General Characteristics Questions in Hindi

(A) $Mn^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5$ है। यह विन्यास अर्ध-पूर्ण है,जो अतिरिक्त स्थिरता प्रदान करता है।
$Fe^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^6$ है।
$+3$ अवस्था में ऑक्सीकरण के लिए $d$-उपकोष से एक इलेक्ट्रॉन को हटाना पड़ता है। $Mn^{2+}$ के लिए,एक इलेक्ट्रॉन को हटाने से स्थिर अर्ध-पूर्ण $d^5$ विन्यास बाधित होता है,जिसके लिए बहुत उच्च तीसरी आयनन ऊर्जा की आवश्यकता होती है।
$Fe^{2+}$ के लिए,$3d^6$ विन्यास से एक इलेक्ट्रॉन हटाने पर एक स्थिर $3d^5$ विन्यास प्राप्त होता है,जिसमें कम ऊर्जा की आवश्यकता होती है।
इसलिए,$Mn^{2+}$ की तुलना में $Fe^{2+}$ का $+3$ अवस्था में ऑक्सीकरण अधिक आसानी से होता है।

(D) $Gd$ का परमाणु क्रमांक $64$ है।
तटस्थ $Gd$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Xe] 4f^7 5d^1 6s^2$ है।
$Gd^{2+}$ आयन के निर्माण के दौरान,इलेक्ट्रॉन सबसे पहले सबसे बाहरी कोश यानी $6s$ कक्षक से हटाए जाते हैं।
$6s$ कक्षक से दो इलेक्ट्रॉन हटाने पर $[Xe] 4f^7 5d^1$ विन्यास प्राप्त होता है।

(C) किसी दी गई संक्रमण श्रेणी में तत्वों का अनुचुंबकत्व $d$-कक्षकों में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या पर निर्भर करता है।
जैसे-जैसे हम संक्रमण श्रेणी में बाएं से दाएं जाते हैं,$d^5$ विन्यास तक अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या बढ़ती है।
परिणामस्वरूप,$d^5$ विन्यास पर अनुचुंबकत्व अधिकतम मान प्राप्त करता है।
$d^5$ के बाद,$d$-कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन शुरू हो जाता है ($d^6$ से $d^{10}$),जिससे अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या कम हो जाती है और इस प्रकार अनुचुंबकत्व घट जाता है।
अतः,अनुचुंबकत्व पहले अधिकतम तक बढ़ता है और फिर घटता है।

(C) पारे ($Hg$,$Z=80$) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Xe] 4f^{14} 5d^{10} 6s^{2}$ है।
चूंकि $5d$ उपकोश पूरी तरह से भरा हुआ है,इसलिए इलेक्ट्रॉन नाभिक द्वारा मजबूती से बंधे होते हैं और $d-d$ ओवरलैपिंग के माध्यम से धात्विक बंधन में भाग नहीं लेते हैं।
यह कमजोर धात्विक बंधन कम गलनांक का कारण बनता है,जिससे पारा कमरे के तापमान पर तरल रहता है।

(B) आवर्त सारणी में,संक्रमण धातुओं का उपयोग आमतौर पर उत्प्रेरक के रूप में किया जाता है क्योंकि वे बड़ा सतह क्षेत्र प्रदान करती हैं और उनकी ऑक्सीकरण अवस्थाएं परिवर्तनशील होती हैं।
ये धातुएं $d$-ब्लॉक से संबंधित हैं।
उदाहरणों में $Ni$,$Pt$,$V_2O_5$ और $Fe$ शामिल हैं।

(B) क्रोमियम $(Cr)$ की परमाणु संख्या $24$ है।
इसकी मूल अवस्था का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^{5} 4s^{1}$ है।
$Cr^{3+}$ आयन बनाने के लिए,हम $3$ इलेक्ट्रॉन निकालते हैं: एक $4s$ कक्षक से और दो $3d$ कक्षक से।
अतः,$Cr^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^{3} 4s^{0}$ है।

(B) स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $(\mu_{spin})$ की गणना $\mu_{spin} = \sqrt{n(n+2)} \text{ BM}$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
| इलेक्ट्रॉनिक विन्यास | अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ | चुंबकीय आघूर्ण $(\mu_{spin})$ |
| $3d^7$ | $3$ | $\sqrt{3(3+2)} = \sqrt{15} \text{ BM}$ |
| $3d^5$ | $5$ | $\sqrt{5(5+2)} = \sqrt{35} \text{ BM}$ |
| $3d^8$ | $2$ | $\sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \text{ BM}$ |
| $3d^2$ | $2$ | $\sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \text{ BM}$ |
मानों की तुलना करने पर,$3d^5$ विन्यास में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या सबसे अधिक $(n=5)$ है,जिसके परिणामस्वरूप $\sqrt{35} \text{ BM}$ का उच्चतम चुंबकीय आघूर्ण प्राप्त होता है।

