નીચેનામાંથી કયું ઉપવલય frac{x^2}{a^2 + b^2} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2 + b^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{(a^2 + b^2)m^2 + b^2}$ છે.જો આ રેખા ઉપવલય $\frac{x^2}{a

Vedclass · Accepted Answer

$by = ax - \sqrt{a^4 + a^2b^2 + b^4}$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2 + b^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{(a^2 + b^2)m^2 + b^2}$ છે.જો આ રેખા ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2 + b^2} = 1$ નો પણ સ્પર્શક હોય,તો તેની સ્પર્શકની શરત $c^2 = A^2m^2 + B^2$ સંતોષાવી જોઈએ,જ્યાં $A^2 = a^2$ અને $B^2 = a^2 + b^2$.તેથી,$(a^2 + b^2)m^2 + b^2 = a^2m^2 + (a^2 + b^2)$.આનું સાદુંરૂપ આપતા,$a^2m^2 + b^2m^2 + b^2 = a^2m^2 + a^2 + b^2$,જેનો અર્થ છે કે $b^2m^2 = a^2$.તેથી,$m^2 = \frac{a^2}{b^2}$,એટલે કે $m = \pm \frac{a}{b}$.$m = \pm \frac{a}{b}$ ને સ્પર્શકના સમીકરણમાં મૂકતા:$y = \pm \frac{a}{b}x \pm \sqrt{(a^2 + b^2)\frac{a^2}{b^2} + b^2} = \pm \frac{a}{b}x \pm \sqrt{\frac{a^4 + a^2b^2 + b^4}{b^2}}$.$b$ વડે ગુણતા,આપણને $by = \pm ax \pm \sqrt{a^4 + a^2b^2 + b^4}$ મળે છે.આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$by = ax - \sqrt{a^4 + a^2b^2 + b^4}$ એ સામાન્ય સ્પર્શક છે.

નીચેનામાંથી કયું ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2 + b^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2 + b^2} = 1$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે?

Similar Questions

શંકુ $\frac{5}{r}=2+3 \cos \theta+4 \sin \theta$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

વક્રો $x^2 - y^2 = 5$ અને $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{8} = 1$ કોઈ સામાન્ય બિંદુ આગળ કેટલા ખૂણે છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module