નીચેનામાંથી કયું વિધેય એક-એક (injective) છે પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f: A 	o B$ એક-એક (injective) કહેવાય જો $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ થાય. તે વ્યાપ્ત (surjective) કહેવાય જો તેનો વિસ્તાર તેના સહપ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$f : N 	o N$,$f(x) = 2x + 3$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f: A 	o B$ એક-એક (injective) કહેવાય જો $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ થાય. તે વ્યાપ્ત (surjective) કહેવાય જો તેનો વિસ્તાર તેના સહપ્રદેશ જેટલો હોય.વિકલ્પ $A$ માટે: $f: N 	o N$,$f(x) = 2x + 3$.એક-એક: $2x_1 + 3 = 2x_2 + 3 \implies 2x_1 = 2x_2 \implies x_1 = x_2$. તેથી,તે એક-એક છે.વ્યાપ્ત: $y \in N$ માટે,$2x + 3 = y \implies x = \frac{y-3}{2}$. જો $y=4$ લઈએ,તો $x = 0.5 
otin N$. તેથી,તે વ્યાપ્ત નથી.વિકલ્પ $B$ માટે: $f: R 	o R$,$f(x) = \frac{4x+3}{5}$. આ એક સુરેખ વિધેય છે,જે એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijective) બંને છે.વિકલ્પ $C$ માટે: $f(x) = x^3 - x$. $f(0) = 0$,$f(1) = 0$,$f(-1) = 0$. અહીં $f(0) = f(1)$ હોવાથી,તે એક-એક નથી.વિકલ્પ $D$ માટે: $f(x) = \ln(|x| + 1)$. $f(1) = \ln(2)$,$f(-1) = \ln(2)$. અહીં $f(1) = f(-1)$ હોવાથી,તે એક-એક નથી.તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય એક-એક (injective) છે પરંતુ વ્યાપ્ત (surjective) નથી?

Similar Questions

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f: R \rightarrow [ \frac{5}{2}, \infty )$,જે $f(x) = | 2x + 1 | + | x - 2 |$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે છે:

$R$ થી $R$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \frac{e^{|x|} - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + \cos^3\left(\frac{x}{2}\right)$ એ

જ્યારે $0 \leq x \leq 1$ હોય,ત્યારે $f(x) = |x| + |x - 1|$ કેવું વિધેય છે?

જો $f: Z \rightarrow Z$,$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{જો } x \text{ બેકી હોય} \\ 0, & \text{જો } x \text{ એકી હોય} \end{cases}$,તો $f$ એ

વિધેય $f(x) = x^{2} + bx + c$,જ્યાં $b$ અને $c$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે,તે શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module