Mix Examples - Lines and Angles Questions in Gujarati

(A) કોઈપણ ત્રિકોણ $\Delta ABC$ માં,ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે.
તેથી,$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$.
આપેલ છે કે $\angle A = \angle B + \angle C$.
સરવાળાના સમીકરણમાં $(\angle B + \angle C)$ ની જગ્યાએ $\angle A$ મૂકતા:
$\angle A + (\angle B + \angle C) = 180^{\circ}$
$\angle A + \angle A = 180^{\circ}$
$2\angle A = 180^{\circ}$
$\angle A = \frac{180^{\circ}}{2} = 90^{\circ}$.

(B) કોઈપણ ત્રિકોણ $\Delta ABC$ માં,ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે.
તેથી,$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$.
અહીં આપેલ છે કે $\angle A = \angle B = \angle C$,ધારો કે દરેક ખૂણાનું માપ $x$ છે.
સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા,$x + x + x = 180^{\circ}$.
$3x = 180^{\circ}$.
$x = 180^{\circ} / 3 = 60^{\circ}$.
આમ,$\angle A = \angle B = \angle C = 60^{\circ}$.

(C) ત્રિકોણના બહિષ્કોણના પ્રમેય મુજબ,બહિષ્કોણનું માપ તેના અંતઃસંમુખ કોણના માપના સરવાળા જેટલું હોય છે.
$\Delta PQR$ માં,$\angle PRT$ એ શિરોબિંદુ $R$ આગળનો બહિષ્કોણ છે.
તેના અંતઃસંમુખ કોણ $\angle P$ અને $\angle Q$ છે.
તેથી,$\angle PRT = \angle P + \angle Q$.
આપેલ છે કે $\angle P = 70^{\circ}$ અને $\angle Q = 50^{\circ}$.
$\angle PRT = 70^{\circ} + 50^{\circ} = 120^{\circ}$.

(D) ધારો કે લઘુકોણ $x$ છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,$x$ નો કોટિકોણ $(90^{\circ} - x)$ છે.
$x$ નો પૂરકકોણ $(180^{\circ} - x)$ છે.
પૂરકકોણ અને કોટિકોણ વચ્ચેનો તફાવત નીચે મુજબ છે:
$(180^{\circ} - x) - (90^{\circ} - x)$
$= 180^{\circ} - x - 90^{\circ} + x$
$= 180^{\circ} - 90^{\circ}$
$= 90^{\circ}$
તેથી,તફાવત હંમેશા $90^{\circ}$ હોય છે.

(A) ત્રિકોણના બહિષ્કોણના પ્રમેય મુજબ,ત્રિકોણના બહિષ્કોણનું માપ તેના બે અંતઃસંમુખકોણના માપના સરવાળા જેટલું હોય છે.
$\Delta ABC$ માં,$\angle ACD$ એ શિરોબિંદુ $C$ આગળનો બહિષ્કોણ છે.
તેથી,$\angle ACD = \angle A + \angle B$.
આપેલ છે કે $\angle ACD = 122^{\circ}$ અને $\angle A = 68^{\circ}$.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે: $122^{\circ} = 68^{\circ} + \angle B$.
$\angle B$ માટે ઉકેલતા: $\angle B = 122^{\circ} - 68^{\circ} = 54^{\circ}$.
આમ,$\angle B = 54^{\circ}$.

(C) રેખા એ બિંદુઓનો સમૂહ છે જે બંને દિશામાં અનંત સુધી વિસ્તરેલી હોય છે. રેખાનો એવો ભાગ જેને બે નિશ્ચિત અંત્યબિંદુઓ હોય તેને રેખાખંડ કહેવામાં આવે છે. તેથી,સાચો જવાબ રેખાખંડ છે.

(B) રેખા એ એક સીધો માર્ગ છે જે બંને દિશામાં અનંત સુધી વિસ્તરેલો હોય છે. રેખાખંડ એ રેખાનો એક ભાગ છે જેને બે અંત્યબિંદુઓ હોય છે. કિરણ એ રેખાનો એક ભાગ છે જે એક બિંદુ (અંત્યબિંદુ) થી શરૂ થાય છે અને એક દિશામાં અનંત સુધી વિસ્તરે છે. તેથી,રેખાનો એક ભાગ જેને એક અંત્યબિંદુ હોય તેને કિરણ કહેવાય છે.

(D) જે ખૂણાનું માપ બરાબર $180^{\circ}$ હોય તેને સરળકોણ કહેવામાં આવે છે. આ ખૂણો એક સીધી રેખા દર્શાવે છે.

