A, B, C, D, E, F, G, H, I, J अक्षरों का उपयोग | vedclass

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Question

(C) अक्षरों का समूह $\{A, B, C, D, E, F, G, H, I, J\}$ है,जिसमें $10$ अलग-अलग अक्षर हैं। $x$ के लिए,हम सभी $10$ अक्षरों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति

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$315$

Vedclass · Answer

(C) अक्षरों का समूह $\{A, B, C, D, E, F, G, H, I, J\}$ है,जिसमें $10$ अलग-अलग अक्षर हैं। $x$ के लिए,हम सभी $10$ अक्षरों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के $10$ लंबाई के शब्द बनाते हैं,इसलिए $x = 10!$। $y$ के लिए,हम $10$ उपलब्ध अक्षरों में से दो बार दोहराए जाने वाले $2$ अक्षरों को ${}^{10}C_2$ तरीकों से चुनते हैं। शब्द के शेष $6$ स्थानों को शेष $8$ अक्षरों में से $6$ अलग-अलग अक्षरों को चुनकर भरा जा सकता है,जिसे ${}^{8}C_6$ तरीकों से किया जा सकता है। इन $10$ अक्षरों के लिए कुल व्यवस्था (जहाँ $2$ अक्षर दो बार और $6$ अक्षर एक बार आते हैं) $\frac{10!}{2! 	imes 2!}$ द्वारा दी जाती है। अतः,$y = {}^{10}C_2 	imes {}^{8}C_6 	imes \frac{10!}{2! 	imes 2!}$। अनुपात $\frac{y}{x}$ की गणना करने पर: $\frac{y}{x} = \frac{{}^{10}C_2 	imes {}^{8}C_6 	imes \frac{10!}{2! 	imes 2!}}{10!} = \frac{{}^{10}C_2 	imes {}^{8}C_6}{4} = \frac{45 	imes 28}{4} = 45 	imes 7 = 315$.

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