लिखिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों का औचित्य बताइए।
$(i)$ यदि $x^{2}$ का गुणांक और अचर पद का चिह्न समान है और यदि $x$ पद का गुणांक शून्य है,तो द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं होते हैं।
$(ii)$ प्रत्येक द्विघात समीकरण के कम से कम दो मूल होते हैं।

(A) $(i)$ सत्य। द्विघात समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ के लिए,विविक्तकर $D = b^{2} - 4ac$ होता है। दिया गया है कि $b = 0$,इसलिए $D = -4ac$ प्राप्त होता है। यदि $a$ और $c$ का चिह्न समान है,तो $ac > 0$ होगा,जिसका अर्थ है कि $D = -4ac < 0$। चूंकि विविक्तकर ऋणात्मक है,इसलिए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं।
$(ii)$ असत्य। एक द्विघात समीकरण के ठीक दो मूल होते हैं (जो वास्तविक और भिन्न,वास्तविक और समान,या सम्मिश्र/काल्पनिक हो सकते हैं)। वास्तविक संख्याओं के संदर्भ में इसके "कम से कम" दो मूल होना आवश्यक नहीं है,और इसके दो से अधिक मूल नहीं हो सकते हैं।