નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો. તમારા ઉત્તરનું સમર્થન કરો.
$(i)$ જો $x^{2}$ નો સહગુણક અને અચળ પદ સમાન ચિહ્ન ધરાવતા હોય અને જો $x$ ના પદનો સહગુણક શૂન્ય હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણને કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી.
$(ii)$ દરેક દ્વિઘાત સમીકરણને ઓછામાં ઓછા બે બીજ હોય છે.

(A) $(i)$ સાચું. દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^{2} + bx + c = 0$ માટે,વિવેચક $D = b^{2} - 4ac$ છે. આપેલ છે કે $b = 0$,તેથી $D = -4ac$ મળે. જો $a$ અને $c$ સમાન ચિહ્ન ધરાવતા હોય,તો $ac > 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $D = -4ac < 0$. વિવેચક ઋણ હોવાથી,સમીકરણને કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી.
$(ii)$ ખોટું. દ્વિઘાત સમીકરણને બરાબર બે જ બીજ હોય છે (જે વાસ્તવિક અને ભિન્ન,વાસ્તવિક અને સમાન,અથવા સંકર/કાલ્પનિક હોઈ શકે છે). વાસ્તવિક સંખ્યાઓના સંદર્ભમાં તેને "ઓછામાં ઓછા" બે બીજ હોવા જરૂરી નથી,અને તેને બેથી વધુ બીજ હોઈ શકે નહીં.