सात अंकों की कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनके अंकों का योग सम (even) है?

मान लीजिए $S$,$4$-अंकीय संख्याओं $abcd$ का समुच्चय है जहाँ $a > b > c > d$ है और $P$,$5$-अंकीय संख्याओं का समुच्चय है जिनके अंकों का गुणनफल $20$ है। तो $n(S) + n(P)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $m$ और $n$ $(m < n)$ दो $2$-अंकीय संख्याएँ हैं। तो ऐसे युग्मों $(m, n)$ की कुल संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $\operatorname{gcd}(m, n) = 6$ हो।

$ACCOMMODATION$ शब्द के अक्षरों से $4$ अक्षरों के सभी संभावित संयोजनों की संख्या क्या है?

$2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई जा सकने वाली सभी $4$-अंकीय संख्याओं का योग क्या है?

मान लीजिए $n$ उन तरीकों की संख्या है जिनसे $5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में इस प्रकार खड़े हो सकते हैं कि सभी लड़कियाँ लगातार खड़ी हों। मान लीजिए $m$ उन तरीकों की संख्या है जिनसे $5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में इस प्रकार खड़े हो सकते हैं कि ठीक चार लड़कियाँ लगातार खड़ी हों। तो $\frac{m}{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।