(C) $Mn$ $(Z=25)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] \ 3d^{5} \ 4s^{2}$ है।
$Mn^{4+}$ आयन के लिए,चार इलेक्ट्रॉन हटाने पर,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] \ 3d^{3}$ प्राप्त होता है।
इस आयन में $n=3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन मौजूद हैं।
स्पिन ओनली चुंबकीय आघूर्ण की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ सूत्र द्वारा की जाती है।
$n=3$ रखने पर,$\mu = \sqrt{3(3+2)} = \sqrt{15} \approx 3.87 \ BM$ प्राप्त होता है।
निकटतम पूर्णांक में,यह मान $4 \ BM$ है।

(C) सही मिलान इस प्रकार है:
$A$. टाइटेनियम $(Ti)$ एक $d$-ब्लॉक तत्व है,जो एक संक्रमण धातु $(II)$ है।
$B$. फ्लोरीन $(F)$ एक हैलोजन है,जो एक अधातु $(I)$ है।
$C$. टेल्यूरियम $(Te)$ एक उपधातु $(IV)$ है।
$D$. डिस्प्रोसियम $(Dy)$ एक $4f$-ब्लॉक तत्व है,जो एक लैंथेनॉइड $(III)$ है।
अतः,सही मिलान $A-II, B-I, C-IV, D-III$ है।

(C) पैलेडियम $(Pd)$ का परमाणु क्रमांक $46$ है।
आउफबाऊ सिद्धांत का पालन करते हुए और $d$-उपकोश के स्थायित्व को ध्यान में रखते हुए,इलेक्ट्रॉन $4d$ कक्षक में पूर्ण रूप से भर जाते हैं।
$Pd$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Kr] 4 d^{10} 5 s^0$ है।
अतः,इसका बाह्य इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $4 d^{10} 5 s^0$ है।

(B) $Kr$ (क्रिप्टन) का परमाणु क्रमांक $36$ है। दिए गए विन्यास $[Kr] \ 4d^{10} \ 5s^0$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $36 + 10 + 0 = 46$ है।
परमाणु क्रमांक $46$ वाला तत्व पैलेडियम $(Pd)$ है।
दिए गए आंकड़ों के अनुसार:
- $Ag$ $(Z=47)$: $[Kr] \ 4d^{10} \ 5s^1$
- $Pd$ $(Z=46)$: $[Kr] \ 4d^{10} \ 5s^0$
- $Rh$ $(Z=45)$: $[Kr] \ 4d^8 \ 5s^1$
- $Tc$ $(Z=43)$: $[Kr] \ 4d^5 \ 5s^2$
अतः,सही उत्तर $Pd$ है।

(D) $Cr$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5 4s^1$ है और $Cu$ का $[Ar] 3d^{10} 4s^1$ है।
इनकी दूसरी आयनन एन्थैल्पी अपेक्षा से अधिक होती है क्योंकि एक इलेक्ट्रॉन निकलने के बाद,$Cr^+$ एक स्थिर अर्ध-पूरित $3d^5$ विन्यास प्राप्त करता है और $Cu^+$ एक स्थिर पूर्ण-पूरित $3d^{10}$ विन्यास प्राप्त करता है।
ये विन्यास अन्य की तुलना में अधिक स्थिर होते हैं।
इसलिए,इन आयनों से दूसरा इलेक्ट्रॉन निकालना बहुत कठिन होता है।
अतः,विकल्प $(D)$ सही है.

$(A)$ $Zn$ की परमाणु त्रिज्या $137 \ pm$ है।
$Fe$ की परमाणु त्रिज्या $126 \ pm$ है।
$Fe^{2+}$ की आयनिक त्रिज्या $77 \ pm$ है।
$Fe^{3+}$ की आयनिक त्रिज्या $63 \ pm$ है।
इन मानों की तुलना करने पर: $137 \ pm > 126 \ pm > 77 \ pm > 63 \ pm$ प्राप्त होता है।
अतः, उनके आकार का सही क्रम $Zn > Fe > Fe^{2+} > Fe^{3+}$ है।
इसलिए, सही विकल्प $A$ है।

(A) दी गई संक्रमण धातुओं के लिए मानक इलेक्ट्रोड विभव $(E_{M^{2+}/ M}^{\ominus})$ इस प्रकार हैं:
$Ni^{2+}/Ni = -0.25 \ V$
$Mn^{2+}/Mn = -1.18 \ V$
$Fe^{2+}/Fe = -0.44 \ V$
$Cr^{2+}/Cr = -0.91 \ V$
इन मानों का मिलान करने पर:
$A(Ni) - III (-0.25)$
$B(Mn) - I (-1.18)$
$C(Fe) - IV (-0.44)$
$D(Cr) - II (-0.91)$
अतः,सही क्रम $A-III, B-I, C-IV, D-II$ है।

