}$ વર્ષ $= 0.25$ વર્ષ).
પ્રશ્ન મુજબ: $\frac{30A - 25 + N}{30} = A - 0.25$.
$30A - 25 + N = 30(A - 0.25)$.
$30A - 25 + N = 30A - 7.5$.
$N = 25 - 7.5 = 17.5$ વર્ષ.
તેથી,નેહાની ઉંમર $17.5$ વર્ષ છે.

(B) ધારો કે કર્મચારીઓની કુલ સંખ્યા $x$ છે.
તમામ કર્મચારીઓનો કુલ પગાર $60x$ થાય.
$12$ અધિકારીઓનો કુલ પગાર $12 \times 400 = 4800$ થાય.
બાકીના કર્મચારીઓની સંખ્યા $(x - 12)$ છે અને તેમનો કુલ પગાર $56(x - 12)$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,અધિકારીઓ અને બાકીના કર્મચારીઓના પગારનો સરવાળો એ તમામ કર્મચારીઓના કુલ પગાર જેટલો થાય છે:
$60x = 4800 + 56(x - 12)$
સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા:
$60x = 4800 + 56x - 672$
બંને બાજુથી $56x$ બાદ કરતા:
$4x = 4128$
$4$ વડે ભાગતા:
$x = 1032$
તેથી,સંસ્થામાં કર્મચારીઓની કુલ સંખ્યા $1032$ છે.

(C) ધારો કે $9$ ઇનિંગ્સની સરેરાશ $x$ છે.
$9$ ઇનિંગ્સમાં બનાવેલા કુલ રન $= 9x$.
$10$મી ઇનિંગમાં તેણે $100$ રન બનાવ્યા,તેથી નવા કુલ રન $= 9x + 100$.
$10$ ઇનિંગ્સ પછીની નવી સરેરાશ $x + 8$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ:
$\frac{9x + 100}{10} = x + 8$
$9x + 100 = 10(x + 8)$
$9x + 100 = 10x + 80$
$10x - 9x = 100 - 80$
$x = 20$.
$10$ ઇનિંગ્સ પછીની સરેરાશ $= x + 8 = 20 + 8 = 28$.

(D) ધારો કે ત્રણ છોકરાઓની ઉંમર અનુક્રમે $3x$,$5x$,અને $7x$ વર્ષ છે.
આપેલ છે કે સરેરાશ ઉંમર $15$ વર્ષ છે,તેથી તેમની ઉંમરનો સરવાળો $3 \times 15 = 45$ વર્ષ થાય.
તેથી,$3x + 5x + 7x = 45$.
$15x = 45$.
$x = 3$.
સૌથી મોટા છોકરાની ઉંમર $7x = 7 \times 3 = 21$ વર્ષ છે.

(A) ધારો કે $9$ મિત્રોનો સરેરાશ ખર્ચ $x$ છે.
$9$ મિત્રોનો કુલ ખર્ચ $9x$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,$8$ મિત્રોએ દરેક દીઠ $Rs. 12$ ખર્ચ્યા અને $9$મા મિત્રએ $x + 16$ ખર્ચ્યા.
તેથી,સમીકરણ આ મુજબ બનશે: $8 \times 12 + (x + 16) = 9x$.
$96 + x + 16 = 9x$.
$112 + x = 9x$.
$8x = 112$.
$x = 14$.
તેથી,ખર્ચવામાં આવેલી કુલ રકમ $9x = 9 \times 14 = 126$ Rs. થાય.

(C) ધારો કે ક્રમિક બેકી સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા $n$ છે.
પ્રથમ $n$ ક્રમિક બેકી સંખ્યાઓની સરેરાશ શોધવાનું સૂત્ર: $\text{સરેરાશ} = n + 1$ છે.
અહીં સરેરાશ $101$ આપેલી છે,તેથી:
$n + 1 = 101$
$n = 101 - 1 = 100$.
પ્રથમ $n$ ક્રમિક બેકી સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધવાનું સૂત્ર: $\text{સરવાળો} = \text{સરેરાશ} \times n$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$\text{સરવાળો} = 101 \times 100 = 10100$.

(D) ધારો કે કુલ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની સંખ્યા $N$ છે.
પ્રથમ $N$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની સરેરાશનું સૂત્ર $\frac{N+1}{2}$ છે.
આપેલ છે કે સરેરાશ $20.5$ છે,તેથી:
$\frac{N+1}{2} = 20.5$
$N+1 = 41$
$N = 40$
પ્રથમ $N$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\text{સરવાળો} = N \times \text{સરેરાશ}$ દ્વારા મળે છે.
$\text{સરવાળો} = 40 \times 20.5 = 820$.

