Mix Example - FORCE AND LAWS OF MOTION Questions in Hindi

(B) जड़त्व किसी वस्तु के द्रव्यमान के सीधे समानुपाती होता है $(I \propto m)$।
चूंकि सभी वस्तुओं का आयतन $(V)$ समान है,इसलिए उनका द्रव्यमान $(m)$ उनके घनत्व $(d)$ पर निर्भर करता है,जिसका सूत्र $m = d \times V$ है।
एल्युमिनियम,स्टील और लकड़ी में से,स्टील का घनत्व सबसे अधिक होता है।
इसलिए,स्टील की वस्तु का द्रव्यमान सबसे अधिक होगा और परिणामस्वरूप,इसमें सबसे अधिक जड़त्व होगा।

(N/A) न्यूटन का गति का तीसरा नियम यह बताता है कि प्रत्येक क्रिया (action) के लिए हमेशा एक समान और विपरीत प्रतिक्रिया (reaction) होती है। इसका अर्थ यह है कि जब एक वस्तु दूसरी वस्तु पर बल लगाती है,तो दूसरी वस्तु भी उसी समय पहली वस्तु पर परिमाण में समान और दिशा में विपरीत बल लगाती है।

(C) जब हम चलती हुई साइकिल के पैडल मारना बंद कर देते हैं,तो वह धीरे-धीरे धीमी हो जाती है और अंततः रुक जाती है। यह सड़क की सतह और साइकिल के टायरों के बीच कार्य करने वाले घर्षण बल के कारण होता है। घर्षण एक असंतुलित बल है जो साइकिल की गति का विरोध करता है,जिससे साइकिल की गति कम हो जाती है।

(B) न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,लगाया गया बल $F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\Delta p$ संवेग में परिवर्तन है और $\Delta t$ समय अंतराल है।
जब गोलकीपर तेजी से आती गेंद को रोकता है,तो गेंद का संवेग अपने प्रारंभिक मान से घटकर शून्य हो जाता है।
चूंकि समय अंतराल $\Delta t$ बहुत कम होता है,इसलिए गेंद द्वारा गोलकीपर के हाथों पर लगाया गया बल $F$ बहुत अधिक हो जाता है।
इस बड़े बल के कारण गोलकीपर के हाथों में चोट लग जाती है।

(A) किसी गतिशील वस्तु का प्रभाव उसके संवेग पर निर्भर करता है,जो उसके द्रव्यमान $(m)$ और वेग $(v)$ का गुणनफल होता है,जिसे $p = m \times v$ द्वारा दर्शाया जाता है।
$1$. टेबल टेनिस की गेंद का द्रव्यमान बहुत कम होता है,इसलिए उच्च गति पर भी इसका संवेग अपेक्षाकृत कम होता है,जिससे इसका प्रभाव नगण्य होता है।
$2$. क्रिकेट की गेंद का द्रव्यमान टेबल टेनिस की गेंद की तुलना में काफी अधिक होता है। जब यह उच्च वेग से गति करती है,तो इसका संवेग $(p = mv)$ बहुत अधिक हो जाता है।
$3$. न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,प्रभाव के दौरान लगाया गया बल संवेग परिवर्तन की दर के समानुपाती होता है। चूंकि क्रिकेट की गेंद में संवेग बहुत अधिक होता है,इसलिए यह प्रभाव के समय अधिक बल लगाती है,जिससे चोट लग सकती है।

(N/A) चलना इसका एक उत्कृष्ट उदाहरण है। जब कोई व्यक्ति चलता है,तो वह अपने पैरों से जमीन को पीछे की ओर धकेलता है (क्रिया)। न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,जमीन पैरों पर समान और विपरीत दिशा में बल लगाती है (प्रतिक्रिया)। यह प्रतिक्रिया बल जूतों के तलवों और जमीन की सतह के बीच घर्षण द्वारा प्रदान किया जाता है। यदि घर्षण न हो,तो पैर फिसल जाएंगे और आगे बढ़ने के लिए आवश्यक पीछे की ओर बल लगाना असंभव हो जाएगा।

(N/A) यह कथन कि घर्षण बल हमेशा गति की विपरीत दिशा में कार्य करता है,पूरी तरह से सही नहीं है। हालांकि घर्षण आमतौर पर दो सतहों के बीच सापेक्ष गति का विरोध करता है,लेकिन कभी-कभी यह गति की दिशा में भी कार्य कर सकता है।
उदाहरण: चलते हुए व्यक्ति का उदाहरण लें। जब कोई व्यक्ति चलता है,तो वह अपने पैर से जमीन को पीछे की ओर धकेलता है। न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,जमीन पैर पर आगे की दिशा में समान और विपरीत बल लगाती है। आगे की दिशा में लगने वाला यह बल पैर पर कार्य करने वाला स्थैतिक घर्षण (static friction) है,जो व्यक्ति को आगे बढ़ने में सक्षम बनाता है। इस मामले में,घर्षण बल गति की दिशा में कार्य करता है।

(B) न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,बल $F$ द्रव्यमान $m$ और त्वरण $a$ के गुणनफल के बराबर होता है,अर्थात $F = m \times a$।
प्रथम स्थिति के लिए:
द्रव्यमान $m_1 = 2 \ kg$,त्वरण $a_1 = 5 \ m s^{-2}$
बल $F_1 = 2 \ kg \times 5 \ m s^{-2} = 10 \ N$।
द्वितीय स्थिति के लिए:
द्रव्यमान $m_2 = 5 \ kg$,त्वरण $a_2 = 3 \ m s^{-2}$
बल $F_2 = 5 \ kg \times 3 \ m s^{-2} = 15 \ N$।
दोनों बलों की तुलना करने पर,$15 \ N > 10 \ N$।
अतः,$5 \ kg$ द्रव्यमान को $3 \ m s^{-2}$ की दर से त्वरित करने के लिए अधिक बल की आवश्यकता होती है।

