જો બે ભિનન શાંકવો $x^2+y^2=4 b$ અને $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ના છેદ બિંદુઓ, વક્ર $y^2=3 x^2$ પર આવેલા હોય, તો આ છેદ બિંદુઓ દ્વારા રચાયેલ લંબચોરસના ક્ષેત્રફળના $3 \sqrt{3}$ ઘણા........................... થાય.

ઉપવલય ${x^2} + 4{y^2} = 4$ એ અક્ષોને સમાંતર લંબચોરસને અંદર સ્પર્શે છે.જો આ લંબચોરસ એ બિંદુ $(4,0) $ માંથી પસાર થતા બીજા ઉપવલયને અંદરથી સ્પશતું હોય તેા આ ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.

રેખા $12 x \,\cos \theta+5 y \,\sin \theta=60$ એ આપેલ પૈકી ક્યાં વક્રનો સ્પર્શક છે ?

જે ઉપવલયની નાભિઓ $(-1, 0)$ અને $(7, 0)$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ હોય, તે ઉપવલય પરના બિંદુનું પ્રચલ સ્વરૂપ :

જે ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર $(6, 7),$ નિયામિકા $x + y + 2 = 0$ અને $e\,\, = \,\,1/\sqrt 3 $ હોય, તેનું સમીકરણ :