(C) $m$ સંખ્યાઓનો સરવાળો = $\text{સરેરાશ} \times \text{સંખ્યા} = n^{2} \times m = mn^{2}$ થાય.
$n$ સંખ્યાઓનો સરવાળો = $\text{સરેરાશ} \times \text{સંખ્યા} = m^{2} \times n = nm^{2}$ થાય.
$(m + n)$ સંખ્યાઓનો કુલ સરવાળો = $mn^{2} + nm^{2}$ થાય.
$(m + n)$ સંખ્યાઓની સરેરાશ = $\frac{\text{કુલ સરવાળો}}{\text{કુલ સંખ્યા}} = \frac{mn^{2} + nm^{2}}{m + n}$ થાય.
અંશમાંથી $mn$ સામાન્ય લેતા,આપણને $\frac{mn(n + m)}{m + n}$ મળે છે.
અહીં $(n + m)$ અને $(m + n)$ સમાન હોવાથી,તે ઉડી જશે અને પરિણામ $mn$ વધશે.

(C) ધારો કે પાંચ ક્રમિક બેકી સંખ્યાઓ $x, x+2, x+4, x+6,$ અને $x+8$ છે.
અહીં,$A = x$ અને $E = x+8$ છે.
$A$ અને $E$ ની સરેરાશ $\frac{x + (x+8)}{2} = 46$ આપેલ છે.
$x$ માટે ઉકેલતા: $\frac{2x + 8}{2} = 46 \Rightarrow x + 4 = 46 \Rightarrow x = 42$.
આ સંખ્યાઓ $42, 44, 46, 48,$ અને $50$ છે.
સૌથી મોટી સંખ્યા $E = x + 8 = 42 + 8 = 50$ છે.

(B) ધારો કે પ્રથમ સંખ્યા $x$ છે.
ધારો કે બાકીની બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $S$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,પ્રથમ સંખ્યા બાકીની સંખ્યાઓના સરવાળાના એક-ચતુર્થાંશ છે,તેથી $x = \frac{1}{4}S$,જેનો અર્થ છે કે $S = 4x$.
ત્રણ સંખ્યાઓની સરેરાશ $60$ છે,તેથી તેમનો સરવાળો $3 \times 60 = 180$ થાય.
તેથી,$x + S = 180$.
સમીકરણમાં $S = 4x$ મૂકતા,આપણને $x + 4x = 180$ મળે છે.
$5x = 180$.
$x = \frac{180}{5} = 36$.
આમ,પ્રથમ સંખ્યા $36$ છે.

(A) $15$ વ્યક્તિઓના પગારનો સરવાળો આ મુજબ ગણવામાં આવે છે: $15 \times 5500 = 82500$.
જ્યારે એક વધારાની વ્યક્તિનો પગાર ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે વ્યક્તિઓની કુલ સંખ્યા $16$ થાય છે અને નવી સરેરાશ $5700$ થાય છે.
$16$ વ્યક્તિઓના પગારનો સરવાળો: $16 \times 5700 = 91200$.
વધારાની વ્યક્તિનો પગાર એ $16$ વ્યક્તિઓના સરવાળા અને $15$ વ્યક્તિઓના સરવાળા વચ્ચેનો તફાવત છે:
પગાર $= 91200 - 82500 = 8700$.

(A) $24$ વિદ્યાર્થીઓનું કુલ વજન $= 24 \times 35 = 840\, kg$ છે.
શિક્ષકને ઉમેર્યા પછી નવું સરેરાશ વજન $= 35\, kg + 400\, g = 35\, kg + 0.4\, kg = 35.4\, kg$ થાય.
શિક્ષક સહિત કુલ વ્યક્તિઓની સંખ્યા $= 24 + 1 = 25$ થાય.
$25$ વ્યક્તિઓનું કુલ વજન $= 25 \times 35.4 = 885\, kg$ થાય.
શિક્ષકનું વજન $= (\text{25 વ્યક્તિઓનું કુલ વજન}) - (\text{24 વિદ્યાર્થીઓનું કુલ વજન})$.
શિક્ષકનું વજન $= 885 - 840 = 45\, kg$ થાય.