(A) किसी पिंड का संवेग $p$ उसके द्रव्यमान $m$ और वेग $v$ के गुणनफल के रूप में परिभाषित होता है,जिसका सूत्र $p = mv$ है।
पिंड $A$ के लिए,जिसका द्रव्यमान $m$ और वेग $v$ है,संवेग $p_A = m \times v = mv$ होगा।
पिंड $B$ के लिए,जिसका द्रव्यमान $4m$ और वेग $v$ है,संवेग $p_B = 4m \times v = 4mv$ होगा।
पिंड $A$ और $B$ के संवेग का अनुपात $\frac{p_A}{p_B} = \frac{mv}{4mv} = \frac{1}{4}$ है।
अतः,संवेग का अनुपात $1:4$ है।

(N/A) न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,गेंद द्वारा लगाया गया बल $F = m \times a$ है,जहाँ $a = \frac{v - u}{t}$ होता है।
अपने हाथों को पीछे की ओर खींचकर,खिलाड़ी गेंद को विराम अवस्था में लाने के लिए लगने वाले समय $(t)$ को बढ़ा देता है।
चूंकि बल समय के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(F \propto \frac{1}{t})$,इसलिए समय बढ़ाने से गेंद द्वारा खिलाड़ी के हाथों पर लगाया गया आवेगी बल (impulsive force) कम हो जाता है।
यह चोट लगने से बचाता है और गेंद को पकड़ना आसान बनाता है।

(C) पक्षी की उड़ान में न्यूटन का गति का तृतीय नियम लागू होता है।
उड़ने के लिए,पक्षी अपने पंखों को फड़फड़ाकर हवा पर पीछे की दिशा में बल लगाता है (क्रिया)।
प्रतिक्रिया स्वरूप,हवा पक्षी पर आगे की दिशा में समान और विपरीत बल लगाती है (प्रतिक्रिया),जो पक्षी को उड़ने में मदद करती है।

(N/A) $(i)$ यह विराम के जड़त्व (Inertia of rest) के कारण होता है। जब शाखा को हिलाया जाता है,तो वह गति में आ जाती है,लेकिन पत्तियां अपने विराम के जड़त्व के कारण अपनी स्थिर अवस्था में ही बने रहने का प्रयास करती हैं। परिणामस्वरूप,पत्ती और शाखा के बीच का जुड़ाव टूट जाता है और पत्ती अलग हो जाती है।
$(ii)$ सामान को रस्सी से बांधने की सलाह दी जाती है ताकि उसे गति के जड़त्व या विराम के जड़त्व के कारण गिरने से बचाया जा सके। जब बस अचानक चलती है या रुकती है,तो सामान अपनी पिछली गति या स्थिर अवस्था को बनाए रखने की कोशिश करता है,जिससे वह छत से फिसल सकता है या गिर सकता है।

(N/A) $(i)$ घर्षण बल वस्तु की गति की विपरीत दिशा में कार्य करता है।
$(ii)$ गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी के केंद्र की ओर नीचे की दिशा में कार्य करता है।
$(iii)$ अभिकेंद्र बल उस वृत्ताकार पथ के केंद्र की ओर कार्य करता है जिस पर वस्तु गति कर रही है।

(N/A) $(i)$ शुरुआत में,पानी और कपड़े दोनों स्थिर अवस्था में होते हैं। जब गीले कपड़ों को झटका जाता है,तो पानी के कण 'विराम के जड़त्व' (inertia of rest) के कारण अपनी स्थिर अवस्था में ही बने रहने की प्रवृत्ति रखते हैं। इसलिए,पानी की बूंदें कपड़ों से अलग हो जाती हैं,जिससे कपड़े जल्दी सूख जाते हैं।
$(ii)$ जब कालीन को छड़ी से पीटा जाता है,तो कालीन गति में आ जाता है,लेकिन धूल के कण 'विराम के जड़त्व' के कारण स्थिर रहने की कोशिश करते हैं। परिणामस्वरूप,धूल कालीन से अलग होकर उड़ जाती है।
$(iii)$ शुरुआत में,शाखाओं पर लगे फल स्थिर अवस्था में होते हैं। 'विराम के जड़त्व' के कारण,तेज हवा चलने पर भी फल अपनी स्थिर अवस्था बनाए रखने की कोशिश करते हैं,जिससे वे शाखाओं से अलग होकर नीचे गिर जाते हैं।
$(iv)$ शुरुआत में,चालक और पीछे बैठा व्यक्ति दोनों गति की अवस्था में होते हैं। जब चालक ब्रेक लगाता है,तो पीछे बैठे व्यक्ति के शरीर का निचला हिस्सा वाहन के साथ स्थिर हो जाता है,लेकिन शरीर का ऊपरी हिस्सा 'गति के जड़त्व' (inertia of motion) के कारण आगे की ओर गति करना जारी रखता है,जिससे वह व्यक्ति आगे की ओर गिर जाता है।

(N/A) संवेग को किसी वस्तु के द्रव्यमान और उसके वेग के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसे वस्तु में निहित गति की कुल मात्रा भी कहा जाता है। इसका $SI$ मात्रक $kg \cdot m \cdot s^{-1}$ है।
संवेग संरक्षण का नियम यह बताता है कि यदि किसी निकाय पर कोई बाह्य बल कार्य न करे, तो उस निकाय का कुल संवेग संरक्षित (नियत) रहता है।