(D) प्रत्येक कथन का विश्लेषण करते हैं:
$1$. $CrO$ एक क्षारीय ऑक्साइड है,जबकि $Cr_2O_3$ उभयधर्मी है। यह कथन सही है।
$2$. अम्लीय माध्यम में,$KMnO_4$ नाइट्राइट $(NO_2^-)$ को नाइट्रेट $(NO_3^-)$ में ऑक्सीकृत करता है। यह कथन सही है।
$3$. वाकर प्रक्रिया में $PdCl_2$ उत्प्रेरक के रूप में और $CuCl_2$ सह-उत्प्रेरक के रूप में उपयोग किया जाता है। यह कथन सही है।
$4$. लैंथेनाइड श्रृंखला के शुरुआती सदस्यों की अभिक्रियाशीलता एल्युमिनियम $(Al)$ के बजाय कैल्शियम $(Ca)$ के समान होती है। लैंथेनाइड अत्यधिक विद्युतधनात्मक धातुएं हैं,और उनका रासायनिक व्यवहार कैल्शियम जैसी क्षारीय मृदा धातुओं के समान होता है। इसलिए,यह कथन गलत है।

(B) जब $H, C, N$ या $B$ जैसे छोटे परमाणु संक्रमण धातुओं के क्रिस्टल जालक में फंस जाते हैं,तो अंतराकाशी यौगिक बनते हैं।
ये यौगिक निम्नलिखित गुण प्रदर्शित करते हैं:
$1$. इनके गलनांक शुद्ध धातुओं की तुलना में उच्च होते हैं।
$2$. ये बहुत कठोर होते हैं।
$3$. ये धात्विक चालकता बनाए रखते हैं।
$4$. ये रासायनिक रूप से अक्रिय होते हैं।
अतः,यह कथन कि वे विद्युत चालकता खो देते हैं,गलत है,क्योंकि वे अपनी धात्विक चालकता बनाए रखते हैं।

(D) $1. Fe$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $[Ar] 3d^6 4s^2$ है। $(n-1)$ कोश $3d$ है,जिसमें $6$ इलेक्ट्रॉन हैं।
$2. Mn$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $[Ar] 3d^5 4s^2$ है। $(n-1)$ कोश $3d$ है,जिसमें $5$ इलेक्ट्रॉन हैं।
$3. Zn$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $[Ar] 3d^{10} 4s^2$ है। $(n-1)$ कोश $3d$ है,जिसमें $10$ इलेक्ट्रॉन हैं।
$4. Sc$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $[Ar] 3d^1 4s^2$ है। $(n-1)$ कोश $3d$ है,जिसमें $1$ इलेक्ट्रॉन है।
$5. K$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $[Ar] 4s^1$ है। $(n-1)$ कोश $3s^2 3p^6$ है,जिसमें $8$ इलेक्ट्रॉन हैं।
$6. Cr$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $[Ar] 3d^5 4s^1$ है। $(n-1)$ कोश $3d$ है,जिसमें $5$ इलेक्ट्रॉन हैं।
अतः,$Mn$ और $Cr$ दोनों में $(n-1)$ कोश में इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान $(5)$ है।

(D) उच्चतम गलनांक वाली संक्रमण धातु $W$ (टंगस्टन) है।
इसका कारण यह है कि $W$ के $d$-कक्षकों में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या अधिक होती है, जो मजबूत अंतर-परमाणु धात्विक बंधन की ओर ले जाती है।
मजबूत धात्विक बंधन के परिणामस्वरूप गलनांक उच्च होता है।

(C) $Cr$ $(Z=24)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5 4s^1$ है।
$Cr^{3+}$ बनाने के लिए,हम तीन इलेक्ट्रॉनों को हटाते हैं (एक $4s$ से और दो $3d$ से)।
इस प्रकार,$Cr^{3+}$ का विन्यास $[Ar] 3d^3$ है।
अतः,$d$-इलेक्ट्रॉनों की संख्या $3$ है।

(A) संक्रमण धातुएं और उनके यौगिक अपनी उत्प्रेरकीय सक्रियता के लिए जाने जाते हैं।
यह सक्रियता उनकी कई ऑक्सीकरण अवस्थाओं को अपनाने और संकुल बनाने की क्षमता के कारण होती है।
ठोस सतह पर उत्प्रेरक,अभिकारक अणुओं और उत्प्रेरक की सतह के परमाणुओं के बीच बंध बनाने की प्रक्रिया में शामिल होते हैं (प्रथम पंक्ति की संक्रमण धातुएं बंध बनाने के लिए $3d$ और $4s$ इलेक्ट्रॉनों का उपयोग करती हैं)।
इसका प्रभाव उत्प्रेरक की सतह पर अभिकारकों की सांद्रता को बढ़ाने और अभिकारक अणुओं में बंधों को कमजोर करने का होता है,जिसके परिणामस्वरूप सक्रियण ऊर्जा कम हो जाती है।
अतः,कारण कथन की सही व्याख्या करता है।