(A) ધારો કે $11$ મી ઇનિંગમાં બનાવેલા રન $x$ છે.
$10$ ઇનિંગ્સમાં બનાવેલા કુલ રન $= 10 \times 32 = 320$.
$11$ ઇનિંગ્સ પછીની નવી સરેરાશ $= 32 + 4 = 36$.
$11$ ઇનિંગ્સ માટે જરૂરી કુલ રન $= 11 \times 36 = 396$.
તેથી,$11$ મી ઇનિંગમાં જરૂરી રન $= 396 - 320 = 76$.

(D) $10 \, kg$ ચોખાની કુલ કિંમત $= 10 \times 12 = Rs. \, 120$ થાય.
$6 \, kg$ ચોખાની કુલ કિંમત $= 6 \times 16 = Rs. \, 96$ થાય.
મિશ્રણનું કુલ વજન $= 10 \, kg + 6 \, kg = 16 \, kg$ થાય.
મિશ્રણની કુલ કિંમત $= 120 + 96 = Rs. \, 216$ થાય.
પ્રતિ $kg$ સરેરાશ કિંમત $= \frac{\text{કુલ કિંમત}}{\text{કુલ વજન}} = \frac{216}{16} = Rs. \, 13.50$ પ્રતિ $kg$ થાય.

(C) $5$ જથ્થાઓનો સરવાળો $5 \times 6 = 30$ થાય.
ત્રણ જથ્થાઓનો સરવાળો $3 \times 8 = 24$ થાય.
બાકીની બે જથ્થાઓનો સરવાળો $= 30 - 24 = 6$ થાય.
તેથી,બાકીની બે જથ્થાઓની સરેરાશ $= 6 / 2 = 3$ થાય.
નોંધ: જો પ્રશ્નમાં ત્રણ જથ્થાઓની સરેરાશ $4$ હોય,તો જવાબ $9$ આવે,જે વિકલ્પ $C$ સાથે સુસંગત છે.

(C) પાંચ સંખ્યાઓની સરેરાશ $6.9$ છે.
પાંચ સંખ્યાઓનો સરવાળો $= 5 \times 6.9 = 34.5$.
ધારો કે કાઢી નાખેલી સંખ્યા $x$ છે.
એક સંખ્યા કાઢી નાખ્યા પછી,બાકી રહેલી $4$ સંખ્યાઓની સરેરાશ $4.4$ છે.
બાકી રહેલી $4$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $= 4 \times 4.4 = 17.6$.
કાઢી નાખેલી સંખ્યાનું મૂલ્ય એ પાંચ સંખ્યાઓના સરવાળા અને ચાર સંખ્યાઓના સરવાળા વચ્ચેનો તફાવત છે.
કાઢી નાખેલી સંખ્યા $= 34.5 - 17.6 = 16.9$.

(C) સીમા,સપના,આશા,કવિતા અને અત્રયની કુલ ઉંમર $= 40 \times 5 = 200 \text{ વર્ષ}$.
સીમા અને સપનાની કુલ ઉંમર $= 35 \times 2 = 70 \text{ વર્ષ}$.
આશા અને કવિતાની કુલ ઉંમર $= 42 \times 2 = 84 \text{ વર્ષ}$.
અત્રયની ઉંમર $= 200 - (70 + 84) = 200 - 154 = 46 \text{ વર્ષ}$.

(C) બધી $11$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $11 \times 10.9 = 119.9$ છે.
પ્રથમ $6$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $6 \times 10.5 = 63$ છે.
છેલ્લી $6$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $6 \times 11.4 = 68.4$ છે.
પ્રથમ $6$ અને છેલ્લી $6$ સંખ્યાઓના સરવાળામાં છઠ્ઠી સંખ્યા બે વાર આવે છે. તેથી, છઠ્ઠી સંખ્યા નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$\text{છઠ્ઠી સંખ્યા} = (\text{પ્રથમ } 6 \text{ સંખ્યાઓનો સરવાળો}) + (\text{છેલ્લી } 6 \text{ સંખ્યાઓનો સરવાળો}) - (\text{બધી } 11 \text{ સંખ્યાઓનો સરવાળો})$
$\text{છઠ્ઠી સંખ્યા} = 63 + 68.4 - 119.9 = 131.4 - 119.9 = 11.5$.
આમ, વચ્ચેની સંખ્યા $11.5$ છે.