(N/A) मान लीजिए कि $m$ द्रव्यमान वाली एक वस्तु पर $t$ समय के लिए $F$ बल कार्य करता है और उसका वेग $u$ से बदलकर $v$ हो जाता है।
वस्तु का प्रारंभिक संवेग $= mu$
वस्तु का अंतिम संवेग $= mv$
$t$ समय में वस्तु के संवेग में परिवर्तन $= mv - mu = m(v - u)$
संवेग परिवर्तन की दर $= \frac{\text{संवेग में परिवर्तन}}{\text{समय}} = \frac{m(v - u)}{t}$
चूंकि त्वरण $a = \frac{v - u}{t}$ होता है, इसलिए इस मान को समीकरण में रखने पर:
अतः, संवेग परिवर्तन की दर $= m \times a = \text{द्रव्यमान} \times \text{त्वरण}$।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार, संवेग परिवर्तन की यह दर लगाए गए बल $F$ के बराबर होती है।

(N/A) $1 \text{ N} = 1 \text{ kg} \times 1 \text{ m s}^{-2}$
चूंकि $1 \text{ kg} = 1000 \text{ g}$ और $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$,इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$1 \text{ N} = 1000 \text{ g} \times 100 \text{ cm s}^{-2}$
$1 \text{ N} = 100,000 \text{ g cm s}^{-2}$
चूंकि $1 \text{ dyne} = 1 \text{ g cm s}^{-2}$,इसलिए:
$1 \text{ N} = 10^{5} \text{ dynes}$.

(N/A) जब कोई फील्डर तेजी से आती हुई गेंद को अचानक रोकता है,तो गेंद का वेग बहुत कम समय अंतराल में घटकर $0$ हो जाता है।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,लगाया गया बल संवेग परिवर्तन की दर के सीधे आनुपातिक होता है,जिसे $F = \frac{m(v - u)}{t}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि समय अंतराल $(t)$ बहुत कम है,इसलिए संवेग परिवर्तन की दर बहुत अधिक होती है।
इसके लिए फील्डर को गेंद को रोकने के लिए बहुत अधिक बल लगाने की आवश्यकता होती है।
परिणामस्वरूप,गेंद फील्डर के हाथों पर समान और विपरीत प्रतिक्रिया बल लगाती है,जिससे हथेली में चोट लग सकती है।

(B) दो गेंदों $A$ और $B$ की टक्कर के लिए संबंध संवेग संरक्षण के नियम द्वारा दिया जाता है:
$m_A u_A + m_B u_B = m_A v_A + m_B v_B$
जहाँ:
$m_A, m_B$ गेंदों $A$ और $B$ के द्रव्यमान हैं।
$u_A, u_B$ टक्कर से पहले गेंदों $A$ और $B$ के प्रारंभिक वेग हैं।
$v_A, v_B$ टक्कर के बाद गेंदों $A$ और $B$ के अंतिम वेग हैं।
संबंधित नियम $\text{संवेग}$ $\text{संरक्षण}$ $\text{का}$ $\text{नियम}$ है, जो यह बताता है कि यदि दो वस्तुओं की प्रणाली पर कोई बाहरी असंतुलित बल कार्य नहीं करता है, तो प्रणाली का कुल संवेग संरक्षित (स्थिर) रहता है।

(N/A) संतुलित बल वस्तु की विरामावस्था या गति की अवस्था में कोई परिवर्तन नहीं करता है,लेकिन यह वस्तु के आकार या आकृति में परिवर्तन कर सकता है।
$(b)$ असंतुलित बल वस्तु में त्वरण उत्पन्न करके उसकी विरामावस्था को बदल देगा और उसे गति प्रदान करेगा।

(N/A) न्यूटन के गति का तीसरा नियम बताता है कि प्रत्येक क्रिया (action) के बराबर और विपरीत दिशा में प्रतिक्रिया (reaction) होती है।
उदाहरण:
$(i)$ जब हम अपने हाथ की हथेली से दीवार को धक्का देकर बल (क्रिया) लगाते हैं,तो हम दीवार द्वारा हमारी हथेली पर लगाए गए बल (प्रतिक्रिया) का अनुभव करते हैं।
$(ii)$ जब बंदूक से गोली चलाई जाती है,तो बंदूक का पीछे की ओर झटका (recoil) गोली द्वारा बंदूक पर उत्पन्न प्रतिक्रिया है।

(N/A) यह न्यूटन के गति के $\text{दूसरे}$ नियम $(F = ma)$ पर आधारित है। पुस्तकों से भरे बक्से की तुलना में खाली बक्से का द्रव्यमान कम होता है, इसलिए उसका जड़त्व भी कम होता है। चूंकि बल द्रव्यमान के सीधे समानुपाती होता है, इसलिए खाली बक्से को त्वरित करने के लिए कम बल की आवश्यकता होती है।
$(b)$ यह न्यूटन के गति के $\text{तीसरे}$ नियम (क्रिया और प्रतिक्रिया) पर आधारित है। जब नली से पानी उच्च वेग के साथ आगे की दिशा में निकलता है, तो यह नली पर पीछे की दिशा में समान और विपरीत प्रतिक्रिया बल लगाता है। इसी कारण फायरमैन के लिए नली को स्थिर पकड़ना कठिन होता है।

(N/A) वह बल जो किसी वस्तु को निरंतर त्वरण के साथ वृत्ताकार पथ पर गतिमान रखता है,उसे अभिकेंद्र बल (centripetal force) कहा जाता है।
$(b)$ यदि यह बल अनुपस्थित हो,तो वस्तु वृत्ताकार पथ पर गति करना बंद कर देगी। न्यूटन के गति के प्रथम नियम के अनुसार,वस्तु उस बिंदु पर वृत्ताकार पथ के स्पर्शरेखा (tangent) की दिशा में एक सीधी रेखा में गति करना जारी रखेगी।

(N/A) $(i)$ घर्षण बल पिंड की गति की दिशा के विपरीत दिशा में कार्य करता है। इसका $SI$ मात्रक न्यूटन $(N)$ है।
$(ii)$ पिंडों के अपनी विरामावस्था या गति की अवस्था में परिवर्तन का विरोध करने के गुण को जड़त्व कहते हैं। द्रव्यमान जड़त्व का माप है।
$(iii)$ वह भौतिक राशि संवेग है। संवेग को किसी पिंड के द्रव्यमान और वेग के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है $(p = mv)$.

