Latent Heat and Heating Curve Questions in Hindi

(560 W) व्यक्ति द्वारा प्रति सेकंड खाए गए बर्फ का द्रव्यमान,$m = \frac{100 \, g}{60 \, s} = \frac{5}{3} \, g/s$.
बर्फ की गुप्त ऊष्मा,$L = 80 \, cal/g$.
प्रति सेकंड आवश्यक ऊर्जा (शक्ति) $P = m \times L$.
$P = \frac{5}{3} \, g/s \times 80 \, cal/g = \frac{400}{3} \, cal/s$.
कैलोरी को जूल में बदलने पर $(1 \, cal = 4.2 \, J)$:
$P = \frac{400}{3} \times 4.2 \, J/s = 400 \times 1.4 \, W = 560 \, W$.

(N/A) गुप्त ऊष्मा $(L)$ को पदार्थ के इकाई द्रव्यमान की अवस्था को बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसमें तापमान नहीं बदलता है। इसे $L = Q/m$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $Q$ ऊष्मा ऊर्जा है और $m$ द्रव्यमान है।
$1$. मात्रक: गुप्त ऊष्मा का $SI$ मात्रक $J/kg$ (जूल प्रति किलोग्राम) है।
$2$. विमीय सूत्र: चूंकि $Q$ की विमा $[M L^2 T^{-2}]$ है और $m$ की विमा $[M]$ है,इसलिए गुप्त ऊष्मा का विमीय सूत्र $[M^0 L^2 T^{-2}]$ है।
$3$. निर्भरता: गुप्त ऊष्मा का मान पदार्थ की प्रकृति और उस तापमान/दबाव पर निर्भर करता है जिस पर अवस्था परिवर्तन होता है।

$1$. गलन की गुप्त ऊष्मा: किसी पदार्थ के गलनांक पर बिना तापमान में परिवर्तन किए,$1 \ kg$ पदार्थ को ठोस अवस्था से द्रव अवस्था में बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा ऊर्जा को गलन की गुप्त ऊष्मा कहते हैं।
$2$. वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा: किसी पदार्थ के क्वथनांक पर बिना तापमान में परिवर्तन किए,$1 \ kg$ पदार्थ को द्रव अवस्था से गैसीय अवस्था में बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा ऊर्जा को वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा कहते हैं।
$3$. जल के लिए:
- गलन की गुप्त ऊष्मा $(L_f)$ = $3.34 \times 10^5 \ J/kg$ (या $80 \ cal/g$)।
- वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा $(L_v)$ = $2.26 \times 10^6 \ J/kg$ (या $540 \ cal/g$)।

(N/A) उबलते पानी और भाप दोनों का तापमान $100^{\circ}C$ होता है। हालाँकि,भाप में वाष्पीकरण की अतिरिक्त गुप्त ऊष्मा (latent heat of vaporization) होती है। जब भाप $100^{\circ}C$ पर पानी में संघनित होती है,तो यह $22.6 \times 10^{5} \ J \ kg^{-1}$ ऊर्जा मुक्त करती है। इस अतिरिक्त ऊष्मीय ऊर्जा के कारण,समान तापमान पर उबलते पानी की तुलना में भाप से अधिक गंभीर जलन होती है।

(A) गलन की गुप्त ऊष्मा वह ऊष्मा है जो किसी पदार्थ को उसके गलनांक पर ठोस अवस्था से द्रव अवस्था में बदलने के लिए आवश्यक होती है।
वाष्पन की गुप्त ऊष्मा वह ऊष्मा है जो किसी पदार्थ को उसके क्वथनांक पर द्रव अवस्था से गैसीय अवस्था में बदलने के लिए आवश्यक होती है।
हालाँकि,ठोस से सीधे गैस में रूपांतरण को ऊर्ध्वपातन कहा जाता है। विकल्पों में दी गई गुप्त ऊष्मा की मानक परिभाषाओं के संदर्भ में:
$(a)$ ठोस को गैसीय अवस्था में बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा वाष्पन की प्रक्रिया से संबंधित है।
$(b)$ ठोस को द्रव अवस्था में बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा को गलन की गुप्त ऊष्मा के रूप में परिभाषित किया गया है।
अतः,सही मिलान $(a-ii), (b-i)$ है।

