जाँच कीजिए कि क्या $x = \frac{-2}{m+n}$ द्विघात समीकरण $(m+n)^{2} x^{2} + (m+n) x - 2 = 0$ का एक हल है या नहीं।

यह जाँचने के लिए कि क्या $x = \frac{-2}{m+n}$ एक हल है, हम $x$ का मान द्विघात समीकरण में प्रतिस्थापित करेंगे।
दिया गया समीकरण:
$(m+n)^2 x^2 + (m+n)x - 2 = 0$
$x = \frac{-2}{m+n}$ रखने पर:
$(m+n)^2 \left(\frac{-2}{m+n}\right)^2 + (m+n)\left(\frac{-2}{m+n}\right) - 2 = 0$
$(m+n)^2 \cdot \frac{4}{(m+n)^2} + (m+n)\cdot \frac{-2}{m+n} - 2 = 0$
पदों को सरल करने पर:
$4 - 2 - 2 = 0$
$0 = 0$
चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर है, इसलिए $x = \frac{-2}{m+n}$ दिए गए द्विघात समीकरण का एक हल है।