(C) प्रारंभिक संवेग $p_i = mv$ और अंतिम संवेग $p_f = 0$ है। चूंकि $m$ और $v$ स्थिर रहते हैं,इसलिए प्रारंभिक और अंतिम संवेग में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
$(b)$ संवेग में परिवर्तन $\Delta p = p_f - p_i = 0 - mv = -mv$ है। परिवर्तन का परिमाण केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है,इसलिए इसमें कोई परिवर्तन नहीं होता है।
$(c)$ संवेग परिवर्तन की दर $F = \frac{\Delta p}{t}$ द्वारा दी जाती है। यदि समय $t$ को आधा $(t' = t/2)$ कर दिया जाए,तो संवेग परिवर्तन की नई दर $F' = \frac{\Delta p}{t/2} = 2 \times \frac{\Delta p}{t} = 2F$ होगी। अतः,संवेग परिवर्तन की दर दोगुनी हो जाती है।

(N/A) कार एकसमान वृत्तीय गति कर रही है। इस पर कार्य करने वाला नेट बल अभिकेंद्र बल है,जो वृत्ताकार ट्रैक के केंद्र की ओर निर्देशित होता है।
$(b)$ पृथ्वी सूर्य के चारों ओर लगभग वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रही है। पृथ्वी पर कार्य करने वाला नेट बल सूर्य द्वारा लगाया गया गुरुत्वाकर्षण बल है,जो सूर्य की ओर निर्देशित होता है।
$(c)$ गेंद घास के मैदान पर गति कर रही है। इस पर कार्य करने वाला नेट बल घर्षण बल है,जो गति की दिशा के विपरीत कार्य करता है,जिससे गेंद का वेग कम हो जाता है और अंततः वह रुक जाती है।

(N/A) बल के कारण गुब्बारे के आकार में परिवर्तन होता है।
$(b)$ बल के कारण गेंद की दिशा और वेग में परिवर्तन होता है।
$(c)$ बल के कारण स्प्रिंग के आकार में परिवर्तन होता है।

(N/A) विराम का जड़त्व: जब सिर पर अचानक प्रहार किया जाता है,तो खोपड़ी प्रभाव के कारण आगे बढ़ती है,लेकिन मस्तिष्क अपने विराम के जड़त्व के कारण अपनी मूल स्थिति में बने रहने की प्रवृत्ति रखता है,जिससे वह खोपड़ी की आंतरिक दीवार से टकरा जाता है।
$(b)$ गति का जड़त्व: जब कार अचानक रुकती है,तो शरीर और मस्तिष्क गति की अवस्था में होते हैं। गति के जड़त्व के कारण,कार रुकने के बाद भी वे आगे की ओर गति करना जारी रखते हैं,जिससे मस्तिष्क खोपड़ी के अगले हिस्से से टकरा जाता है।
$(c)$ विराम का जड़त्व: जब बॉक्सर को मुक्का मारा जाता है,तो सिर अचानक पीछे की ओर धकेला जाता है। मस्तिष्क अपने विराम के जड़त्व के कारण अपनी प्रारंभिक स्थिति में रहने की प्रवृत्ति रखता है,जिससे वह खोपड़ी की पिछली दीवार से टकरा जाता है।

(N/A) संवेग संरक्षण का नियम:
यह नियम बताता है कि यदि किसी विलगित (isolated) निकाय पर कोई बाहरी असंतुलित बल कार्य न करे,तो उस निकाय का कुल संवेग संरक्षित (स्थिर) रहता है।
$(i)$ रॉकेट का जमीन से उड़ान भरना: रॉकेट के अंदर मौजूद रसायन जलते हैं और उच्च वेग के साथ गर्म गैसों का विस्फोट उत्पन्न करते हैं। ये गैसें रॉकेट के पिछले नोजल से नीचे की दिशा में बाहर निकलती हैं। संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,रॉकेट ऊपर की दिशा में समान और विपरीत संवेग प्राप्त करता है,जिससे वह ऊपर की ओर उड़ता है।
$(ii)$ जेट हवाई जहाज का उड़ना: जेट हवाई जहाजों में,ईंधन के दहन से उत्पन्न गैसों की एक बड़ी मात्रा को उच्च वेग के साथ पीछे की दिशा में एक जेट के माध्यम से बाहर निकाला जाता है। इन गैसों का पीछे की ओर संवेग हवाई जहाज को समान और विपरीत दिशा में आगे का संवेग प्रदान करता है,जो उड़ान के लिए आवश्यक धक्का (thrust) उत्पन्न करता है।

