નીચેનામાંથી કયું વિધેય આપેલા અંતરાલો પર સીમિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કયું વિધેય સીમિત નથી તે નક્કી કરવા માટે,આપણે દરેક વિકલ્પનું વિશ્લેષણ કરીએ:$(A)$ $f(x) = 2^{\frac{1}{x-1}}$ માટે અંતરાલ $(0, 1)$ પર:$\lim_{x 	o 0^

Vedclass · Accepted Answer

$g(x) = x \cos \frac{1}{x}$ અંતરાલ $(-\infty, \infty)$ પર

Vedclass · Answer

(B) કયું વિધેય સીમિત નથી તે નક્કી કરવા માટે,આપણે દરેક વિકલ્પનું વિશ્લેષણ કરીએ:$(A)$ $f(x) = 2^{\frac{1}{x-1}}$ માટે અંતરાલ $(0, 1)$ પર:$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = 2^{\frac{1}{0-1}} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$.$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 2^{-\infty} = 0$.વિધેય $(0, 1)$ પર સતત અને એકવિધ હોવાથી,તે $(0, \frac{1}{2})$ માં સીમિત છે.$(B)$ $g(x) = x \cos \frac{1}{x}$ માટે અંતરાલ $(-\infty, \infty)$ પર:જેમ $x 	o \infty$,$g(x) = x \cos \frac{1}{x} \approx x(1) = x$,જે $\infty$ તરફ જાય છે.આમ,$g(x)$ એ $(-\infty, \infty)$ પર સીમિત નથી.$(C)$ $h(x) = x e^{-x}$ માટે અંતરાલ $(0, \infty)$ પર:$\lim_{x 	o 0^+} h(x) = 0$ અને $\lim_{x 	o \infty} h(x) = 0$.વિકલન $h'(x) = e^{-x} - x e^{-x} = e^{-x}(1-x)$ એ $x=1$ પર શૂન્ય થાય છે.મહત્તમ કિંમત $h(1) = 1/e$ છે. તેથી,તે સીમિત છે.$(D)$ $l(x) = 	an^{-1} 2^x$ માટે અંતરાલ $(-\infty, \infty)$ પર:જેમ $x 	o -\infty$,$l(x) 	o 	an^{-1}(0) = 0$.જેમ $x 	o \infty$,$l(x) 	o 	an^{-1}(\infty) = \frac{\pi}{2}$.તેથી,તે $(0, \frac{\pi}{2})$ માં સીમિત છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય આપેલા અંતરાલો પર સીમિત (bounded) નથી?

Similar Questions

જો $f: R-\{0\} \rightarrow R$ એ $f(x)=x+\frac{1}{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને જો $k \geq 1$ માટે $f^k(x)=[f(x)]^k$ હોય,તો $f^4(x)-f(x^4)-4f^2(x)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \sin x + \tan x + \operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10)$ એ (જ્યાં $\operatorname{sgn}$ એ સાઇનમ વિધેય છે):

જો $f(x) = 2x$ અને $g$ એ તદેવ વિધેય (identity function) હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module