(A) संक्रमण तत्वों को उन तत्वों के रूप में परिभाषित किया जाता है जिनमें उनकी मूल अवस्था या उनकी किसी भी सामान्य ऑक्सीकरण अवस्था में आंशिक रूप से भरी हुई $(n-1)d$ कक्षकें होती हैं।
$Zn$,$Cd$,और $Hg$ अपनी मूल अवस्था और अपनी सामान्य $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में $d^{10}$ विन्यास रखते हैं।
चूंकि उनके पास आंशिक रूप से भरी हुई $d$-कक्षकें नहीं होती हैं,इसलिए उन्हें संक्रमण तत्व नहीं माना जाता है।
$Cu$ और $Ag$ को संक्रमण तत्व माना जाता है क्योंकि वे अपनी $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में $d^9$ विन्यास प्रदर्शित करते हैं।
इलेक्ट्रॉनिक विन्यास:
$Zn: [Ar] 3d^{10} 4s^2$
$Cd: [Kr] 4d^{10} 5s^2$
$Hg: [Xe] 4f^{14} 5d^{10} 6s^2$

(A) संक्रमण तत्व अपनी $(n-1)d$ कक्षकों में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की बड़ी संख्या के कारण उच्च परमाणुकण एंथैल्पी प्रदर्शित करते हैं।
ये अयुग्मित इलेक्ट्रॉन मजबूत अंतर-परमाणु आकर्षण को सुगम बनाते हैं,जिससे परमाणुओं के बीच मजबूत धात्विक बंधन बनता है।
परिणामस्वरूप,इन बंधनों को तोड़ने के लिए अधिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है,जिसके कारण उच्च परमाणुकण एंथैल्पी के साथ-साथ उच्च गलनांक और क्वथनांक प्राप्त होते हैं।
अतः,$(A)$ और $(R)$ दोनों सही हैं,और $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या है।

(C) $CuCl$ में $Cu^+$ आयन होता है जिसका विन्यास $3d^{10}$ है। सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह रंगहीन है।
$ScCl_3$ में $Sc^{3+}$ आयन होता है जिसका विन्यास $3d^0$ है। इसमें कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है,इसलिए यह रंगहीन है।
$CuCl_2$ में $Cu^{2+}$ आयन होता है जिसका विन्यास $3d^9$ है। इसमें एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है,जो $d-d$ संक्रमण की अनुमति देता है,जिससे यह रंगीन हो जाता है।
$TiCl_4$ में $Ti^{4+}$ आयन होता है जिसका विन्यास $3d^0$ है। इसमें कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है,इसलिए यह रंगहीन है।
अतः,$CuCl_2$ रंगीन यौगिक है।

(B) $Mn$ $(Z=25)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5 4s^2$ है।
$3d$ कक्षक में $5$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों और $4s$ कक्षक में $2$ इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के कारण,यह $+2$ से $+7$ तक ऑक्सीकरण अवस्थाओं की एक विस्तृत श्रृंखला प्रदर्शित कर सकता है।
$Fe$ $(Z=26)$ आमतौर पर $+2$ और $+3$ प्रदर्शित करता है।
$Cr$ $(Z=24)$ $+1$ से $+6$ तक ऑक्सीकरण अवस्थाएं प्रदर्शित करता है।
$V$ $(Z=23)$ $+2$ से $+5$ तक ऑक्सीकरण अवस्थाएं प्रदर्शित करता है।
इसलिए,$Mn$ दिए गए विकल्पों में सबसे अधिक ऑक्सीकरण अवस्थाएं प्रदर्शित करता है।

(B) दिए गए तत्वों का मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इस प्रकार है:
${}_{25}Mn = [Ar] 3d^5 4s^2$ (अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $5$)
${}_{24}Cr = [Ar] 3d^5 4s^1$ (अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $6$)
${}_{28}Ni = [Ar] 3d^8 4s^2$ (अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $2$)
${}_{26}Fe = [Ar] 3d^6 4s^2$ (अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $4$)
अतः,${}_{24}Cr$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या सबसे अधिक है,जो कि $6$ है।

(C) संक्रमण धातु यौगिकों का रंग आमतौर पर $d$-कक्षकों में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के कारण होता है,जो $d-d$ संक्रमण की अनुमति देते हैं।
$CuCl_2$ में,कॉपर $Cu^{2+}$ आयन के रूप में $3d^9$ इलेक्ट्रॉनिक विन्यास के साथ मौजूद होता है।
$3d$-कक्षक में $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन की उपस्थिति के कारण,$CuCl_2$ रंगीन होता है।
इसके विपरीत,$Zn^{2+}$ $(3d^{10})$,$Mg^{2+}$ $(2p^6)$,और $Ag^+$ $(4d^{10})$ में पूर्ण रूप से भरे हुए कक्षक होते हैं और कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं होता है,जिससे उनके यौगिक रंगहीन होते हैं।
इसलिए,$CuCl_2$ रंगीन होने की उम्मीद है।