(N/A) त्वरित असंतुलित बल: वेग-समय ग्राफ एक स्थिर धनात्मक ढलान दिखाता है,जो एकसमान त्वरण को दर्शाता है। न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,$F = ma$,त्वरण उत्पन्न करने के लिए एक असंतुलित बल की आवश्यकता होती है।
$(b)$ कोई शुद्ध बल नहीं: वेग-समय ग्राफ एक क्षैतिज रेखा है,जो स्थिर वेग (शून्य त्वरण) को दर्शाता है। न्यूटन के गति के पहले नियम के अनुसार,यदि शुद्ध बाहरी बल शून्य है,तो एक वस्तु स्थिर वेग के साथ गति करना जारी रखेगी।
$(c)$ मंदक असंतुलित बल: वेग-समय ग्राफ एक स्थिर ऋणात्मक ढलान दिखाता है,जो एकसमान मंदन को दर्शाता है। वेग को कम करने के लिए गति की विपरीत दिशा में कार्य करने वाले एक असंतुलित बल की आवश्यकता होती है।

(N/A) माना कि $m$ द्रव्यमान की एक वस्तु $v$ वेग से गति कर रही है। इसका प्रारंभिक संवेग $p_{1} = m v$ है।
$(i)$ जब वेग को दोगुना किया जाता है,तो नया वेग $2v$ हो जाता है। नया संवेग $p_{2} = m(2v) = 2mv = 2p_{1}$ होता है। अतः,अनुपात $p_{1} : p_{2} = 1 : 2$ है।
$(ii)$ जब द्रव्यमान को आधा किया जाता है,तो नया द्रव्यमान $\frac{1}{2}m$ हो जाता है। नया संवेग $p_{3} = (\frac{1}{2}m)v = \frac{1}{2}mv = \frac{1}{2}p_{1}$ होता है। अतः,अनुपात $p_{1} : p_{3} = 2 : 1$ है।
$(iii)$ जब द्रव्यमान और वेग दोनों को तीन गुना बढ़ाया जाता है,तो नया द्रव्यमान $3m$ और नया वेग $3v$ हो जाता है। नया संवेग $p_{4} = (3m)(3v) = 9mv = 9p_{1}$ होता है। अतः,अनुपात $p_{1} : p_{4} = 1 : 9$ है।

(N/A) यात्रियों सहित कार का द्रव्यमान,$m = 1000 \, kg$।
प्रारंभिक वेग,$u = 108 \, km \, h^{-1} = \frac{108 \times 1000}{3600} \, m \, s^{-1} = 30 \, m \, s^{-1}$।
अंतिम वेग,$v = 0 \, m \, s^{-1}$ (चूंकि कार रुक जाती है)।
समय,$t = 4 \, s$।
त्वरण,$a = \frac{v - u}{t} = \frac{0 - 30}{4} = -7.5 \, m \, s^{-2}$।
ब्रेक द्वारा लगाया गया बल,$F = m \times a = 1000 \, kg \times (-7.5 \, m \, s^{-2}) = -7500 \, N$।
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि बल गति की विपरीत दिशा में कार्य कर रहा है।
अतः,ब्रेक द्वारा लगाया गया बल $7500 \, N$ है।

(N/A) $(i)$ दोनों वाहन समान परिमाण के बल का अनुभव करते हैं। न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,प्रत्येक क्रिया की समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है। अतः,ट्रक द्वारा कार पर लगाया गया बल और कार द्वारा ट्रक पर लगाया गया बल बराबर होता है।
$(ii)$ ट्रक संवेग में अधिक परिवर्तन का अनुभव करता है। संवेग को $p = mv$ के रूप में परिभाषित किया गया है। चूंकि ट्रक का द्रव्यमान $(M)$ कार के द्रव्यमान $(m)$ की तुलना में बहुत अधिक है,और दोनों रुक जाते हैं (अंतिम वेग $= 0$),इसलिए संवेग में परिवर्तन $\Delta p = |0 - mv| = mv$ ट्रक के लिए अधिक होता है।
$(iii)$ कार अधिक त्वरण का अनुभव करती है। न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार,$F = ma$,जिसका अर्थ है $a = F/m$। चूंकि दोनों पर बल $(F)$ समान है,इसलिए जिस वाहन का द्रव्यमान $(m)$ कम होगा,वह अधिक त्वरण $(a)$ का अनुभव करेगा।

(A) दोनों कारों का द्रव्यमान,$m_1 = m_2 = 1000 \ kg$ है।
पहली कार का प्रारंभिक वेग,$u_1 = 5 \ m s^{-1}$ है।
दूसरी कार का प्रारंभिक वेग,$u_2 = -5 \ m s^{-1}$ है (क्योंकि वे विपरीत दिशाओं में गति कर रही हैं)।
माना टक्कर के बाद संयुक्त कारों का सामान्य वेग $v$ है।
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,टक्कर से पहले का कुल संवेग टक्कर के बाद के कुल संवेग के बराबर होता है।
$m_1 u_1 + m_2 u_2 = (m_1 + m_2) v$
मान रखने पर:
$1000 \times 5 + 1000 \times (-5) = (1000 + 1000) v$
$5000 - 5000 = 2000 v$
$0 = 2000 v$
$v = 0 \ m s^{-1}$।
अतः,टक्कर के बाद संयुक्त कारें विराम अवस्था में आ जाएंगी।

व्यक्ति का द्रव्यमान,$m_{1} = 60 \, kg$.
व्यक्ति की प्रारंभिक गति,$u_{1} = 18 \, km \, h^{-1} = \frac{18 \times 1000}{3600} \, m \, s^{-1} = 5 \, m \, s^{-1}$.
कार का द्रव्यमान,$m_{2} = 100 \, kg$.
कार की प्रारंभिक गति,$u_{2} = 0 \, m \, s^{-1}$.
मान लीजिए कि व्यक्ति के कार में कूदने के बाद कार का अंतिम वेग $v$ है।
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार:
$m_{1}u_{1} + m_{2}u_{2} = (m_{1} + m_{2})v$.
मान रखने पर:
$(60 \times 5) + (100 \times 0) = (60 + 100)v$.
$300 = 160v$.
$v = \frac{300}{160} \, m \, s^{-1} = 1.875 \, m \, s^{-1}$.
$km \, h^{-1}$ में बदलने पर:
$v = 1.875 \times \frac{18}{5} \, km \, h^{-1} = 6.75 \, km \, h^{-1}$.

