ધારો કે e_{1} અને e_{2} એ ઉપવલય frac{x^{2}}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલય $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ $(b < 5)$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e_{1}$ એ $b^{2}=25(1-e_{1}^{2})$ નું સમાધાન કરે છે.
અતિવલય $\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$(8, 10)$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલય $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ $(b < 5)$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e_{1}$ એ $b^{2}=25(1-e_{1}^{2})$ નું સમાધાન કરે છે.
અતિવલય $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e_{2}$ એ $b^{2}=16(e_{2}^{2}-1)$ નું સમાધાન કરે છે.
$b^{2}$ માટેના બંને પદોને સરખાવતા,આપણને $25(1-e_{1}^{2})=16(e_{2}^{2}-1)$ મળે છે.
આપેલ છે કે $e_{1}e_{2}=1$,તેથી $e_{2}=\frac{1}{e_{1}}$ મૂકતા:
$25(1-e_{1}^{2})=16(\frac{1}{e_{1}^{2}}-1) = 16(\frac{1-e_{1}^{2}}{e_{1}^{2}})$.
$b < 5$ હોવાથી,$e_{1} 
eq 1$,તેથી $(1-e_{1}^{2})$ વડે ભાગતા $25 = \frac{16}{e_{1}^{2}}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $e_{1}^{2}=\frac{16}{25}$,તેથી $e_{1}=\frac{4}{5}$.
ત્યારબાદ $e_{2}=\frac{1}{e_{1}}=\frac{5}{4}$.
ઉપવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae_{1} = 2(5)(\frac{4}{5}) = 8 = \alpha$.
અતિવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae_{2} = 2(4)(\frac{5}{4}) = 10 = \beta$.
આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta) = (8, 10)$ છે.

Similar Questions

અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{3} = 1$ માટે,અસત્ય વિધાન કયું છે?

ધારો કે $a, b$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $ab \neq 0$ થાય. નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ વક્ર $(y-ax-b)(bx^2+ay^2-ab)=0$ ને દર્શાવે છે?

વક્રો $x^2 - y^2 = 5$ અને $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{8} = 1$ કોઈ સામાન્ય બિંદુ આગળ કેટલા ખૂણે છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module