(B) જે ખૂણાનું માપ બરાબર $90^{\circ}$ હોય તેને કાટખૂણો કહેવામાં આવે છે. તેથી,સાચો જવાબ કાટખૂણો છે.

(C) જે ખૂણાનું માપ $180^{\circ}$ થી વધારે અને $360^{\circ}$ થી ઓછું હોય તેને વિપરીતકોણ (reflex angle) કહેવામાં આવે છે.

(C) જ્યારે બે આસન્નકોણ એક રેખા પર બનેલા હોય અને તેમની સામાન્ય ન હોય તેવી બાજુઓ એક સીધી રેખા બનાવે,ત્યારે તેને રેખિક જોડના ખૂણા કહેવામાં આવે છે.
રેખિક જોડના પૂર્વધારણા મુજબ,જો એક કિરણ રેખા પર ઉભું હોય,તો બનતા બે આસન્નકોણનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે.
તેથી,રેખિક જોડના ખૂણાઓનો સરવાળો હંમેશા $180^{\circ}$ હોય છે.

(A) જ્યારે બે રેખાઓ એક બિંદુએ છેદે છે,ત્યારે તેઓ અભિકોણોની બે જોડ બનાવે છે. અભિકોણના પ્રમેય મુજબ,આ ખૂણાઓ હંમેશા એકબીજાને સમાન હોય છે.

(B) જ્યારે બે સમાંતર રેખાઓને એક છેદિકા દ્વારા છેદવામાં આવે છે,ત્યારે છેદિકાની એક જ બાજુના અંતઃકોણોને ક્રમિક અંતઃકોણો (જેને સહ-અંતઃકોણો પણ કહેવાય છે) કહેવામાં આવે છે.
સમાંતર રેખાઓના ગુણધર્મો મુજબ,આ ખૂણાઓ પૂરક હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તેમનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે.

(B) ત્રિકોણના ખૂણાઓના સરવાળાના ગુણધર્મ મુજબ,કોઈપણ ત્રિકોણના તમામ અંતઃકોણોનો સરવાળો હંમેશા $180^o$ જેટલો હોય છે.
તેથી,ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો $180^o$ થાય છે.

(A) જ્યારે બે સમાંતર રેખાઓને એક છેદિકા દ્વારા છેદવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક છેદબિંદુ પર બનતા અનુકોણ સમાન હોય છે. આ સમાંતર રેખાઓનો એક મૂળભૂત ગુણધર્મ છે જેને અનુકોણ પૂર્વધારણા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(D) $\Delta ABC$ માં,શિરોબિંદુ $B$ આગળનો બહિષ્કોણ $\angle ABD = 140^{\circ}$ છે. અંતઃકોણ અને તેના પાસપાસેના બહિષ્કોણનો સરવાળો $180^{\circ}$ હોવાથી,$\angle ABC = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}$ મળે.
તે જ રીતે,શિરોબિંદુ $C$ આગળનો બહિષ્કોણ $\angle ACE = 80^{\circ}$ છે. તેથી,અંતઃકોણ $\angle ACB = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}$ મળે.
$\Delta ABC$ માં,ત્રણેય અંતઃકોણોનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે. તેથી,$\angle A + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ}$.
કિંમતો મૂકતા,$\angle A + 40^{\circ} + 100^{\circ} = 180^{\circ}$.
$\angle A + 140^{\circ} = 180^{\circ}$.
$\angle A = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}$.

(A) ધારો કે ખૂણાનું માપ $x^o$ છે.
કોટિકોણના માપનો સરવાળો $90^o$ હોવાથી,તેના કોટિકોણનું માપ $(90 - x)^o$ થશે.
પ્રશ્ન મુજબ,ખૂણાનું માપ તેના કોટિકોણના માપના $\frac{5}{4}$ ગણું છે:
$x = \frac{5}{4}(90 - x)$
બંને બાજુ $4$ વડે ગુણતા:
$4x = 5(90 - x)$
$4x = 450 - 5x$
બંને બાજુ $5x$ ઉમેરતા:
$9x = 450$
$9$ વડે ભાગતા:
$x = 50$
આમ,તે ખૂણાનું માપ $50^o$ છે.

