Mix Examples - Surface Areas and Volumes Questions in Gujarati

(A) આપેલ છે: પાયાનો વ્યાસ $(d)$ = $7 \,cm$.
ત્રિજ્યા $(r)$ = $d / 2 = 7 / 2 = 3.5 \,cm$.
ઊંચાઈ $(h)$ = $12 \,cm$.
નળાકારની વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર $2 \pi r h$ છે.
વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ = $2 \times (22 / 7) \times 3.5 \times 12$.
વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ = $2 \times (22 / 7) \times (7 / 2) \times 12$.
વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ = $22 \times 12 = 264 \,cm^2$.

(B) અર્ધગોલકની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $TSA = 3 \pi r^2$ છે.
અહીં ત્રિજ્યા $r = 42 \, cm$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$TSA = 3 \times \frac{22}{7} \times 42 \times 42$
$TSA = 3 \times 22 \times 6 \times 42$
$TSA = 66 \times 252$
$TSA = 16632 \, cm^2$.

(C) શંકુની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર: $TSA = \pi r(r + l)$,જ્યાં $r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $l$ એ તિર્યક ઊંચાઈ છે.
આપેલ છે: $r = 10 \, cm$,$l = 25 \, cm$.
ગણતરી: $TSA = \pi \times 10 \times (10 + 25) = \pi \times 10 \times 35 = 350\pi$.
જો આપણે $\pi \approx 3.14$ લઈએ,તો $TSA = 350 \times 3.14 = 1099 \approx 1100 \, cm^2$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) લંબઘનનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ શોધવાનું સૂત્ર: $2h(l + b)$ છે.
અહીં,લંબાઈ $(l)$ = $30 \, cm$,પહોળાઈ $(b)$ = $20 \, cm$ અને ઊંચાઈ $(h)$ = $8 \, cm$ આપેલ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ = $2 \times 8 \times (30 + 20)$
પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ = $16 \times 50$
પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ = $800 \, cm^2$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) ગોલકનું ઘનફળ $V$ શોધવાનું સૂત્ર $V = \frac{4}{3} \pi r^{3}$ છે.
અહીં,ત્રિજ્યા $r = 2.1 \, m$ આપેલ છે.
સૂત્રમાં $r$ ની કિંમત મૂકતા:
$V = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times (2.1)^{3}$
$V = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 2.1 \times 2.1 \times 2.1$
$V = 4 \times 22 \times 0.1 \times 2.1 \times 2.1$
$V = 88 \times 0.1 \times 4.41$
$V = 8.8 \times 4.41 = 38.808 \, m^{3}$.

(B) આપેલ છે: ત્રિજ્યા $(r)$ = $7 \, cm$,ઊંચાઈ $(h)$ = $24 \, cm$.
સૌ પ્રથમ,તિર્યક ઊંચાઈ $(l)$ શોધો: $l = \sqrt{r^2 + h^2}$.
$l = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \, cm$.
શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA)$ શોધવાનું સૂત્ર: $CSA = \pi rl$.
$CSA = \frac{22}{7} \times 7 \times 25$.
$CSA = 22 \times 25 = 550 \, cm^2$.

(C) ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $A = 4 \pi r^2$ છે,જ્યાં $r$ એ ત્રિજ્યા છે.
આપેલ છે કે $A = 2464 \, cm^2$ અને $\pi = \frac{22}{7}$ લેતા:
$4 \times \frac{22}{7} \times r^2 = 2464$
$r^2 = \frac{2464 \times 7}{4 \times 22}$
$r^2 = \frac{2464 \times 7}{88}$
$r^2 = 28 \times 7 = 196$
$r = \sqrt{196} = 14 \, cm$
વ્યાસ $d = 2r = 2 \times 14 = 28 \, cm$ થાય.

(D) આપેલ છે કે,અર્ધગોલકનો વ્યાસ $d = 42\, cm$ છે.
તેથી,ત્રિજ્યા $r = \frac{d}{2} = \frac{42}{2} = 21\, cm$ થાય.
અર્ધગોલકની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA)$ શોધવાનું સૂત્ર $2\pi r^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$CSA = 2 \times \frac{22}{7} \times (21)^2$
$CSA = 2 \times \frac{22}{7} \times 21 \times 21$
$CSA = 2 \times 22 \times 3 \times 21$
$CSA = 44 \times 63 = 2772\, cm^2$.
આમ,અર્ધગોલકની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $2772\, cm^2$ છે.

(A) $15\, cm$ બાજુ ધરાવતા સમઘનનું ઘનફળ $V_{cube} = a^3 = 15^3 = 3375\, cm^3$ થાય.
લંબઘનનું ઘનફળ $V_{cuboid} = \text{લંબાઈ} \times \text{પહોળાઈ} \times \text{ઊંચાઈ} = l \times b \times h$ છે.
અહીં $l = 25\, cm$ અને $b = 15\, cm$ આપેલ છે,અને $V_{cuboid} = V_{cube}$ હોવાથી:
$25 \times 15 \times h = 3375$
$375 \times h = 3375$
$h = \frac{3375}{375} = 9\, cm$.
આમ,લંબઘનની ઊંચાઈ $9\, cm$ છે.

(B) આપેલ છે કે નળાકારની ત્રિજ્યા $(r_c)$ અને ગોલકની ત્રિજ્યા $(r_s)$ સમાન છે,તેથી $r_c = r_s = 9 \, cm$.
ધારો કે નળાકારની ઊંચાઈ $h$ છે.
નળાકારનું ઘનફળ $V_c = \pi r_c^2 h$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ગોલકનું ઘનફળ $V_s = \frac{4}{3} \pi r_s^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રશ્ન મુજબ,ઘનફળ સમાન છે: $V_c = V_s$.
સૂત્રો મૂકતા: $\pi r_c^2 h = \frac{4}{3} \pi r_s^3$.
કારણ કે $r_c = r_s = 9$,આપણે બંને બાજુથી $\pi$ અને $r^2$ ને દૂર કરી શકીએ છીએ:
$h = \frac{4}{3} r_s = \frac{4}{3} \times 9$.
$h = 4 \times 3 = 12 \, cm$.
આમ,નળાકારની ઊંચાઈ $12 \, cm$ છે.