(A) जल के वाष्पन की गुप्त ऊष्मा $(L_V)$ लगभग $22.6 \times 10^5 \, J/kg$ होती है।
बर्फ के गलन की गुप्त ऊष्मा $(L_f)$ लगभग $3.33 \times 10^5 \, J/kg$ होती है।
इन मानों की तुलना दिए गए विकल्पों से करने पर:
$(a)$ का मिलान $(i)$ से होता है।
$(b)$ का मिलान $(iii)$ से होता है।
अतः,सही मिलान $(a-i), (b-iii)$ है।

(C) ऊष्मा निष्कर्षण की दर स्थिर है, मान लीजिए यह $P$ है।
द्रव के ठंडा होने की प्रक्रिया के लिए, मुक्त हुई ऊष्मा $H = m C_L \Delta T$ है। चूँकि $H = P \cdot t$, हमारे पास $P \cdot t = m C_L \Delta T$ है, जो $T-t$ आलेख का ढाल $\frac{\Delta T}{t} = \frac{P}{m C_L}$ देता है।
चूँकि दोनों के लिए $P$ और $m$ समान हैं, ढाल विशिष्ट ऊष्मा $C_L$ के व्युत्क्रमानुपाती है। आलेख से, रेखा $2$ का ढाल रेखा $1$ की तुलना में अधिक है, इसलिए $C_{L 2} > C_{L 1}$, या $C_{L 1} < C_{L 2}$।
अवस्था परिवर्तन (ठोसकरण) भाग के लिए, मुक्त हुई ऊष्मा $H = m L$ है। चूँकि $H = P \cdot t_{phase}$, हमारे पास $P \cdot t_{phase} = m L$ है, जो $L = \frac{P}{m} t_{phase}$ देता है।
इस प्रकार, गुप्त ऊष्मा $L$ अवस्था परिवर्तन के दौरान व्यतीत समय $t_{phase}$ के सीधे समानुपाती है। आलेख से, पदार्थ $1$ के लिए क्षैतिज खंड पदार्थ $2$ की तुलना में लंबा है, इसलिए $t_{phase, 1} > t_{phase, 2}$, जिसका अर्थ है $L_1 > L_2$।
अतः, $C_{L 1} < C_{L 2}$ और $L_1 > L_2$। सही विकल्प $C$ है।

(B) कूलिंग कर्व में,जैसे-जैसे सिस्टम से ऊष्मा निकाली जाती है,समय के साथ तापमान कम होता जाता है।
$1$. खंड $AB$ एक ही अवस्था में पदार्थ के ठंडा होने को दर्शाता है,जहाँ समय बीतने के साथ तापमान गिरता है।
$2$. इस विशिष्ट कूलिंग कर्व में,खंड $AB$ पदार्थ के द्रव अवस्था में रहने के दौरान उसके ठंडा होने को दर्शाता है।
$3$. क्षैतिज खंड $BC$ एक अवस्था परिवर्तन (जैसे,द्रव से ठोस) को दर्शाता है जहाँ तापमान स्थिर रहता है।
$4$. इसलिए,भाग $AB$ पदार्थ की द्रव अवस्था को दर्शाता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) $-10^{\circ} C$ पर बर्फ को $100^{\circ} C$ पर भाप में गर्म करने की प्रक्रिया में कई चरण शामिल हैं:
$1$. बर्फ को $-10^{\circ} C$ से $0^{\circ} C$ तक गर्म करना: दी गई ऊष्मा के साथ तापमान रैखिक रूप से बढ़ता है।
$2$. $0^{\circ} C$ पर बर्फ का $0^{\circ} C$ पर पानी में पिघलना: तापमान स्थिर रहता है (अवस्था परिवर्तन,गलन की गुप्त ऊष्मा)।
$3$. पानी को $0^{\circ} C$ से $100^{\circ} C$ तक गर्म करना: दी गई ऊष्मा के साथ तापमान रैखिक रूप से बढ़ता है।
$4$. $100^{\circ} C$ पर पानी का $100^{\circ} C$ पर भाप में बदलना: तापमान स्थिर रहता है (अवस्था परिवर्तन,वाष्पन की गुप्त ऊष्मा)।
इस प्रकार,हीटिंग वक्र में $0^{\circ} C$ और $100^{\circ} C$ पर अवस्था परिवर्तन को दर्शाने वाले दो अलग-अलग क्षैतिज खंड होने चाहिए,जो पानी के गर्म होने के लिए एक बढ़ते हुए खंड द्वारा अलग किए गए हों,और उसके बाद भाप के गर्म होने के लिए एक और बढ़ता हुआ खंड हो। ग्राफ $C$ इन दोनों अवस्था परिवर्तनों (क्षैतिज रेखाओं) और मध्यवर्ती हीटिंग चरणों को सही ढंग से दर्शाता है।

