पदार्थ का यंग मापांक (Young's modulus) किस पर निर्भर करता है?

प्रकृति में,संरचनात्मक सदस्यों की विफलता आमतौर पर मरोड़ या झुकने के कारण बड़े टॉर्क के परिणामस्वरूप होती है,न कि तन्य या संपीड़ित विकृति के कारण। संरचनात्मक टूटने की इस प्रक्रिया को बकलिंग कहा जाता है। पेड़ों जैसी लंबी बेलनाकार संरचनाओं के मामलों में,टॉर्क उनके अपने वजन के कारण संरचना को मोड़ने से उत्पन्न होता है,जिससे गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर रेखा आधार के भीतर नहीं गिरती है। पेड़ की केंद्रीय धुरी के चारों ओर इस झुकने के कारण उत्पन्न होने वाला लोचदार टॉर्क $\frac{Y\pi r^4}{4R}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $Y$ यंग मापांक है,$r$ तने की त्रिज्या है,और $R$ गुरुत्वाकर्षण के केंद्र (तटस्थ सतह) को समाहित करने वाली पेड़ की ऊंचाई के साथ मुड़ी हुई सतह की वक्रता त्रिज्या है। तने की दी गई त्रिज्या के लिए पेड़ की महत्वपूर्ण ऊंचाई का अनुमान लगाएं।

$3.2 \, m$ लंबाई का एक स्टील का तार $(Y_{S} = 2.0 \times 10^{11} \, N/m^{2})$ और $4.4 \, m$ लंबाई का एक तांबे का तार $(Y_{C} = 1.1 \times 10^{11} \, N/m^{2})$,दोनों की त्रिज्या $1.4 \, mm$ है,को एक-दूसरे से जोड़ा गया है। जब एक भार द्वारा खींचा जाता है,तो कुल लंबाई में वृद्धि $1.4 \, mm$ पाई जाती है। लगाया गया भार,न्यूटन में,होगा। (दिया है $\pi = \frac{22}{7}$)

समान व्यास और लंबाई के एक तांबे के तार और एक स्टील के तार को एक-दूसरे से जोड़ा जाता है और एक बल लगाया जाता है,जो उनकी संयुक्त लंबाई को $1 \ cm$ तक खींच देता है। दोनों तारों में होगा:

स्टील के लिए यंग मापांक (Young's modulus) रबर की तुलना में बहुत अधिक है। समान अनुदैर्ध्य विकृति (longitudinal strain) के लिए,किसमें अधिक तन्य प्रतिबल (tensile stress) होगा?

स्टील का यंग मापांक पीतल (brass) के यंग मापांक का दोगुना है। समान लंबाई और समान अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल वाले दो तार,एक स्टील का और दूसरा पीतल का,एक ही छत से लटकाए गए हैं। यदि हम चाहते हैं कि तारों के निचले सिरे एक ही स्तर पर हों,तो स्टील और पीतल के तारों पर लटकाए गए भार का अनुपात क्या होना चाहिए?