(N/A) $(i)$ नाव को पानी में उतारते समय,नाव चलाने वाला लंबी लाठी से नदी के किनारे को पीछे की ओर धकेलता है। न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,किनारा लाठी पर समान और विपरीत प्रतिक्रिया बल लगाता है,जिससे नाव आगे की ओर बढ़ती है।
$(ii)$ जब यात्री नाव से उतरते हैं,तो वे नाव को पीछे की दिशा में धकेलते हैं। परिणामस्वरूप,नाव किनारे से दूर जाने की प्रवृत्ति रखती है। नाव चलाने वाला इस कठिनाई को नाव को किनारे पर किसी मजबूत आधार से बांधकर दूर करता है।
$(iii)$ जब बंदूक से गोली चलाई जाती है,तो बंदूक गोली पर आगे की ओर बल लगाती है। न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार,गोली बंदूक पर समान और विपरीत बल लगाती है,जिससे बंदूक पीछे की ओर झटका (रिकॉइल) देती है।
$(iv)$ रॉकेट अंतरिक्ष में अपने पिछले हिस्से से जलती हुई गैसों को अत्यधिक वेग से बाहर निकालकर कार्य करते हैं। न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,ये गैसें रॉकेट पर समान और विपरीत प्रतिक्रिया बल लगाती हैं,जो रॉकेट को आगे की ओर धकेलता है।

(N/A) $(i)$ यदि कोई व्यक्ति चलती गाड़ी से कूदता है,तो उसके पैर जमीन के संपर्क में आते ही अचानक स्थिर हो जाते हैं,जबकि शरीर का बाकी हिस्सा जड़त्व के कारण गति में रहता है। इस कारण व्यक्ति आगे की ओर गिर सकता है और उसे चोट लग सकती है। इस खतरे को कम करने के लिए,गाड़ी से कूदने के बाद गाड़ी की दिशा में कुछ दूर तक दौड़ना चाहिए,जिससे शरीर धीरे-धीरे स्थिर अवस्था में आ सके।
$(ii)$ जब नाविक चप्पू से पानी को पीछे की ओर धकेलता है,तो न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,पानी नाव पर आगे की दिशा में समान और विपरीत बल लगाता है। यह प्रतिक्रिया बल नाव को आगे बढ़ने में मदद करता है।

(N/A) $(i)$ जब बंदूक से गोली चलाई जाती है,तो गोली पर लगाया गया बल क्रिया है और बंदूक द्वारा अनुभव किया गया झटका (recoil) प्रतिक्रिया है।
$(ii)$ जब कील पर हथौड़ा मारा जाता है,तो हथौड़े द्वारा कील पर लगाया गया बल क्रिया है और कील द्वारा हथौड़े पर लगाया गया बल प्रतिक्रिया है।
$(iii)$ जब किताब को मेज पर रखा जाता है,तो किताब का भार जो मेज पर नीचे की ओर कार्य करता है,वह क्रिया है और मेज द्वारा किताब पर ऊपर की ओर लगाया गया अभिलंब बल (normal force) प्रतिक्रिया है।
$(iv)$ गति करते हुए रॉकेट में,रॉकेट द्वारा निकास गैसों (exhaust gases) पर पीछे की ओर लगाया गया बल क्रिया है और गैसों द्वारा रॉकेट पर आगे की ओर लगाया गया बल प्रतिक्रिया है।
$(v)$ जब कोई व्यक्ति चलता है,तो व्यक्ति के पैर द्वारा जमीन को पीछे की ओर धकेलना क्रिया है और जमीन द्वारा पैर पर आगे की दिशा में लगाया गया घर्षण बल प्रतिक्रिया है।
$(vi)$ जब एक गतिमान ट्रेन स्थिर ट्रेन से टकराती है,तो गतिमान ट्रेन द्वारा स्थिर ट्रेन पर लगाया गया बल क्रिया है और स्थिर ट्रेन द्वारा गतिमान ट्रेन पर लगाया गया विपरीत बल प्रतिक्रिया है।

(N/A) $(i)$ ट्रेन के अचानक शुरू होने या रुकने पर ट्रेन के दरवाजे विराम के जड़त्व या गति के जड़त्व के कारण अपनी स्थिति बनाए रखने की प्रवृत्ति रखते हैं। इस प्रकार,ट्रेन की गति में परिवर्तन के कारण दरवाजे हिलते हैं।
$(ii)$ चलती बस से उतरते समय,व्यक्ति के पैर जमीन को छूते ही स्थिर हो जाते हैं,जबकि शरीर का ऊपरी हिस्सा गति में रहता है। गति के जड़त्व के कारण आगे गिरने से बचने के लिए,बस की दिशा में दौड़ना आवश्यक है।
$(iii)$ लंबी कूद लेने से पहले एक खिलाड़ी कुछ दूरी तक दौड़ता है ताकि वह गति का जड़त्व प्राप्त कर सके,जो खिलाड़ी को कूद के दौरान अधिक दूरी तय करने में मदद करता है।
$(iv)$ जब एक स्थिर घोड़ा अचानक दौड़ना शुरू करता है तो व्यक्ति पीछे की ओर गिर जाता है क्योंकि व्यक्ति के शरीर का निचला हिस्सा जो घोड़े के संपर्क में है,वह आगे बढ़ता है,लेकिन शरीर का ऊपरी हिस्सा विराम के जड़त्व के कारण अपनी स्थिर अवस्था में ही रहने की कोशिश करता है।
$(v)$ जब कांच पर गोली चलाई जाती है,तो एक साफ छेद बन जाता है क्योंकि गोली बहुत तेज गति से चलती है। विराम के जड़त्व के कारण,गोली के रास्ते में आने वाले कांच के कणों को हिलने के लिए पर्याप्त समय नहीं मिलता है,जबकि बाकी कांच स्थिर रहता है।