(C) किसी पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा $s$ को उस ऊष्मा $Q$ के रूप में परिभाषित किया जाता है जो पदार्थ के इकाई द्रव्यमान $m$ के तापमान को इकाई डिग्री $\Delta T$ तक बढ़ाने के लिए आवश्यक होती है।
सूत्र $s = \frac{Q}{m \Delta T}$ द्वारा दिया जाता है।
जब उबलता हुआ पानी भाप में बदलता है,तो पदार्थ अवस्था परिवर्तन (phase change) से गुजरता है।
अवस्था परिवर्तन की प्रक्रिया के दौरान,पदार्थ का तापमान स्थिर रहता है,जिसका अर्थ है $\Delta T = 0$।
इस मान को सूत्र में रखने पर,हमें प्राप्त होता है $s = \frac{Q}{m \times 0} = \infty$।
अतः,इस अवस्था परिवर्तन के दौरान उबलते पानी की विशिष्ट ऊष्मा अनंत होती है।

(A) सही मिलान इस प्रकार है:
$(A)$ द्रव को ठोस में बदलने की प्रक्रिया को संलयन (Fusion) कहा जाता है।
$(B)$ द्रव को वाष्प में बदलने की प्रक्रिया को वाष्पीकरण (Vaporisation) कहा जाता है।
$(C)$ ठोस को द्रव अवस्था में आए बिना सीधे वाष्प में बदलने की प्रक्रिया को ऊर्ध्वपातन (Sublimation) कहा जाता है।
$(D)$ दबाव के कारण बर्फ के पिघलने की घटना को रिजलेशन (Regelation) कहा जाता है।
अतः,सही मिलान $A-3, B-4, C-2, D-1$ है।

(D) दिया गया है: वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा $L_v = 22.6 \times 10^5 \ J \ kg^{-1}$।
पानी का द्रव्यमान,$m = 100 \ kg$।
नियत तापमान पर पानी को वाष्प में बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा $(Q)$ का सूत्र है:
$Q = m \times L_v$
दिए गए मानों को रखने पर:
$Q = 100 \ kg \times (22.6 \times 10^5 \ J \ kg^{-1})$
$Q = 10^2 \times 22.6 \times 10^5 \ J$
$Q = 22.6 \times 10^7 \ J$
अतः,आवश्यक ऊष्मा की मात्रा $22.6 \times 10^7 \ J$ है।

(C) पानी की गलन की गुप्त ऊष्मा $(L_f)$ $= 80 \ cal/g$ है।
ईथर के वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा $(L_v)$ $= 90 \ cal/g$ है।
माना ईथर का द्रव्यमान $m$ है।
$0^{\circ} C$ पर $5 \ g$ पानी को जमाने के लिए,पानी से निकाली गई ऊष्मा $Q = m_{water} \times L_f = 5 \ g \times 80 \ cal/g = 400 \ cal$ है।
यह ऊष्मा ईथर द्वारा वाष्पित होते समय अवशोषित की जाती है: $Q = m \times L_v$।
ऊष्मा को बराबर करने पर: $400 \ cal = m \times 90 \ cal/g$।
$m = \frac{400}{90} \ g \approx 4.44 \ g$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $4.5 \ g$ है।