શંકુ $\frac{5}{r}=2+3 \cos \theta+4 \sin \theta$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

પરવલય $(x - 1)^2 = 4(y - 2)$ અને ઉપવલય $\frac{(x - 1)^2}{1} + \frac{(y - 2)^2}{2} = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ હોય,તો $m_1^2 + m_2^2$ ની કિંમત શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{4}=1$ અને વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

જો $e$ અને $e'$ એ ઉપવલય $5x^2 + 9y^2 = 45$ અને અતિવલય $5x^2 - 4y^2 = 45$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $ee' = $

શંકુઓ $x^2 = 6y$ અને $2x^2 - 4y^2 = 9$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે

ધારો કે $P(x_1, y_1)$ અને $Q(x_2, y_2)$,જ્યાં $y_1 < 0$ અને $y_2 < 0$,એ ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 4$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ છે. નાભિલંબ $PQ$ ધરાવતા પરવલયોના સમીકરણો કયા છે?
$(A) x^2 + 2\sqrt{3}y = 3 + \sqrt{3}$
$(B) x^2 - 2\sqrt{3}y = 3 + \sqrt{3}$
$(C) x^2 + 2\sqrt{3}y = 3 - \sqrt{3}$
$(D) x^2 - 2\sqrt{3}y = 3 - \sqrt{3}$