(N/A) $(i)$ दलदली भूमि पर चलना कठिन होता है क्योंकि जब हम अपने पैरों से जमीन को धक्का देते हैं,तो जमीन नरम होने के कारण दब जाती है और न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार समान और विपरीत प्रतिक्रिया बल प्रदान करने में विफल रहती है।
$(ii)$ जब हवा से भरे गुब्बारे में नीचे से छेद किया जाता है,तो बाहर निकलती हवा नीचे की ओर बल लगाती है। न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार,हवा गुब्बारे पर समान और विपरीत दिशा में ऊपर की ओर प्रतिक्रिया बल लगाती है,जिससे वह थोड़ा ऊपर उठ जाता है।
$(iii)$ न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,प्रत्येक क्रिया के समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है। जब एक तैराक पानी को पीछे की ओर धकेलता है (क्रिया),तो पानी तैराक पर आगे की दिशा में समान और विपरीत बल लगाता है (प्रतिक्रिया),जो तैराक को आगे बढ़ने में मदद करता है।

(N/A) यह गति के जड़त्व (inertia of motion) के कारण होता है। एथलीट संवेग (momentum) बनाने के लिए काफी दूरी तक दौड़ता है,जो भाले को लंबी दूरी तक फेंकने में सहायक होता है। हालाँकि,एथलीट का अधिक संवेग उसे चिह्नित रेखा से पहले अचानक रुकने से रोकता है,जिसके परिणामस्वरूप एथलीट रेखा पार कर जाता है और थ्रो को फाउल घोषित कर दिया जाता है।

(D) घोड़े और गाड़ी की प्रणाली पर निम्नलिखित बल कार्य करते हैं:
$(i)$ घोड़े और गाड़ी का भार जो लंबवत नीचे की ओर कार्य करता है।
$(ii)$ जमीन की प्रतिक्रिया जो लंबवत ऊपर की ओर कार्य करती है और भार को संतुलित करती है।
$(iii)$ घोड़े के पैरों द्वारा जमीन पर पीछे की दिशा में लगाया गया बल (क्रिया)।
$(iv)$ जमीन द्वारा घोड़े के पैरों पर आगे की दिशा में लगाया गया प्रतिक्रिया बल (प्रतिक्रिया)।
$(v)$ गाड़ी के पहियों पर पीछे की दिशा में कार्य करने वाला घर्षण बल।
बल $(i)$ और $(ii)$ संतुलित हैं और क्षैतिज गति में योगदान नहीं देते हैं। घोड़ा जमीन को पीछे की ओर धकेलता है (बल $(iii)$),और जमीन घोड़े पर आगे की दिशा में समान और विपरीत प्रतिक्रिया बल $(iv)$ लगाती है। गाड़ी आगे बढ़ती है क्योंकि आगे की ओर लगने वाला प्रतिक्रिया बल $(iv)$,गाड़ी पर लगने वाले पीछे के घर्षण बल $(v)$ से अधिक होता है। इस प्रकार,प्रणाली आगे की दिशा में लगने वाले शुद्ध असंतुलित बल के कारण गति करती है।

(B) सामान्य रेत पर,किसी भारी जानवर या व्यक्ति का वजन जमीन द्वारा प्रदान किए गए सामान्य प्रतिक्रिया बल (normal reaction force) द्वारा संतुलित हो जाता है,जिससे वे उस पर खड़े हो सकते हैं या चल सकते हैं।
हालाँकि,क्विक सैंड बहुत ही बारीक,चिकने कणों से बनी होती है जो पानी या हवा से संतृप्त होते हैं,और ये एक तरल की तरह व्यवहार करते हैं।
इस तरल जैसे स्वभाव के कारण,रेत वस्तु के वजन को सहारा देने के लिए पर्याप्त ऊपर की ओर प्रतिक्रिया बल प्रदान नहीं कर पाती है।
परिणामस्वरूप,जानवर या व्यक्ति के क्विक सैंड में डूबने की संभावना होती है।

(N/A) जब एक स्थिर टैंकर अचानक गति पकड़ता है,तो उसके अंदर का तेल $inertia$ (जड़त्व) के कारण अपनी विरामावस्था में बने रहने की प्रवृत्ति रखता है। परिणामस्वरूप,तेल पीछे की दीवार की ओर धकेला जाता है और उस पर एक बड़ा बल लगाता है।
इसके विपरीत,जब एक गतिशील टैंकर अचानक ब्रेक लगाता है,तो तेल गति के $inertia$ (जड़त्व) के कारण आगे की ओर बढ़ना जारी रखता है,जिससे वह सामने की दीवार पर एक बड़ा बल लगाता है।
ये अचानक लगने वाले बल टैंकर की दीवारों को नुकसान पहुँचा सकते हैं या उनमें दरार डाल सकते हैं।
इसलिए,तेल की मुक्त आवाजाही के लिए और इस तरह की दुर्घटना से बचने के लिए,टैंकर के ऊपर कुछ जगह खाली छोड़ दी जाती है।

