एक प्रश्न पत्र में $3$ भाग हैं और प्रत्येक भाग में $4$ प्रश्न हैं। एक उम्मीदवार प्रत्येक भाग से कम से कम दो प्रश्न चुनकर कुल $8$ प्रश्नों के उत्तर कितने अलग-अलग तरीकों से दे सकता है?

एक सर्कस में $10$ जानवरों को रखने के लिए $10$ पिंजरे हैं। इनमें से $4$ पिंजरे इतने छोटे हैं कि $10$ में से $5$ जानवर उनमें प्रवेश नहीं कर सकते। इन $10$ जानवरों को इन $10$ पिंजरों में कितने तरीकों से रखा जा सकता है?

एक प्रश्न पत्र में $3$ खंड हैं और प्रत्येक खंड में $5$ प्रश्न हैं। एक उम्मीदवार को कुल $5$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,जिसमें प्रत्येक खंड से कम से कम एक प्रश्न चुनना है। तो उम्मीदवार कितने तरीकों से प्रश्नों का चयन कर सकता है?

$1, 2, 3, \ldots, n$ संख्याओं को यादृच्छिक क्रम में व्यवस्थित किया जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि अंक $1, 2, 3, \ldots, k$ एक ब्लॉक के रूप में उसी क्रम में दिखाई दें?

$\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ से अंकों को चुनकर बनाई जा सकने वाली $6$ से विभाज्य पाँच अंकों की संख्याओं की संख्या क्या है,जब पुनरावृत्ति की अनुमति हो?

एक परीक्षा में,तीन विषयों में से प्रत्येक के लिए अधिकतम अंक $n$ हैं और चौथे विषय के लिए $2n$ हैं। उन तरीकों की संख्या जिनमें एक उम्मीदवार $3n$ अंक प्राप्त कर सकता है,है