વિધેય $f(x) = \sin x + \tan x + \operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10)$ એ (જ્યાં $\operatorname{sgn}$ એ સાઇનમ વિધેય છે):

જો $N$ એ તમામ ધન પૂર્ણાંકોનો ગણ દર્શાવે છે અને જો $f: N \rightarrow N$ એ $f(n) = n$ ના ધન ભાજકોનો સરવાળો તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(2^k \cdot 3)$,જ્યાં $k$ એ ધન પૂર્ણાંક છે,તે શું થશે?

ધારો કે વિધેય $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x) = \frac{4^x}{4^x+2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f\left(\frac{1}{40}\right) + f\left(\frac{2}{40}\right) + f\left(\frac{3}{40}\right) + \dots + f\left(\frac{39}{40}\right) - f\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$ A $ એ $ 6 $ ભિન્ન ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. $ A $ થી $ A $ પરના એવા કેટલા ભિન્ન વિધેયો છે જે એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijection) નથી?

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ એ બે વિધેયો છે જે $f(x) = \frac{2\sin(\pi x)}{x}$ અને $g(x) = f(1 - x) + f(x)$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. જો $g(x) = k f(\frac{x}{2}) f(\frac{1 - x}{2})$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $S$ એ $\le 2$ ઘાતવાળી બહુપદીઓ $P(x)$ નો ગણ હોય,જેથી $P(0) = 0$,$P(1) = 1$,અને દરેક $x \in (0, 1)$ માટે $P'(x) > 0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું $S$ નું વર્ણન કરે છે?