(B) क्रोमेट $(CrO_4^{2-})$ और डाइक्रोमेट $(Cr_2O_7^{2-})$ दोनों आयनों में,$Cr$ $+6$ ऑक्सीकरण अवस्था में है,जो $d^0$ इलेक्ट्रॉनिक विन्यास को दर्शाता है।
चूंकि $d$-कक्षकों में कोई इलेक्ट्रॉन नहीं है,इसलिए $d-d$ संक्रमण संभव नहीं है।
उनका तीव्र रंग (क्रोमेट के लिए पीला और डाइक्रोमेट के लिए नारंगी) लिगेंड-टू-मेटल चार्ज ट्रांसफर $(LMCT)$ के कारण होता है,जहाँ ऑक्सीजन से इलेक्ट्रॉन $Cr(VI)$ के रिक्त $d$-कक्षकों में स्थानांतरित हो जाते हैं।

(C) संक्रमण धातुएं आमतौर पर $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था प्रदर्शित करती हैं।
इसका कारण यह है कि सबसे बाहरी $s$-कक्षक में मौजूद दो इलेक्ट्रॉनों को हटाना अपेक्षाकृत आसान होता है।
आंतरिक $d$-उपकोष से अतिरिक्त इलेक्ट्रॉनों को हटाने के लिए काफी अधिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है,जो अधिकांश संक्रमण तत्वों के लिए सामान्य स्थिर ऑक्सीकरण अवस्था को $+2$ तक सीमित रखती है।
अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

(B) $Zn$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^{10} 4s^2$ है।
दो इलेक्ट्रॉनों को हटाने के बाद,विन्यास $[Ar] 3d^{10}$ हो जाता है।
चूंकि $3d^{10}$ एक पूर्णतः भरा हुआ स्थिर विन्यास है,इसलिए तीसरे इलेक्ट्रॉन को हटाने के लिए बहुत अधिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है।
अतः,$3d$-श्रेणी के तत्वों में $Zn$ की तीसरी आयनन एन्थैल्पी सबसे अधिक है।
इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

(A) गैलियम $(Ga)$ का गलनांक बहुत कम,लगभग $29.76 \ ^\circ C$ $(302.91 \ K)$ होता है।
चूंकि कई क्षेत्रों में गर्मियों का तापमान अक्सर इस मान से अधिक हो जाता है,इसलिए $Ga$ गर्मी के मौसम में तरल अवस्था में मौजूद रहता है।

(C) चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$1. Mn^{2+}$ $(3d^5)$: $n = 5$,$\mu = \sqrt{35} \approx 5.92 \ BM$.
$2. Fe^{2+}$ $(3d^6)$: $n = 4$,$\mu = \sqrt{24} \approx 4.90 \ BM$.
$3. Ti^{2+}$ $(3d^2)$: $n = 2$,$\mu = \sqrt{8} \approx 2.83 \ BM$.
$4. V^{2+}$ $(3d^3)$: $n = 3$,$\mu = \sqrt{15} \approx 3.87 \ BM$.
$5. Cr^{2+}$ $(3d^4)$: $n = 4$,$\mu = \sqrt{24} \approx 4.90 \ BM$.
$6. Co^{2+}$ $(3d^7)$: $n = 3$,$\mu = \sqrt{15} \approx 3.87 \ BM$.
मानों की तुलना करने पर,$V^{2+}$ और $Co^{2+}$ दोनों में $n = 3$ है और इसलिए उनका चुंबकीय आघूर्ण समान है।

(A) $+4$ ऑक्सीकरण अवस्था प्रदर्शित करने वाले लैंथेनाइड तत्व $Ce, Pr, Nd, Tb$ और $Dy$ हैं।
दिए गए तत्वों में:
$1$. $Ce$ $(4f^1 5d^1 6s^2)$,$Ce^{4+}$ $(4f^0)$ बनाता है जो उत्कृष्ट गैस विन्यास के कारण स्थिर है।
$2$. $Pr$ $(4f^3 6s^2)$ $+4$ अवस्था प्रदर्शित कर सकता है।
$3$. $Nd$ $(4f^4 6s^2)$ $+4$ अवस्था प्रदर्शित कर सकता है।
$4$. $Tb$ $(4f^9 6s^2)$,$Tb^{4+}$ $(4f^7)$ बनाता है जो अर्ध-पूर्ण $f$-कक्षक के कारण स्थिर है।
$5$. $Dy$ $(4f^{10} 6s^2)$ $+4$ अवस्था प्रदर्शित कर सकता है।
अतः,दी गई सूची में $5$ तत्व हैं जो $+4$ ऑक्सीकरण अवस्था प्रदर्शित करते हैं।

(B) लैंथेनाइड संकुचन के कारण परमाणु क्रमांक बढ़ने के साथ लैंथेनाइड्स की आयनिक त्रिज्या घटती है।
जैसे-जैसे हम $Pr$ $(Z=59)$ से $Yb$ $(Z=70)$ की ओर बढ़ते हैं,प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ता है,जिससे आयनिक त्रिज्या कम हो जाती है।
आयनिक त्रिज्या का सही क्रम है: $Yb^{3+} < Dy^{3+} < Sm^{3+} < Pr^{3+}$.

