જો બે ભિન્ન શંકુઓ $x^2+y^2=4b$ અને $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ના છેદબિંદુઓ વક્ર $y^2=3x^2$ પર આવેલા હોય,તો છેદબિંદુઓ દ્વારા બનતા લંબચોરસના ક્ષેત્રફળના $3\sqrt{3}$ ગણા કેટલા થાય............................

ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 8$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

ધારો કે વર્તુળ $C$ રેખા $x - y + 1 = 0$ ને સ્પર્શે છે,તેનું કેન્દ્ર ધન $x$-અક્ષ પર છે,અને રેખા $-3x + 2y = 1$ પર $\frac{4}{\sqrt{13}}$ લંબાઈની જીવા કાપે છે. ધારો કે $H$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{\alpha^2} - \frac{y^2}{\beta^2} = 1$ છે,જેની એક નાભિ $C$ નું કેન્દ્ર છે અને પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $C$ નો વ્યાસ છે. તો $2\alpha^2 + 3\beta^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$|x| + |y| = 1$ રેખા દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો બિંદુ $(\alpha, \beta)$ જે ઉપવલય $25x^{2} + 4y^{2} = 1$ પર આવેલું છે,ત્યાંથી પરવલય $y^{2} = 4x$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો એવા હોય કે એક સ્પર્શકનો ઢાળ બીજા કરતા ચાર ગણો હોય,તો $(10\alpha + 5)^{2} + (16\beta^{2} + 50)^{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

પરવલય $x^2 = 8y$ અને ઉપવલય $\frac{x^2}{3} + y^2 = 1$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.