त्रिभुज ABC में निम्नलिखित में से कौन सा सत्य | vedclass

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Question

(C) ज्या नियम (Sine Rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = k$.अतः,$a = k\sin A$,$b = k\sin B$,और $c = k\sin

Vedclass · Accepted Answer

$(b - c)\cos \frac{A}{2} = a\sin \frac{B - C}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ज्या नियम (Sine Rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = k$.अतः,$a = k\sin A$,$b = k\sin B$,और $c = k\sin C$.व्यंजक $\frac{b - c}{a} = \frac{\sin B - \sin C}{\sin A}$ पर विचार करें।सूत्र $\sin B - \sin C = 2\sin \frac{B - C}{2} \cos \frac{B + C}{2}$ का उपयोग करते हुए।चूंकि $A + B + C = \pi$,इसलिए $\frac{B + C}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{A}{2}$,अतः $\cos \frac{B + C}{2} = \sin \frac{A}{2}$.साथ ही,$\sin A = 2\sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2}$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{b - c}{a} = \frac{2\sin \frac{B - C}{2} \sin \frac{A}{2}}{2\sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2}} = \frac{\sin \frac{B - C}{2}}{\cos \frac{A}{2}}$.अतः,$(b - c)\cos \frac{A}{2} = a\sin \frac{B - C}{2}$ प्राप्त होता है।

त्रिभुज $ABC$ में निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि त्रिभुज $ABC$ में,$\frac{\sin A}{4} = \frac{\sin B}{5} = \frac{\sin C}{6}$ है,तो $\cos A + \cos B + \cos C$ का मान ज्ञात कीजिए।

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एक त्रिभुज $ABC$ में,$a = 5, b = 7$ और $\sin A = \frac{3}{4}$ है,तो ऐसे कितने त्रिभुज संभव हैं?

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