(D) गैडोलीनियम $(Gd)$ का परमाणु क्रमांक $64$ है।
इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास आउफबाऊ सिद्धांत का पालन करता है,जिसमें $4f$ उपकोश के अर्ध-पूर्ण होने के कारण स्थिरता प्राप्त होती है।
इसकी मूल अवस्था का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Xe] 4f^7 5d^1 6s^2$ है।
$+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में,यह तीन इलेक्ट्रॉन खो देता है ($6s$ से दो और $5d$ से एक),जिसके परिणामस्वरूप $[Xe] 4f^7$ प्राप्त होता है।

(C) इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इस प्रकार हैं:
$(I)$ लैंथेनम ($La$,$Z=57$): $[Xe]_{54} \cdot 5d^1 \cdot 6s^2$ ($f$-इलेक्ट्रॉन नहीं हैं)
$(II)$ यूरेनियम ($U$,$Z=92$): $[Rn]_{86} \cdot 5f^3 \cdot 6d^1 \cdot 7s^2$ ($f$-इलेक्ट्रॉन हैं)
$(III)$ लॉरेंशियम ($Lr$,$Z=103$): $[Rn]_{86} \cdot 5f^{14} \cdot 6d^1 \cdot 7s^2$ ($f$-इलेक्ट्रॉन हैं)
$(IV)$ थोरियम ($Th$,$Z=90$): $[Rn]_{86} \cdot 6d^2 \cdot 7s^2$ ($f$-इलेक्ट्रॉन नहीं हैं)
$(V)$ एक्टिनियम ($Ac$,$Z=89$): $[Rn]_{86} \cdot 6d^1 \cdot 7s^2$ ($f$-इलेक्ट्रॉन नहीं हैं)
$(VI)$ सीरियम ($Ce$,$Z=58$): $[Xe]_{54} \cdot 4f^1 \cdot 5d^1 \cdot 6s^2$ ($f$-इलेक्ट्रॉन हैं)
उपरोक्त इलेक्ट्रॉनिक विन्यास के आधार पर,$La$,$Ac$ और $Th$ तत्वों में $f$-इलेक्ट्रॉन नहीं होते हैं।
अतः,विकल्प $(c)$ सही उत्तर है।

(B) विकल्प $B$ गलत है क्योंकि $MnO_{4}^{2-}$ (मैंगनेट आयन) क्षारीय माध्यम में स्थिर होता है और $MnO_{4}^{-}$ (परमैंगनेट आयन) की तुलना में प्रबल ऑक्सीकारक नहीं है। $CrO_{4}^{2-}$ (क्रोमेट आयन) भी प्रबल ऑक्सीकारक नहीं है। दोनों $+6$ ऑक्सीकरण अवस्था में ऑक्सीएनायन हैं।
$A$ सही है: $Fe^{3+}/Fe^{2+}$ के लिए $E^{0}$ का मान $+0.77 \ V$ है,जबकि $Mn^{3+}/Mn^{2+}$ के लिए यह $+1.51 \ V$ है।
$C$ सही है: लैंथेनॉइड संकुचन के कारण,दूसरी और तीसरी संक्रमण श्रृंखला की परमाणु त्रिज्या बहुत समान होती है।
$D$ सही है: $Mn^{3+}$ एक प्रबल ऑक्सीकारक है क्योंकि $Mn^{2+}$ में स्थिर $d^{5}$ विन्यास होता है,जो $Mn^{3+}/Mn^{2+}$ के लिए $E^{0}$ मान $(+1.51 \ V)$ को $Cr^{3+}/Cr^{2+}$ $(-0.41 \ V)$ की तुलना में बहुत अधिक धनात्मक बनाता है।

(C)

तत्व	$SEP \text{ } (M^{3+} / M^{2+})$
$V$	$V^{3+} / V^{2+} = -0.26 \ V$
$Cr$	$Cr^{3+} / Cr^{2+} = -0.4 \ V$
$Mn$	$Mn^{3+} / Mn^{2+} = +1.5 \ V$
$Fe$	$Fe^{3+} / Fe^{2+} = +0.77 \ V$

दिए गए तत्वों में $Mn^{3+} / Mn^{2+}$ युग्म के लिए मानक इलेक्ट्रोड विभव $(SEP)$ सबसे अधिक धनात्मक $(+1.5 \ V)$ है।
$Mn^{2+}$ का $d^5$ इलेक्ट्रॉनिक विन्यास स्थिर होता है,जिसके कारण $Mn^{3+}$ का $Mn^{2+}$ में अपचयन आसानी से हो जाता है।