(B) ધારો કે સોમવાર,મંગળવાર,બુધવાર,ગુરુવાર અને શુક્રવારનું તાપમાન અનુક્રમે $M, T, W, Th, F$ છે.
આપેલ છે કે સોમવારથી ગુરુવાર સુધીનું સરેરાશ તાપમાન $48^{\circ} C$ છે:
$(M + T + W + Th) / 4 = 48^{\circ} C$
$M + T + W + Th = 4 \times 48^{\circ} C = 192^{\circ} C$
સોમવારનું તાપમાન $42^{\circ} C$ આપેલ છે:
$42^{\circ} C + T + W + Th = 192^{\circ} C$
$T + W + Th = 192^{\circ} C - 42^{\circ} C = 150^{\circ} C$
મંગળવારથી શુક્રવાર સુધીનું સરેરાશ તાપમાન $52^{\circ} C$ આપેલ છે:
$(T + W + Th + F) / 4 = 52^{\circ} C$
$T + W + Th + F = 4 \times 52^{\circ} C = 208^{\circ} C$
$(T + W + Th)$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$150^{\circ} C + F = 208^{\circ} C$
$F = 208^{\circ} C - 150^{\circ} C = 58^{\circ} C$
તેથી,શુક્રવારનું તાપમાન $58^{\circ} C$ હતું.

(A) $5$ ના પ્રથમ $25$ ગુણકો $5, 10, 15, \ldots, 125$ છે.
આ એક સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 5$,અંતિમ પદ $l = 125$ અને પદોની સંખ્યા $n = 25$ છે.
સમાંતર શ્રેણીનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}(a + l)$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
સરવાળો $= \frac{25}{2}(5 + 125) = \frac{25}{2}(130) = 25 \times 65 = 1625$.
સરેરાશ $= \frac{\text{સરવાળો}}{n} = \frac{1625}{25} = 65$.
વૈકલ્પિક રીતે,સમાંતર શ્રેણી માટે સરેરાશ $\frac{a + l}{2} = \frac{5 + 125}{2} = \frac{130}{2} = 65$ થાય છે.

(C) વર્ષ $1999$ એ લિપ વર્ષ નથી,તેથી તેમાં $365$ દિવસ હોય છે.
વર્ષ $1999$ માં વ્યક્તિનો કુલ ખર્ચ $= 76535 + 88165 = 164700 \, Rs.$
સરેરાશ દૈનિક ખર્ચ $= \frac{\text{કુલ ખર્ચ}}{\text{કુલ દિવસો}} = \frac{164700}{365} = 451.23 \, Rs.$

(A) ધારો કે $7$મી સંખ્યા $x$ છે.
$6$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $6 \times 8 = 48$ છે.
ધારો કે $7$ સંખ્યાઓની નવી સરેરાશ $10$ છે.
$7$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $7 \times 10 = 70$ છે.
$7$મી સંખ્યા એ $7$ સંખ્યાઓના સરવાળા અને $6$ સંખ્યાઓના સરવાળા વચ્ચેનો તફાવત છે.
$x = 70 - 48 = 22$.

(C) પ્રથમ $5$ મહિનાનો કુલ ખર્ચ $= 120 \times 5 = 600 \, Rs.$
પછીના $7$ મહિનાનો કુલ ખર્ચ $= 130 \times 7 = 910 \, Rs.$
આખા વર્ષનો કુલ ખર્ચ $= 600 + 910 = 1510 \, Rs.$
કુલ આવક = આખા વર્ષનો કુલ ખર્ચ + બચત
કુલ આવક $= 1510 + 290 = 1800 \, Rs.$
માસિક સરેરાશ આવક $= \frac{1800}{12} = 150 \, Rs.$

(D) ઓફિસમાં $20$ કામદારોનો કુલ માસિક પગાર $= 1900 \times 20 = Rs. 38000$.
$20$ કામદારો અને મેનેજરનો કુલ માસિક પગાર $= 2000 \times 21 = Rs. 42000$.
મેનેજરનો માસિક પગાર $= 42000 - 38000 = Rs. 4000$.
મેનેજરનો વાર્ષિક પગાર $= 12 \times 4000 = Rs. 48000$.

(C) પુરુષોની કુલ ઉંમર $= 15 \times 10 = 150 \text{ વર્ષ}$.
મહિલાઓની કુલ ઉંમર $= 25 \times 12 = 300 \text{ વર્ષ}$.
ક્લબમાં સભ્યોની કુલ સંખ્યા $= 15 + 25 = 40$.
આખી ક્લબની કુલ ઉંમર $= 150 + 300 = 450 \text{ વર્ષ}$.
આખી ક્લબની સરેરાશ ઉંમર $= \frac{\text{કુલ ઉંમર}}{\text{સભ્યોની કુલ સંખ્યા}} = \frac{450}{40} = 11.25 \text{ વર્ષ}$.