(B) બહિષ્કોણના પ્રમેય મુજબ,ત્રિકોણના બહિષ્કોણનું માપ તેના બે અંતઃસન્મુખ કોણના માપના સરવાળા જેટલું હોય છે.
$\Delta ABC$ માં,$\angle ACD$ એ શિરોબિંદુ $C$ આગળનો બહિષ્કોણ છે.
તેના અંતઃસન્મુખ કોણ $\angle A$ અને $\angle B$ છે.
તેથી,$\angle ACD = \angle A + \angle B$.
આપેલ છે કે $\angle A = 70^{\circ}$ અને $\angle B = 40^{\circ}$.
$\angle ACD = 70^{\circ} + 40^{\circ} = 110^{\circ}$.

(C) ત્રિકોણના તમામ અંતઃકોણોનો સરવાળો હંમેશા $180^{\circ}$ હોય છે.
$\Delta PQR$ માં,$\angle P + \angle Q + \angle R = 180^{\circ}$ થાય.
આપેલ છે કે $\angle P = 42^{\circ}$ અને $\angle Q = 75^{\circ}$.
આ કિંમતો મૂકતા: $42^{\circ} + 75^{\circ} + \angle R = 180^{\circ}$.
$117^{\circ} + \angle R = 180^{\circ}$.
$\angle R = 180^{\circ} - 117^{\circ} = 63^{\circ}$.

(A) ધારો કે ખૂણાનું માપ $x^o$ છે.
બે ખૂણાઓ પૂરકકોણ કહેવાય જો તેમનો સરવાળો $180^o$ થાય.
તેથી,$x^o$ નો પૂરકકોણ $(180 - x)^o$ થશે.
પ્રશ્ન મુજબ,ખૂણો તેના પૂરકકોણના આઠમા ભાગ જેટલો છે:
$x = \frac{1}{8}(180 - x)$
બંને બાજુ $8$ વડે ગુણતા:
$8x = 180 - x$
બંને બાજુ $x$ ઉમેરતા:
$9x = 180$
$9$ વડે ભાગતા:
$x = 20$
આમ,ખૂણાનું માપ $20^o$ છે.

(A) જો બે ખૂણાઓના માપનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય,તો તે બે ખૂણાઓને એકબીજાના પૂરકકોણ કહેવામાં આવે છે.
ધારો કે $52^{\circ}$ ના ખૂણાનો પૂરકકોણ $x$ છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,$52^{\circ} + x = 180^{\circ}$.
તેથી,$x = 180^{\circ} - 52^{\circ}$.
$x = 128^{\circ}$.
આમ,પૂરકકોણનું માપ $128^{\circ}$ છે.

(B) જો બે ખૂણાઓના માપનો સરવાળો $90^{\circ}$ થાય,તો તે ખૂણાઓને એકબીજાના કોટિકોણ કહેવાય છે.
ધારો કે કોટિકોણનું માપ $x$ છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,$x + 44^{\circ} = 90^{\circ}$.
બંને બાજુથી $44^{\circ}$ બાદ કરતાં,આપણને મળે છે $x = 90^{\circ} - 44^{\circ}$.
તેથી,$x = 46^{\circ}$.

(C) પગલું $1$: $62^{\circ}$ ના ખૂણાનો કોટિકોણ શોધો.
બે કોટિકોણનો સરવાળો $90^{\circ}$ થાય છે.
કોટિકોણ = $90^{\circ} - 62^{\circ} = 28^{\circ}$.
પગલું $2$: પગલું $1$ માં મળેલા પરિણામનો પૂરકકોણ શોધો.
બે પૂરકકોણનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે.
પૂરકકોણ = $180^{\circ} - 28^{\circ} = 152^{\circ}$.

(D) પગલું $1$: $128^{\circ}$ ના માપના ખૂણાનો પૂરકકોણ શોધો.
બે પૂરકકોણોનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે.
પૂરકકોણ = $180^{\circ} - 128^{\circ} = 52^{\circ}$.
પગલું $2$: પગલું $1$ માં મળેલા પરિણામનો કોટિકોણ શોધો.
બે કોટિકોણોનો સરવાળો $90^{\circ}$ થાય છે.
કોટિકોણ = $90^{\circ} - 52^{\circ} = 38^{\circ}$.

(A) ધારો કે લઘુકોણનું માપ $x^{\circ}$ છે.
$x^{\circ}$ નો પૂરકકોણ $(180 - x)^{\circ}$ થાય.
$x^{\circ}$ નો કોટિકોણ $(90 - x)^{\circ}$ થાય.
પૂરકકોણ અને કોટિકોણ વચ્ચેનો તફાવત:
તફાવત $= (180 - x)^{\circ} - (90 - x)^{\circ}$
તફાવત $= 180 - x - 90 + x$
તફાવત $= 180 - 90 = 90^{\circ}$.