(B) कथन $a$ सही है: लैंथेनाइड श्रेणी में परमाणु क्रमांक बढ़ने के साथ लैंथेनाइड संकुचन के कारण आयनिक त्रिज्या घटती है। यह $M-OH$ बंध में सहसंयोजक गुण को बढ़ाता है,जिससे क्षारीय शक्ति कम हो जाती है। अतः,$Ce(OH)_3 > Gd(OH)_3 > Lu(OH)_3$ का क्रम सही है।
कथन $b$ गलत है: $O^{2-}$,$N^{3-}$,$F^{-}$ और $Na^{+}$ में $10$ इलेक्ट्रॉन होते हैं,लेकिन मूल कथन में $O^{-}$ और $Mg^{+}$ दिए गए हैं जो दूसरों के साथ आइसोइलेक्ट्रॉनिक नहीं हैं।
कथन $c$ सही है: लैंथेनाइड संकुचन के कारण,$Zr$ $(160 \ pm)$ और $Hf$ $(159 \ pm)$ की परमाणु त्रिज्या लगभग समान है।
इसलिए,कथन $a$ और $c$ सही हैं।

(C) सोने $(Au)$ की परमाणु संख्या $79$ है।
आउफबाऊ सिद्धांत का पालन करते हुए और $d$-उपकोष के पूर्ण भरे होने से प्राप्त स्थिरता को ध्यान में रखते हुए,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Xe] 4f^{14} 5d^{10} 6s^1$ होता है।

(C) $Lanthanum$ $(La)$ का परमाणु क्रमांक $57$ है। $(n+l)$ नियम के आधार पर इसका अपेक्षित इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Xe] 4f^1 6s^2$ होना चाहिए।
हालाँकि,वास्तविक प्रेक्षित इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Xe] 5d^1 6s^2$ है।
यह इसलिए होता है क्योंकि $4f$ और $5d$ कक्षकों के ऊर्जा स्तर बहुत करीब हैं और $La$ के लिए $5d$ कक्षक की ऊर्जा $4f$ कक्षक से थोड़ी कम होती है,जिससे $Aufbau$ सिद्धांत का उल्लंघन होता है।

(B) $Sc^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^0$ है।
चूंकि $d$-कक्षक में कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है,इसलिए $d-d$ संक्रमण संभव नहीं है,जिससे यह आयन रंगहीन हो जाता है।
इसके विपरीत,$Ti^{3+}$ $(3d^1)$,$V^{4+}$ $(3d^1)$,और $Cr^{4+}$ $(3d^2)$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,जो $d-d$ संक्रमण की अनुमति देते हैं,जिसके परिणामस्वरूप रंग दिखाई देता है।

(C) परमाणुकण एन्थैल्पी धात्विक बंधन की मजबूती पर निर्भर करती है,जो $d$-कक्षक में मौजूद अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या द्वारा निर्धारित होती है।
$Zn$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $3d^{10} 4s^2$ है।
$d$-उपकोष में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की अनुपस्थिति के कारण,दी गई संक्रमण धातुओं में $Zn$ में धात्विक बंधन सबसे कमजोर होता है।
इसलिए,$Zn$ की परमाणुकण एन्थैल्पी सबसे कम होती है।

(D) दिए गए तत्वों का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इस प्रकार है:
$A$. $Cd$ $(Z=48)$: $[Kr] 4d^{10} 5s^2$. यह $d$-ब्लॉक $(III)$ से संबंधित है।
$B$. $Eu$ $(Z=63)$: $[Xe] 4f^7 6s^2$. यह $f$-ब्लॉक $(I)$ से संबंधित है।
$C$. $Se$ $(Z=34)$: $[Ar] 3d^{10} 4s^2 4p^4$. यह $p$-ब्लॉक $(IV)$ से संबंधित है।
$D$. $Ba$ $(Z=56)$: $[Xe] 6s^2$. यह $s$-ब्लॉक $(II)$ से संबंधित है।
अतः,सही मिलान $A-III, B-I, C-IV, D-II$ है।

(D) $\rightarrow (II), (B)$ $\rightarrow (I), (C)$ $\rightarrow (IV), (D)$ $\rightarrow (III)$
तत्वों का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इस प्रकार है:
$(A)$ $Ra$ $(Z=88)$: अंतिम इलेक्ट्रॉन $7s$ कक्षक में प्रवेश करता है। अतः,यह $s$-ब्लॉक का तत्व है।
$(B)$ $Uuq$ $(Z=114)$: अंतिम इलेक्ट्रॉन $7p$ कक्षक में प्रवेश करता है। अतः,यह $p$-ब्लॉक का तत्व है।
$(C)$ $Ds$ $(Z=110)$: अंतिम इलेक्ट्रॉन $6d$ कक्षक में प्रवेश करता है। अतः,यह $d$-ब्लॉक का तत्व है।
$(D)$ $Fm$ $(Z=100)$: अंतिम इलेक्ट्रॉन $5f$ कक्षक में प्रवेश करता है। अतः,यह $f$-ब्लॉक का तत्व है।

