निम्नलिखित में से कौन सा रिक्त समुच्चय (empty | vedclass

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Question

(B) रिक्त समुच्चय वह समुच्चय है जिसमें कोई अवयव नहीं होता है।विकल्प $A$ के लिए: $x^2 - 1 = 0$ $\Rightarrow x^2 = 1$ $\Rightarrow x = \pm 1$। ये वास्तव

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$ \{ x : x 	ext{ एक वास्तविक संख्या है और } x^2 + 1 = 0 \} $

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(B) रिक्त समुच्चय वह समुच्चय है जिसमें कोई अवयव नहीं होता है।विकल्प $A$ के लिए: $x^2 - 1 = 0$ $\Rightarrow x^2 = 1$ $\Rightarrow x = \pm 1$। ये वास्तविक संख्याएँ हैं,इसलिए समुच्चय $\{ -1, 1 \}$ है।विकल्प $B$ के लिए: $x^2 + 1 = 0 \Rightarrow x^2 = -1$। ऐसी कोई वास्तविक संख्या $x$ नहीं है जिसका वर्ग ऋणात्मक हो। अतः,यह समुच्चय रिक्त है।विकल्प $C$ के लिए: $x^2 - 9 = 0$ $\Rightarrow x^2 = 9$ $\Rightarrow x = \pm 3$। ये वास्तविक संख्याएँ हैं,इसलिए समुच्चय $\{ -3, 3 \}$ है।विकल्प $D$ के लिए: $x^2 - x - 2 = 0$ $\Rightarrow (x - 2)(x + 1) = 0$ $\Rightarrow x = 2, -1$। ये वास्तविक संख्याएँ हैं,इसलिए समुच्चय $\{ -1, 2 \}$ है।अतः,सही विकल्प $B$ है।

$(i) \{ P,R,I,N,C,A,L\} $	$(a) \{ x:x \text{ एक धन पूर्णांक है और } 18 \text{ का भाजक है} \} $
$(ii) \{ 0\} $	$(b) \{ x:x \text{ एक पूर्णांक है और } x^2 - 9 = 0\} $
$(iii) \{ 1,2,3,6,9,18\} $	$(c) \{ x:x \text{ एक पूर्णांक है और } x + 1 = 1\} $
$(iv) \{ 3, -3\} $	$(d) \{ x:x \text{ शब्द } PRINCIPAL \text{ का एक अक्षर है} \} $

निम्नलिखित में से कौन सा रिक्त समुच्चय (empty set) है?

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