एक त्रिभुज $ABC$ में,$a = 5, b = 7$ और $\sin A = \frac{3}{4}$ है,तो ऐसे कितने त्रिभुज संभव हैं?

एक त्रिभुज $ABC$ में,सामान्य संकेतों के साथ,यदि $\frac{b+c}{11} = \frac{c+a}{12} = \frac{a+b}{13}$ है,तो $\cos A : \cos B : \cos C$ का मान क्या है?

$\Delta ABC$ की अंतःत्रिज्या $3$ इकाई है और शीर्ष $A$ के विपरीत बाह्यत्रिज्या $4$ इकाई है,तो शीर्ष $A$ से डाले गए शीर्षलंब की लंबाई ............. $\text{इकाई}$ है।

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है जहाँ $\angle ACB = \frac{\pi}{6}$ है और $a, b$ तथा $c$ क्रमशः $A, B$ और $C$ के सम्मुख भुजाओं की लंबाई को दर्शाते हैं। $x$ का वह मान (मानों) जिसके लिए $a = x^2+x+1, b = x^2-1$ और $c = 2x+1$ है,है (हैं)

$\triangle ABC$ में,यदि $\frac{a}{b^2-c^2} + \frac{c}{b^2-a^2} = 0$ है,तो $B$ का मान ज्ञात कीजिए।

सामान्य संकेतों के साथ,त्रिभुज $ABC$ में,$m \angle A = 30^{\circ}$ है,तो $\left(1+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}-\frac{a}{b}\right)$ का मान क्या होगा?