(C) सामान्य इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $(n-1)d^{1-10}ns^2$ संक्रमण तत्वों (d-block तत्वों) को दर्शाता है।
आइए विकल्प $C$ में दिए गए तत्वों के विन्यास का विश्लेषण करें:
${}_{108}Hs \Rightarrow [Rn] 5f^{14} 6d^6 7s^2$
${}_{80}Hg \Rightarrow [Xe] 4f^{14} 5d^{10} 6s^2$
${}_{74}W \Rightarrow [Xe] 4f^{14} 5d^4 6s^2$
ये सभी तत्व d-block के हैं और सामान्य विन्यास $(n-1)d^{1-10}ns^2$ का पालन करते हैं।

(A) आवर्त सारणी में बाएं से दाएं जाने पर,प्रभावी नाभिकीय आवेश में वृद्धि के कारण परमाणु आकार घटता है।
$4f$-श्रेणी (लैंथेनॉइड्स) के लिए,$4f$-इलेक्ट्रॉनों के खराब परिरक्षण प्रभाव के कारण परमाणु आकार में कमी कम स्पष्ट होती है,जिसे लैंथेनॉइड संकुचन कहा जाता है।
इसके विपरीत,$3d$-श्रेणी के तत्व $4f$-श्रेणी की तुलना में परमाणु आकार में अधिक तेजी से कमी दिखाते हैं क्योंकि $3d$-इलेक्ट्रॉन $4f$-इलेक्ट्रॉनों की तुलना में बेहतर परिरक्षण प्रदान करते हैं,लेकिन $3d$ संक्रमण श्रेणी में प्रभावी नाभिकीय आवेश की वृद्धि अधिक प्रभावी होती है।
अतः,कथन $(A)$ और कारण $(R)$ दोनों सही हैं और $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या है।

(B) परमाण्वीय/आयनिक आकार प्रभावी नाभिकीय आवेश $(Z_{eff})$ और कोशों की संख्या पर निर्भर करता है।
आयनों के लिए,जैसे-जैसे धनात्मक आवेश बढ़ता है,$Z_{eff}$ बढ़ता है,जिससे आयनिक आकार घटता है। अतः,$Zn^{2+}$,$Cu^{+}$ से छोटा है।
तटस्थ परमाणुओं के लिए,समूह में नीचे जाने पर आकार बढ़ता है। चूँकि $Ag$,$5^{th}$ आवर्त में है और $Cu$,$4^{th}$ आवर्त में है,इसलिए $Ag > Cu$ है।
दी गई स्पीशीज की तुलना करने पर: $Zn^{2+}$ ($Z=30$,$28$ इलेक्ट्रॉन),$Cu^{+}$ ($Z=29$,$28$ इलेक्ट्रॉन),$Cu$ ($Z=29$,$29$ इलेक्ट्रॉन),और $Ag$ ($Z=47$,$47$ इलेक्ट्रॉन)।
आकार का सही क्रम $Zn^{2+} < Cu^{+} < Cu < Ag$ है।

$ (A) $ दिए गए तत्वों के लिए समूह आवंटन इस प्रकार हैं:
$A$. $Mn, Tc, Re$ समूह $7$ से संबंधित हैं।
$B$. $Zn, Cd, Hg$ समूह $12$ से संबंधित हैं।
$C$. $Ti, Zr, Hf$ समूह $4$ से संबंधित हैं।
$D$. $Ga, In, Tl$ समूह $13$ से संबंधित हैं।
अतः, सही मिलान $A-IV, B-I, C-II, D-V$ है।

(A) $Ti = [Ar] 3d^2 4s^2$
$Ti^{3+} = [Ar] 3d^1 4s^0$
$Ti^{4+} = [Ar] 3d^0 4s^0$
चूंकि $Ti^{4+}$ में एक रिक्त $d$-कक्षक होता है और यह निकटतम उत्कृष्ट गैस विन्यास प्राप्त कर लेता है,इसलिए यह $Ti^{3+}$ और $Ti^{2+}$ की तुलना में अधिक स्थिर है।
$Cu^{2+} / Cu = +0.34 \ V$ का $3d$ श्रेणी के तत्वों में अपवादस्वरूप धनात्मक अपचयन विभव होता है।
$Sc$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था और $Zn$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था प्रदर्शित करता है। वे $+1$ ऑक्सीकरण अवस्था प्रदर्शित नहीं करते हैं।
अतः,केवल $(i)$ और $(ii)$ सही हैं।

(C) समूह में नीचे जाने पर अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या और धात्विक बंधन की मजबूती बढ़ने के कारण संक्रमण धातुओं के गलनांक सामान्यतः बढ़ते हैं।
समूह $6$ के तत्वों ($Cr$,$Mo$,$W$) के लिए,गलनांक का क्रम $W > Mo > Cr$ है।