(B) जब बस अचानक शुरू होती है,तो उसकी छत पर रखा सामान विराम के जड़त्व के कारण अपनी विराम अवस्था में बने रहने की प्रवृत्ति रखता है,जिससे वह पीछे की ओर गिर जाता है।
इसके विपरीत,जब चलती हुई बस अचानक रुकती है,तो उसकी छत पर रखा सामान गति के जड़त्व के कारण अपनी गति की अवस्था में बने रहने की प्रवृत्ति रखता है,जिससे वह आगे की ओर गिर जाता है।
अतः,गति में होने वाले इन परिवर्तनों के कारण सामान को गिरने से बचाने के लिए उसे रस्सी से बांधा जाता है ताकि वह अपनी जगह पर सुरक्षित रहे।

(C) यह घटना $Newton$ के गति के तृतीय नियम पर आधारित है,जो बताता है कि प्रत्येक क्रिया के लिए एक समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है।
जब कोई व्यक्ति नाव से किनारे की ओर कूदता है,तो वह अपने पैरों से नाव पर पीछे की दिशा में बल लगाता है (क्रिया)।
इसके जवाब में,नाव उस व्यक्ति पर समान और विपरीत बल लगाती है,जो व्यक्ति को किनारे की ओर आगे धकेलता है।
साथ ही,व्यक्ति द्वारा लगाए गए क्रिया बल के कारण,नाव विपरीत दिशा में यानी किनारे से दूर चली जाती है (प्रतिक्रिया)।

(N/A) $(i)$ दोनों वाहन समान प्रभाव बल का अनुभव करते हैं क्योंकि क्रिया और प्रतिक्रिया समान और विपरीत होती हैं (न्यूटन का गति का तीसरा नियम)।
$(ii)$ ट्रक संवेग में अधिक परिवर्तन का अनुभव करता है क्योंकि संवेग में परिवर्तन $\Delta p = m \Delta v$ होता है। चूंकि ट्रक का द्रव्यमान कार से बहुत अधिक है,इसलिए ट्रक के लिए संवेग में परिवर्तन अधिक होता है।
$(iii)$ कार अधिक त्वरण (मंदन) का अनुभव करती है। चूंकि $F = ma$,इसलिए $a = F/m$ होता है। समान बल के लिए,जिस वाहन का द्रव्यमान कम होता है (कार),वह अधिक त्वरण का अनुभव करता है।
$(iv)$ कार को अधिक नुकसान होता है क्योंकि टक्कर के दौरान यह बहुत अधिक परिमाण के मंदन (त्वरण) का अनुभव करती है,जिससे इसकी संरचना पर अधिक दबाव पड़ता है।

(D) न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार, प्रत्येक क्रिया के लिए एक समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है। इसलिए, बस द्वारा कीड़े पर लगाया गया बल और कीड़े द्वारा बस पर लगाया गया बल परिमाण में समान होता है।
चूंकि बल $(F)$ और प्रभाव का समय $(t)$ दोनों के लिए समान है, इसलिए संवेग में परिवर्तन $(\Delta p = F \times t)$ भी कीड़े और बस दोनों के लिए समान ही होता है।
हालांकि, चूंकि बस का द्रव्यमान कीड़े के द्रव्यमान से बहुत अधिक है, इसलिए बस के वेग में परिवर्तन $(\Delta v = \Delta p / m)$ नगण्य है, जबकि कीड़े के वेग में परिवर्तन बहुत अधिक है।
परिणामस्वरूप, कीड़ा बहुत अधिक त्वरण का अनुभव करता है, जिससे उसकी मृत्यु हो जाती है। रीटा का कथन सही है कि दोनों समान बल और संवेग में समान परिवर्तन का अनुभव करते हैं।

(N/A) जब हम गीले कपड़ों को झटकते हैं,तो कपड़े अचानक गति में आ जाते हैं,लेकिन उनमें मौजूद पानी की बूंदें विराम के जड़त्व (inertia of rest) के कारण विराम अवस्था में ही बने रहने की प्रवृत्ति रखती हैं। परिणामस्वरूप,पानी की बूंदें कपड़े से अलग हो जाती हैं,जिससे कपड़े जल्दी सूख जाते हैं.
$(b)$ प्रारंभ में,फल और शाखाएं दोनों विराम अवस्था में होते हैं। जब तेज हवा चलती है,तो शाखाएं अचानक गति में आ जाती हैं,लेकिन फल विराम के जड़त्व के कारण विराम अवस्था में ही बने रहने की प्रवृत्ति रखते हैं। परिणामस्वरूप,फल शाखाओं से अलग होकर नीचे गिर जाते हैं।

(N/A) संवेग को किसी पिंड के द्रव्यमान $(m)$ और वेग $(v)$ के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसे सूत्र $p = m \times v$ द्वारा व्यक्त किया जाता है।
$(b)$ अपनी गति के उच्चतम बिंदु पर,गेंद का ऊर्ध्वाधर वेग $(v)$ $0 \ m/s$ हो जाता है। चूंकि संवेग $p = m \times v$ होता है,इसलिए $v = 0$ रखने पर $p = m \times 0 = 0$ प्राप्त होता है। अतः,उच्चतम बिंदु पर संवेग शून्य होता है।
$(c)$ संवेग संरक्षण का नियम यह बताता है कि यदि किसी निकाय पर कोई बाहरी असंतुलित बल कार्य न कर रहा हो,तो उस निकाय का कुल संवेग संरक्षित (नियत) रहता है।