(A) $12$ પરિણામોનો કુલ સરવાળો $= 12 \times 15 = 180$.
પ્રથમ $2$ પરિણામોનો સરવાળો $= 2 \times 14 = 28$.
બાકીના $10$ પરિણામોનો સરવાળો $= 180 - 28 = 152$.
બાકીના $10$ પરિણામોની સરેરાશ $= \frac{152}{10} = 15.2$.
તેથી,બાકીના પરિણામોની સરેરાશ $15.2$ છે.

(A) ધારો કે ચોરસ ખેતરની બાજુ $a$ છે અને સરેરાશ ઝડપ $x$ છે.
કુલ અંતર $= a + a + a + a = 4a$.
કુલ સમય $= \frac{a}{200} + \frac{a}{400} + \frac{a}{600} + \frac{a}{800}$.
$200, 400, 600, 800$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $2400$ છે:
કુલ સમય $= \frac{12a + 6a + 4a + 3a}{2400} = \frac{25a}{2400}$.
સરેરાશ ઝડપ $= \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{4a}{\frac{25a}{2400}} = \frac{4 \times 2400}{25}$.
સરેરાશ ઝડપ $= \frac{9600}{25} = 384 \, km/hr$.

(D) સરેરાશ ઝડપ એટલે કુલ કાપેલું અંતર ભાગ્યા કુલ લીધેલો સમય.
કુલ અંતર $= 1 + 1 + 1 = 3 \, km$.
પ્રથમ કિમી માટે લીધેલો સમય $(t_1)$ $= \frac{1}{20} \, hr$.
બીજા કિમી માટે લીધેલો સમય $(t_2)$ $= \frac{1}{16} \, hr$.
ત્રીજા કિમી માટે લીધેલો સમય $(t_3)$ $= \frac{1}{12} \, hr$.
કુલ સમય $(T)$ $= t_1 + t_2 + t_3 = \frac{1}{20} + \frac{1}{16} + \frac{1}{12}$.
$20, 16$ અને $12$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $240$ છે:
$T = \frac{12 + 15 + 20}{240} = \frac{47}{240} \, hr$.
સરેરાશ ઝડપ $= \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{3}{47/240} = \frac{3 \times 240}{47} = \frac{720}{47} \approx 15.32 \, km/hr$.

(A) બે વર્ગોની સંયુક્ત સરેરાશ શોધવા માટે,આપણે ભારિત સરેરાશના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
સંયુક્ત સરેરાશ $= \frac{n_1 \bar{x}_1 + n_2 \bar{x}_2}{n_1 + n_2}$
અહીં,$n_1 = 100$,$\bar{x}_1 = 30$,$n_2 = 50$,અને $\bar{x}_2 = 60$ છે.
$100$ વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા મેળવેલ કુલ ગુણ $= 100 \times 30 = 3000$.
$50$ વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા મેળવેલ કુલ ગુણ $= 50 \times 60 = 3000$.
બધા $150$ વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા મેળવેલ કુલ ગુણ $= 3000 + 3000 = 6000$.
સંયુક્ત સરેરાશ $= \frac{6000}{150} = 40$.

(B) ધારો કે શિક્ષકનું વજન $x\, kg$ છે.
$34$ વિદ્યાર્થીઓનું કુલ વજન $= 34 \times 42 = 1428\, kg$ થાય.
જ્યારે શિક્ષકને સામેલ કરવામાં આવે છે, ત્યારે કુલ વ્યક્તિઓની સંખ્યા $34 + 1 = 35$ થાય છે.
નવી સરેરાશ $= 42\, kg + 400\, g = 42\, kg + 0.4\, kg = 42.4\, kg$ થાય.
$35$ વ્યક્તિઓનું કુલ વજન $= 35 \times 42.4 = 1484\, kg$ થાય.
શિક્ષકનું વજન $= (\text{35 વ્યક્તિઓનું કુલ વજન}) - (\text{34 વિદ્યાર્થીઓનું કુલ વજન})$.
શિક્ષકનું વજન $= 1484 - 1428 = 56\, kg$ થાય.

(A) ધારો કે શિક્ષકનું વજન $x \, kg$ છે.
$21$ છોકરાઓનું કુલ વજન $21 \times 64 = 1344 \, kg$ થાય.
જ્યારે શિક્ષકને સામેલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ વ્યક્તિઓની સંખ્યા $21 + 1 = 22$ થાય છે અને નવી સરેરાશ $64 + 1 = 65 \, kg$ થાય છે.
$22$ વ્યક્તિઓનું કુલ વજન $22 \times 65 = 1430 \, kg$ થાય.
શિક્ષકનું વજન એ $22$ વ્યક્તિઓના કુલ વજન અને $21$ છોકરાઓના કુલ વજન વચ્ચેનો તફાવત છે:
$x = 1430 - 1344 = 86 \, kg$.
તેથી,શિક્ષકનું વજન $86 \, kg$ છે.

(A) કુલ વસ્તુઓની સંખ્યા $= 5 + 10 + 15 = 30$.
બધી વસ્તુઓની કુલ કિંમત $= (5 \times 25) + (10 \times 50) + (15 \times 35)$.
$= 125 + 500 + 525 = 1150 \, Rs$.
સરેરાશ કિંમત $= \frac{\text{કુલ કિંમત}}{\text{કુલ વસ્તુઓની સંખ્યા}} = \frac{1150}{30}$.
$= 38.33 \, Rs.$

(A) ધારો કે વર્ગમાં છોકરાઓની સંખ્યા $x$ છે.
તેથી,વર્ગમાં છોકરીઓની સંખ્યા $(150 - x)$ થશે.
$150$ વિદ્યાર્થીઓનું કુલ વજન $150 \times 60 = 9000 \, kg$ થાય.
છોકરાઓના વજનનો સરવાળો $70x$ અને છોકરીઓના વજનનો સરવાળો $55(150 - x)$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ:
$70x + 55(150 - x) = 9000$
$70x + 8250 - 55x = 9000$
$15x = 9000 - 8250$
$15x = 750$
$x = \frac{750}{15} = 50$.
આમ,વર્ગમાં છોકરાઓની સંખ્યા $50$ છે.

(D) $m$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગનો કુલ સ્કોર $70m$ છે.
$n$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગનો કુલ સ્કોર $91n$ છે.
જ્યારે બંને વર્ગોને જોડવામાં આવે છે,ત્યારે વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા $(m + n)$ થાય છે અને કુલ સ્કોર $(70m + 91n)$ થાય છે.
સંયુક્ત સરેરાશ $80$ આપેલી છે,તેથી:
$\frac{70m + 91n}{m + n} = 80$
બંને બાજુ $(m + n)$ વડે ગુણતા:
$70m + 91n = 80(m + n)$
$70m + 91n = 80m + 80n$
$n$ અને $m$ માટે પદોને ગોઠવતા:
$91n - 80n = 80m - 70m$
$11n = 10m$
તેથી,ગુણોત્તર $n/m$ એ:
$n/m = 10/11$

(B) ધારો કે પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,બધા વિદ્યાર્થીઓના કુલ ગુણ એ પાસ થયેલા અને નાપાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓના ગુણનો સરવાળો છે.
$120$ વિદ્યાર્થીઓના કુલ ગુણ $= 120 \times 35 = 4200.$
નાપાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= 120 - x.$
પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓના ગુણનો સરવાળો $= 39x.$
નાપાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓના ગુણનો સરવાળો $= 15(120 - x).$
કુલ ગુણને સરખાવતા:
$39x + 15(120 - x) = 4200$
$39x + 1800 - 15x = 4200$
$24x = 4200 - 1800$
$24x = 2400$
$x = 100.$
તેથી,પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $100$ છે.

(A) સરેરાશ ઝડપનું સૂત્ર કુલ કાપેલું અંતર ભાગ્યા કુલ લીધેલો સમય છે.
કુલ અંતર $D = 9 \, km + 25 \, km + 30 \, km = 64 \, km$.
દરેક ભાગ માટે લીધેલો સમય $t = \frac{\text{અંતર}}{\text{ઝડપ}}$ મુજબ ગણવામાં આવે છે.
$t_1 = \frac{9 \, km}{3 \, km/h} = 3 \, h$.
$t_2 = \frac{25 \, km}{5 \, km/h} = 5 \, h$.
$t_3 = \frac{30 \, km}{10 \, km/h} = 3 \, h$.
કુલ સમય $T = 3 \, h + 5 \, h + 3 \, h = 11 \, h$.
સરેરાશ ઝડપ $= \frac{D}{T} = \frac{64 \, km}{11 \, h} = 5 \frac{9}{11} \, km/h$.